1、第10講一次函數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1(2019·湘西州)一次函數(shù)yx2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(A)A(0，2) B(0，2)C(2，0) D(2，0)2(2019·陜西)如圖，在矩形AOBC中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點C，則k的值為(A)A B. C2 D23(2019·棗莊)如圖，直線l是一次函數(shù)ykxb的圖象，若點A(3，m)在直線l上，則m的值是(C)A5 B. C. D74(2019·貴陽)一次函數(shù)ykx1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標(biāo)可以為(C)A(5，3) B(1，3)C(2，2)

2、D(5，1)5(2019·河南模擬)若k0，b0，則ykxb的圖象可能是(C)A. B.C. D.二、填空題6(2019·上海)如果一次函數(shù)ykx3(k是常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過點(1，0)，那么y的值隨x值的增大而減小.(填“增大”或“減小”)7如圖，已知一條直線經(jīng)過點A(0,2)，點B(1,0)，將這條直線向左平移，與x軸，y軸分別交于點C，點D.若DBDC，則直線CD的函數(shù)解析式為y2x2.8(2019·長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，3)，(n，3)，若直線y2x與線段AB有公共點，則n的值可以為2.(寫出一個即可)9(2019&#

3、183;郴州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且AOC60°，A點的坐標(biāo)是(0,4)，則直線AC的表達式是yx4.三、解答題10(2019·鹽城)學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲，乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t_分鐘時，甲、乙兩人相遇，甲的速度為_米/分鐘；(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式解：(1)24,40.(2)甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t24時，甲、乙兩人相遇，甲

4、、乙兩人的速度和為2 400÷24100，乙的速度為1004060.乙從圖書館回學(xué)校的時間為2 400÷6040，(4024)×1001 600，A點的坐標(biāo)為(40，1 600)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為ykxb.A(40，1 600)，B(60，2 400)，解得線段AB所表示的函數(shù)表達式為y40x.11.(2019·紹興)一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象(1)根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

5、，并計算該汽車在剩余油量為5升時，已行駛的路程解：(1)由圖象，可知汽車行駛400千米時，剩余油量為30升行駛時的耗油量為0.1升/千米，則汽車行駛400千米時，耗油量為400×0.140(升)，加滿油時油箱的油量是403070(升)(2)設(shè)ykxb(k0)，把(0，70)，(400，30)代入ykxb(k0)，可得k0.1，b70，y0.1x70.當(dāng)y5時，x650.答：汽車在剩余油量為5升時，已行駛的路程為650千米12(2019·黃石)某年5月，我國南方某省A，B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C，D獲知A，B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的

6、消息后，決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū)已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A，B兩市已知從C市運往A，B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往A，B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸(1)請?zhí)顚懴卤恚篈(噸)B(噸)合計(噸)C240Dx260總計(噸)200300500(2)設(shè)C，D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元(m0)，其余路線運費不變?nèi)鬋，D兩市的總運費的最小值不小于10 320元，求m的取值范圍解

7、：(1)按從左到右，從上到下的順序，依次填：x60，300x，260x.(2)由題意，可得w20(x60)25(300x)15(260x)30x10x10 200，w10x10 200(60x260)(3)由題意，可得w10x10 200mx(10m)x10 200.當(dāng)0m10時，x60時，w取得最小值，此時w(10m)×6010 20010 320，解得0m8.當(dāng)m10時，x260時，w取得最小值，此時，w(10m)×26010 20010 320，解得m.10，m10這種情況不符合題意綜上所述，m的取值范圍是0m8.一、選擇題1(2019·天門)甲、乙兩車從A

8、地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80 km/h的速度行駛1 h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：乙車的速度是120 km/h；m160；點H的坐標(biāo)是(7，80)；n7.5，其中說法正確的是(A)A BC D2(2019·包頭)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1yx1與x軸，y軸分別交于點A和點B，直線l2ykx(k0)與直線l1在第一象限交于點C.若BOCBCO，則k的值為(B)A. B.C. D2二、填空題3.(2019·重慶)一天早

9、晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y(米)與小玲從家出發(fā)后步行的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時間忽略不計)當(dāng)媽媽剛回到家時，小玲離學(xué)校的距離為200米三、解答題4.(2019·吉林)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步

10、，中途改為步行，到達圖書館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)家與圖書館之間的路程為_m，小玲步行的速度為_m/min；(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求兩人相遇的時間解：(1)4 000,100.(2)小東從離家4 000 m處以300 m/min的速度返回家，則x min時，他離家的路程y4 000300x，自變量x的取值范圍為0x.(3)由圖象，可知兩人相遇是在小玲改變速度之前，4 000300x200x，解得x8.答：兩人相遇的

11、時間為第8分鐘5(2019·廣西)某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元/噸(10a30)，從乙倉庫到工廠的運價不變，設(shè)從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況解：(1)設(shè)甲倉庫存放原料x噸，

12、乙倉庫存放原料y噸，由題意，得解得答：甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸(2)由題意，可知從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫運(300m)噸原料到工廠，總運費W(120a)m100(300m)(20a)m30 000.(3)當(dāng)10a20時，20a0，由一次函數(shù)的性質(zhì)，得W隨m的增大而增大；當(dāng)a20時，20a0，W隨m的增大沒有變化；當(dāng)20a30時，20a0，W隨m的增大而減小6(2019·湘西州)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的

13、2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店購進A型，B型電腦各多少臺，才能使銷售的總利潤最大，最大利潤是多少？(3)實際進貨時，廠家對A型電腦的出廠價下調(diào)a(0a200)元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案解：(1)根據(jù)題意，得y400x500(100x)100x50 000.(2)100x2x，x.y100x50 000中，k1000，y隨x的增大而減小x為整數(shù)，當(dāng)x34時，y取得最大值，最大值為46 600.答：該商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46 600元(3)根據(jù)題意，得y(400a)x500