1、精選優質文檔-傾情為你奉上§6.3.3 等比數列的前n項和（一）教學目的：1掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路2會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題教學重點：等比數列的前n項和公式推導教學難點：靈活應用公式解決有關問題授課類型：新授課課時安排：1課時教材分析：本節是對公式的教學，要充分揭示公式之間的內在聯系，掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的導出方法，理解公式的成立條件也就是讓學生對本課要學習的新知識有一個清晰的、完整的認識、忽視公式的推導和條件，直接記憶公式的結論是降低教學要求，違背教學規律的做法教學過程：一、復習：首先回憶一下前兩節課所學主要內容：1等

2、比數列：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比。公比通常用字母q表示（q0），即：成等比數列 =q（,q0） “0”是數列成等比數列的必要非充分條件（前提條件）。2. 等比數列的通項公式: ， 3既是等差又是等比數列的數列：非零常數列 4等比中項：G為a與b的等比中項. 即G=±（a,b同號）.5性質：若m+n=p+q，6判斷等比數列的方法：定義法，中項法，通項公式法 如： 有一個數列滿足，與公式比較我們可以判斷出這個數列為等比數列且。 二、講解新課： *創設情境 興趣導入【趣味數學問題】傳說國際象棋的發明

3、人是印度的大臣西薩班達依爾，舍罕王為了表彰大臣的功績，準備對大臣進行獎賞國王問大臣：“你想得到什么樣的獎賞？”，這位聰明的大臣達依爾說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個格子內放上1顆麥粒，在第二個格子內放上2顆麥粒，在第三個格子內放上4顆麥粒，在第四個格子內放上8顆麥粒，依照后一格子內的麥粒數是前一格子內的麥粒數的2倍的規律，放滿棋盤的64個格子并把這些麥粒賞給您的仆人吧”國王認為這樣的獎賞很輕，于是爽快地答應了，命令如數付給達依爾麥粒計數麥粒的工作開始了，在第一個格內放1粒，第二個格內放2粒，第三個格內放4粒，第四個格內放8粒，國王很快就后悔了，因為他發現，即使把全國的麥子都拿來，也兌現不了他

4、對這位大臣的獎賞承諾這位大臣所要求的麥粒數究竟是多少呢？各個格的麥粒數組成首項為1，公比為2的等比數列，大臣西薩班達依爾所要的獎賞就是這個數列的前64項和*動腦思考 探索新知如何求數列1，2，4，262，263的各項和以1為首項，2為公比的等比數列的前64項的和，可表示為： 2 由可得：這種求和方法稱為“錯位相減法” “錯位相減法”，是研究數列求和的一個重要方法等比數列的前n項和公式： 當時， 或 當q=1時，當已知, q, n 時用公式；當已知, q, 時，用公式.公式的推導方法一：一般地，設等比數列它的前n項和是由得 當時， 或 當q=1時，公式的推導方法二： （結論同上） “方程”在代數

5、課程里占有重要的地位，方程思想是應用十分廣泛的一種數學思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決現在我們看一看本節趣味數學內容中，國王為什么不能兌現他對大臣的獎賞承諾？ 國王承諾獎賞的麥粒數為 ，據測量，一般麥子的千粒重約為40g ，則這些麥子的總質量約為7.36×g，約合7360多億噸我國2000年小麥的全國產量才約為1.14億噸，國王怎么能兌現他對大臣的獎賞承諾呢！*鞏固知識 典型例題例5 寫出等比數列 的前n項和公式并求出數列的前8項的和解 因為，所以等比數列的前n項和公式為 ，故 例 6 求等比數列1，2，4，從第5項到第10項的和.解 由， 從第5項到第10項的和為-=1008例7 一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續下去，一天時間可傳遍多少人？最快幾小時全球（67.6億）人都知道這個消息？解 根據題意可知，獲知此信息的人數成首項的等比數列則：一天內獲知此信息的人數為：最快33個小時全球人都知道這個消息。*運用知識 強化練習 練習6.3.31求等比數列，的前10項的和2已知等比數列的公比為2，求*歸納小結 強化思想1. 等比數列求和公式：當q=1時，當時， 或 ； 2這節課我們從已有的知識出發，用多種方法（錯位相減法、方程法）推導出