1、彈性力學在機械設計中的應用在機械的運動分析和運動設計時，通常將機械按剛性系統來分析設計，這種方法稱為靜態分析和靜態設計，其內容屬于剛性力學的范疇。但是在實際的機械運動當中，許多機械運轉速度較高、承載很大,機械的彈性變形對系統的影響不容忽視，必須將機械系統按彈性系統進行分析和設計，這就屬于彈性力學范疇了。1.彈性力學在凸輪機構設計中的應用機械中的常用凸輪機構其激振頻率f與系統最低固有頻率之比：。當z0.1時，稱為高速凸輪機構，其動態位移誤差隨z值的增大而急劇增大，必須按彈性系統處理。其分析和設計如下：(1)彈性動力學模型的建立。為了簡化設計，通常將構件的連續分布質量看作無質量的彈簧來表示構件的彈

2、性，用無質量、無彈性的阻尼元件表示系統的阻尼,并忽略一些次要的影響因素，從而把凸輪機構簡化成由若干無彈性的集中質量和無質量的彈簧以及阻尼元件組成的彈性系統。例如，對于圖1所示的凸輪機構，在僅考慮從動件彈性情況下，其動力模型如圖2所示。其中m為從動件質量；為從動件彈性剛度；為力鎖合彈簧的彈性剛度；為從動件輸入端(尖底)位移，與凸輪輪廓曲線形狀有關；為從動件輸出端位移；c為阻尼系數；Q為工作載荷。該彈性系統的運動微分方程為：(2)從動件輸出端真實運動規律的確定。當已知(t)時，由式(a)可求得從動件輸出端的真實位移規律(t)，即從動件輸出端對激振的動態位移響應。(3)從動件輸出端運動規律的選擇及凸

3、輪輪廓曲線的設計。在設計高速凸輪機構時，為使(t)的一階、二階導數連續，以避免輸入端沖擊,(t)應滿足四階導數都連續。當選定(t)后，由式(a)可求得輸入端運動規律(t)，再由此設計凸輪輪廓曲線。2彈性力學在齒輪機構設計中的應用齒輪機構在設計時也運用了彈性力學的知識，漸開線作為齒廓曲線存在諸多優點，但用彈性力學知識加以分析便得出它存在一些固有的缺陷，現簡要說明如下：當兩齒輪嚙合傳動時，根據彈性力學中的赫茲公式知，兩齒輪在接觸處的最大接觸應力為max=0.418PE/。式中P為兩齒面在接觸線單位長度上的載荷；E為與兩輪材料有關的綜合彈性模量，它與兩輪材料的彈性模量E1、E2的關系是： E= 2

4、E1 E2/( E1+ E2 )；為兩輪齒廓在接觸點處的綜合曲率半徑，它與兩輪齒廓在接觸處的曲率半徑1、2的關系是：1/= ( 1/1)±( 12 )，式中正號用于外嚙合，負號用于內嚙合。由赫茲公式可見，在其它條件相同的情況下，要降低max，就必須增大。對于漸開線齒輪傳動來說，由于要增大(即1、2)，就需要增大齒輪機構的尺寸，而的增大是很有限的，所以難以進一步達到尺寸小、而承載能力大幅度提高的目的。3彈性力學在軸設計中的應用軸上回轉零件的質量分布往往不均勻，由此產生的離心力將使軸出現強迫振動。若強迫振動頻率與軸的自振頻率相同或接近時，則軸的運轉就不穩定，振幅急劇增大，出現共振現象，使

5、機器產生強烈振動，因此對高轉速的軸，如汽輪機主軸、發動機曲軸等設計時振動計算尤其重要，此時必須運用彈性力學知識。如圖3所示：設圓盤的質量為m，圓盤質心與軸線有一偏心距e，忽略軸的自重及阻尼影響。當軸靜止時，圓盤在重力作用下產生的靜撓度為，當圓盤以角速度旋轉時，由于圓盤不平衡產生離心力，并使軸產生動撓度，此時圓盤質心離開軸靜撓度曲線的距離為+e，所以產生的離心力為：F=，軸彎曲變形后產生的彈性反力為：F=。根據平衡條件得：忽略阻尼的情況下，當=時，則值趨于無窮大，這就是共振現象。發生共振時的角速度稱為臨界角速度，即；在相對應的轉速稱臨界轉速，則。為避免軸產生共振現象，對于剛性軸取，對于撓性軸?。?。隨著社會的發展，人們對機械產品各項性能指標的要求越來越高，由于彈性力學