1、吉林省延吉市第六中學校我們畢業啦其實是爭辯的標題地方探求四點共圓的條件探求四點共圓的條件授課人宋德雨中心素養引領詞：人文積淀 勤于反思 自我管理 實際創新 問題處理;一一. .知識構建知識構建二二. .目的達成目的達成三三. .課堂流程課堂流程四四. .反思創新反思創新;一一. .知識建構知識建構 本節課出自人教版義務教育教科本節課出自人教版義務教育教科書九年級上冊第書九年級上冊第2424章數學活動，活動章數學活動，活動22.四點共圓的四點共圓的條件是在學生學習了經過一個點、兩條件是在學生學習了經過一個點、兩個點和不共線的三個點的圓、以及圓個點和不共線的三個點的圓、以及圓內接四邊形后，對經過恣

2、意三點不共內接四邊形后，對經過恣意三點不共線的四點共圓的條件的探求學生閱線的四點共圓的條件的探求學生閱歷探求四點共圓的條件這一數學活動歷探求四點共圓的條件這一數學活動的全過程也有利于后續數學活動閱歷的全過程也有利于后續數學活動閱歷的積累。的積累。;二二. .目的達成目的達成1 1目的目的(1)(1)了解過某個四邊形的四個頂點能作了解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件一個圓的條件目的解析：知道對角互補的四邊形的目的解析：知道對角互補的四邊形的四個頂點共圓的結論，會運用反證法四個頂點共圓的結論，會運用反證法證明這一結論，能運用對角互補的四證明這一結論，能運用對角互補的四邊形四個頂點共圓判別給定

3、的四邊形邊形四個頂點共圓判別給定的四邊形的四個頂點能否可以作一個圓的四個頂點能否可以作一個圓;1 1目的目的(2)(2)經過四點共圓的條件的探求和猜測的證經過四點共圓的條件的探求和猜測的證明，領會由特殊到普通、轉化的數學思想，明，領會由特殊到普通、轉化的數學思想，積累數學活動的閱歷積累數學活動的閱歷. .目的解析：經過畫圖、察看、丈量、比較、目的解析：經過畫圖、察看、丈量、比較、分析矩形、菱形、等腰梯形的四個頂點能分析矩形、菱形、等腰梯形的四個頂點能否共圓，得到對角互補的四邊形四個頂點否共圓，得到對角互補的四邊形四個頂點共圓的更普通的結論；將證明四點共圓的共圓的更普通的結論；將證明四點共圓的問

4、題轉化為不共線的三點可以確定的圓與問題轉化為不共線的三點可以確定的圓與第四個頂點的關系，并運用圓內接四邊形第四個頂點的關系，并運用圓內接四邊形對角互補獲得證明；在處理問題的過程中，對角互補獲得證明；在處理問題的過程中，積極思索，勇于質疑，領會發現問題，處積極思索，勇于質疑，領會發現問題，處理問題、有效地呈現活動結果等過程是數理問題、有效地呈現活動結果等過程是數學活動的根本過程學活動的根本過程;2 2、重點、難點：、重點、難點：教學重點教學重點: :四點共圓的條件的探求四點共圓的條件的探求. .教學難點教學難點: :對角互補的四邊形四個對角互補的四邊形四個頂點共圓的證明頂點共圓的證明. .;三、

5、課堂流程三、課堂流程1. 1.問題情境引導思想，培育數學應意圖識問題情境引導思想，培育數學應意圖識2. 2.協作交流多維呈現，質疑探求閱歷積累協作交流多維呈現，質疑探求閱歷積累3. 3.合情演繹推理遞進，理性思想漸現優勢合情演繹推理遞進，理性思想漸現優勢4. 4.探求延續學會學習，中心素養價值表達探求延續學會學習，中心素養價值表達5. 5.導圖分層反思匯總，學習習慣良好養成導圖分層反思匯總，學習習慣良好養成;四、反思創新四、反思創新 本節課我的收獲：人文積淀雙層構建本節課我的收獲：人文積淀雙層構建, ,歸納歸納推理理性再現推理理性再現, ,問題處理提升信心問題處理提升信心, ,勤于反思四勤于反

6、思四基夯實基夯實, ,自我管理學會共處自我管理學會共處, ,實際創新花開四方實際創新花開四方. .; 經過對學生數學的教學，使其能用數學經過對學生數學的教學，使其能用數學的目光數學籠統、直觀想象察看世界，的目光數學籠統、直觀想象察看世界，即人從外界輸入信息即人從外界輸入信息. . 用數學的思想邏輯推理、數學運算用數學的思想邏輯推理、數學運算分析世界，即人本身處置信息分析世界，即人本身處置信息. . 用數學的言語數學建模、數據分析用數學的言語數學建模、數據分析表達世界，即人向外界輸出信息表達世界，即人向外界輸出信息. .; 我本節課的數學教學活動也是秉承這樣的根本理念： 把握數學內容的本質，創設

7、適宜的數學情境，提出合理的問題，啟發獨立思索、與他人交流，讓學生在掌握知識技藝的同時，感悟數學內容的本質，積累數學思想閱歷，促成學生數學素養的體悟與積淀。;數學籠統數學籠統: :1.1.將四棵樹籠統為四個點將四棵樹籠統為四個點2.2.用數學符號言語表示猜測用數學符號言語表示猜測符符號認識號認識;邏輯推理邏輯推理: : 一類是從特殊到普通的推理，推理方式一類是從特殊到普通的推理，推理方式主要類比、轉化；一類是從普通到特殊的主要類比、轉化；一類是從普通到特殊的推理，推理方式是反證法的證明。推理，推理方式是反證法的證明。1.1.從圓的定義判別四點共圓從圓的定義判別四點共圓類比不共類比不共線的三點共圓

8、線的三點共圓2.2.將四點共圓轉化到四邊形的四個頂點共將四點共圓轉化到四邊形的四個頂點共圓圓; ;將證明四點共圓轉化到證明第四點能否將證明四點共圓轉化到證明第四點能否在其他三點確定的圓上在其他三點確定的圓上轉化轉化3.3.四點共圓條件的證明四點共圓條件的證明幾何證明步驟幾何證明步驟;數學模型數學模型: : 數學建模是對現實問題進展數學籠統，數學建模是對現實問題進展數學籠統，主要包括：在實踐情境中從數學的視角發主要包括：在實踐情境中從數學的視角發現問題。提出問題，分析問題，猜測結論，現問題。提出問題，分析問題，猜測結論，驗證結果，最終處理實踐問題。反證法這驗證結果，最終處理實踐問題。反證法這種否認之否認也表達了模型的思想。種否認之否認也表達了模型的思想。; 或許十年、二十年后，我的部分學生或許十年、二十年后，我的部分學生曾經忘記了對角互補的四邊形四個頂曾經忘記了對角互補的四邊