1、學校：三角函數綜合練習三姓名：班級：三：.下載可編輯.一、解答題1 .已知函數f(x) J3sin xcos x cos2 x (0),其最小正周期為 一.22(1)求f (x)在區間 _,_ 上的減區間;8 4(2)將函數f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖象向右平移 一個單位，得到函數 g(x)的圖象，若關于 x的方程g(x) k 0在區 4間0,_ 上有且只有一個實數根，求實數k的取值范圍.2 .設函數 f x2cos2 x 2/3sin xoposx m.其中 m,x R .(1)求f x的最小正周期；_ 1 7(2)當x 0, 時，求實數m的值，使

2、函數f x的值域恰為 -,-，并求此時f x2 2 2在R上的對稱中心.-233 .已知函數 f(x) sin( x)sinx *3cos x .(1)求f (x)的最小正周期；5(2)討論f(x)在- 5上的單調性，并求出在此區間上的最小值.16 64 .已知函數 f(x) 4cosxsin(x ) 1.6(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在區間一，一上的最大值和最小值6 4心 f I =1 sin cos rV -Kcos2r5 .已知函數八'').(1)求最小正周期；/(x),。片(2)求JI在區間L -上的最大值和最小值.6.已知函數f x2,.3sin

3、cossin x(1)求f x的最小正周期;x在區(2)若將f x的圖象向右平移 石個單位，得到函數 g x的圖象，求函數g 間0, 上的最大值和最小值.7 .已知函數 f (x) ,r2 sin-cosx <2 sin10.(本小題滿分 12分)已知函數 f xcosxsin x cos2x , x 64 . 222(I )求f(x)的最小正周期;(n)求f(x)在區間兀，0上的最小值.8 .已知函數 f(x) tan(2x )，4(1)求f (x)的定義域與最小正周期;(2)設 0,一，若f(一) 2cos2，求 的大小.429 .已知函數 f x 2i/3sin xcosx 2co

4、s2 x 1 , x R(1)求函數f x的最小正周期及在區間 0- 上的最大值和最小值;2(2)若 f x06, x05, ，求 cos2x0 的值。4 2(1)求 f x單調遞增區間;(2)求 f x的最大值和最小值.11 .已知函數f (x) cosx sin(xcos2x 3,x R4(l)求f(x)的最小正周期;(n)求f (x)在一,一上的最大值和最小值.4 412.設函數 f x sin 2x3232sin x cos x333(I)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;(II )將函數f(x)的圖象向右平移 一個單位長度，得到函數 g(x)的圖象，求g(x)在 3區間7&

5、quot;'7"上6 3的值域.13 .已知函數 f x應sin 2x 6sinxcosx 2cos f(x)(2)求使4成立的x的取值集合x 1,x R.4(1)求f x的最小正周期;(2)求f x在區間0, 上的最大值和最小值.214 已知函數 f(x) 5sin xcosx 5 33 cos2 x V3 (其中 x R ),求:2(1)函數f (x)的最小正周期；(2)函數f (x)的單調區間；15 .已知函數 f x cos 2x 2sin x sin x .344(1)求函數f x的最小正周期和圖象的對稱軸方程；(2)求函數f x在區間,12 2上的值域.32. 2

6、16 .已知函數 f x sin xcosx cos x sin x2(1)求f 一及f x的單調遞增區間;6(2)求f x在閉區間一，一的最值.4 4f(x) cosx cos(x 一)17 .已知函數32_ f ( c )(1)求 3的值；18 .已知函數 f(x) 2sin xcos(x ) . 32(I)求函數f(x)的單調遞減區間;(n)求函數f(x)在區間0,一上的最大值及最小值.219 .已知函數 f (x) sin2 x v13sin xcosx , x R.3(I)求函數f(x)的最小正周期T及在,上的單調遞減區間;(n)若關于 x的方程f(x) k 0,在區間0 一上且只有

7、一個實數解，求實數 k，2的取值范圍.20 .已知函數 f(x) cos(2x ) cos(2x ) cos(2x ) 1.662(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間；(2)若將函數f(x)的圖象向左平移 m(m 0)個單位后，得到的函數g(x)的圖象關于直線x 一軸對稱，求實數 m的最小值.4221 .已知函數 f(x) cos(2x ) 2cos x (x R).(1)求函數f (x)的最小正周期和單調減區間；(2)將函數f(x)的圖象向右平移 一個單位長度后得到函數 g(x)的圖象，求函數g(x) 3在區間 0,-上的最小值.222 .已知函數 f(x) J3sin(2x -)

8、 2sin2(x )(x R).612(1)求函數f (x)的最小正周期；(2)求函數f(x)取得最大值的所有 x組成的集合23 .已知函數 f x 4tanxsin x cos x J3.23(l)求f x的最小正周期;(n)求f x在-,-上的單調遞增區間.4 424 .已知函數 f x sin2 x 2sin xcosx cos2 x .(D求函數f x的最小正周期;(n)當x 0 時，求函數f x的最大值和最小值. 225 .已知函數 f x cosx sin x cosx .(I)求函數f x的最小正周期；(n)當x , 時，求函數f x的最大值和最小值. 4 426 .已知函數 f

9、(x) 2sin 2( x) J3cos2x. 4m的取值范圍(1)求f (x)的周期和單調遞增區間；(2)若關于x的方程f(x) m 2在x -,- 上有解，求實數 4 227 .已知函數 f(x) 2sin(2x 一)1. 3(1)求函數y f(x)的最大、最小值以及相應的x的值；(2)若y>2,求x的取值范圍.28 .已知函數 f(x) sin(4x ) cos(4x ). 44(1)求函數f (x)的最大值；(2)若直線x m是函數f(x)的對稱軸，求實數 m的值.29 .函數 f (x) 2cos x(sin x cosx).5 ，一(1)求f ()的值；4(2)求函數f (x

10、)的最小正周期及單調遞增區間.30.已知函數 f(x) cos( x)cos( x) V3cos2 x 22(1)求f (x)的最小正周期和最大值;2(2)討論f (x)在一，一上的單調性.6 3參考答案1(1) , ； (2)立 k 蟲或 k 1 . 12 422【解析】試題分析：(1)化簡 f(x) sin(2 x )2 4 f(x) sin(4x -)當66 I IT I6 I一4x 乙時，即一x 一時，f(x)為減函數所以f(x)的減區間為一，一；26612412 4(2)通過變換可得g(x) sin(2x ).再將條件轉化為函數y g(x)的圖象與直線3yk在區間上只有一個交點試題解

11、析：(1) f(x) gsin xcos x cos2 x 23n22cos 2 x 1 1sin(2 x -),62因為f(x)的最小正周期為所以2 4 ,2即 f(x) sin(4x 一)，6因為x-,一,所以4x -8 46 4x 時，即 x2661273, 6一時，f(x)為減函數,4所以f(x)的減區間為 一，一12 4(2)將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y sin(2x -),再將y sin(2 x -)的圖象向右平移一個單位，得到 664g(x) sin(2x -).下載可編輯.,所以2x3若關于x的方程g(x) k 0在區間0,t有且只

12、有一個實數根,2即函數y g(x)的圖象與直線yk在區間上只有一個交點，所以43 k43或k 1,即比k X3或k1.2222考點：三角函數的圖象與性質.2. (1) T ; (2)對稱中心為 k_ _ 2 , k Z.21212m,則最小正周期T試題分析：(1)化簡函數關系式f(x) 2sin(2xx 0,時,2f (x)值域為m,3 m,可知滿足題意，由2x解得函數f (x)對稱中心為k212試題解析:(1)最小正周期(2)m1一,對稱中心為2k212考點：三角函數圖象的性質.3. (1) T；(2) f x在- -56,12上單調遞增，在55、，-上單調遞減,12 ' 6試題分析

13、:(1)根據正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式可將f (x)化試題解析：(1) f(x)3(1 2cos2 x) cosxsin x 21 sin 2x23 ocos2x2sin(2x 3)T .，一一5.4一 5(2)當一x 時，0 2x ，令 2x 得 x 663332126 12所以f(x)在. 3 上單調遞增，f(x)在5_ 5 上單調遞減, 6'1212'654所以 f(X)min f () SIH -63考點：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式；2、三角函數的周期性及單調性.XX4. (1)函數的最小正周期為(2)6時，f(x)取

14、最大值2,6時，f(x)取得最小值1【解析】試題分析：(1)將 f (x) 4cosxsin(x最小正周期及其圖象的對稱中心的坐標；-)1 化簡為 f x 2sin 2x 6一，即可求其6(2)由 一x 一,可得646從而可求求f (x)在區間,-上的最大值和最小值6 4試題解析：(I)因為 f (x) =4cosxsIn (x+ ) -1=4cosxsInx+cosx) -1 2=.3 sIn2x+2cos 2x-1=.3 sin2x+cos2x=2sIn (2x+ -), 6所以f ( x)的最小正周期為兀，k由2x+ =kTt得：其圖象的對稱中心的坐標為：一 一,06212,、2(n)因

15、為 一x 一,故一2x , 646632；于是，當2x+-=-,即x=- 時，f (x)取得最大值當2x+ =-,即x=-時，f (x)取得最小值-1考點：三角函數的最值；三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法【答案】(1) T ； (2)1 J5, fmm(x) 2.【解析】（2）借助題設條件及正弦函數試題分析：（1）借助題設條件和兩角和的正弦公式化簡求解; 的有界性求解.2f x sin x cosx cos2x1 sin 2x cos2x 1 2S sin(2x ),所以函數 f(x)1 J2sin(2x -)的最小正42周期T 二 ;2(2)因 0 x ，故 0 2x ，則

16、一4242x - 二,所以 f(x) 441 2sin(2x ) 4的最大值 fmax(x)1，2fmin(x)1 、工考點：三角變換的有關知識及綜合運用.6.(1); (2) 2,1 .【解析】試題分析：（1）利用二倍角公式、誘導公式、兩角和的正弦函數化為一個角日勺一個三角函數的形式，即可求f x的最小正周期；（2）將f x的圖象向右平移 至個單位，求出函數g x的解析式，然后根據三角函數有界性結合三角函數圖象求g x在區間0, 上的最大值和最小值.試題解析：(1) f(x) 2 褥sin(x )cos(x )sin(x 2 42 4,3sin(x ) sin xJ3cosx sin x2s

17、in( x ) 3所以周期為.(2) f(x) 2sin( x -)向右平移一單位得g(x)36所以 g(x) f(x -) 2sin(x) 2sin( x )6366x 0, Mx -,-66 6所以當 x 時，g (x)max 2 1 2627.1所以當 x 時，g(x)min 2 ( )166 I2考點：1、三角函數的周期性；2、三角函數的圖象變換及最值【方法點晴】本題主要考查三角函數的周期性、三角函數的圖象變換及最值，屬于難題.三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過和、差、倍角公式恒等變換把函數化為ya2b2 sin( x )）的形式再研究其性質，解題時注意

18、觀察角、名、結構等特征，注意利用整體思想解決相關問題.7. (I )2【解析】1(n )試題分析：(i)先利用二倍角公式、配角公式將函數化為基本三角函數：f(x)sin( x4)22再根據正弦函數性質求周期x 0,，在(I )的基礎上，利用正弦函數性質求f (x)v'2 sin cos <2 sin 2 及 1 sin x 篤222221 cos x2sinx22cosx2 sin( x )24Q(2)x 0,8. (1) x,k Z,(2)12(1) f(x)的最小正周期為34時,試題分析：(1)利用正切函數的性質,由2x1 一 .可得sin 2 一,再由 20, 40,一,從

19、而可求得2的大小.k ,k Z ,可求得f (x)的定義域,42由其周期公式可求最小正周期；(2)利用同三角函數間的關系式及正弦、 余弦的二倍角公式,試題解析：解：(1)由2xZ,得xk一 一,k Z,所以f(x)的定義域82試題分析：（1）將函數利用倍角公式和輔助角公式化簡為f x 2sin 2x 一 ，再利用周6kx R|x 一 一,k Z . f(x)的最小正周期為一.822(2)由 f(一) 2cos2，得tan( -) 2cos2 , 24sin(-)即 42(cos整理得：sncos 2(cos sin )(cos sin ) ,cos sin_，121因為sin cos 0,所以

20、可得(cos sin )-, -1八斛信 sin 2-，由 0,1倚20,一,所以2， 一.考點：1、兩角和與差的正切函數；2、二倍角的正切.9. (1) T , f x 1,2 ; (2) 3 4/3sin2 ),cos( 4)2期T 可得最小正周期，由0,- 找出2x石對應范圍，利用正弦函數圖像可得值域3一 ，一，,、，一(2 )先禾1J用sin 2x0 求出 cos 2x0 ，再由角的關系656cos2x0 cos 2x0 展開后代入可得值.66試題解析：(1) f x V3 sin 2x cos2x 2 sin 2x 一 6所以T又 x 0, 所以 2x 二266 6由函數圖像知f x

21、 1,2 .(2)解：由題意sin 2x0 一6527而 x0,一 所以 2x0 ,4 2636所以 cos 2x0 一 61 sin2 2x0所以 cos2x0 cos2x043 3 13 4 3525 210考點：三角函數性質;同角間基本關系式;兩角和的余弦公式510. (1) k _,k5_ k Z ； (2)最大值和最小值分別為1212【解析】試題分析：（1 ）利用兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式，化簡35f x sin2x 一，由此求得函數的遞增區間為k k k Z ; (2)一,進而求得 62312112由一x 一得2 x -6433試題解析：f x cosxsin x 一

22、 6cos2x 1 cosx 1cosx -3sinxcos2x 14224J 3.°-cos x sin xcosx22cos2x -4,33sin2x - cos2x44-s. 2x23x k , f x的單調遞增 1212(1)由 2k 2x 2k 一解得 k2325區間為 k 一, k k Z .12122 c). c2x ,1 sin 2x 3363由一x 一得641 f x43,因此，fx 在2 ,24上的最大值和最小值分別為6 , 4考點：三角恒等變換，三角函數圖象與性質.11. (I ) T一一 1 一，一;(II )最大值是-,最小值是4【解析】試題分析：(I )利

23、用兩角和的正弦公式，降次公式，輔助角公式，f x 1 sin22x由此可知函數最小周期 T將函數化簡為;(II )x 4,4 ,2x試題解析:，故f x1 12,41 .(I)由題意知 f x cosx -sinx 2&osx23 cos2 x1 -sinx cosx2x32cos x21 sin2x4J341 cos2x1 -sin2x43 cos2x41一 sin 2x2f x的最小正周期1 . (n) Q f x sin 22x3時，2x2x 32x 時，即 sin 2x321 時，f xmin當 2x 時，即 sin 2x361 i 一時,2考點：三角恒等變換.12. (I)

24、T,對稱軸方程為max 4試題分析：(I)利用和差角公式對 f x可化為:f x , 3sin 2x36,由周期公式可求最小正周期，令2x6k k Z ,解出x可得對稱軸方程;2(II)根據圖象平移規律可得cos2x ,由x的范圍可得2x范圍，從而得cos2x 3的范圍，進而得g x的值域.f x 1sin2x3 cos2x3 cos2x31 .八 3-3 .八sin2x cos2x sin 2x所以f x的最小正周期為 T令2x(2)將函數fx的圖象向右平移一3個單位長度,k得對稱軸方程為x2得到函數g x當 x 一,一6 3時,c22x ,3 3,可得cos2x所以cos2x 3_3 _3

25、3 , 6即函數g x在區間一，一上的值域是6 3考點:(1)三角函數中恒等變換；(2)三角函數的周期;(3)復合函數的單調性.3 一-cos2x的圖象, 3口.3八即 g x cos2x【方法點晴】 本題考查三角函數的恒等變換、 三角函數的周期及其求法、 三角函數的圖象變 換等知識，熟練掌握有關基礎知識解決該類題目的關鍵，高考中的常考知識點 .于三角函數 解答題中，當涉及到周期，單調性，單調區間以及最值等都屬于三角函數的性質，首先都應把它化為三角函數的基本形式即y Asin x,然后利用三角函數y Asin u的性質求解.13. (1) T ; (2)最大彳1為2。,最小值為-2 .【解析】

26、試題分析：(1)首先將函數進行化簡，包括兩角和的正弦公式展開，以及二倍角公式1一人 2sin xcosx sin 2x ,以及2cos x 1 cos2x,然后合并同類項， 取后利用輔助角公式 2化簡為f x 2j2sin 2x ,再求函數的周期；(2)根據x0-，求 2x24一的范圍，再求函數的值域，以及函數的最大值和最小值 4試題解析：(1)由題意可得f x2sin2xcos2cos2xsin 3sin2x cos2x 2. 2sin 2x f x的最小正周期為T(2) . x 0, , . 2x 2sin 2x 一 4f x在區間0, 一上的最大值為2考點：1.三角函數的恒等變形;2.1

27、4. (1)(2)單調增區間為k三角函數的性質.一,k勺一單調減區間為k1212試題分析：(I)化簡函數解析式為5sin2x 一 3,利用周期公式求出f (x)的最小正周期.(n)令2k2間，同理可得減區間2x 一 32k的范圍，即可得到f (x)的單調增區試題解析：(1) f(x)5sin2x25 3(cos2x 1)25sin(2x ).所以3一 、，一一 ，_2f(x)的最小正周期為T2(2)由 2k 2x 2k 232得k x k 1212 5所以f(x)的單調增區間為k ,k 1212511所以f(x)的單調減區間為k ,k - 1212考點：三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期

28、性及其求法；正弦函數的單調性15- (1), x k Z ； (2)- ,1 -232【解析】試題分析：(1)先根據兩角和與差的正弦和余弦公式將函數f x展開再整理，可將函數化2簡為y Asin x 的形式，根據T 可求出最小正周期，令2x - k k Z，求出x的值即可得到對稱軸方程；(2)先根據x的范圍求出622x 一的范圍，再由正弦函數的單調性可求出最小值和最大值，進而得到函數 f x在區6間,-上的值域.12 2試題解析：(1) f x cos 2x 2sin x sin x 3441.3cos2x sin 2x sin x cosx sin x cosx1 cos2x 3sin2x

29、sin2x22cos2 x 1 cos2x -3 sin 2x cos2x22sin 2x 一 62周期T ,2k由 2x - k 卜2,得* k Z 6223 k，函數圖象的對稱軸方程為 x k Z .23 x -，一 ， 2x 一，一12 263 6因為 f x sin 2x在區間, 一12 3上單調遞增，在區間上單調遞減，所以當x 一時，f x取最大值1, 3又f f - 1,當12222一時，f 12取最小值所以函數f x在區間,-上的值域為,112 22考點：1、三角函數的周期性及兩角和與差的正弦和余弦公式；2、正弦函數的值域、正弦函數的對稱性.16. (1) f Y3, k k k

30、 Z； (2)最大值為 1 ,最小值為 1 .6212'12'2【解析】試題分析:(1)將原函數f x由倍角公式和輔助角公式,可得化為f x sin 2x 32x 一看成整體，利用正弦函數的單調遞區間求得此函數的單調增區間; 3(2)先求出一，一 對應的2x 的范圍，再進一步得出對應的正弦值的取值 4 43,可得函數值的取值范圍，可得函數最值 試題解析：2k 2(2)由 x1sin2x2cos2x 2sin 2x 32x 2k , k32Z,單調遞增區間5.，)k ,k , k Z , 12125. 一,一，貝U 2x , ,sin 2x -4 436 632,1，所以最大值為

31、1,一一. 1取小值為 一.2考點：1.三角恒等變換;2.三角函數性質【知識點睛】本題主要考查輔助角公式及三角函數的性質.對于函數y Asin x由 2k2A 0,0的單調區間的確定，基本思路是把x視做一個整體x - 2k ,k Z解出x的范圍所得區間即為增區間，由22k23 2k ,k Z解出x的范圍，所得區間即為減區間.若函數中 2A 0,0，可用誘導公式先將函數變為yAsinA 0,0 ,則y Asin xA 0,0的增區間為原函數的減區間,減區間為原函數的增區間17. (1)x| k冗；12x ku 11 k Z12【解析】試題分析:(1)直接代入解析式即可;(2)由兩角差的余弦公式,

32、及正余弦二倍角公式和輔助角公式得一、1 八f (x) 一cos 2x2cos,轉化為花2x3<0利用余弦函數圖象得32 k + - <2 x< 2 k -|試題解析:cos coscos cos-(2) 因f (x)=cos x花cos x 一 3=cos x1 -3 cosx sinx221 cos 2x2f (x)4 4等價于cos 2x <0311冗是 2k 兀 + 2 V 2x2k 兀+ 2 , k Z.解得 kit+ 12 <x<kTt+ 12 , kCZ.故使 f (x) v 4 成立的 x 的取值集合為12x ku ,k Z12考點：1、二倍角

33、公式;2、輔助角公式；3、余弦函數圖象與性質.18. ( I )-k1212k , k Z；(n)f(x)取得最大值1, f(x)取得最小值試題分析:(I )首先將cos x 一 3利用兩角和余弦公式展開，在利用輔助角公式化簡得f x sin 2x 3，由 2k 2x 23 2k,k Z ,可解得單調減區間;(n)32.下載可編輯.由0 x 得一2x L,所以 叵sin(2x -)1 ,故可得函數的最大值和232323最小值.試題解析:(I) f(x) 2sin xcos(x3).下載可編輯.1332sin x(cosx sin x) 222sin xcosx1sin2x 3 , 3cos*3

34、2222sin(2x+§).,37由一2 k2 x 2 k , k Z ,得k x k , k Z.2321212即f(x)的單調遞減區間為一 k二_ k , k Z.12' 12(n)由 0 x 一得一234-3、2x ,所以sin(2x ) 1 .2323所以當x 一時,2f (x)取得最小值,3；當一時，f(x)取得最大值1. 12考點：(1)降哥公式；(2)輔助角公式；(3)函數y Asin x 的性質.【方法點晴】 本題主要考查了三角函數的化簡,以及函數y Asin x的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的常考知識點； 對于三角函數解答題中， 當涉及到周期

35、, 單調性，單調區間以及最值等都屬于三角函數的性質，首先都應把它化為三角函數的基本形式即y Asin x,然后利用三角函數y Asin u的性質求解19. (I)2 一 55.3 3一和；(n)- k 或 k 3 .3,63,622【解析】試題分析：(I)借助題設條件運用正弦函數的圖象和性質求解;弦函數的圖象建立不等式求解 .試題解析：(n)借助題設條件運用正1 cos2x3sin2x233sin2x221 cos 2x2又因為2k 2x22k6函數f(x)在的單調遞減區間為(n)由 x 0,-,所以 2x256, 6間0,_上有且只有一個實數解，即函數20, 上有且只有一個交點，由函數的圖象

36、可知 223f (x) sin x 3 sin xcosx 一 22 sin 2x65k x k k Z36sin2x 一)26sin(2x考點：正弦函數的圖象和性質等有關知識的綜合運用.【易錯點晴】三角函數的圖象和性質是高中數學中重要內容內容和考點.本題以一道求函數解析表達式為f(x) sin2f(x) k 0在區k 2在區間,也高考和各級各類考試的重要J3sinxcosx -, x 3R的應用問題為背景，要求運用三角變換的公式將其化為 y Asin( x ) k的形式，再借助正弦函數的圖象和性質求解.解答本題時，首先要用倍角公式將其化簡為y sin(2x -)2 ,再運用正弦函數的圖象即可

37、獲得答案6是解答本題的關鍵.這里運用二倍角公式進行變換20. (1)'k 12,k71,k Z ； ( 2)12試題分析：(1 )將cos(2x ),cos(2 x )展開后再次合并，化簡得f x 2sin(2x ) 1 ,進而求得周期和單調遞減區間；(2)先按題意平移，得到3一.一 .一 k2sin(2 x 2m )1,即 2sin( 2m )1,由此求得 m ,k Z,取小32326值為3.試題解析：(1) f(x) cos(2x -) cos(2x ) cos(2x -) 1 cos2xcos- sin 2xsin 66266cos2xcos - sin 2xsin sin 2x

38、 13cos2x sin2x 1 2sin(2x ) 1663,2函數f(x)的最小正周期T I I一，_37._.、當 2k 2x 2k , kZ，即 k x k , kZ 時，函數f (x)2321212單調遞減.函數f(x)單調遞減區間為k ,k, k Z .1212(2)由已知 g(x) 2sin2(x m) 1 2sin(2x 2m ) 1 33又g(x)的圖象關于直線x 軸對稱，當x 時，g(x)取得最大值或最小值, 44 一 .一、/.5,k-2sin( 2m)1, 2mk-, k Z , m ,k Z ,23621126又m 0, k 1時，m取得最小值 一3考點：三角函數圖象

39、與性質.121. (1) T ,單倜減區間 k ,k (k Z)； (2)632【解析】試題分析：(1)利用降次公式和兩角和的余弦公式，先展開后合并，化簡函數f(x) cos(2x -) 1,故周期T，代入余弦函數單調減區間2k ,2k ，可求得函數減區間為k -, k- ; (2)函數63f (x)的圖象向右平移一個單位長度后得到31函數g(x) cos(2x -) 1,易求得其最小值為 一.32試題解析：(1)由已知 f(x) cos(2x ) 1 ,3_22-T ,單倜減區間k , k ( k Z).263(2) g(x) cos(2x ) 1 ,g(x)在 0,-上的最小值為考點：三角

40、恒等變換、三角函數圖象與性質.522. (1); (2) x|x k (k Z)12【解析】試題分析：(1)利用降次公式，和輔助角公式，可將已知條件化簡為 f x 2sin(2x _) 1,35故周期等于；當2x 2k 即x k (k Z)時，函數取得最大值為3.3212試題解析：f(x) ,3 sin(2 x ) 1 cos2(x )3sin(2x ) cos(2x ) 1612662 3sin(2x ) 1 cos(2x ) 1 2sin(2 x ) 1 2sin(2 x ) 12626663一，2(1) 函數f(x)的最小正周期為T 2(2)當f(x)取最大值時,5即 x k(k Z),

41、12考點：三角恒等變換.sin(2x ) 1 3所求x的集合為,此時有2x 2k . 32x|x k 工(k Z).1223. (I); (II )函數f x的單調遞增區間是一,12 4【解析】試題分析：(I)根據三角恒等變換的公式，化簡得到f x 2sin 2x 一 ，即可求解函3數的最小正周期；(II )令z 2x一,函數 y 2sin 3z的單調遞增區間,44即可求解函數的單調遞增區間.試題解析：(i)定義域為 x x - k ,k Z2f x 4tanxcosxcos x 一 3.3 4sin xcos x 一：；334sin x 1cosx 3 sin x3 2sin xcosx 2

42、、-3sin2x . 322sin 2x 3 cos2x 2sin 2x 一32所以最小正周期T .（n）令z 2x 一，函數y32sin z的單調遞增區間是一 2k， 2k ,k 乙22由一 2k 2x 2k ,得232k 12x k ,k Z. 12125一，x k ,k Z ，易知 AI B12,12 4所以，當x時，f x 在區間一,_上單調遞增12 4考點：三角函數的圖象與性質.【方法點晴】 本題主要考查了三角函數的恒等變換、三角函數的圖象與性質及三角函數的單調區間的求解，本題的解答中利用三角恒等變換的公式求解函數的解析式f x 2sin 2x 一是解答的關鍵，進而再利用三角函數的性

43、質即可得到結論，著重考 3查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的化簡與運算能力.24. （ I）；（ n）最大值 J2 ,最小值 1【解析】試題分析：（I）化簡函數解析式，得f（x） V2sin 2x 一 ，可得最小正周期為；（n）14由x 0,一得2x ,，可得f x在0,一上的最大值和最小值分別為J2244 42和1試題解析：（I） f x.22sin x 2sin xcosx cos xsin2x cos2x2sin 2x 4所以f x的最小正周期T(n)當 x 0, 一 時，2x 24 所以當2x ，即x 3-時，f x取得最大值四428當2x ，即x 0時，f x取得最小值 1

44、44所以f x在0,-上的最大值和最小值分別為J2和1考點：三角函數求值.【思路點睛】本題主要考查三角函數恒等變換，考查了 y Asin( x)型函數的圖象與性質，屬中檔題.通過展開三角函數關系式，利用正弦二倍角公式和降哥公式，輔助角公式將函數化簡為 y J2sin 2x 一 ，由周期公式可得 T ，由x的范圍求得相位的范圍，進一步得出 2x434, 442,進而求得sin(2x -)的范圍，得出答案.4最小值25. (I )一21試題分析：(I)化間函數斛析式，得f(x) sin(2x 一),可得最小正周期為242上的最大值和(n)由 x ,得 2x4 4最小值分別為0和試題解析：(I)因為

45、fcosxsinxcosx11 C ,-sin2x - cos2x 11 sin(2x ) 42所以函數f的最小正周期時,2x3一，一，4 4所以當2x一時，函數4f x取得最大值0,、2 122.下載可編輯.一時，函數f x取得最小值8所以f x在 , 4 4上的最大值和最小值分別為0和手2。考點：三角函數求值.【思路點睛】本題主要考查三角函數恒等變換，考查了y Asin( x )型函數的圖象與性質，屬中檔題式化為y.通過展開三角函數關系式,11sin 2x cos2x 122利用正弦二倍角公式和降騫公式，將函數解析再用輔助角公式將函數化簡為2 sin(2x2T ，由x的范圍求得相位的范圍，

46、進2步求出sin(2x )4的范圍，得出答案.下載可編輯.5一 .26. (1)周期為，單調遞增區間為k ,k k Z ； (2) m 0,11212【解析】試題分析：(1)利用倍角公式，兩角和的正余弦公式將函數轉化為f (x) Asin( x ) b的形式，進一步求函數的周期和單調性；(2)由x_,_ 得f x的取值范圍，進一步得4 2m 2的取值范圍，可解得實數m的取值范圍.試題解析：(1)f(x) 2sin2( x) x 3 cos 2x41 cos( 2x) 3cos2x 22 sin 2x 3 cos 2x2sin(2 x ) 1,3周期2x232k解得單調遞增區間為一,k1251223 2) x -,一,所以 2x 一，, 4 236 31一,.，一一sin 2x一，1，所以fx的值域為2,332而 f x m 2 ,所以 m 2 2,3 ,即 m 0,1 .考點：1.倍角公式；2.輔助角公式；3.函數f(x) Asin( x ) b的性質.c一、.5r、一,八r、一27. (1) x k (k Z)時有最大值3； x k (k Z)時，取最小值 1212(2) k x k (k Z) 412 【解析】試題分析：(1)由函數f (x) Asin( x ) k的最值取值情況求所給函數的最值;對于