1、高等數學A»課程教學大綱（216學時，12學分）一、課程的性質、目的和任務高等數學A是理科（非數學）本科個專業學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得：1、函數與極限；2、一元函數微積分學；3、向量代數與空間解析幾何；4、多元函數微積分學；5、無窮級數（包括傅立葉級數）；6、微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環節逐步培養學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學能力，還要特別注意

2、培養學生具有綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。二、總學時與學分本課程的安排三學期授課，分為高等數學A（一）、（二）、（三），總學時為90+72+54，學分為5+4+3。三、課程教學基本要求及基本內容說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞表述。高等數學A（一）一、函數、極限、連續、1 .理解函數的概念及函數奇偶性、單調性、周期性、有界性。2 .理解復合函數和反函數的概念。3 .熟悉基本初等函數的性質及其圖形。4 .會建立簡單實際問題中的函數關系式。5 .理解極限的概念，掌握極限四則運算法則及換元法則。6 .理解子數列的概念，

3、掌握數列的極限與其子數列的極限之間的關系。7 .理解極限存在的夾逼準則，了解實數域的完備性(確界原理、單界有界數列必有極限的原理，柯西(Cauchy),審斂原理、區間套定理、致密性定理)。會用兩個重要極限求極限。8 .理解無窮小、無窮大、以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。9 .理解函數在一點連續和在一個區間上連續的概念，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。10 .了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(介值定理，最大最小值定理，一致連續性)。二、一元函數微分學1 .理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。會用導數描述一些物理量。2 .掌握導

4、數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數、雙曲函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3 .了解高階導數的概念。4 .掌握初等函數一階、二階導數的求法。5 .會求隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數。會求反函數的導數。6 .理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7 .會用洛必達(L'Hospital)法則求不定式的極限。8 .理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。9 .會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點

5、，會描繪函數的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。10 .了解有向弧與弧微分的概念。了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。11 .了解求方程近似解的二分法和切線法。三、一元函數積分學1 .理解原函數與不定積分的概念及性質，掌握不定積分的基本公式、換元法和分步積分法。會求簡單的有理函數及三角函數有理式的積分。2 .理解定積分的概念及性質，了解函數可積的充分必要條件。3 .理解變上限的積分作為其上限的函數及其求導，掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式。4 .掌握定積分的換元法和分步積分法。5 .了解廣義積分的概念及廣義積分的換元法和分步積分法。了解廣義積分的比較審斂法和極限審

6、斂法，了解廣義積分的絕對收斂與條件收斂的概念。6 .了解函數及其主要性質。7 .了解定積分的近似計算法（矩形法、梯形法、拋物線法）。8 .掌握用定積分表達一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長、功、引力等）的方法。高等數學A（二）四、向量代數與空間解析幾何1 .會計算二階、三階行列式。2 .理解空間直角坐標系。3 .理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），掌握兩個向量垂直、平行的條件。4 .掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。5 .掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題。6 .理解曲

7、面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7 .了解空間曲線的參數方程和一般方程。8 .了解曲面的交線在坐標平面上的投影。五、多元函數微分學1 .理解多元函數的概念。2 .了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。3 .理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。4 .了解方向導數與梯度的概念及其計算方法。5 .掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數。6 .會求隱函數（包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數）的偏導數7 .了解曲線的切線和法平面及

8、曲面的切平面與法線，并會求它們的方程。8 .理解多元函數極值與條件極值的概念，會求多元函數的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。了解最小二乘法。9 .了解二元函數的泰勒公式。10 .了解向量函數與矢端曲線的概念，了解向量函數的導向量與微分的概念。六、多元函數積分學1 .理解二重積分、三重積分的概念及性質。2 .掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。了解重積分的換元法。3 .理解兩類曲線積分的概念、性質及相互間關系，掌握兩類曲線積分的計算方法。4 .掌握格林（Green）公式及平面曲線積分

9、與路徑無關的條件。5 .理解兩類曲面積分的概念、性質及相互間的關系，會計算兩類曲面積分。6 .掌握高斯公式，了解曲面積分與曲面形狀無關的條件。7 .了解斯托克斯（Stokes）公式。8 .了解數量場、向量場及向量微分算子的概念，了解散度、旋度的概念及其計算公式，了解無源場、無旋場及調和場的概念。9 .會用重積分和曲線積分以及曲面積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功、通量等）。高等數學A（三）七、無窮級數1. 理解無窮級數收斂、發散以及和函數的概念，熟悉無窮級數基本性質及收斂的必要條件。2. 掌握幾何級數和p-級數的收斂性。3. 了解正項級數的比較審斂

10、法和極限審斂法，掌握正項級數的比值審斂法。4. 了解交錯級數的萊布尼茲定理，會估計交錯級數的截斷誤差。5. 了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。了解絕對收斂級數的一些基本性質。6. 理解函數項級數的收斂域及和函數的概念。了解函數項級數的一直收斂性。7. 掌握比較簡單的幕級數收斂域的求法。8. 了解幕級數在其收斂區間內的基本性質。9. 了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。10. 會利用弘力#的力必0和0+的馬克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數間接展開成幕級數。11. 了解幕級數在近似計算上的簡單應用。12. 了解函數展開為傅里葉(Fourier)級數的

11、狄利克雷(Dirichlet)條件,會將定義在(一兀m和(7,上的函數展開為傅里葉級數，并會將定義在(必”上的函數展開為正弦或余弦級數。八、常微分方程1 .了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。2 .掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用變量代換求解方程的思想。3 .會解全微分方程，能觀察出最簡單的積分因子。4 .會用降階法解下列方程：產=，/二，和尸=32.5 .了解一階微分方程解的存在性與唯一性定理及求近似解的步驟,了解奇解的概念。6 .理解線性微分方程解的結構，了解常數變易法。7 .掌握常系數齊次線性方程的解法，會求自

12、由項形如號戶和產國8g+4僦閔的常系數非齊次線性方程的特解。8 .了解常系數線性方程組及尤拉(Euler)方程的解法。9 .了解幕級數解法及勒讓彳惠(Legendre)函數。10 .會用微分方程解一些簡單的幾何問題和物理問題。四、學時分配廳P內容學時安排小計理論課時實驗或習題課時1函數、極限、連續226282一元函數微分學2410343一元函數積分學2812404向量代數與空間解幾144185多元函數微分學166226多元函數積分學3510457無窮級數166228常微分方程23629總計17860238五、教材與教學參考書教材：高等數學（第五版）上、下冊，同濟大學應用數學系主編，高等教育出版

13、社參考書：1.微積分上、下冊，同濟大學應用數學系編，高等教育出版社2 .工科數學分析基礎上、下冊，馬知恩王綿森主編，高等教育出版社3 .數學分析上、下冊，復旦大學陳傳璋等編，高等教育出版社4 .高等數學釋疑解難工科數學課程教學指導委員會編，高等教育出版社5 .高等數學例題與習題同濟大學高等數學教研室編，同濟大學出版社高等數學B»課程教學大綱（180學時，10學分）一、課程的性質、目的和任務高等數學B是工科本科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得：1.函數與極限；2.一元函數微積分學；3.向量

14、代數和空間解析幾何；4.多元函數微積分學；5.無窮級數（包括傅立葉級數）；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環節逐步培養學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學能力，還要特別注意培養學生具有綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。二、總學時與學分本課程安排分為高等數學B（一）、B（二）兩學期授課，總學時為90+90,學分為5+5。三、課程教學的基本要求及基本內容說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞

15、表述。高等數學B（一）一、函數、極限、連續1 .理解函數的概念及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。2 .理解復合函數和反函數的概念。3 .熟悉基本初等函數的性質及其圖形。4 .會建立簡單實際問題中的函數關系式。5 .理解極限的概念（對極限的巳-N、曰評定義可在學習過程中逐步加深理解，對于給出求N或日不作過高的要求。），掌握極限四則運算法則及換元法則。6 .理解極限存在的夾逼準則，了解單調有界準則，會用兩個重要極限求極限。7 .了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。8 .理解函數在一點連續和在一個區間上連續的概念，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。9 .了解初等

16、函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(介值定理和最大、最小值定理)。二、一元函數微分學1 .理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。會用導數描述一些物理量。2 .掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數、雙曲函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3 .了解高階導數的概念。4 .掌握初等函數一階、二階導數的求法。5 .會求隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數。會求反函數的導數。6 .理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7 .會用洛必達(

17、L'Hospital)法則求不定式的極限。8 .理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。9 .會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。10 .了解有向弧與弧微分的概念。了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。11 .了解求方程近似解的二分法和切線法。三、一元函數積分學1 .理解原函數與不定積分的概念及性質。掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。2 .理解定積分的概念及性質，了解可積條件。會求簡單的有理函數的積分。3 .理解變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理，掌握牛

18、頓（Newton）-萊布尼茲（Leibniz）公式。4 .掌握定積分的換元法和分部積分法。5 .了解廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。6 .了解定積分的近似計算法（矩形法、梯形法和拋物線法）。7 .掌握用定積分表達一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長、功、引力等）的方法。四、向量代數與空間解析幾何1 .會計算二階、三階行列式。2 .理解空間直角坐標系。3 .理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），掌握兩個向量垂直、平行的條件。4 .掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。5 .掌握平面的方程和直線的方程及其

19、求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題。6 .理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7 .了解空間曲線的參數方程和一般方程。8 .了解曲面的交線在坐標平面上的投影。高等數學B（二）五、多元函數微分學1 .理解多元函數的概念。2 .了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。3 .理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。4 .了解方向導數與梯度的概念及其計算方法。5 .掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數6 .會求隱函數（包括由

20、兩個方程組成的方程組確定的隱函數）的偏導數。7 .了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求它們的方程8 ,了解多元函數極值和條件極值的概念，會求二元函數的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。六、多元函數積分學1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質。2,掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。3,理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。4.會計算兩類曲線積分。5,掌握格林（Green）公式，會使用平面曲線積分與路徑無關的條件6, 了解兩類曲面

21、積分的概念及高斯（Guass）、斯托克斯（Stokes）公式并會計算兩類曲面積分。7, 了解散度、旋度的計算公式。8,會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、引力、功等）。七、無窮級數1,理解無窮級數收斂、發散以及和的概念，了解無窮級數基本性質及收斂的必要條件。2,掌握幾何級數和p-級數的收斂性。3, 了解正項級數的比較審斂法，掌握正項級數的比值審斂法。4, 了解交錯級數的萊布尼茲定理，會估計交錯級數的截斷誤差。5, 了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。6, 了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。7,掌握比較簡

22、單的幕級數收斂區間的求法（區間端點的收斂性可不作要求）。8, 了解幕級數在其收斂區間內的一些基本性質。9, 了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。10,會利用"皿"'8"右皿1+'）和（"幻”的馬克勞林（Maclaurin）展開式將一些簡單的函數間接展開成幕級數。11, 了解幕級數在近似計算上的簡單應用。12, 了解函數展開為傅里葉（Fourier）級數的狄利克雷（Dirichlet）條件，會將定義在（-兀制和（7,j）上的函數展開為傅里葉級數，并會將定義在。上的函數展開為正弦或余弦級數八、常微分方程1 .了解微分方程、解、階、通解、初始

23、條件和特解等概念。2 .掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程，了解用變量代換求方程的思想。3 .會解全微分方程。4 .會用降階法解下列方程：（立和尸。5 .理解二階線性微分方程解的結構。6 .掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數齊次線性微分方程的解法。7 .會求自由項形如"'"初）的二階常系數非齊次線性微分方程的特解。8 .會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。四、學時分配廳P內容學M理論課時安排實驗或習題課時小計1函數、極限、連續124162一元函數微分學226283一元函數積分學228304

24、向量代數與空間解幾124165多元函數微分學144186多元函數積分學248327無窮級數166228常微分方程14418總計13644180五、教材與教學參考書教材：高等數學（第五版）上、下冊，同濟大學應用數學系主編，高等教育出版社參考書：1.微積分上、下冊，同濟大學應用數學系編，高等教育出版社2 .工科數學分析基礎上、下冊，馬知恩王綿森主編，高等教育出版社3 .數學分析上、下冊，復旦大學陳傳璋等編，高等教育出版社4 .高等數學釋疑解難工科數學課程教學指導委員會編，高等教育出版社5 .高等數學例題與習題同濟大學高等數學教研室編，同濟大學出版社高等數學C課程教學大綱（108學時，6學分）一、課

25、程的性質、目的和任務高等數學C是工科本科對數學要求較低的專業（如建筑、城規專業）及工科專科各專業學生的一門必修的基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得：1.函數與極限；2.一元函數微積分學；3.常微分方程；4.向量代數和空間解析幾何；5.多元函數微積分學等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。二、總學時與學分本課程安排分為高等數學C（一）、C（二）兩學期授課，總學時為54+54,學分為3+3。三、課程教學的主要內容及基本要求說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟

26、悉”等詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞表述。高等數學C（一）一、函數、極限、連續1. 理解函數的概念及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。2. 了解復合函數和反函數的概念。3. 熟悉基本初等函數的性質及其圖形。4. 會建立簡單實際問題中的函數關系式。5. 了解極限的概念，會用四則運算法則及換元法則求極限。6. 了解兩個極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則），會用兩個重要極限求極限。7. 了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。8. 了解函數在一點連續和在一個區間上連續的概念以及間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。9. 了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的

27、性質（介值定理和最大、最小值定理）。二、一元函數微分學1 .理解導數和微分的概念，了解導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。2 .掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數的導數公式及初等函數的導數的求法。3 .了解高階導數的概念。4 .會求隱函數、參數式所確定的函數及反函數的導數。5 .了解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。6 .會用洛必達(L'Hospital)法則求不定式的極限。7 .會用導數判斷函數的單調性和求函數的極值。會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。8 .會用導數判

28、斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。9 .了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。10 .了解求方程近似解的二分法和切線法。三、一元函數積分學1 .理解原函數與不定積分的概念及性質。掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。2 .理解定積分的概念及性質。3 .了解變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理，掌握牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4 .掌握定積分的換元法和分部積分法。5 .了解廣義積分的概念。6 .了解定積分的近似計算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。7 .會用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、水壓

29、力等)。高等數學C(二)四、向量代數與空間解析幾何1. 會計算二階、三階行列式。2. 了解空間直角坐標系。3. 了解向量的概念及其表示，掌握向量的線性運算，了解兩向量的數量積和向量積，了解兩個向量垂直、平行的條件。4. 了解單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式，會用坐標表達式進行向量的運算。5. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法。6. 了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7. 了解空間曲線的參數方程和一般方程。五、多元函數微分學1. 了解多元函數、二元函數的極限與連續性的概念。2. 了解偏導數和全微分的概念。3. 了

30、解方向導數與梯度的概念及其計算方法。4. 會求復合函數一階、二階偏導數，會求隱函數的偏導數。5. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線，并會求它們的方程。6. 會求二元函數的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數法。會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。六、多元函數積分學1 .了解二重積分的概念及性質。2 .會計算二重積分（直角坐標、極坐標）。3 .會用二重積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長、質量、重心、轉動慣量、功等）。七、常微分方程1 .了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。2 .掌握變量可分離的方程的解法，會解一階線性方程。3 .了解線性方程通解的結構。

31、會解二階常系數線性齊次方程，會JIt求自由項形如4cA、產+間的二階常系數非齊次線性方程的特解。4 .會用微分方程解一些簡單的應用問題。四、學時分配廳P內容學時安排小計理論課時實驗或習題課時1函數、極限、連續83112一元函數微分學144183一元函數積分學184224向量代數與空間解123155多元函數微分學84126多元函數積分學82107常微分方程10414總計7824102五、教材與教學參考書教材：高等數學（少學時類型）上、下冊同濟大學應用數學系編高等教育出版社參考書：1.高等數學釋疑解難工科數學課程教學指導委員會編高教出版社2.高等數學例題與習題同濟大學數學教研組主編同濟出版社高等數

32、學D»課程教學大綱（72學時，4學分）一、課程的性質、目的和任務高等數學D是對數學要求較低的專業（如文科各專業）學生的一門必修的基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得：1.函數與極限；2.一元函數微積分學；3.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。二、總學時與學分總學時為72,學分為4。三、課程教學的主要內容及基本要求說明：教學要求較高的內容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內容用“了解”、“會”等詞表述。一、函數、極限、連續1. 理解函數的概念及函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。2. 了解復合函數和反函數的概念。3. 熟悉基本初等函數的性質及其圖形。4. 會建立簡單實際問題中的函數關系式。5. 了解極限的概念，會用四則運算法則及換元法則求極限。