1、 分析和設計控制系統的首要工作是確定系統的數模，一旦獲得系統的數學模型，就可以分析和設計控制系統的首要工作是確定系統的數模，一旦獲得系統的數學模型，就可以采用幾種不同的方法去分析系統的性能。采用幾種不同的方法去分析系統的性能。 線性系統：線性系統：時域分析法，時域分析法，根軌跡法，根軌跡法，頻率法頻率法 非線性系統：非線性系統： 多輸入多輸出系統：多輸入多輸出系統：描述函數法，描述函數法， 相平面法相平面法 采樣系統：采樣系統：Z Z 變換法變換法狀態空間法狀態空間法控制系統好？差控制系統好？差? ?系統分析系統分析典型的輸入信號典型的輸入信號時域性能指標時域性能指標動態性能動態性能指標指標穩

2、態性能穩態性能指標指標穩定性穩定性時域分析時域分析復域分析復域分析頻域分析頻域分析單位脈沖單位脈沖階躍階躍斜坡斜坡正余弦正余弦 s11(t)LR(s)1(t)1A0t00tAr(t)1. 記記為為稱稱單單位位階階躍躍函函數數，令令階階躍躍函函數數（位位置置函函數數）t f(t)01 000)(ttAttr21)( 1sttL 2. 斜坡函數 （等速度函數） t f(t)0 3. 拋物線函數（等加速度函數） 00021)(2ttAttr)( 1212tt 321121)(sttLsR t f(t)0 4. 脈沖函數 1)()( tLsR 000ttt 并并有有 1 dtt 及及t (t)0 各函

3、數間關系： tttttt121112 求導求導積分積分求導求導積分積分求導求導積分積分 tAtr sin 22sin)( sAtALsR sint t 0 1 2.2.系統一般響應及其相互關系系統一般響應及其相互關系單位脈沖響應單位脈沖響應C sG s R sG sR s( )( ) ( )( )( )1c tLC sLG s( ) ( ) ( )11 c(t) 0 t (t) 單位階躍響應單位階躍響應C sG s R sG ssR ss( )( ) ( )( )( )11c tLC sLG ss( ) ( ) ( )111 c(t) 1(t) t 0 考查系統脫離原始位置的失位量大小以及復位

4、時間考查系統脫離原始位置的失位量大小以及復位時間系統是否具有位置跟蹤能力系統是否具有位置跟蹤能力? ?系統輸出能力如何系統輸出能力如何? ?單位斜坡響應單位斜坡響應C sG s R sG ssR ss( )( ) ( )( )( )1221c tLC sLG ss( ) ( ) ( )1121 t c(t) t 0 穩態誤差 u三種響應之間的關系三種響應之間的關系 脈沖響應 階躍響應 斜坡響應 積分 積分 微分 微分 Ctpulse( ) Ctstep( ) Ctslop( ) 系統在什么條件下產生穩態誤差系統在什么條件下產生穩態誤差? ?如何減小誤差如何減小誤差? ?控制系統的性能指標控制系

5、統的性能指標(Performance Index)(Performance Index)性能指標：是在分析一個控制系統的時候，評價性能指標：是在分析一個控制系統的時候，評價 統性能好壞標準的定量指標。統性能好壞標準的定量指標。性性能能指指標標動態性能指標動態性能指標穩態性能指標穩態性能指標 1. 暫態性能指標 %)()()(%100 cctcMpp)(limteetss 凡是可用一階微分方程描述的系統，稱為一階系統。凡是可用一階微分方程描述的系統，稱為一階系統。)()()(trtcdttdcT 11)()()( TssRsCs R C r(t) c(t) 1Ts+R(s)C(s) 1Ts+1R

6、(s)C(s)tc(t) T 2T 3T 4T 當輸入信號r(t)=1(t)時，系統的響應c(t)稱作其單位階躍響應。01 t ec(t)TtTsssTssRssC111111 )()()( 響應曲線在0，） 的時間區間中始終不會超過其穩態值，把這樣的響應稱為非周期響應。無振蕩0.6320.950.9820.8651.0Ttse %)2(4%)5(3TtTtss T 2T 3T 4T tc(t)0.6320.950.9820.8651.0T反映了系統的反映了系統的慣性。慣性。T越小慣性越小，越小慣性越小，響應快！響應快！T越大，慣性越越大，慣性越大，響應慢。大，響應慢。01 t ec(t)Tt

7、KT1例例 一階系統如圖所示一階系統如圖所示,K=1,K=1,計算調節時計算調節時ts ts 。如果要。如果要實現實現ts1ts1秒秒, ,確定前置放大器增益確定前置放大器增益K K 。解：解： s1 R(s) C(s) K - + 帶前置放大器的一階系統帶前置放大器的一階系統系統的閉環傳遞函數系統的閉環傳遞函數:11111111TssKsKsKGs所以系統的時間常數所以系統的時間常數T為為:sKTtKs31331sKTtKs41441即即: K=4 c(t) 1(t) t 0 K=1 K=4 1 2 3 4 不同前置增益時的響應不同前置增益時的響應系統的階躍響應系統的階躍響應:誤差誤差5%誤

8、差誤差2%調節時間如果要小于調節時間如果要小于1秒秒,那么那么:1144KTts不同前置放大器的放大倍數可以加速一階系不同前置放大器的放大倍數可以加速一階系統的階躍響應統的階躍響應 s1 R(s) C(s) K - + 帶前置放大器的一階系統帶前置放大器的一階系統TsTsTssTssC1111122 )()0( )(/ tTeTttcTttc(t)0r(t)= tc(t) = t T + Tet/TTT穩態分量（跟蹤項+常值）暫態分量Ttc )( 表明過渡過程結束后，其穩態輸出與單位斜坡輸入之間，在位表明過渡過程結束后，其穩態輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差，一般叫做跟蹤誤差。置上仍有

9、誤差，一般叫做跟蹤誤差。比較階躍響應曲線和斜坡響應曲線：比較階躍響應曲線和斜坡響應曲線： 在階躍響應中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而減小，在階躍響應中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而減小，最終趨于最終趨于0 0，而在初始狀態下，位置誤差最大，響應曲線的斜率也，而在初始狀態下，位置誤差最大，響應曲線的斜率也最大；無差跟蹤最大；無差跟蹤 在斜坡響應中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，在斜坡響應中，輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，最終趨于常值最終趨于常值T T，在初始狀態下，位置誤差和響應曲線的斜率均等，在初始狀態下，位置誤差和響應曲線的斜率均等于于0 0。有差跟蹤

10、。有差跟蹤。0 tc(t)1.0tc(t)0r(t)= tTT11)( TssC 它恰是系統的閉環傳函，這時輸出稱為脈沖（沖激）響應函數，以h(t)標志。TteTtCth 1)()(脈沖)()(tCdtdtC斜坡階躍 )()(tCdtdtC階躍脈沖 )()(trdtdtr斜坡階躍 )()(trdtdtr階躍脈沖 對應對應T 2T 3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T5 5 一階系統的單位加速度響應一階系統的單位加速度響應221)(ttr 31( )R ss 1( )1sTs2233232111( )( ) ( )()111ABCDTTTC ss R sTSssssss

11、sssTT)0()1 (21)(122teTTtttctT)1 ()()()(12tTeTTttctrte上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統不能實現對直至無限大。因此，一階系統不能實現對加速度輸入函數的跟蹤。加速度輸入函數的跟蹤。表表3-23-2一階系統對典型輸入信號的響應一階系統對典型輸入信號的響應輸入信號時域輸入信號頻域輸出響應傳遞函數11(t)t0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(t1s21s31s221t11TS微微分分微微分分等價關系：系統對輸入信號導數的響應，就等于系等價

12、關系：系統對輸入信號導數的響應，就等于系統對該輸入信號響應的導數；系統對輸入信號積分統對該輸入信號響應的導數；系統對輸入信號積分的響應，就等于系統對該輸入信號響應的積分。的響應，就等于系統對該輸入信號響應的積分。閉環傳遞函數為閉環傳遞函數為222222)2(1)2()(nnnnnnnsssssss 二階系統有兩個結構參數 (阻尼比)和n(無阻尼振蕩頻率) 。二階系統的性能分析和描述，都是用這兩個參數表示的。s(s+2n)R(s)C(s) n2 +微分方程式為：微分方程式為： 對于不同的二階系統，阻尼比和無阻尼振蕩頻率的含義是不同的。)()()()(22trtcdttdcRCdttcdLC 22

13、2222121)()()(nnnssTssTsRsCs 零零初初條條件件LCT LCR2 Tn/1 例如例如: RLC電路電路RCr(t)c(t)L j 0二階系統的閉環特征方程，即二階系統的閉環特征方程，即 s 2 + 2n s + n2 = 0其兩個特征根為：其兩個特征根為：122, 1 nns 上述二階系統的特征根表達式中，隨著阻尼比 的不同取值，特征根有不同類型的值，或者說在s平面上有不同的分布規律。分述如下：s1s2(1) 1 時，特征根為一對不等值時，特征根為一對不等值的負實根，位于的負實根，位于s 平面的負實平面的負實軸上，使得系統的響應表現為軸上，使得系統的響應表現為過阻尼的。

14、過阻尼的。(3) 0 1 時，特征根為一對具有負實部的共軛復根，位于時，特征根為一對具有負實部的共軛復根，位于s平面平面 的左半平面上，使得系統的響應表現為欠阻尼的。的左半平面上，使得系統的響應表現為欠阻尼的。(2) =1時，特征根為一對等值的負實根，位于時，特征根為一對等值的負實根，位于s 平面的負實軸上，平面的負實軸上，使得系統的響應表現為臨界阻尼的。使得系統的響應表現為臨界阻尼的。 j 0s1= s2 = n ns1s2 jd n j 0122, 1 nns j 0 (4) =0 時，特征根為一對幅值相等的虛根，位于時，特征根為一對幅值相等的虛根，位于s平面的平面的虛軸上，使得系統的響應

15、表現為無阻尼的等幅振蕩過程。虛軸上，使得系統的響應表現為無阻尼的等幅振蕩過程。 jn j 0 (5) 1 = 10 1 = 02222)(nnnsss 由式由式，其輸出的拉氏變換為ssssRssCnnn12)()()(222 )()(212ssssssCn 式中式中s1，s2是系統的兩個閉環特征根。是系統的兩個閉環特征根。 對上式兩端取拉氏反變換，可以求出系統的單位階躍響應表達式。阻尼比在不同的范圍內取值時，二階系統的特征根在s 平面上的位置不同，二階系統的時間響應對應有不同的運動規律。下面分別加以討論。（1 1）欠阻尼情況）欠阻尼情況 01 0 0變化率為正，c(t) 單調上升； t ，變化

16、率趨于0。整個過程不出現振蕩，無超調，穩態誤差0。)0( )(11)( ttetcntn sssCnn122 )()( tc(t)01nnnsss 112)(（4 4）過阻尼情況）過阻尼情況 1 1引入等效時間常數122, 1 nns 響應特性包含兩個單調衰減的指數項，且它們的代數和不會超過1，因而響應是非振蕩的。調節速度慢。（不同于一階系統）1/1/1)(21/12/21 TTeTTetcTtTt)1(121 nT)1(122 nTsTsTssCn111212 )/)(/()( )/)(/()/)(/(2211121111111TsTTTsTTs 0 tc(t)1.0ts討論討論 11時時,

17、 ,過阻尼系統時間響應的調節時間過阻尼系統時間響應的調節時間tsts最長最長, ,穩定慢穩定慢 =1=1時時, ,臨阻尼系統時間響應沒有超調量臨阻尼系統時間響應沒有超調量, ,響應速度比過響應速度比過阻尼快阻尼快; ; =0=0時時, ,無阻尼系統時間響應最快無阻尼系統時間響應最快, ,但曲線是等幅振蕩的但曲線是等幅振蕩的; ;00 11時時, ,欠阻尼系統上升時間比較快欠阻尼系統上升時間比較快, ,調節時間也較短調節時間也較短, ,但響應曲線有超調量但響應曲線有超調量; ;00時，響應發散，系統不穩定；時，響應發散，系統不穩定； =1 c(t) 1(t) t 0 =0 =0.5 =1.3 M

18、p1. 1.欠阻尼欠阻尼 用用tr , tp , , ts 四個性能指標來衡量瞬態響應的好壞。四個性能指標來衡量瞬態響應的好壞。c(t) t 010.50.05或或0.02tr tp tstd%dnrt 21arccos(1) 上升時間上升時間tr ：從零上升至第一次到達穩態值所需的時：從零上升至第一次到達穩態值所需的時間，是系統響應速度的一種度量。間，是系統響應速度的一種度量。tr 越小，響應越快。越小，響應越快。(2) 峰值時間峰值時間tp：響應超過穩態值，到達第一個峰值所需：響應超過穩態值，到達第一個峰值所需的時間。的時間。 1)sin(111)(2 rnttdtrtetc 0)sin(

19、 rttdt 0)( pttdttdc1)(k ktrd ktt tepdpdpdtnn 0012sinsindnpt 21 0)cos(1)sin(122 pdtdpdtntetepnpn(3) 超調量超調量 ：響應曲線偏離階躍曲線最大值，用百分比：響應曲線偏離階躍曲線最大值，用百分比表示。表示。%100)()()(%cctcp%100)sin(112 pdttepnp%100%21etp代入 超調量只是超調量只是 的函數，其大小與自然頻率的函數，其大小與自然頻率n無關。無關。 Mp (4) 調節時間調節時間ts ：響應曲線衰減到與穩態值之差不超過：響應曲線衰減到與穩態值之差不超過5%所需要

20、的時間。所需要的時間。 c(t) c() c() ( t ts )( )sin(112sdtttten 1)sin( td 工程上，當0.1 0.9 時，通常用下列二式近似計算調節時間。nst4 nst3 ) ( 11 2sttten = 5% c() = 2% c()(5)(5)延遲時間延遲時間0),sin(111)(2ttethdtndtarccos1,5 . 0)(2arctgthd221)arccos1sin(2ln1dndntt近似有近似有 ndt22 . 06 . 0110時，可用時，可用ndt7 . 01總結：總結： (1) n 一定，使tr tp 使 ts ( 一定范圍 )必須

21、必須必須必須必須(2) 一定，使一定，使 tr tp ts n (3) 只由 決定必有必有nst4 nst3 dnpt 21%100%21ednrt 21arccos%由由 即即: R(s) C(s) ) 1(TssK - + 1+s 例：已知反饋控制系統的結構如圖例：已知反饋控制系統的結構如圖.試確定結構參數試確定結構參數K和和 , 使得系統滿足動態性能使得系統滿足動態性能 并并計算上升時間計算上升時間 和調節時間和調節時間 . st,1%,20stp解解:rt系統閉環傳遞函數為系統閉環傳遞函數為 )()(1)(sHsGsGsGcKsKsKsssKssK)1 ()1 () 1(1) 1(2,

22、1%,20stpp%20%10021ep456. 0 R(s) C(s) ) 1(TssK - + 1+s 178. 0112ndpt系統峰值時間系統峰值時間:2222)(nnncsssG2253. 2nK5 .12K53. 3nRad/sRad/s二階系統標準傳遞函數二階系統標準傳遞函數:KsKsK)1 (2因此因此:22. 32)1 (nK R(s) C(s) ) 1(TssK - + 1+s 系統結構參數系統結構參數:178. 053.12Kstns15. 25 . 3drtst14. 312ndstdr65. 014. 31 . 11 . 1arccos系統調節時間系統調節時間:stn

23、s70. 24 . 4( 5%)( 2%)G(s)，H(s) 一般是復變量一般是復變量s 的多項式之比，故上式可記為的多項式之比，故上式可記為)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs 其閉環傳遞函數為其閉環傳遞函數為G(s)R(s)C(s)+H(s) 式中式中0 k 0K0解得解得: 0K155 5 勞斯判據的應用勞斯判據的應用 穩定判據只回答特征方程式的根在穩定判據只回答特征方程式的根在S S平面上的分平面上的分布情況，而不能確定根的具體數據，也即也不能保證布情況，而不能確定根的具體數據，也即也不能保證系統具備滿意的動態性能。換句話說，勞斯判據不能系統具備滿意的動態性能。換句話說，勞

24、斯判據不能表明系統特征根在表明系統特征根在S S平面上相對于虛軸的距離。希望平面上相對于虛軸的距離。希望S S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。 設設 ，并代入原方程式中，得到以，并代入原方程式中，得到以Z Z為為變量的特征方程式，然后用勞斯判據去判別該方程中變量的特征方程式，然后用勞斯判據去判別該方程中是否有根位于垂線右側。由此法可以估計一個穩定系是否有根位于垂線右側。由此法可以估計一個穩定系統的各根中最靠近右側的根距離虛軸有多遠，從而了統的各根中最靠近右側的根距離虛軸有多遠，從而了解系統穩定的解系統穩定的“程度程度”。aZaSs 1解：列勞斯表解：列勞

25、斯表 42 .121081304101320123SSSS第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統穩定。第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統穩定。令令1 ZS代入特征方程：代入特征方程：04) 1(3) 1(10) 1(223ZZZ014223ZZZ式中有負號，顯然有根在式中有負號，顯然有根在1S的右方。的右方。用勞斯判據檢驗下列特征方程用勞斯判據檢驗下列特征方程041310223SSS 是否有根在是否有根在S S的右半平面上，并檢驗有幾個根在垂線的右半平面上，并檢驗有幾個根在垂線1S 的右方。的右方。 例例: :04) 1(3) 1(10) 1(223ZZZ014223ZZZ列勞斯表

26、列勞斯表12114120123SSSS可確定系統一個或兩個可調參數對系統穩定性的可確定系統一個或兩個可調參數對系統穩定性的影響。影響。 第一列的系數符號變化了一次，表示原方程有第一列的系數符號變化了一次，表示原方程有一個根在垂直直線一個根在垂直直線1S的右方。的右方。3.6 3.6 線性系統的穩態誤差計算線性系統的穩態誤差計算 1.1.誤差與穩態誤差的概念誤差與穩態誤差的概念2.2.控制系統類型控制系統類型3.3.典型信號下的誤差計算典型信號下的誤差計算4.4.動態誤差計算動態誤差計算5.5.擾動誤差計算擾動誤差計算6.6.穩態精度補償穩態精度補償 3.6 3.6 線性系統的穩態誤差線性系統的

27、穩態誤差控制系統穩態誤差是系統控制準確度（精度）的度量。控制系統穩態誤差是系統控制準確度（精度）的度量。 控制系統的性能控制系統的性能 動態性能動態性能 穩態性能穩態性能 穩態誤差穩態誤差 dnsprdtttt,%,穩態誤差的不可避免性穩態誤差的不可避免性 sse在階躍函數作用下具有原理性穩態誤差的系統。在階躍函數作用下具有原理性穩態誤差的系統。摩擦，不靈敏區，零位輸出等非線性因素摩擦，不靈敏區，零位輸出等非線性因素 輸入函數的不同輸入函數的不同 ( (階躍、斜坡或加速度階躍、斜坡或加速度) ) 無差系統：無差系統：有差系統：有差系統：在階躍函數作用下沒有原理性穩態誤差的系統。在階躍函數作用下

28、沒有原理性穩態誤差的系統。1 1 穩態誤差的定義穩態誤差的定義 圖圖 控制系統框圖控制系統框圖)()()()(sCsHsRsE)()()(sCsCsEs輸出的實際值輸出的實際值 輸出的希望值輸出的希望值 在實際系統中是可以量測的在實際系統中是可以量測的 ( (真值很難得到真值很難得到) )如果如果1)(sH，輸出量的希望值，即為輸入量，輸出量的希望值，即為輸入量 。)(sR由圖可得誤差傳遞函數由圖可得誤差傳遞函數)()(11)()()(sGsHsRsEsdefe)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe)()()(1sRsLtee)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGB(s)

29、定義定義1 1： 定義定義2 2： )()()(tetetessts)(/ )()(sHsEsE)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEeessssssu條件：條件：)(ssE的極點均位于的極點均位于S S左半平面（包括坐標原點）左半平面（包括坐標原點）)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe輸入形輸入形式式結構形式結構形式開環傳遞函數開環傳遞函數 給定的穩定系統，當輸入信號形式一定時，系統是否存給定的穩定系統，當輸入信號形式一定時，系統是否存在穩態誤差，就取決于開環傳遞函數所描述的系統結構在穩態誤差，就取決于開環傳遞函數所描述的系統結構 按照控制系統跟蹤不同輸入信

30、號的能力來進行系統分按照控制系統跟蹤不同輸入信號的能力來進行系統分類是必要的類是必要的 終值定理，求穩態誤差。終值定理，求穩態誤差。1 1 穩態誤差的定義穩態誤差的定義 2 2 系統類型系統類型令系統開環傳遞函數為令系統開環傳遞函數為: :)623(,) 1() 1()()(11mnSTSSKsHsGjnjimi系統的開環增益。:K！ 系統類型系統類型(type)(type)與系統的階數與系統的階數(order)(order)的區別的區別不會碰到。不會碰到。系統在控制工程中一般系統在控制工程中一般種類型的種類型的很難使之穩定，所以這很難使之穩定，所以這型以上的系統，實際上型以上的系統，實際上I

31、III為系統中含有的積分環節數為系統中含有的積分環節數v v：210型系統型系統型系統型系統0 0型系統型系統IIII=I I=vvv令令) 1() 1()()(1100STSTsHsGjnjsmi1)()(, 000sHsGS)633()()()()(00SKsHsGSKsHsGmnsTssKsHsGjnjimi,) 1() 1()()(11系統穩態誤差計算通式則可表示為：系統穩態誤差計算通式則可表示為：)643(lim)(lim010SKsRSessss輸入信號開環增益有關系統型別與)(sRKess)()(1)(lim)(lim00sGsHssRssEessss分別討論階躍、斜坡分別討論階

32、躍、斜坡和加速度函數的穩態和加速度函數的穩態誤差情況誤差情況2 2 系統類型系統類型3 3 階躍信號輸入下誤差計算階躍信號輸入下誤差計算1, 00),1/()(0KRess)653(1)()(lim1)()(1)(lim0000pssssKRsRsHRsGsHsSRe)663()()(lim0sRsHKsp 1,0,KKp)643(lim)(lim010SKsRSessss.)(,)(000SRsRRRtr 常量。常量。 c(t) 1(t) t 0 )(sse習慣上，采用靜態位置誤差系數習慣上，采用靜態位置誤差系數KpKp表示各型表示各型系統在階躍信號作用下的位置誤差，即：系統在階躍信號作用下

33、的位置誤差，即：零型有靜差系統或零階無差度系統零型有靜差系統或零階無差度系統I I型無差度系統，型無差度系統，IIII型無差度系統。型無差度系統。)703(lim)()(lim2020vssaSKsHsGSK4 4 斜坡信號輸入斜坡信號輸入 式中：式中：)683(lim)()(lim100SKsGsSHKssv靜態速度誤差系數靜態速度誤差系數 2100KKv)()(2 , ,則則SRsRt,Rtr當當)()(lim)()(lim)()(1lim0020 vsssssKRsGsSHsGsSHSsGsHsseRRR20100KvessR)643(lim)(lim010SKsRSessss)()(1

34、)(lim)(lim00sGsHssRssEessss同時同時 Rt c(t) t 0 穩態誤差 c(t) 5 5 加速度信號輸入加速度信號輸入 令令 )613()(,21)(30020由式SasRconstatatr)693(lim)()(lim)()(1lim)(lim0022003000assssssKasHsGSSasHsGSaSsSEe式中式中)703(lim)()(lim2020vssaSKsHsGSK:靜態加速度誤差系數靜態加速度誤差系數 321 , 00KKa3021 , 00constKaess)643(lim)(lim010SKsRSessss)613()(,21)(300

35、20由式SasRconstatatrr(t)=R t系統系統型別型別ess=R/Kv 002R/K 1例例 已知兩個系統如圖所示，當參考輸入已知兩個系統如圖所示，當參考輸入 r(t) = 4 + 6 t + 3t 2 ，試分別求出兩個系統的穩態誤，試分別求出兩個系統的穩態誤差。差。 解：圖（解：圖（a），），型系統型系統 Kp = ， Kv =10/4 ，Ka = 0 avpssKKKe66141圖（圖（b），），型系統型系統Kp = ， Kv = ，Ka = 10/44 . 24/1066142 sse 10s(s+4)R(s)C(s)E(s)（a）+10(s+1) s2(s+4)R(s)C

36、(s)E(s)（b）+7 7 擾動作用下的穩態誤差擾動作用下的穩態誤差負載力矩的變化、放大器的零點漂移、電網電壓波動和環負載力矩的變化、放大器的零點漂移、電網電壓波動和環境溫度的變化等，這些都會引起穩態誤差。境溫度的變化等，這些都會引起穩態誤差。擾動不可避免擾動不可避免它的大小反映了系統抗干擾能力的強弱。它的大小反映了系統抗干擾能力的強弱。 擾動穩態誤差擾動穩態誤差)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN控制控制對象對象 控制器控制器)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN- -N N( (s s) )C C( (s s) )H H( (s s) )(2sG)(1sG輸出對擾動的輸出對擾動的傳遞函數傳遞函數: )()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsMN由擾動產生的輸出由擾動產生的輸出 )()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNsMsCNn系統的理想輸出為零，擾動產生系統的理想輸出為零，擾動產生的輸出端誤差信號為：的輸出端誤差信號為：212( )( )0( )( )1( )( )( )nnG sE sC sN sG s G s H s )()()()(1)(lim)(lim21200sNsHsGsGssG