1、第五節 框架-抗震墻結構的抗震設計5.1計算簡圖的確定5.3水平荷載下鉸接體系框-剪結構各部分總內力計算5.工程實例分析5.4水平荷載下剛接體系框-剪結構各部分總內力計算5.2協同工作時總框架剪切剛度總剪力墻彎曲剛度及總連梁線約束剛度剛度的計算5.5水平荷載下框架-剪力墻結構構件內力的計算5.豎向荷載下框架-抗震墻結構的內力計算一、基本假定：2.水平荷載下不考慮結構的扭轉。即結構體型規則，剪力 墻布置均勻對稱。1.樓板在自身平面內的剛度為無限大，各抗側力單 元在水平方向上無相對變形。3.對抗震墻，只考慮彎曲變形而不計剪切變形，對框架 只考慮整體剪切變形而不計整體彎曲變形（即不計桿 件的軸向變形

2、） 4.結構的剛度和質量沿高度的分布比較均勻。5.各量沿房屋高度為連續變化。不考慮基礎轉動的影響。二、計算簡圖的確定5.1計算簡圖的確定1、無連系梁情況在剪力墻之間以及剪力墻和框架之間均無連梁聯系，僅通過樓板將各榀剪力墻和框架連成整體，共同抗御水平荷載者，為鉸接體系。）同一樓面處，各片剪力墻及框架的水平位移相同。）樓面外剛度為，對各平面結構不產生約束彎矩，可簡化為鏈桿。可簡化為鉸接體系的框剪結構如圖例：結構簡化為鉸接連桿聯系的總抗震墻和總框架代表榀框架代表榀剪力墻、剪力墻中有連系梁根據連系梁尺寸大小，選鉸接或剛接模型。連梁尺寸較小，約束作用弱，也可忽略其對墻肢的約束作用。如圖例：可簡化為墻端剛

3、接的的框剪結構結構簡化為由一端剛接連接桿聯系的總抗震墻和總框架代表片剪力墻代表榀框架的綜合總剪力墻總框架總連系梁根，每根梁兩端與墻剛接、剪力墻與剪力墻及框架與剪力墻間有連系梁代表榀三跨框架及軸處一榀單跨框架的綜合總剪力墻總框架總連系梁代表列連梁的列梁端與榀墻肢剛接的綜合總連系梁與框架的剛接代表：軸處一列梁端與單跨框架的剛接及樓板跟其他各榀框架的鉸接框架-剪力墻剛接體系計算簡圖5.2協同工作時總框架剪切剛度總剪力墻彎曲剛度及總連梁桿端轉動剛度的計算一、總框架的剪切剛度、框架單柱的側移剛度212icijhiDijDh物理意義：使框架柱兩端產生單位相對側移所需施加的水平剪力。iDD即同一層內所有柱抗

4、側移剛度之和。、總框架的側移剛度、總框架的剪切剛度fC框架的剪切剛度定義：為使總框架在樓層間產生生單位剪切變形所需施加的水平剪力。）（1ifDhhDC若層高不等時：HChCnififi1二、總剪力墻的等效彎曲剛度、判別剪力墻類別、分別計算各類型單片剪力墻的等效剛度291HAIIEIEwwwceqc對整體墻：當各層墻厚和砼等級不同時，,wwcAIE應取沿高度的加權平均值。2918 . 0HAIIEIEwwceqc對整體小開口墻：當各層墻厚和砼等級不同時，,wcAIE應取沿高度的加權平均值。對聯肢墻：mjjeqeqcEIIE1)(、求總剪力墻的等效剛度（結構單元內所有剪力墻等效剛度之和）、連梁的約

5、束剛度連梁的計算簡圖剪力墻間的連梁剪力墻與框架間的連梁）計算簡圖剛接連梁在抗震墻內部分的剛度可視為無限大，剛域長度可取從墻肢形心軸到連梁邊的距離減去1/4連梁高。聯肢抗震墻的連系梁單肢抗震墻與框架的連系梁）基本假定：、同層所有結點的轉角相同、同層框架與剪力墻的水平位移相同，即樓板為剛性）桿端轉動剛度的求解：對兩端帶剛域連梁的桿端轉動剛度（即兩端均發生單位轉角）12m21m為考慮桿件剪切變形影響的系數，當時EG4 . 020030AlI面積和慣性矩。分別為桿件中段的截面、0IA對一端帶剛域連梁的桿端轉動剛度)1 ()1 (163012aalEIm)1 ()1 (162021alEIm則令0b：）

6、總連梁的線約束剛度由于計算框-剪結構內力時，常將水平荷載連續化，相應也把桿端轉動剛度化為沿層高h的線約束剛度，以便積分運算。hmC1212hmC2121則單位高度上連續梁兩端線約束剛度之和2112CCCbiijrkrbhmCCCi)(21112同一層內有k根剛結連梁時，定義總連梁的線約束剛度為i同一樓層內與抗震墻相連的剛接點的線約束彎矩之和。注：對一端與墻另一端與柱連接的連梁，應令與柱連接端的為。21CHmHhChhhhChChCCijniibinnbnbbb121211.2若各層總連梁不同時，可沿高度加權平均。biC一、以剪力墻為研究對象5.3鉸接體系的框架-抗震墻結構的總內力計算框架剪力墻

7、鉸接體系協同工作計算簡圖),.,2 , 1(niXi基本思路：房屋層數，可將綜合剪力墻從計算簡圖中時5n以連續分布的等效隔離出來，為建立微分方程，將作用在墻上的連桿末知力未知力代替)(xpdudxdduHdxdu1MHxdxx綜合剪力墻隔離體y樓層處水平位移連續化為)(xu以墻左側受拉為正，取單元體如上圖)(xp)(xppwVwMwwdMM wwdVV dxo0OM02)()()()dxdxxpxpdxdVVMdMMpwwwww（撓曲線近似微分方程22dxudEIMeqw)dxdxdMddxdVxpxpwwp)()()(44)()(dxudIExpxpeqcp（）得：略去高階無窮小：0dxVd

8、MwwwwVdxdM:0則y0)()()(wwwpVdVVdxxpxp二、以總框架研究對象總框架的層間剪力，可根據剪切剛度的定義得：dxduCVff22)(dxudCdxdVxpffp三、框架-剪力墻協同工作的基本微分方程（）（）代入（）式得：2244)(dxudCdxudIExpfeqceqfEICHhx，令/eqfEICH稱為結構剛度特征值則：)()()(222444HdudCHdudEIxpfeq即：eqEIHxpduddud422244)(用待定系數法：其形式同彈性地基梁，彈簧常數為fC)()(:1uDCBchAshu令雙曲正弦：2xxeeshx雙曲余弦：2xxeechx墻底部的轉角為

9、零：001dduHdxdu墻頂部的彎矩為零：H022dud在分布荷載下墻頂部剪力為零在頂部集中水平力作用下P處H033dxudIEdxduCVVeqcfwF處HdxudIEdxduCVVeqcfwF33結構底部的位移為零：處00)0(u考慮邊界條件：由此)(xu22dxud33dxudwMwV在倒三角分布荷載作用下，設分布荷載的最大值為q，則wMwVwVwV以上各式均為Hx/的函數， 輸入各樓面標高得各層內力。x三、值對結構內力的影響、對荷載在框架與剪力墻間的影響wfVVVdxdVpffdxdVpwwwfppp框架承受的荷載在其上部為正，下部為負。是因協同fp工作后，結構下部剪力墻阻止框架變形

10、的結構。隨著增大，fp也增大，且點下移，表明框架相對剪力墻作用增大。0fp1令，結構頂部，框架和剪力墻的剪力并不為零。如均布荷載下：fwVchshqHV)(，）對框架和剪力墻間剪力分配的影響0）對框架最大剪力截面位置的影響全部由剪力墻承擔。全部由框架承擔。設框架最大剪力截面距基底相對距離為，0令：0ffpdxdV以均布荷載為例：wwfVHHxpVVV)(即：01100shchchsh）房屋高度愈大，值愈大，框架最大剪力也愈大，max,fVH為了降低框架的負擔，可通過增加剪力墻數量或增加其厚度，max,fV以增加值，使值減小，從而達到降低的目的。eqcIE，時63 . 00，時00由此，當，大致

11、在結構中部框架最大剪力截面位置時65 . 0即（）附近，并隨的增大而向下移動。3 . 07 . 00，時25 . 007 . 05 . 00，時解得：5.剛接體系的框架-抗震墻結構的總內力計算一、連系梁對剪力墻的“等代剪力”與“等代荷載”pipiV剛接體系將集中約束彎矩轉化為線分布約束彎矩圖一)將集中約束彎矩簡化為線分布約束彎矩假定同一樓層內所有節點的轉角相等，均為 ，則連梁端 的約束彎矩。binrijinrijrkrbChMhmCCCi1121112)(根據定義總連梁的線約束剛度為同一樓層內k根連梁與抗震墻相連的n個剛接點的線約束彎矩之和( )。hmC1212hmC2121令：若同一層內有

12、n個與抗震墻相連接的剛接點，當各節點轉角均為時。則將這些節點集中約束彎矩化為線分布約束彎矩為：mChmhMmbinrijinriji111212mM2121mM；若各層層高及構件截面均不變1kN(單位： ）imm :取或：Hhmmii（當各層轉角、層高差異較大時）二）剛接連系梁約束彎矩在抗震墻高度處截面產生的彎矩xHxmmdxM三）等代剪力mdxdMVmmdxduCdxduhmhmbinrijinrij11三）等代荷載22221dxudCdxudhmdxdVpbinrijmm二、建立協同工作基本微分方程44)()()()(dxudIExpxpxpxpeqcmpw2212244)(dxudhmd

13、xudCxpdxudIEinrijfeqc2222)(dxudCdxudCxpbf以抗震墻為研究對象：22)()(dxudCdxdxduCddxdVxpfffp對框架由剪切剛度定義：eqcIEHxpduddud422244)(2244)()(dxudIECCIExpdxudeqcbfeqc因：Hx222444)()(dudIECCHIEHxpdudeqcbfeqc取：eqcbfIECCH表達式同鉸接體系則相應的內力及側移求解表達式為：)()(:1uDCBchAshu令dduHdxdu1；dxduCmb（撓曲線近似微分方程22dxudEIMeqw)(xp)(xppwVwMwwdMM wwdVV

14、dxo)(xm)(333mdxudHEIVVwf(333）dxudHEIVwmfVm33dxudIEVeqcwmwVm02)()()()mdxdxdxxpxpdxdVVMdMMpwwwww（0OM略去高階無窮小：0mdxdxVdMww則：mdxdMVww比較：剛接體系列與鉸接體系的基本微分方程：。VVfw得可直接由鉸接體系解求,三、剛、鉸接體系相關公式的比較分析、的意義不同，后者考慮了連系梁的約束剛度。、總剪力墻的表達式不同，剛接體系總剪力墻表達式中的第一項與鉸接體系總剪力墻剪力的形式相同，因而對鉸接體系所推導的相應公式，可用于計算剛接體系總剪力墻剪力的第一項wV，而mVVww。、總框架剪力表

15、達式不同，對剛接體系，mVVff其中總框架的名義剪力與鉸接體系中總框架剪力的表達式相同。fV、剛接體系總框架剪力與總連梁線約束彎矩，常直接計算：fbfffVCCCVfbfbVCCCm一、剛接體系（總連系兩端剛接）的內力求解的特點由于連梁的內力不同，影響連系梁端框架節點彎矩的疊加。若與總框架鉸接，則總框架端連梁無彎矩。1）、剪力墻肢形心軸處連梁端彎矩iijhxmM)(hxmmmMijijij)(第i層所有與墻肢剛接的梁端彎矩和：一個梁端彎矩：一）連梁梁端彎矩一）連梁梁端彎矩5.5水平荷載下框架-剪力墻結構構件內力的計算)(xp)(xpp)(xp連梁梁端彎矩2）剪力墻間連梁非剛域端的配筋彎矩：)(

16、21121212MMaMMc)(21122121MMbMMc3）剪力墻與柱間連梁非剛域端的配筋彎矩：)(21121212MMaMMc假定連梁兩端轉角相等，則：1212mM1212212121MmmmM122111MaaM代入2112,mm表達式二）連梁剪力二）連梁剪力lMMVb2112二、各片剪力墻內力二、各片剪力墻內力第層第片剪力墻彎矩ijwijijeqcijeqcwijMIEIEM第層第片剪力墻剪力ijijiwijijeqcijeqcwijmmVIEIEV)(wiV：第i層總剪力墻剪力im：第i層總連梁梁端線約束彎矩ijm：第層與第片剪力墻剛接的連梁梁端約束彎矩ijnikbkjwijVNbkjV：第k層第片剪力墻剛接的連梁剪力j三、框架梁柱內力三、框架梁柱內力調整在振型組合后進行，各層框架總剪力調整后，按調整前后總