1、11.1 礦床模型法11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法礦床模型法也稱礦床模式法，是通過建立一定地區內某一類礦床的地質地質概念模型概念模型，并通過合適的數學方法將地質概念模型定量化而變為數學模型，從而進行礦產預測的方法技術。礦床地質概念模型礦床地質概念模型，是一類礦床地質特征的概括性描述。主要內容一般包括：礦床中礦產資源的數量和質量、礦床所處的構造背景或大地構造位置、主巖（含礦圍巖）或相關建造類別、控礦構造、圍巖蝕變狀況、相關的地球物理異常、地球化學異常及其它找礦標志，等。由礦床地質概念模型經定量化而建立的數學模型也稱為定量礦床模型定量礦床模型，或礦床特征模型礦床特征模型，可用于

2、礦產預測。11.1.1 礦床模型法的概念礦床模型法的概念11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法礦床地質概念模型礦床地質概念模型是在一定數目的已知礦床資料的基礎上建立起來的，是一種綜合研究的結果。建立礦床概念模型首先要有一定數目的已知同類礦床的資料。這些用于建立地質概念模型的礦床稱為典型礦床典型礦床。礦床地質概念模型相當于礦床學中的“礦床模式”；也類似于 “成礦模式”，但相對來說比后者更強調各種地質特征的客觀描述，而淡化成礦過程或機制的推斷。11.1.2 礦床地質概念模型的建立礦床地質概念模型的建立11.1 礦床模型法11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法對礦床地質概念模

3、型進行定量化、將其變為數學模型（定量礦床模型定量礦床模型）的過程主要分兩步：1）將用于建模的具體礦床的所有地質特征進行數字化數字化。由于已知礦床的各種地質資料多為定性描述，因此，數字化經常采用邏輯數據來表示某個特征的有無。2）選擇一種能夠處理分析定性數據的數學方法，以數字化后的地質特征數據為基礎，建立一個數學模型數學模型，使它能夠最大限度地代表所有該類礦床的普遍特征或主要特征，并最好能夠定量表達出各種特征的相對重要性。為達到這個目的，常用的數學地質方法是特征分析法特征分析法。11.1.3 礦床地質概念模型的定量化礦床地質概念模型的定量化11.1 礦床模型法11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法

4、及特征分析法11.1.4 定量礦床模型的檢驗定量礦床模型的檢驗11.1 礦床模型法用定量礦床模型可以根據任一對象各變量的值，計算出一個定量指標，稱為成礦有利度成礦有利度，有時稱關聯度關聯度，它指示該對象與模型的相似程度，一般為一個介于0到1之間的定量值。對定量礦床模型的檢驗，也稱回回判判，就是將典型礦床數據代入該模型算出成礦有利度，考查模型的有效性。如果對大多數典型礦床（或控制單元）所算出的成礦有利度都較大，接近于1，表示模型有效。11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法定量礦床模型的外推，就是應用該模型對未知地段進行預測。具體過程是，將任一未知地段的地質特征經數字化以后，數據代入定

5、量礦床模型，算出該地段的成礦有利度，據此對該地段作出成礦有利性的估計。11.1.5 定量礦床模型的外推定量礦床模型的外推11.1 礦床模型法11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法實際應用中，仍需要劃分基本單元、選擇控制區、提取和選擇地質變量。控制區由含有典型礦床的多個單元組成。一般來說，單元大小應當與典型礦床面積相當，或稍大，這樣就可以認為單元地質特征與其中所含的礦床地質特征一樣，礦床地質概念模型等同于含礦單元的地質概念模型。但在中、小比例尺預測中，有時劃分的幾何單元面積可以顯著大于一個礦床的一般面積。這樣也是可行的，只是 “礦床地質概念模型”應理解為“單元成礦地質概念模型”。典型

6、礦床中存在的地質特征，都是需要提取的地質變量。不包含典型礦床的單元都被作為待預測單元。11.1.5 礦床模型法的實施礦床模型法的實施11.1 礦床模型法11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法總之，在一定地區內實施礦床模型法的主要過程可概括為下圖。11.1.5 礦床模型法的實施礦床模型法的實施11.1 礦床模型法選擇典型礦床建立礦床地質概念模型在研究區內劃分基本單元選擇含有典型礦床的單元為控制區以控制區數據為基礎建立定量礦床模型提取地質變量地質特征數字化，獲取所有單元數據模型檢驗（回判）模型外推，圈定找礦遠景區特征分析法特征分析法是利用多變量定性數據定性數據，找到并定量表達多個對象的

7、普遍普遍特征、重要特征特征、重要特征的多變量統計分析方法。設有多個已知對象屬于同一類，例如多個“含礦單元”（都含礦）。可以認為它們的共同特征（即那些常出現于這些對象中的變量）是這些對象的重要特征；而不常出現的、只有個別對象才有的特征，不是這類對象的重要特征。因此，為了衡量一個變量是否重要，可以通過考查它與其它所有變量的匹配情況匹配情況來判斷。稱兩個邏輯變量在一個對稱兩個邏輯變量在一個對象中匹配，如果這兩個變量在該對象中都取值象中匹配，如果這兩個變量在該對象中都取值1（即共同出現）（即共同出現）。變量間的匹配關系是特征分析法的基礎。11.2 特征分析法11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征

8、分析法11.2 特征分析法考查一個變量與其它變量的匹配關系，用以下方法。設有n個樣品，p個變量。數據矩陣A可表示為：式中 aij 為邏輯數據（取值0或1）；A的每一列表示一個變量，每一行表示一個樣品。npnnppaaaaaaaaa.212222111211AEq 11-111 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法匹配矩陣C的每個元素代表每個變量與其它變量匹配的次數，可反映各變量間的匹配關系。例如，設有3個樣品，5個變量，數據如右：11.2 特征分析法矩陣,TijcAAC稱為匹配矩陣（也稱乘積矩陣、關聯矩陣）。pjiaacnkkjkiij,.,2 , 1,1Eq 11-221112212

9、3000111100011001011000101001011TAAC變量變量1與變量與變量2匹配匹配2次次11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法矩陣C的元素只是各變量與其它變量匹配的次數。為了直觀定量地表達各變量的重要性并能相互比較，需要計算各變量與其它所有變量的總匹總匹配程度配程度，記為 。這有兩種方法，它們的結果一般來說較接近。（1）匹配距陣的行向量長度匹配距陣的行向量長度，是相應變量的總匹配程度總匹配程度的一種量度：11.2 特征分析法TijcAACEq 11-3pkjkjc12j6914如，上例211122123C為使用方便常將歸一化：pkpijikpkjkjcc1121

10、2歸一化后：207. 0310. 0483. 029/629/929/1411 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法（2）矩陣C的最大特征值所對應的特征向量（稱主軸），也集中表達了各變量的總匹配程度。為了理解這一點，可以將C想象成p維變量空間內橢球狀分布的p個點的點群。C的最大特征值對應的特征向量表示橢球最長軸的方向。該軸方向越接近于某個變量坐標軸，該變量就越重要。計算實對稱矩陣特征值與特征向量的方法在許多商業軟件中有可用的程序，多使用雅可比法雅可比法。下面介紹一種簡單實用的方法，可用于計算實對稱矩陣的最大特征值及其所對應的特征向量。11.2 特征分析法11 礦床模型法及特征分析法礦床

11、模型法及特征分析法求實對稱矩陣最大特征值及其對應特征向量的一種疊代法求實對稱矩陣最大特征值及其對應特征向量的一種疊代法11.2 特征分析法11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法2）使所得向量的第1個元素為1，即用該元素去除向量中所有元素，得：以矩陣A為例：0833. 00108. 00984. 00108. 00228. 01145. 00984. 01145. 03435. 0A1）矩陣A用向量001x右乘，得0984. 01145. 03435. 0Ax286463. 033333. 013534. 0Axa求實對稱矩陣最大特征值及其對應特征向量的一種疊代法求實對稱矩陣最大特征

12、值及其對應特征向量的一種疊代法11.2 特征分析法11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法3）用所得向量右乘A，得4）令所得向量的第1個元素為1，然后用它右乘A。再令所得向量第1個元素為1，右乘A，反復，直到所得向量多輪不變（與前次差別在允許誤差范圍內）為止。這時，該向量就是要求的最大特征值所對應的特征向量，而其第1個元素就是最大特征值。本例經7次疊代，結果為：078138. 0125194. 0409855. 0Aa3997. 0,2107. 03098. 0111vpppjjjxxxxF.22111Eq 11-4一個樣品中所有變量的總匹配程度的和所有變量的總匹配程度的和稱為關聯度

13、，在礦產預測中也稱成礦有利度成礦有利度，記作F。11.2 特征分析法上式中， 可用Eq 11-3 計算行向量長度，也可以是匹配矩陣主分量。j方程式 Eq 11-4 也稱為模型特征方程模型特征方程，也就是定量礦床模型定量礦床模型。它的特點是，各個系數的相對大小能夠反映相應的地質特征（變量）對于模型的重要性。特別是將這些系數做了歸一化后，更易于比較各變量的相對重要性。11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法11.2 特征分析法用方程式 模型特征方程模型特征方程 Eq 11-4 可計算出任何控制單元及待預測單元的成礦有利度。為了用成礦有利度來評價未知單元的成礦有利性、圈定找礦遠景區，需要選

14、擇合適的成礦有利度臨界值成礦有利度臨界值。這個臨界值可以是控制單元有利度的平均值平均值（較保守）或最小值最小值（較樂觀）。也可以使用以前講過的確定找礦信息量、回歸估值的臨界值的方法。將算出的未知單元成礦有利度與臨界值比較，可以對單元含礦性做出較明確的評價或預測結論。11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法11.2 特征分析法這里是一個特征分析法計算的簡單例子。設5個控制單元（均為“有礦單元”），3個變量，數據及匹配矩陣為：用匹配矩陣主分量法得到的模型特征方程為110110001010101TA412110203TAAC3214772. 01473. 03755. 0 xxxF用向量長

15、度法得到的模型特征方程為32148. 012. 040. 0 xxxF11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法可見兩種方法所建模型基本一樣。用后一模型，計算出各控制單元的關聯度分別為： 0.88, 0.60, 0.40, 0.48, 0.88最小值為0.40, 平均值為 0.65如選0.40為臨界值，設有2個未知對象的數據分別為（0, 1, 0），（1, 1, 0）, 用模型算出其關聯度分別為 0.12和0.52。將這兩個值與臨界值0.40比較后，可認為第一個未知樣品與模型關聯度小，不相似，它可預測為不是“有礦單元”；第二個未知樣品的關聯度大于臨界值，預測為“有礦單元”。11.2 特

16、征分析法11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法11.3 用礦床模型法進行資源潛力估計11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法資源潛力估計資源潛力估計，或稱資源潛力評價資源潛力評價，是指用一定方法對一定地區內尚待發現的某種礦產資源的可能數量進行預測。還有一個常見于文獻的名詞資源總量預測資源總量預測，是指估計結果中包含了已經發現的資源量。資源潛力評價或總量預測通常是在大區域中進行小比例尺工作，其意義，主要是可以為制定一定地區國民經濟發展規劃、礦產勘查規劃等提供參考依據。11.3.1 資源潛力估計的概念和意義11.3 用礦床模型法進行資源潛力估計11 礦床模型法及特征分析法礦床

17、模型法及特征分析法資源潛力評價方法很多，比如：1）建立一定地區內某類礦產資源量概率分布模型，進行概率推斷。2）建立或發現一定地區內某類礦產礦床規模分布的某種確定性確定性模型，從而進行推斷，如拉斯基律估計法、齊波夫律估計法等。3）主觀概率方法（Delphi），是雇用專家、對多個專家根據經驗知識提出的預測意見進行綜合(加權平均)獲得預測結果的方法。4）統計分析一定地區內某一類含礦建造單位體積的含礦率，然后根據該地質建造的總體積做計資源潛力或資源總量，稱體積法體積法。5）統計分析一定地區某類礦產資源量與某些地球化學元素豐度之間的關系，然后根據區域化探數據估計該地區該類礦產資源總量，稱豐度法豐度法。6

18、）在找礦遠景區預測的基礎上，建立某類礦產資源量與找礦有利性指標之間的回歸模型進行資源量預測。這是礦床模型法礦床模型法的延伸。11.3.2 資源潛力估計方法11.3 用礦床模型法進行資源潛力估計11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法1）用全部控制單元數據建立以資源量為因變量，以成礦有利度為自變量的一元回歸方程。 2）計算所有控制單元資源量回歸估值。3）將所有控制單元的資源量回歸估值求和，與已知資源總量比較，如果差不多，就認為回歸模型有效。也可以用計算復相關系數的方法或F-檢驗方法檢驗回歸模型的顯著性。4）如果回歸模型有效，則用該模型估算所有那些預測有礦單元預測有礦單元的資源量，并求和

19、，作為該地區該類礦產資源潛力的預測值。5）在回歸分析中可以進行區間估計，算出資源潛力估值區間及置信度。注意，建立回歸模型除了可用注意，建立回歸模型除了可用“成礦有利度成礦有利度”作為自變量，也可以用其它類作為自變量，也可以用其它類似指標，如找礦信息總量、后驗概率、判別得分等為自變量。似指標，如找礦信息總量、后驗概率、判別得分等為自變量。11.3.3 用礦床模型法進行資源潛力估計的做法若控制單元數較少：若控制單元數較少：1）先將預測有礦單元的未知資源量設為0，用全部控制單元控制單元和預預測有礦單元測有礦單元建立回歸方程，并算出它們的資源量估值。2）將控制單元資源量的估值求和，與實際資源量比較，如兩者差不多則認為模型可行有效。3）將所有0的預測有礦單元預測有礦單元的資源量回歸估值求和，作為該地區資源潛力的預測結果。（這些估值必有一部分為負數，因為開始時將它們設為0了。）這是較保守的做法。也可將所有預測結果減去其中絕對值最大的負值，使所有估值不小于0，然后求和作為最后預測結果。這是較激進的做法。11.3 用礦床模型法進行資源潛力估計11 礦床模型法及特征分析法礦床模型法及特征分析法11.3.3 用礦床模型法進行資源潛力估計的做法11.3 用礦床模型法進行資源潛力估計11