1、1.1.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)第第1 1課時(shí)課時(shí) 平行四邊形的邊角特征平行四邊形的邊角特征北師大版北師大版 八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè) 生活中常見(jiàn)到那些平行四邊形的實(shí)例生活中常見(jiàn)到那些平行四邊形的實(shí)例, ,你你能舉出幾個(gè)嗎能舉出幾個(gè)嗎? ?體驗(yàn)感知體驗(yàn)感知BDCA1.兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別分別平行平行的的四邊形四邊形叫做平行叫做平行四邊形四邊形.如圖四邊形如圖四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，記作：記作： ABCD注意字母的書(shū)寫(xiě)順序哦注意字母的書(shū)寫(xiě)順序哦: ABCD ADCB定義1.按逆時(shí)針按逆時(shí)針,如如2.按順時(shí)針按順時(shí)針,如如ABCD1=2同理：ABDCADBC21定義2、平行四

2、邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成、平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫它的的線(xiàn)段叫它的對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)線(xiàn)段線(xiàn)段AC就是它的一條對(duì)角線(xiàn)就是它的一條對(duì)角線(xiàn)3、平行四邊形相對(duì)的邊稱(chēng)為、平行四邊形相對(duì)的邊稱(chēng)為對(duì)邊對(duì)邊線(xiàn)段線(xiàn)段BD也是它的一條對(duì)角線(xiàn)也是它的一條對(duì)角線(xiàn)相對(duì)的角稱(chēng)為相對(duì)的角稱(chēng)為 對(duì)角對(duì)角你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？124563 兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形的，是平行四邊形的一個(gè)主要特征。一個(gè)主要特征。除此之除此之外，它外，它還有什還有什么特征么特征呢？呢？ 將兩個(gè)剛做好的完全一樣的平行四將兩個(gè)剛做好的完全一樣的平行四邊形中一個(gè)固定，另一個(gè)旋轉(zhuǎn)邊

3、形中一個(gè)固定，另一個(gè)旋轉(zhuǎn)1800，看看旋轉(zhuǎn)后是，看看旋轉(zhuǎn)后是否和固定的一個(gè)重合。否和固定的一個(gè)重合。做一做做一做平行四邊形是平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A同桌討論同桌討論：觀(guān)察、猜測(cè)平行四邊形：觀(guān)察、猜測(cè)平行四邊形有哪些性質(zhì)？有哪些性質(zhì)？DBCA實(shí)驗(yàn)報(bào)告：實(shí)驗(yàn)報(bào)告：研究對(duì)象研究對(duì)象研究結(jié)果研究結(jié)果幾何表示幾何表示對(duì)邊對(duì)邊對(duì)角對(duì)角相相等等AB=CD AD=BC相等相等A=C ， B=D平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等證明：平行四邊形的對(duì)邊相等已知：如圖，四邊形ABCD是平

4、行四邊形求證：AB=CD，BC=DA證明：連接AC四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，BC DA（平行四邊形的定義）1=2，3=41243AC=CAABC CDA（ASA） AB=CD，BC=DA證明：平行四邊形的對(duì)角相等已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：A=C，B=D證明：連接AC四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，BC =DA（平行四邊形的對(duì)邊相等）1243AC=CAABC CDA（SSS） B=D， 1=2，3=4 1+4=2+3即BAC=DCB證明：平行四邊形的對(duì)角相等已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接AC四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，BC DA（平行四

5、邊形的定義）1=2，3=41243AC=CAABC CDA（ASA） B=D求證：A=C，B=D 1+4=2+3即BAC=DCBABCD定理定理 平平行四邊形的行四邊形的對(duì)角相等對(duì)角相等ABCD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：定理 平行四邊形的對(duì)邊相等AB=CDAB=CD，BC=ADBC=ADA=CA=C，B=DB=D5612456 已知已知 ABCD中中,BAD= 56 則：則：BCD=12456124124B = BAD+ B = 180 ADBC D=結(jié)論：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)結(jié)論：平行四邊形的鄰角互補(bǔ) 已知已知:

6、 :如圖如圖6-36-3，在平行四邊形，在平行四邊形ABCDABCD中，中， E E，F(xiàn) F 是對(duì)角線(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)ACAC上的兩點(diǎn)，且上的兩點(diǎn)，且AE=CFAE=CF 求證：求證：BE BE = = DFDF證明證明: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AB = CDAB = CDAB / CD AB / CD BAE=DCFBAE=DCF( (兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )又又AE=CFAE=CFBAEBAEDCFDCF (SAS)(SAS)BE=DFBE=DFABCD（1 1）已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能確）已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能確 定其他

7、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。定其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)解解:(1):(1)四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， B=56B=56。ADC=B=56ADC=B=56。, ,B+BCD=180B+BCD=180。BCD=124BCD=124。(2)(2)四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AD=30,DC=25AD=30,DC=25AB=DC=25,AB=DC=25, BC=AD=30.BC=AD=30.習(xí)題習(xí)題6.16.1解解: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，A=48A=48。，BC=3BC=

8、3cmA+B=180A+B=180。, ,C=A=48C=A=48。, ,AD=BC=3AD=BC=3cmB=180B=180。- -A=132A=132。, ,解解: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADC=125ADC=125。, , CAD=21CAD=21。, ,ABC=ADC=125ABC=ADC=125。, ,ABC+BAD=180ABC+BAD=180。BAD=180BAD=180。- -ABC=55ABC=55。CAB=BADCAB=BAD。- -CAD=34CAD=34。解解: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=CDAB

9、=CD，B=DB=D又又BE=DFBE=DFABE ABE CDFCDF（SAS）（平行四邊形的對(duì)邊相等）（平行四邊形的對(duì)角相等）解解: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AD=CBAD=CB，A=C,A=C,ADF ADF CBECBE（SAS）ADC=ABCADC=ABC又又DFDF平分平分ADC, BEADC, BE平分平分ABCABCADF=CBEADF=CBEAB-AF=CD-CEAB-AF=CD-CEAB=CDAB=CD又又AB=CDAB=CDAF=CEAF=CEBF=DEBF=DEABCD 角角 邊邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)（一）：定義及表示方法知識(shí)點(diǎn)（一）：定義及表示方法知識(shí)點(diǎn)（二）：性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)（二）：性質(zhì)課堂小結(jié)課堂小