1、第三課時、三角形中幾條重要線段第三課時、三角形中幾條重要線段張集中學張集中學 魏俊廷魏俊廷三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC在三角形中，一個在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段, ,三角形的三條角平分線相交于一點三角形的三條角平分線相交于一點, ,交點在三交點在三角形的內部。這個點叫三角形的內心。角形的內部。這個點叫三角形的內心。（角平分線的定義）（角平分線的定義）ACBFEDOBE是

2、是ABC的角平分線的角平分線 =_ = _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區別平分線有什么區別？思思考考三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , , 角角的平分線是一條射線的平分線是一條射線. .角平分線的理解角平分線的理解三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中, ,連接一個連接一個 頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段, ,叫做這個三角形這邊的中線叫做這個三角形這邊的中線. .ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC三角形的三條中

3、線相交于一點三角形的三條中線相交于一點, ,交點在三角形的內部交點在三角形的內部. .這這點就是三角形的重心點就是三角形的重心EFO（中線的定義）（中線的定義）三角形的高三角形的高A從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點BC向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點頂點 和垂足和垂足D之間的線段之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. .任意畫一個銳角任意畫一個銳角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .A請你畫出請你畫出BCBC邊上的高邊上的高. .標明標明垂直的記號垂

4、直的記號 D銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高OABCDEFAD是是ABC的高的高ADBC，ADC=ADB=90(高的定義高的定義)直角三角形的三條高直角三角形的三條高直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是_;_;直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是_._.鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF例例1 1、點、點D是是ABC的的BC邊上的一點。邊上的一點。BD=CD，線段線段AD是是ABC的的_ _ BAD=CAD，線段線段AD是是ABC的的_ADC=90，線段線段AD是是ABC的的_ACDBCDBACDBA中線中線角平分線角平分線高高例題

5、講解（一）例題講解（一） 例例2 2、如圖，、如圖，AD、AM、AH分別是分別是ABC的角平分線、的角平分線、中線、高。中線、高。（1 1）AD是是ABC的角平分線，的角平分線， = = 。21 (2) (2) AM是是ABC的中線，的中線， = = 。21（3 3）AH是是ABC的高，的高， = =90M D HBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB例例1 1、如圖，、如圖，BD=DE=EF=FC。AD是是_的中線，的中線，_是是AEC的中線，的中線，AE是是_和和_的中線。的中線。 B D E F CA例題講解（二）例題講解（二）ABEAFABCADF如果一個三角形的三條高的交點

6、恰是三角形的一個頂如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（點，那么這個三角形是（ ）A. .銳角三角形銳角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .鈍角三角形鈍角三角形 D. .銳角三角形銳角三角形B3 3. .在下圖中，如果在下圖中，如果AE=ED=DC，則，則BE、BD分別分別是是 的中線，的中線， 圖中有沒有面積相等的三角形？圖中有沒有面積相等的三角形？ABD 、BCE例例2 2、已知：、已知： AD、AE是是ABC中線和高。中線和高。AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm,(1)(1)求求ABD與與ACD的周長之差；的周長之差；（2 2）寫出）寫出ABD與與ACD的面積關系，并說明理由。的面積關系，并說明理由。 B D E CA已知：AD,AM分別是ABC的高和角平分線，B=60，C=40求：MAD的度數.ABCDM小結：1、三角形的高、中線與角平分線的定義。2、 三角形的三條中線相交于一點,交點在三 角形的內部； 三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部。1、三角形的高、中線與角平分線的定義。2、 三角形的三條中線相交于一點,交點在三 角形的內部； 三角形的三條角平分線相交