1、度點下落到拋出點兩過程所經歷的時間:Vog拋體運動一、平拋運動問題1、對于“平拋運動”，你可以相對于地面，把它看作是水平方向上的勻速運動與豎直方向上的自由落體運動的合運動；你也可以相對斜面，把它看作是平行于斜面的，初速度為V0COS。、加速度為gcos0的勻加速運動，與垂直于斜面，初速度為V0Sin。、加速度為-gsin0的勻減速運動的合運動；以后如有必要，你還可以有其它的分析方法。這就是物理思想，是物理學研究方法的基礎和出發點。深刻理解物理思想，是掌握研究方法的關鍵。2 .對平拋運動之所以有各種不同的分析方法，是由力與運動的矢量特性決定的，在研究具體的實際例題中，應注意研究矢量變化規律的特殊

2、性。3 .如果物體的合理不是重力，但是也是恒力，那么它將做類平拋運動，在與初速度垂直方向上的分運動是初速度為零的勻加速度直線運動。帶電粒子在電場中運動、在符合場中的運動，有很多屬于這種運動。二、豎直上拋問題豎直上拋運動是勻變速直線運動，其上升階段為勻減速運動，下落階段為自由落體運動。它有如下特點：1 .上升和下降(至落回原處)的兩個過程互為逆運動，具有對稱性。有下列結論：(1)速度對稱：上升和下降過程中質點經過同一位置的速度大小相等、方向相反。(2)時間對稱：上升和下降經歷的時間相等。2g2 .豎直上拋運動的特征量：(1)上升最大高度：Sm=V0-.(2)上升最大高度和從最大高7|經典例題卜個

3、物體從塔頂上下落,在到達地面前最后1s內通過的位移是整個位移的9/25,求塔高。(g取10m/s2)分析與解答：設物體下落總時間為t,塔高為h,則：1 2912h2gt2(125)h萬gOO,12_hgt125m由上述方程解得：t=5s，所以，2變式1懸掛的直桿AB長為L1,在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒CD若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？分析與解答：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結束。設桿B落到C端所用的時間為t1,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公式h (卡得：t1 J2，t22(L1 L2 L3)g所以：t t2 t12(L1

4、 L2L3)2L2g變式2兩小球以95m長的細線相連。兩球從同一地點自由下落，其中一球先下落1s另一球才開始下落。問后一球下落幾秒線才被拉直?分析與解答：方法1： “線被拉直”指的是兩球發生的相對位移大小等于線長，應將兩球的運動聯系起來解，設后球下落時間為ts ,則先下落小球運動時間為(t+1)s ,根據位移一. 1O 1關系有：一g(t 1)- gt 95,解得：t=9s22方法2:若以后球為參照物，當后球出發時前球的運動速度為vo gt 10m/s。以后兩球速度發生相同的改變，即前一球相對后一球的速度始終為V。10m/s ,此時線已被拉長：12 gt12-10 12 5(m)線被拉直可看成

5、前一球相對后一球做勻速直線運動發生了位移:s l l 95 5 90(m) tsV090109(s)小錦囊 解決雙體或多 體問題要善于 尋找對象之間 的運動聯系。解 決問題要會從 不同的角度來 進行研究，如本 題變換參照系 進行求解。變式3國家飛碟射擊隊用如圖所示裝置進行模擬訓練，被訓練的隊員在高H=20m的塔頂，在地面上距塔水平距離為s處有一個電子拋靶裝置，圓形靶可被以速度V2豎直拋出,g = 10 m/s 2).當靶被拋出的同時立即用特制手槍沿水平射擊，子彈速度vi=100m/s.不計人的反應時間、拋靶裝置的高度及子彈的槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小(1)當s取值在什么范圍時，

6、無論V2為何值都不能擊中靶;(2)若s=100m,v2=20m/s，試通過計算說明靶能否被擊中。分析與解答：(1)把拋靶裝置放在子彈的射程以外,則不論拋靶速度為何值，靶都無法被擊中，由 H=1gt2, x = vit 得，s>x = v i J.2H- 2002, g(2)若靶能被擊中，則擊中處應在拋靶裝置的正上方,設經歷的時間為ti,則:, s 100 ds = v it 1, t 1 =s = 1 svi 100yi = lgti2 =1x 10 x 1 = 5 (m)o y2 = v 2t i2-gt 12 = 20 x 1 - - x 10 x 1 2 = 15 (m)22. y

7、i + y 2 = 5 m + 15 m = 20 m = H ，靶恰好被擊中.變式4有一種“傻瓜”相機的曝光時間(快門打開到關閉的時間)是固定不變的。為了估測相機的曝光時間， 有位同學提出了下述實驗方案：他從墻面上A點的正上方與 A相距H=1.5m處，使一個小石子自由落下，在小石子下落通過A點后，立即按動快門，對小石子照相，得到如圖所示的照片，由于石子的運動，它在照片上留下一條模糊的徑跡每塊磚的平均厚度是 6cm。請從上述信息和照片上選取估算相機曝光時間必要的物理量，用符號表示，如1等，推出計算曝光時間的關系式，并估算出這個“傻瓜”相機的曝光時間。要求分析與解答：設A、C兩點間的距離為H,小

8、石子做自由落體CD已知1位有效數運動，落至C點，所用時間為ti,有H11,23 gti，設A、D兩點間的距離為H2,小石子做自由落體運動，落至D點，所用時間為t2,12有H22gt2，小石子從c點到D點所用時間即相機的曝光時間t=t2-t1,則：t2(H H2)2(H H1)小錦囊根據平拋運動規律，建 立小球在MN之間的運 動圖景是本題關鍵之 一.小球被水平拋出 后，如果沒有板面N的 作用，其運動軌跡應為 拋物線.由于板面光滑 彈性良好，故在A點與 N板碰后，應滿足反射 定律，反彈后運動軌跡 與虛線，滿足以N板為 軸的左右對稱.第二次 在B點與M板相碰情 況亦然.題目給出每塊磚白平均厚度是6c

9、mi可彳導:H=0.30m,H=0.42m,H=1.5m,帶入上式中，可得曝光時間t=0.02s經典例題第一次從h高處水平拋出的物體，水平射程為s；第二次用同樣的水平速度從另一高處平拋出去的物體，水平射程增加了As;則第二次拋出點的高度h'=分析與解答：根據平拋物體運動的規律兩式相比，可得第二次拋出點的高度變式1如圖所示，M和N是兩塊相互平行的光滑豎直彈性板.兩板之間的距離為L,高度為H.現從M板的頂端。以垂直板面的水平速度v0拋出一個小球.小球在飛行中與M板和N板，分別在A點和B點相碰，并最終在兩板間的中點C處落地.求:小球拋出的速度vo與L和H之間滿足的關系;(2)OA、ABBC在

10、豎直方向上距離之比.分析與解答：(1)分析可知運動的全過程中，小球始終保持其水平速度大小vo不變.設運動全過程飛行時間為t,水平全程長度為S,則：又S=2.5L;故：(2)取小球由B到C為一個時間間隔At.小球從O拋出到C點落地共經過5個At.在此5個At中下落高度之比為：1：3：5：7：9.由于toA包括第1個At和第2個At;tABhoA: hAB: hBc= (1 +3) ： (5+7) : 9 =包括第3個At和第4個At,故三段豎直距離之比為4：12：9.變式2如圖所示，從同一條豎直線上兩個不同點P、Q分別向右平拋兩個小球，平拋的初速度分別為 V1、V2,結果它們同時落到水平面上的

11、中正確的是（）A. 一定是 P先拋出的，并且V1<V2B. 一"定是 P先拋出的，并且 V1=V2C. 定是 Q先拋出的，并且V1>V2D. 定是 Q先拋出的，并且 V1=V2M點處（不考慮空氣阻力）。下列說法分析與解答：平拋的飛行時間由高度決定，因此P球的飛行時間較長，既然同時落地,說明P先拋出；由圖知水平射程相同，因此P的初速度較小。答案為A變式3宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t,小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為J3L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑

12、為R萬有引力常數為G求該星球的質量M分析與解答：設拋出點的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有：x2+y2=L2,由平拋運動的規律得知，當初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x,可得：（2x） 2 +h2 =（ V3 L） 2 ,由以上兩式解得:h= L3。設該星球上的重力加速度為g,由平拋運動的規律得h=- gt 2 ,2的質量），聯立以上各式得：由萬有引力定律與牛頓第二定律得GMmR2mg （式中m為小球2 3LR23Gt2經典例題如圖所示，排球場總長為18m,設球網高度為2m,運動員立在網前3m處正對球網跳起將球水平擊出(1)若擊球高度為2.5m,為使球既不觸網又不出界，求水平擊球

13、的速度范圍;無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界?(2)當擊球點的高度為何值時,仇)認分析與解答：(1)排球被水平擊出后，做平拋運動，如圖所示若正好壓在底線上，則球在空中的飛行時間:ti-ri由此得排球越界的臨界速度：v1Xt1若球恰好觸網，則球在網上方運動的時間:t22(hoH)g2(2.52)s10得排球觸網的臨界擊球速度值：v2S2t2要使排球既不觸網又不越界，水平擊球速度:。,212.5s12m/s12.2m/s1/2110s.3m/s3、10m/s.1/.10(2)設擊球點的高度為h,當h較小時,12sv的取值范圍為：3jl0m/sv12<2m/s.擊球速度過大會出界，擊

14、球速度過小又會觸網,臨界情況是球剛好擦網而過，落地時又恰好壓在底線上，如圖所示，則有:X12hgX22(hH)g/口H2,得：hmX22321(£1%)32一m15即擊球高度不超過此值時，球不是出界就是觸網。變式1如圖，已知排球網高H,半場長L,扣球點高h,扣球點離網水平距離s、求水平扣球速度的取值范圍。分析與解答：設扣球最大速度V,最小速度Uo扣球速度最大時，球不能出界，扣球速度最小時，球不能觸網。所以有：對最遠點:s+L=Viti11h =1g ：Vi(S 唔1.2 , 口2gt2,消去t2得s2對最小速度有：s=V2t2,h-H=1gt22得：V2s,2(hH)所以水平扣球速度

15、V應滿足：(sL)包>V>sI1g,2h2(hH)變式2一網球運動員在離開網的水平距離為12m處沿水平方向發球，發球高度為2.25m,網的高度為0.9m.(取g=10m/s2,不計空氣阻力)(1)若網球在網上0.1m高處越過，求網球的初速度；(2)若按上述初速度發球，求該網球落地點到網的距離分析與解答：(1)球做平拋運動，以v表示初速度，H表示網球開始運動時離地面的高度(即發球高度)，$表示開始時網球與網的水平距離，t1表示網球過網的時刻，h表示網球過網時離地高度.由平拋運動規律得：Gvt，HhIgt；,消去卜得v-gs2 .2(Hh)代入已知數據得：v=24m/s.(2)以12表

16、示網球落地時刻，S2表示網球落點到發球處的水平距離，由平拋運動規律得:s2vt2,H代入已知數據得：S2=16m.所以網球落地點到網的距離s=s2-S1=4m.經典例題如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A一質量m=0.10kg的小球，以初速度V0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環，最后小球落在C點。求AC間的距離(取重力加速度g=10m/s2）。2Va2V02 as恰好作圓周運動時物體在最高點B滿足:2VB1mg=mR-,得：vB1 = 2m/s假設物體能到達圓

17、環的最高點B,由機械能守恒：1m2212a 2mgR - mvB聯立(1). (3)可得：vB=3m/s,因為vB > vB1,所以小球能通過最高點Bo1.2小球從B點作平拋運動，有：2R= 一 gt , SAC VBgt ,得：SAC = 1.2m2變式1 一半徑為R=1.5m的水平光滑圓桌面，圓心為O,有一豎直的半徑為 r=0.1m的圓形立柱，與桌面同心圓心固定，如圖所示，一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在圓形立柱上，另一端系一質量為m=7.5X 102Kg的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直。現有一質量為m)=2.5X102Kg的小泥塊，以與繩垂直、大小為V0=8.0m/s的

18、初速度擊中小物體,并與小物體一起運動， 且速度垂直細繩。 此后繩將纏繞在立柱上。 已知小物體與小泥塊之間的最大吸附力為T°=0.2N,小物塊始終在桌面上運動。(1)小物塊與小泥塊分開時，繩的伸直部分的長度為多少?(2)小泥塊的落地點到桌面圓心 O的水平距離為多少？已知桌面高度H=0.8mo物塊在桌面上運動時未與立柱相碰。取g=10m/s2。分析與解答：(1)設小泥塊與小物體起運動的速度大小為 V,擊中過程中動量守恒，則:moV0=(m+ia)V1V=mV/（m+m）=2m/s因為桌面是光滑的，輕繩是不可伸長的和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的故在分開前，小物體與小泥塊在沿桌面運動的過

19、程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對小物體與小泥塊不做功，小物體與小泥塊速度的大小保持不變。設在小物體與泥塊分開時繩的伸直部分的長度為X,小物體對小泥塊的引力僅改變物體速度的方向，是作用于小泥塊的向心力，故有T）=mVi2/X,X=mV2/To=O.5m（2）設在小物體與小泥塊分開時，小泥塊位于桌面上的P點，BP=X是繩的伸直部分，小泥塊速度Vi的方向垂直BP。由題意可知，OBLBR因物塊離開桌面時的速度仍為V,泥塊離開桌面后便做初速度為Vi的平拋運動。如圖所示。設平拋運動時間為t,則有：H=gt2/2,解得：t=0.4s，小泥塊做平拋運動的水平射程度為：DC=&Vt=0.8m,由幾何

20、關系，小泥塊落點與桌面圓心O的水平距離為：S=OC=s1、r2X22X25m=2.24m/s變式2如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發繞。點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到高處A。求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男演員質一一,一一一、，m，一重m,和女演貝質重miN比一=2,秋千的質量不計，秋千的才g長為R,C點比O點低5R分析與解答：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v。，由機械能守1 2恒th律：（m+m）gR=2（mi+m2）vo設剛分離時男演員速度的大小為vi,方向與V。相同；女

21、演員速度的大小為V2,方向與V。相反，由動量守恒，（mi+m）vo=mvim2V2,分離后，男演員做平拋運動，設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，根據題給條件，由運動學規律，4R=2gt2,s=vit12根據題給條件，女演員剛好回到A點，由機械能守恒定律，m2gR=1m2v22,m已知m=2,由以上各式可得：s=8R經典例題怏滑板愛好者在離地h=1.8m高的平臺上滑行，水平離開A點后落在水平地面的B點，其水平位移S=3m,著地時由于存在能量損失，著地后速度變為v=4m/s,并以此為初速沿水平地面滑行S2=8m后停止.已知人與滑板的總質量m=60kg.求：(1)人與滑板在水平地面滑行時受到

22、的平均阻力大小;分析與解答：(1)設滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力為廠，根據動能定理有:(2)人與滑板離開平臺時的水平初速度.(空氣阻力忽略不計，g=i0m/s2)。12fS20mv222解得：f更叫幺n60N2s28(2)人和滑板一起在空中做平拋運動，設初速為V。，飛行時間為t,根據平拋運動規律S1,解得：V。5m/s27變式1滑雪者從A點由靜止沿斜面滑下，沿一平臺水平飛離B點，地面上緊靠平臺有一個水平臺階，空間幾何尺度如圖41所示，斜面、平臺與滑雪板之間的動摩擦因數為假設滑雪者由斜面底端進入平臺后立即沿水平方向運動，且速度大小不變。求：(1)滑雪者離開B點時的速度大?。?2)滑雪者從B

23、點開始做平拋運動的水平距離so,滑雪者滑行過程中克服分析與解答：(1)設滑雪者質量為m,斜面與水平面夾角為摩擦力做功Wmgscosmg(Lscos)mgL由動能定理可得： mg(H h)mgL1mV2 2離開B點時的速度：VJ2g(HhL)(2)滑雪者離開B點后做平拋運動，是落在臺階上呢？還是落在臺階下呢？題目沒有明確說明，是模糊條件。但可以用假設法分析求解。設滑雪者離開B點后落在臺階上，則根h1c據平拋運動的規律可得：gt12s1Vt12h2 2可解得：s12h(HhL)此時必須滿足s1應h即HL2h。12但當HL2h時，滑雪者直接落到地面上，h-gtfs2Vt22可解得：s22h(HhL)

24、變式2高臺滑雪運動員經過一段滑行后從斜坡上的O點水平飛出，斜坡與水平面的夾角0=37。，運動員連同滑雪板的總質量m=50kg他落到了斜坡上的A點，A點與O點的距離s=12m,如圖14所示。忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響，重力加速度g=10m/s2o(sin37°=0.60;cos37°=0.80)(1)運動員在空中飛行了多長時間？(2)求運動員離開O點時的速度大小。(3)運動員落到斜坡上順勢屈腿以緩沖，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的時間內減小為零，設緩沖階段斜坡對運動員的彈力可以看作恒力，求此彈力的大小。分析與解答：(1)設運動員在空中飛行時間為t,運動員在豎直方向

25、做自由落體運動,得：122ssin37ssin37二一gt,解得：t=、i=1.2s。2g(2)設運動員離開O點的速度為vo,運動員在水平方向做勻速直線運動，即:scos37°=v0t,解得：vo=scos37=8.0m/s。t(3)運動員落在A點時沿豎直向下的速度vy的大小為：vy=gt=12m/s沿水平方向的速度vx的大小為vx=8.0m/s。因此，運動員垂直于斜面向下的速度vn為：vN=vycos37°-vxsin37°=4.8m/s。設運動員在緩沖的過程中受到斜面的彈力為NI,根據動量定理：(Nmgos37°)t=mvi,解得：N=mg)os37

26、°+mvNL=880N。經典例題|推行節水工程的轉動噴水“龍頭”如圖49所示，“龍頭”距地面h(m),其噴灌半徑可達10h(m),每分鐘噴水m(kg),所用的水從地下H(m)深的井里抽取，設水以相同的速率水平噴出，水泵效率為Y,不計空氣阻力。試求：(1)水從水“龍頭”噴出的速度；(2)水泵每分鐘對水做的功；(3)帶動水泵的電動機的最小輸出功率。分析與解答：(1)平拋所用時間為t、但，水平初速度為：v5伍h,gt1(2)1min內噴出水的功能：Ek1mv225mgh,水泵提水，1min內水獲得的重力2P mg(H 26h)60一邊長為L、截面為正勢能為：Epmg(Hh),1min內水泵

27、對水所做的功為：WEkEPmg(H26h)(3)帶動水泵的電動機的最小輸出功率等于水泵的輸入功率，變式1如圖所示為利用電磁作用輸送非導電液體裝置的示意圖,方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h.管a、b,其中棒b的兩端與道中有一絕緣活塞，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒電壓表相連。整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，當棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為s.若液體的密度為p,不計所有阻力，求:(1)活塞移動的速度；(2)該裝置的功率；磁感應強度B的大小;若在實際使用中發現電壓表的讀數變小，

28、試分析其可能的原因。分析與解答：(1)設液體從噴口水平射出的速度為vo,活塞移動的速度為v.(2)設裝置功率為P, At時間內有 m質量的液體從噴口射出,PA t =? m(v02 v2)A m=LvX t p . .1. P=? L 2Vp (v 02 v2)A 12A4FA L4 A2 S32LA2 2-2 voL2BILv ,v2 L4A22IL34IhL3(4)U=BLv,.噴口液體的流量減少，活塞移動速度減小，或磁場變小等會引起電壓表讀數變小變式2水平放置的水管，距地面高h=l.8m,管內橫截面積S=2.0cm2。有水從管口處以不變的速度v=2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出，設出

29、口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設水流在空中不散開。取重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻力。求水流穩定后在空中有多少立方米的水。1C分析與解答：以t表小水由噴口處到洛地所用的時間,有：h-gt2單位時間內噴出的水量為:Qi= S v,空中水的總量應為：V= Qt ,由以上各式得：v S v2h代入數值得：V2.4104m3經典例題物體從傾角為0的斜面上的A點沿水平方向拋出時的初動能為Ek。，當物體落到斜面上B點時，其動能國多大?分析與解答：作示意圖，如圖所示。段物件田A到B運切阻I日刃t ,則先上 2 yli可知物體到達B點時，其速度的豎直分量為v'=gt=2votan0可見，

30、物體到達B點時的動能為1 21222Ekmvm(v0gt)2 22(14tan2)Eko2Ek4tanEk。即動能增加了4tan20Ek。變式1從傾角為0的斜面上的A點，以初速度v。，沿水平方向拋出一個小球，落在斜面上B點。(1)小球從A到B運動多少時間?(2)小球從A到B的運動過程中，何時與斜面距離最大？最大距離多大?得 t=2v otan 0 /g(2)將v。和重力加速度g,沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向分解；則小球的分析與解答：(1)設小球由A到B運動時間t,vosin 0、加速度為-gcos 0 的t'(拋出時開始計時)小球與小錦囊平拋運動可以看成一般 是看成水平和豎直兩

31、個 方向的分運動合成。但是 也可以按照其它方向分 解，選擇合適的分運動是 非常關鍵的。平拋運動，可以看作是平行于斜面方向上初速度為voCOS。、加速度為gsin0的勻加速運動,與垂直于斜面方向上初速度為勻減速運動的合運動。設時刻斜面距離最大，則(注意：t'=t/2)。最大距離為變式2如右圖所示，光滑斜面長為a、寬為b、傾角為一物塊沿斜面左上方頂點P水平射入，而從右下方頂點Q離開斜面，求入射初速度。分析與解答：物體在平滑斜面上只受重力和支持力。合外力F=mgsin0,方向沿斜面向下。根據牛頓第二定律mg-sinO=ma加，其加速度a加=gsin0物體在斜面上有一沿斜面向下的加速度a加，初

32、速度方向與a加垂/直，所以物體在水平方向是以速度V0做勻速運動，并沿斜面向下做初夕、一一C?速度為零的勻加速運動。在水平方向的位移a=vo,t沿斜面向下的位移：解得：變式3如圖所示，三個完全的小球a、b、c,從離水平地面同一高度處同時開始運動,a沿光滑水平面無初速自由下滑，b無初速自由下落，c以初速度v平拋，最后都到達同一水平面。下列說法中正確的是（）A.重力對a、b、c的沖量相同B.重力對a、b、c做的功相同C. a、b、c將同時到達水平面D. b最先到達水平面，c其次，a最后到達水平面分析與解答：重力做功W=mgh下落高度相同，因此對3小球做功相同；a、b的初速度都是零，末速度等大，因此平

33、均速度等大，而a球位移較大，因此經歷時間較長，重力沖量較大；b、c同時落地，b最后落地。答案為B經典例題汽球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2）分析與解答：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規定向下方向為正，則物體的初速度為Vo=-10m/s,g=10m/s212則據 h=V0t -gt , 21”，2、一貝U有：h(1017-10172)m1275m2，物體剛掉下時離地1275mo變式1一跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0.

34、45m達到最高點，落水時身體豎直,手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)。從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是So(計算時，可以把運動員看作全部質量集中在重心的一個質點。g取10m/s2,結果保留二位數字)分析與解答：設運動員躍起時的初速度為V0,且設向上為正，則由V20=2gh得：Vo.2gh2100.453m/s由題意而知：運動員在全過程中可認為是做豎直上拋運動，且位移大小為10m方向向一一一一,一1212下，故S-10m.,由SV0tgt2得：103t10t2,解得t=1.7s.22變式2.A球自距地面高h處開始自由下落，同時B球以初速度V0正對A球豎直上拋,空

35、氣阻力不計，問：(1)要使兩球在B球上升過程中相遇，則V0應滿足什么條件；(2)要使兩球在B球下降過程中相遇，則V0應滿足什么條件？分析與解答：兩球相遇時位移之和等于h.即：1gt2+(v0t-1gt2)=h22所以：t=h，而B球上升的時間：t1=v0,B球在空中運動的總時間：t2=2v0.V0gg(1)欲使兩球在B球上升過程中相遇，則：tvt1,即<v,所以V0>Jgh.V0g(2)欲使兩球在B球下降過程中相遇，則有：t1tvt2,即：0<v°,2gh所以：<V0<ggh.經典例題的小球以初速度V。豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球將上升到某

36、一最大高度。由于有空氣阻力，小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%設空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小V。分析與解答：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理：.1212_21.mgH-mv。和0.8mgfHmv0,可得H=v)/2g,f-mg,再以小球為對象，在224有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有:一一 1212f 2 0.8H -mv2 1mv2,解得：v2235V0變式1如下圖所示，一人手持質量為m的小球乘坐在氣球的吊籃里.氣球、吊籃和人的總質量為 M整個系統靜止在空中.突然，人將小球向上拋出，經過時

37、間t后小球又返回手中，設手在拋接球時相對吊籃的位置不變，試求(1)人在拋球過程中對系統做的功;(2)球在運動過程中與手之間的最大距離。分析與解答：(1)球減速上升時，人減速下降；球在高點時，人在最低點；所以球返回手中時的位置一定在拋出時的位置，這時球速為V1 , V11=町t其中t為球從被拋出到返回拋出點所用的時間,mv + M ( - v 2) = 0W= 1mv221 2 m(M m) 2 + Mv =2Jv1即：Wm(M m) 22g t8M(2)設球在此過程中與手之間的最大距離為H,球上升的最大距離h1 = - g ( 1t)222人下降的最大距離：h2=l-g(lt)2,2M2H =

38、 h1 +1 ,2m、h2 =gt (1 ).8M變式2在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來.假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h,速度方向是水平的，速度大小為U0,求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r,周期為工火星可視為半徑為r。的均勻球體。分析與解答：設火星的質量為M火星的一個衛星的質量為m,火星探測器的質量為m,在火星表面時重力加速度為g有:對火星的一個衛星：GMm=m守r對火星探測器：GMMm=mg'u；=2gh由以上各式得:8/hiTr20。=W1no02變式

39、3圓環A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對B的長度來說可以忽略不計。A和B的質量都等于m,A和B之間的滑動摩擦力為f(f<mg)。開始時B豎直放置，下端離地面高度為h,A在B的頂端，如圖所示。讓它們由靜止開始自由下落，當木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運動，并且碰撞前后的速度大小相等。設碰撞時間很短，不考慮空氣阻力，問：在B再次著地前，要使A不脫離B,B至少應該多長？分析與解答：釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運動，B著地前瞬間的速度為：V1j2gh,B與地面碰撞后，A繼續向下做勻加速運動，B豎直向上做勻減速運動。它們加速度的大小分別為：aAmg一和aBmg-,B與地面碰撞后

40、向上運動到再次落mm回地面所需時間為：t型1,在此時間內A的位移：xv1t二aAt2,要在B再次著地aB222前A不脫離B,木棒長度L必須滿足條件L>x聯立以上各式，解得：L>8mgeh(mgf)變式4如圖所示，長為L、質量為M的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有質量為m的薄鐵環，當棒和環有相對運動時，棒和環之間有大小恒為kmg(k>1)的摩擦力.現突然在棒下端給棒一個很大的沖擊力，使棒在瞬間具有豎直向上的初速度vo.(1)若要求鐵環在木棒落地前不滑離木棒，此木棒的長度不得少于多少?(2)設木棒足夠長，求棒上升的最大高度。分析與解答：(1)設鐵環加速度大小為ai,方向向上;木棒

41、加速度大小為a2,方向向下對鐵環：kmgmgma1,對木棒：kmgMgMa2棒相對環的加速度a相=a+a2解得：a相k(m M )gMv22a相 s，22V0Mv0s =2a 相 2gk(m M)棒長：L s.2Mv02gk(m M )(2)環、棒速度相等時,對鐵環：v a1t ,對木棒:v v0 a2t ,由以上各式得:a1(k1)MvovVoa1a2k(mM)設此時木棒上升高度為hi,以木棒的初速度方向為正方向，v2v(22a2h1222Vov(2kMkmM)Mv0h2,得：hi2J,環、棒速度相等后一道豎直上升的圖度為2a22gk2(mM)2h22g22 2(k 1)2M2v22gk2(

42、m M)2棒上升的最大高度:hhih22(kM m)Mv22gk(m M)2經典例題慳空中存在空間范圍足夠大的.水平向右的勻強電場。在電場中，若將一個質量為m.帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球速度與豎直方向夾角為37°(取sin37=0.6,cos37°=0.8)?，F將該小球從電場中某點以初速度vo豎直向上拋出。求運動過程(1)小球受到的電場力的大小及方向(2)小球從拋出點至最高點的電勢能變化量(3)小球的最小動量的大小及方向。3分析與解答：根據題設條件，電場力大小：Fe=mgtan37=4mg電場力的萬向水平向右(2)小球沿豎直方向做勻減速運動，速度為v:vy=vogt

43、,沿水平方向做初速度為0的勻加速運動，加速度為a:ax=Fe=3g,小球上升到最高點的時間t=",此過程小球沿電m4g場方向位移：Sx=1axt2=3vo,電場力做功W=ESx=；9mvo2,小球上升到最高點的過程中，28g32v=Jvx2+vy2 ,由以上各式得出vmin=r v o,此時 vx=" v o525電勢能減少It,mvo2(3)水平速度vx=at,豎直速度vy=vogt,小球的速度25g2t22vogt+(vo2v2)=o,解得：當1=16費時，v有最小值i625g9vyvy=25 vo, tan e=v34,即與電場方向夾角為37。斜向上3小球動重的取小值

44、為：pmin=mWin=5mvo最小動量的方向與電場方向夾角為37°,斜向上。變式1如圖所示，一帶電粒子以豎直向上的初速度vo,自A處進入電場強度為E、方向水平向右的勻強電場，它受到的電場力恰與重力大小相等。當粒子到達圖中B處時，速度大小仍為Vo ,但方向變為水平向右，那么 A、B之間的電勢差等于多少？從 A到B經歷的時間為多長？分析與解答：帶電粒子從A-B的過程中，豎直分速度減小，水平分速度增大，表明帶電粒子的重力不可忽略，且帶正電荷，受電場力向右。依題意有：mg Eq根據動能定理：U ABq mgh (動能不變)2在豎直方向上做豎直上拋運動，則 Vo 0 2gh,Vo gt2解得

45、：h J,t _°。2g g.UAB mgh mg ? VQEqv2 Ev(2qq 2g2gq2g變式2 一小球自A點豎直向上拋出，在大風的情況下，若風力的大小恒定、方向水平向右，小球運動的軌跡如圖所示 (小球的運動可看作豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速為零的勻加速度直線運動的合運動)。在小球運動的軌跡上M點為軌跡的最高點。小球拋出的初動能為5 J,小球在最高點M處的動能為2 J ,其它的阻力不計。求：(1)小球水平位移 Si與S2之比；(2)小球的重力G與所受風力F的比值；(3)小球落回到B點時的動能Ekb；(4)小球從A點到B點的運動過程中，小球動能的最小值。AB兩點處在同一水平線上,分析與解答：(1)小球在豎直方向上做豎直上拋運動，故從A點至M點和從M點至B點的時間t相等，小球在水平方向上做初速為零的勻加速運動，設加速度為a