1、商不變的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（青島版）六年制四年級上冊第五單元相關(guān)鏈接。教學(xué)目標：1.在具體的數(shù)據(jù)計算過程中，理解和掌握商不變的性質(zhì)，初步掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系。2.經(jīng)歷運用商不變的性質(zhì)解決實際問題的過程，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。3養(yǎng)成獨立思考與合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點：理解商不變的性質(zhì)并應(yīng)用到實際問題中。教學(xué)難點：商不變性質(zhì)的總結(jié)。教具準備：課件。教學(xué)過程：1、 創(chuàng)設(shè)情境，感知規(guī)律師：小華去買水果，問老板價格，老板說：“2千克蘋果12元。”小華說：“我買的多，給我便宜一點吧。”老板說：“那就4千克24元吧。”小華還是覺得有點貴，老

2、板說：“那就8千克48元。”小華搖了搖頭，還是覺得貴，老板說：“那就16千克96元。”（將數(shù)據(jù)整理到表格里）小華聽到老板這么說，滿意的點了點頭，老板呢，也偷偷地笑了。同學(xué)們，你們知道老板為什么笑嗎？生：因為每千克的價格都是一樣的。師追問：你們是怎么想的呢？總價（元）12244896數(shù)量（千克）24816單價（元）6666生列式并解答（填寫表格內(nèi)的單價）。通過計算，發(fā)現(xiàn)每千克的價格都是6元，是一樣的，所以買多少千克都一樣。 師：同學(xué)們，你們可真聰明，一眼就看穿了老板的詭計。師：通過計算我們是把表格里的總價12、24、48、96當做被除數(shù)，數(shù)量2、4、8、16當做除數(shù)，單價的6當做商。被除數(shù)122

3、44896除數(shù)24816商6666【設(shè)計意圖】通過小華買水果的故事快速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的思考“為什么老板偷偷地笑了”，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究的欲望。2、 研究素材，猜測規(guī)律師：剛才同學(xué)們利用除法求出了單價，那么觀察我們列出的四個算式。你發(fā)現(xiàn)了什么？122=6 244=6 488=6 9616=6生：商不變！師：對，這幾個算式的商不變，都是6（板貼“商不變”）。你還發(fā)現(xiàn)了什么？生：被除數(shù)和除數(shù)變了。師追問：被除數(shù)和除數(shù)是怎么變化的呢？請你以第一組算式為基礎(chǔ)，從剩下的三個算式中任意選取一個算式與第一個算式進行比較，仔細觀察，看看被除數(shù)跟除數(shù)是如何變化，商不變。當

4、然，你可以多找?guī)捉M數(shù)與第一組進行比較。先自己想一想，將你的想法寫在答題紙的第一題。122=6 _ _ 122=6 【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)學(xué)生很習(xí)慣用生活語言來描述，習(xí)慣上下兩個數(shù)比較，在這里要巧妙引導(dǎo)到數(shù)學(xué)語言的表述上來，并給學(xué)生一個觀察方向。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，提高思維的效率。師：將你的發(fā)現(xiàn)與小組里的同伴交流一下，先說說你是選的第幾組與第一組進行的比較，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了怎樣的變化，商不變呢？全班匯報交流發(fā)現(xiàn)。1、 從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)第一組算式的被除數(shù)與除數(shù)分別乘2、4、8得到后面三組算式，商不變，學(xué)生自行選擇任意一組數(shù)與第一個算式進行比較，在比較的過程中，板書算式被除數(shù)與除數(shù)的變化過程

5、。在學(xué)生在描述被除數(shù)與除數(shù)乘2、4、8的過程中，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“同時”以及“相同的數(shù)”這幾個關(guān)鍵詞。追問學(xué)生：誰能通過剛才三組算式的對比，總結(jié)一下被除數(shù)和除數(shù)是如何變化的？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“被除數(shù)與除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變”（板書）這一發(fā)現(xiàn)。 2、有了從上往下觀察的經(jīng)驗，學(xué)生在展示從下而上被除數(shù)與除數(shù)的變化過程后，經(jīng)過引導(dǎo)能夠比較容易的總結(jié)出“被除數(shù)與除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變”（板書）這一發(fā)現(xiàn)。師追問：（手指同時乘的算式）我們剛才經(jīng)過觀察、對比有了“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變”這一發(fā)現(xiàn)。（手指同時除以的算式）又經(jīng)過觀察對比，有了“被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)”這個發(fā)現(xiàn)。那誰能把這兩

6、個發(fā)現(xiàn)總結(jié)成一句話呢？引導(dǎo)學(xué)生將兩個發(fā)現(xiàn)歸納為“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變”。【設(shè)計意圖】先給學(xué)生獨立思考的時間和空間，讓學(xué)生充分觀察發(fā)現(xiàn)，再小組內(nèi)交流，既能讓學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，又能培養(yǎng)學(xué)生間的合作意識和互助精神。給學(xué)生表達的時間，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言總結(jié)歸納的能力，全面提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、討論研究，驗證規(guī)律師：剛才經(jīng)過我們的對比、觀察、思考發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。那這個相同的數(shù)，只可以是我們剛才所說的2、4、8嗎？同時乘或除以3、5、7，商變不變呢？同時乘8、9、10100，商變不變呢？學(xué)生有的說變，有的說不變。師：看來我們的這條發(fā)現(xiàn)還是不確定的（板書？號）

7、需要來驗證一下。師：那我現(xiàn)在想問同學(xué)們，你們想怎么來驗證呢？找一個學(xué)生上黑板來示范如何進行驗證，在示范的過程中，教師要給予指導(dǎo)，最好不要跟例題中用一樣的算式，數(shù)字不要過大，以免計算困難，要體現(xiàn)驗證數(shù)學(xué)的多樣化。在學(xué)生示范完畢驗證方法后，請同學(xué)們利用手中的答題紙，填寫幾組算式來驗證一下，看看這個發(fā)現(xiàn)是否成立。（教師巡視，觀察學(xué)生舉例情況。）_ _ _ 小組合作：將你舉的例子與小組成員進行交流，說說你是如何驗證這個發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是什么。（實物投影）在學(xué)生展示完被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)，商不變后，問全班學(xué)生，還有將被除數(shù)和除數(shù)乘別的數(shù)來證明的嗎？學(xué)生可能會有不同的數(shù)字，追問學(xué)生，是不是都符合這個

8、發(fā)現(xiàn)。接著展示被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)，商不變，追問學(xué)生驗證的結(jié)果是不是都符合這個發(fā)現(xiàn)？在得到肯定回答后，教師追問：對這個規(guī)律還有疑問嗎？乘或除以相同的數(shù)中的這個數(shù)可以是任意數(shù)嗎？生：0不可以，因為0不能當除數(shù)。（板貼0除外）看來，集體的力量就是大，我們這么多同學(xué)每個人都舉了一個不盡相同的例子，讓被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以某個0除外的相同的數(shù)，發(fā)現(xiàn)商都不變，足以驗證我們的發(fā)現(xiàn)是真的，這就是一條規(guī)律。（擦掉“？”）引出課題：那么我們一起發(fā)現(xiàn)驗證的這個規(guī)律就是“商不變的性質(zhì)”（板書）。跟你的同位互相說說，再找同學(xué)起來說說。【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)，教師給予學(xué)生充足的時間，先讓一個學(xué)生上臺來展示自己的驗證方法，教師在指導(dǎo)該學(xué)生的過程中，是在指導(dǎo)全體學(xué)生如何去驗證。隨后教師放手讓學(xué)生自主進行探究，通過全班對規(guī)律的驗證，感受到規(guī)律的普遍性。在學(xué)生以為掌握了規(guī)律的時候，進行了特例研究，讓學(xué)生充分體會到規(guī)律的客觀性。四、鞏固拓展，應(yīng)用規(guī)律1.用商不變的性質(zhì)算一算。543 8885403088008005400300 8800000080000002.你能用這種方法計算下面