1、實數(shù)（基礎）【學習目標】1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的意義；2. 了解有理數(shù)的概念、運算法則在實數(shù)范圍內仍適用【要點梳理】3. 立方根、實數(shù)，知識要點】要點一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán),不能表示成分數(shù)的形式.（2）常見的無理數(shù)有三種形式：含九類.看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111,.帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.5.要點二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).1 .實數(shù)的分類按定義分：有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)按與0

2、的大小關系分：力的正有理數(shù)正數(shù)«I正無理數(shù)實數(shù)0名物:負有理數(shù)負數(shù)II負無理數(shù)2 .實數(shù)與數(shù)軸上的點對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.要點三、實數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大.正實數(shù)大于0,負實數(shù)小于0,兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.要點四、實數(shù)的運算有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及

3、運算性質等同樣適用【典型例題】類型一、實數(shù)概念1、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)：22,22,n,而,3839,0,-,1-22,5氐0,101001000173【思路點撥】對實數(shù)進行分類時，應先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)它的最后結果進行分類，不能僅看到根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù),兀是無理數(shù)，化簡后含兀的代數(shù)式也是無理數(shù).222【答案與解析】有理數(shù)有22_J9兆0_27，3,無理數(shù)有,2,二，39,1-2,5.5,0,1010010001,【總結升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：含九類.看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：0.10100

4、10001,.帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如5,v9,*2,12.舉一反三：【實數(shù)復習，鞏固練習3】【變式】下列說法錯誤的是（）無限小數(shù)一定是無理數(shù)；無理數(shù)一定是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)AB.C.D.【答案】C;類型二、實數(shù)大小的比較2、比較直和0.5的大小.2【答案與解析】5解：作商，得2=J5.0.55_因為芯>1,即2>1所以>0.5.0.52【總結升華】根據(jù)若a,b均為正數(shù)，則由“且>1,9=1,g<1"分別得到結論“ab,bbba=b,a：b,”從而比較兩個實數(shù)的大小.比較大小的方法有作差法和作商法

5、等，根據(jù)具體情況選用適當?shù)姆椒?舉一反三：【變式】比較大小-江-3,14775-223322-3,903-3J而|473|-(-7)【答案】V；V；V；V；V.3、如圖,數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是A.-3.2B.-.7C./D.-,10L，L1,-3-2-10123【答案】B;【解析】3vj7v2.【總結升華】關鍵是估計出-77的大小.類型三、實數(shù)的運算4、化間：(1)|、.21.4|(2)|、.7|萬4|(3)|1-x2|+|.2-x3|+|,3-2|【答案與解析】解：卜,21.4|”；2-1.4|.7|74|*74+、,7|=2.7-4|1-2|+|.2-,3|+|-,3-2|=J；2-13-.22-，3=1.【總結升華】有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用.Q255、右|a-2|+Jb-3+(c-4)=0,則ab+c=.【思路點撥】由有限個非負數(shù)之和為零，則每個數(shù)都應為零可得到方程中a,b,c的值.【答案】3；【解析】a-2=0a=2解：由非負數(shù)性質可知：4b-3=0,即4b=3,，ab+c=23+4=3.c-4=0c=4【總結升華】初中階段所學的非負數(shù)有|a|,a2,Va,非負數(shù)的和為0,只能每個非負數(shù)分別為0.舉一反三：【