1、 數學是人類創造的一個學科。如數學是人類創造的一個學科。如果有人對你說，有許多動物也果有人對你說，有許多動物也“精精通數學通數學”，你一定會感到很奇怪。，你一定會感到很奇怪。事實上，大自然中確實有許多奇妙事實上，大自然中確實有許多奇妙的動物的動物“數學家數學家”。 數學家存在于大自然中數學家存在于大自然中你有沒有觀察過一片葉子，對它為什么能精確的分成兩瓣表示奇怪？你有沒有觀察過一片葉子，對它為什么能精確的分成兩瓣表示奇怪？你有沒有注意到各種花的花瓣成完美星形？有沒有注意到某種貝殼你有沒有注意到各種花的花瓣成完美星形？有沒有注意到某種貝殼和松果的螺旋形生長模式？面對奇跡紛呈的自然界，我們中的大多

2、和松果的螺旋形生長模式？面對奇跡紛呈的自然界，我們中的大多數人往往認為數學知識只是人類的專利，其實自然界中也存在許多數人往往認為數學知識只是人類的專利，其實自然界中也存在許多名不見經傳的名不見經傳的“數學家數學家”一、幾何專家一、幾何專家 貓和蜘蛛是貓和蜘蛛是“幾何專家幾何專家”，在寒冷的冬天，貓睡覺時總要，在寒冷的冬天，貓睡覺時總要把身體抱成一個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的把身體抱成一個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而表面積最小，這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散發的熱量也最少。散發的熱量也最少。蜘蛛結的“八卦”網，

3、既復雜又非常美麗，這種八角形的幾何圖案，既使木工師傅用直尺和圓規也難畫得如蜘蛛網那樣勻稱。當對這個美麗的結構用數學方法進行分析時，出現在蜘蛛網上的概念真是驚人半徑、弦、平行線段、三角形、全等對應角、對數螺線、懸鏈線和超越線。 切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模子沖出來似的，大小完全一樣。 每天上午，當太陽升每天上午，當太陽升起與地平線成起與地平線成30時，時，蜜蜂中的蜜蜂中的 “偵察員偵察員”就會就會肩負重托去偵察蜜源。肩負重托去偵察蜜源。回來后，用其特有的回來后，用其特有的“舞舞蹈語言蹈語言”向伙伴們報告花向伙伴們報告花蜜的方位、距離和數量，蜜的方位、距離和數量，于是蜂王便派工蜂去采于是蜂

4、王便派工蜂去采蜜。令人嘖嘖稱奇的是，蜜。令人嘖嘖稱奇的是，它們的計算能力非常之它們的計算能力非常之強，派出去的工蜂不多強，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃飽，不少，恰好都能吃飽，保證回巢釀蜜。保證回巢釀蜜。 蜜蜂的蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。令人類建筑師驚嘆不已！同時，令人驚奇的是，蜜蜂還“知道”兩點間的最短距離是一條直線。工蜂在花間隨意來去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路線回到蜂房。大約在公元

5、300年左右，古希臘數學家帕波斯在其編寫的數學匯編一書中對蜂房的結構，作過精彩的描寫：蜂房是由許許多多的正六棱柱，一個挨著一個，緊密地排列，蹭沒有一點空隙蜜蜂憑著自己本能的智慧選擇了正六邊形，因為使用同樣多的原材料，正六邊形具有最大的面積，從而可貯藏更多的蜂蜜。”蜂房結構和造型令世界上最優秀的建筑師稱贊不已。已故數學家華羅庚對蜂房作過十分形象的描繪：“如果把蜜峰放大為人體的大小，蜂箱就成為一個二十公頃的密集市鎮。當一道微弱的光線從這個市鎮的一邊射來時，人們可以看到是一排排五十層高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齊齊地排列著簿墻圍成的成千上萬個正六角形的蜂房。” 。是蜜蜂算錯了嗎？是蜜蜂算錯了嗎

6、？ 進一步的觀察發現，每個正六角形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形組進一步的觀察發現，每個正六角形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形組成的。十八世紀初的法國學者馬拉爾迪指出蜂房底部菱形的鈍角是，銳角是。成的。十八世紀初的法國學者馬拉爾迪指出蜂房底部菱形的鈍角是，銳角是。另一位法國科學家雷奧米爾作出一個猜想，他認為用這樣的角度來建造蜂房，另一位法國科學家雷奧米爾作出一個猜想，他認為用這樣的角度來建造蜂房，在相同的容積下最節省材料。后來他向一位瑞士數學家柯尼希請教，他證實了在相同的容積下最節省材料。后來他向一位瑞士數學家柯尼希請教，他證實了其猜測。但計算的結果是，與猜想的數值只有兩分之差。人們覺

7、得蜜蜂的這一其猜測。但計算的結果是，與猜想的數值只有兩分之差。人們覺得蜜蜂的這一小點誤差是完全可以原諒的，對于人類來說，這也是一個非同尋常的數學難題小點誤差是完全可以原諒的，對于人類來說，這也是一個非同尋常的數學難題啊。然而，事情并沒有完結。頗具戲劇性的是，在啊。然而，事情并沒有完結。頗具戲劇性的是，在1743年，蘇格蘭數學家馬克年，蘇格蘭數學家馬克勞林，用初等幾何方法，得到最省材料的來得蜂房底部菱形鈍角為，銳角為。勞林，用初等幾何方法，得到最省材料的來得蜂房底部菱形鈍角為，銳角為。與猜想值完全相同。那兩分的誤差，竟然不是蜜蜂不準，而是數學家柯尼希算與猜想值完全相同。那兩分的誤差，竟然不是蜜蜂

8、不準，而是數學家柯尼希算錯了。于是錯了。于是“蜜蜂正確而數學家錯誤蜜蜂正確而數學家錯誤”的說法便不脛而走。后來才發現也不是柯的說法便不脛而走。后來才發現也不是柯尼希的錯。尼希的錯。 事情到底是怎樣的呢？事情到底是怎樣的呢？公元前公元前3世紀古埃及亞歷山大城的巴普士就曾細心地觀察過蜂房，并推測：蜂世紀古埃及亞歷山大城的巴普士就曾細心地觀察過蜂房，并推測：蜂房的形狀可能最材料的。事過兩千，房的形狀可能最材料的。事過兩千，17世紀初，法國著名理論家開普勒也觀測世紀初，法國著名理論家開普勒也觀測到了同樣的事實。與此同時，法國另一們學者馬拉爾弟經過住址測量后發現：到了同樣的事實。與此同時，法國另一們學者

9、馬拉爾弟經過住址測量后發現：蜂房底面的每個菱形鈍角為蜂房底面的每個菱形鈍角為109度度28分，所有的銳角為分，所有的銳角為70度度32分。分。消息傳到法國自然哲學家列厄木那里，這件事引起他的思索：這些菱形的鈍角消息傳到法國自然哲學家列厄木那里，這件事引起他的思索：這些菱形的鈍角為何不是為何不是100或或110而偏偏是而偏偏是10928？哲學家把問題交給了當時著名的瑞？哲學家把問題交給了當時著名的瑞士數學家寇尼希，經過這位數學家精心推演完全證實了列厄木的猜想。然而計士數學家寇尼希，經過這位數學家精心推演完全證實了列厄木的猜想。然而計算結果卻與實際測量值有算結果卻與實際測量值有2之差，算得結果鈍角

10、和銳角分別為之差，算得結果鈍角和銳角分別為10926和和7034。1743年，英國數學家麥克勞林又重新研究蜂房的構造，他用新方法從另外角度年，英國數學家麥克勞林又重新研究蜂房的構造，他用新方法從另外角度進行探討，經過一番演算，結果卻使他大大吃驚進行探討，經過一番演算，結果卻使他大大吃驚!原來錯誤不是發生在蜜蜂那里，而是發生在那數學家的計算上。這位著名的數原來錯誤不是發生在蜜蜂那里，而是發生在那數學家的計算上。這位著名的數學家計算時使用的對數表印刷有誤學家計算時使用的對數表印刷有誤!這是這是1744年初，當一場海難之后的調查公布年初，當一場海難之后的調查公布于世的時候，海船觸礁是因為航向偏離了于

11、世的時候，海船觸礁是因為航向偏離了2，而這，而這2之差也是出自那本有誤對之差也是出自那本有誤對數表。數表。人們經歷了幾個世紀對蜂房構造的研究中，同時也發現了蜂房結構有不少奇特人們經歷了幾個世紀對蜂房構造的研究中，同時也發現了蜂房結構有不少奇特的性，這種蜂房的結構現在已被廣泛地用于建筑、航空、航海、航天、無線電的性，這種蜂房的結構現在已被廣泛地用于建筑、航空、航海、航天、無線電話等許多領域中，從建筑上隔音材料的構造到航空發動機進氣孔的設計，都從話等許多領域中，從建筑上隔音材料的構造到航空發動機進氣孔的設計，都從蜂房構造中得到了啟示。蜂房構造中得到了啟示。生物體中神奇的結構生物體中神奇的結構 DN

12、A重組機理研究重組機理研究 Science 數學打開了雙螺旋數學打開了雙螺旋 的疑結的疑結 1990，美國數學家，美國數學家 瓊斯瓊斯，紐結理論，紐結理論二、計算專家二、計算專家螞蟻是“計算專家”。英國科學家興斯頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當螞蟻發現這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。科學家又發現，植物的花瓣、萼片、果科學家又發現，植物的花瓣、萼片、果實的數目以及

13、其他方面的特征，都非常實的數目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數列吻合于一個奇特的數列著名的斐著名的斐波那契數列：波那契數列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89其中，從其中，從3開始，每開始，每一個數字都是前二項之和。一個數字都是前二項之和。 向日葵種子的排列方式，就是一種典型向日葵種子的排列方式，就是一種典型的數學模式。仔細觀察向日葵花盤，你的數學模式。仔細觀察向日葵花盤，你會發現兩組螺旋線，一組順時針方向盤會發現兩組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，種此相嵌。雖然不同的向日葵品

14、種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數量有所子順、逆時針方向和螺旋線的數量有所不同，但往往不會超出不同，但往往不會超出34和和55、55和和89或者或者89和和144這三組數字，這每組數字這三組數字，這每組數字都是斐波那契數列中相鄰的兩個數。前都是斐波那契數列中相鄰的兩個數。前一個數字是順時針盤繞的線數，后一個一個數字是順時針盤繞的線數，后一個數字是逆時針盤繞的線數。數字是逆時針盤繞的線數。 雛菊的花盤也有類似的數學模式，只不雛菊的花盤也有類似的數學模式，只不過數字略小一些。菠蘿果實上的菱形鱗過數字略小一些。菠蘿果實上的菱形鱗片，一行行排列起來，片，一行行排列起來，8行向左傾斜，行向左傾斜，13

15、行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個方向上有方向上有3行鱗片，在另一個方向上有行鱗片，在另一個方向上有5行鱗片。常見的落葉松是一種針葉樹，行鱗片。常見的落葉松是一種針葉樹，其松果上的鱗片在兩個方向上各排成其松果上的鱗片在兩個方向上各排成5行和行和8行，美國松的松果鱗片則在兩個行，美國松的松果鱗片則在兩個方向上各排成方向上各排成3行和行和5行行 會數數的水老鴨會數數的水老鴨 科學家發現水老鴨會數數，中國有些地方靠水老鴨捕魚。主人用一根細繩拴住水老鴨的喉頸，當水老鴨捉回6條魚以后，允許它們吃第7條魚，這是主人與水老鴨之間長期形成的約定，科學家注意到,漁民偶爾“數錯”了，

16、沒有解開水老鴨脖子上的繩子時，水老鴨則不動，即使漁民打它們，它們也不出去捕魚了，它們知道這第7條魚就應該是自己所得的份。 三、代數天才三、代數天才對數螺線對數螺線 ，或，或 eba0a lnae ,a螺線的特性要通過與圓的比較才能有深刻的感受繞圓一周的距離螺線的特性要通過與圓的比較才能有深刻的感受繞圓一周的距離(即周長即周長)是有限的圓還是一條封閉的曲線，圓上的所有點都跟是有限的圓還是一條封閉的曲線，圓上的所有點都跟圓心等距離而另一方面，螺線卻有一個始點，而且圍著它不斷圓心等距離而另一方面，螺線卻有一個始點，而且圍著它不斷地繞下去，其長度是無限的它是一條開放性的曲線，始點與終地繞下去，其長度是

17、無限的它是一條開放性的曲線，始點與終點不連接在一起螺線上的點也不像圓那樣與它的極點點不連接在一起螺線上的點也不像圓那樣與它的極點(始點始點)等等距離距離螺線有二維和三維之分右圖是一個平面二維螺線的優秀例子它螺線有二維和三維之分右圖是一個平面二維螺線的優秀例子它不是由分離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構成的當螺線不是由分離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構成的當螺線圍著像圓柱或圓錐那樣的物體纏繞時便形成了空間的三維螺線，圍著像圓柱或圓錐那樣的物體纏繞時便形成了空間的三維螺線，就像就像DNA分子、螺絲釘或螺絲錐那樣三維螺線我們又稱螺旋分子、螺絲釘或螺絲錐那樣三維螺線我們又稱螺旋螺線是一種令人興奮

18、的曲線，無論是從數學上加以研究，還是在自螺線是一種令人興奮的曲線，無論是從數學上加以研究，還是在自然現象的生成中和其他領域中發現它的蹤影及其聯系這些領域然現象的生成中和其他領域中發現它的蹤影及其聯系這些領域包括：有蔓植物、貝殼、旋風、颶風、骨的構造、旋渦、銀河系、包括：有蔓植物、貝殼、旋風、颶風、骨的構造、旋渦、銀河系、蜘蛛網、建筑和藝術圖案等蜘蛛網、建筑和藝術圖案等珊瑚蟲是“代數天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環紋，一天“畫”一條。生物學家發現，3.5億年前的珊瑚蟲每年“畫”出400條環紋，天文學家告訴我們，當時的地球晝夜只有21.9小時，一年不是365天，而

19、是 400天。丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形，角度也永遠是110度，更精確的計算還表明“人”字夾角的一半，即每邊與鶴群前進的夾角度數54度44分8秒；而金剛石結晶體的角度也正好是54度44分8秒！是巧合還是大自然的某種“默契”？ 鷹類從空中俯沖下來獵取地上的小動物時，常常采取一個最好的角度出其不意地撲向獵物。 壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線，數學上稱為“螺旋線”。 鼴鼠“瞎子”在地下挖掘隧道時，總是沿著90轉彎。蛇在爬行時，走的是一個正弦函數圖形。它的脊椎像火車一樣，是一節一節連接起來的，節與節之間有較大的活動余地。如果把每一節的平面坐標固定下來

20、，并以開始點為坐標原點，就會發現蛇是按著30度、60度和90度的正弦函數曲線有規律地運動的。 DNA分子具有多樣性的原因？分子具有多樣性的原因？ 在生物體內，一個最短在生物體內，一個最短DNADNA分子分子也大約有也大約有40004000個堿基對，堿基對有：個堿基對，堿基對有：ATAT、TATA、GCGC、CGCG。請同學們。請同學們計算計算DNADNA分子有多少種？分子有多少種？ 4 種種 4n(n表示堿基對數表示堿基對數)4000 堿基對堿基對排列順序的千變排列順序的千變萬化萬化，構成了，構成了DNADNA分子的多分子的多樣性，從而能夠儲存了大量樣性，從而能夠儲存了大量的遺傳信息。的遺傳信息。 孟德爾小傳孟德爾小傳 孟德爾(Gregor Mendel, 1822-1884) 孟德爾是現代遺傳學之父，是這一門重要生物學科的奠基人。1865年發現遺傳定律。 1822年7月22日，孟德爾出生在奧地利的一個貧寒的農民家庭里，父親和母親都是園藝家。孟德爾受到父母的熏陶，從小很喜愛植物。 豌豆雜交試驗豌豆雜交試驗 孟德爾把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆是黃色的。第二年，當他把第一年收獲的黃色豌豆再種下時，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的。 類似地，他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的都是圓形豌豆，連一粒皺皮豌豆都沒有。第二年