1、在研究地基的變形、強度和穩定性問在研究地基的變形、強度和穩定性問題時，都必須掌握地基中的應力。題時，都必須掌握地基中的應力。研究地基中的應力有何實際意義？研究地基中的應力有何實際意義？Pisa Tower南北沉降差1.8米加拿大加拿大Transcona Transcona 谷倉谷倉地基土整體剪切破壞自重應力自重應力 (self-weight stress) 土體受到重土體受到重力作用而產生的應力（有效力作用而產生的應力（有效重量）重量） 。附加應力附加應力 (stress in a ground)由于外荷載由于外荷載(建筑荷載、車輛荷載、滲流建筑荷載、車輛荷載、滲流力、地震力等力、地震力等)的

2、作用，在土的作用，在土中產生的中產生的應力增量應力增量。土中應力按起因可分：土中應力按起因可分：有效應力有效應力 (effective stress)指土粒所傳遞的指土粒所傳遞的粒間應力粒間應力，是控制土的體積，是控制土的體積(變變形形)和強度兩者變化的土中應力。和強度兩者變化的土中應力。孔隙應力孔隙應力 (pore stress)由土中水和土中氣傳由土中水和土中氣傳遞的應力。遞的應力。按作用原理或傳遞方式可分：按作用原理或傳遞方式可分：本節內容本節內容自重應力計算及其分布規律自重應力計算及其分布規律基底壓力簡化計算基底壓力簡化計算附加應力的計算及分布規律附加應力的計算及分布規律 計算應力的方

3、法計算應力的方法 彈性理論彈性理論。假定地基。假定地基是是連續均勻連續均勻（E和和各處相等）、各處相等）、各向同性各向同性（E和和各個方向相等）各個方向相等）的的半無限空間彈性體半無限空間彈性體。2.5.1 土的自重應力及其分布規律土的自重應力及其分布規律天然地面天然地面 cz FZ水平向：水平向：czcycxk 0 式中：式中：k0土的側壓土的側壓 力系力系 數數或靜止土壓力系數。或靜止土壓力系數。 依土的種類、密度不依土的種類、密度不 同而異。同而異。 豎向：豎向：zFzFFvgFGcz式中：式中：n 土層數；土層數； 第第i層土的重度，地下水位層土的重度，地下水位以下取有效重度以下取有效

4、重度 (KN/m3)；hi 第第i層土的厚度層土的厚度(m)。 niiiczhhh12211 (326)2)、成層土、成層土天然地面天然地面地下水位地下水位 CZ線線 1h1h3h2h1 1 2 1h1 2h2 3 1h1 2h2 3h3+ w(h2+h3)不透水層不透水層注意：注意：地下水位地下水位以下為不以下為不透水層時，透水層時，自重應力自重應力值應按上值應按上覆土層的覆土層的水土總重水土總重計算計算思考：地下水位升降對土中自重應力有何影響？思考：地下水位升降對土中自重應力有何影響？自重應力小結：自重應力小結：1 1）非均質土中自重應力沿深度呈）非均質土中自重應力沿深度呈折線分布折線分布

5、；2 2）自重應力分布在重度變化的）自重應力分布在重度變化的土層界面和地土層界面和地下水位面下水位面上發生上發生轉折轉折；3 3）自重應力分布在不透水層面處發生）自重應力分布在不透水層面處發生突變突變；4 4）地下水位的）地下水位的升降會引起自重應力變化升降會引起自重應力變化。 例：某建筑場地的地質柱狀圖及土的物理例：某建筑場地的地質柱狀圖及土的物理性質指標如圖所示，試計算各土層分性質指標如圖所示，試計算各土層分界處土的自重應力，并繪制自重應力界處土的自重應力，并繪制自重應力沿深度的分布曲線。沿深度的分布曲線。土層土層 柱狀圖柱狀圖 深度深度(m)層厚層厚(m)重度重度(kN/m3)豎向自重應

6、力計算豎向自重應力計算 cz (kPa)豎向自重應力分布豎向自重應力分布(kPa)粉土粉土砂土砂土3.04.89.03.01.84.218.016.5 sat=19.518.0 3=54.054.0+16.5 1.8=83.783.7+(19.5 10) 4.2=123.654.083.7123.6解：列表計算：解：列表計算：透水層透水層基底壓力基底壓力(接觸壓力接觸壓力)概念：概念：基礎底面傳遞給地基表面的壓力稱為基礎底面傳遞給地基表面的壓力稱為基底壓力基底壓力。地基與基礎的相對剛度地基與基礎的相對剛度地基土的性質等地基土的性質等荷載大小與分布情況荷載大小與分布情況基礎埋深大小基礎埋深大小剛

7、度剛度- -引起單引起單位位移所需位位移所需的力。的力。關鍵：假設基底壓力為直線分布。關鍵：假設基底壓力為直線分布。 AGNp 式中：式中：p 基底平均壓力設計值基底平均壓力設計值 (kpa)；NGldpb(327)G 基礎自重設計值及其上回填土重標準值總基礎自重設計值及其上回填土重標準值總和和(kN)；G= GAd、其中其中 G為基礎及回填為基礎及回填土之平均重度，一般取土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水地下水位以下部分應扣除位以下部分應扣除10kN/m3的浮力；的浮力；d為為基礎埋深基礎埋深(m)，必須從設計地面或室內外必須從設計地面或室內外平均設計地面算起；平均設計地面算起；A

8、基底面積基底面積(m2)矩形：矩形：A長長(l) 寬寬(b)；條形：條形：A1 b；(l=1m，沿長度方向截沿長度方向截取一單位長度的截條計算。取一單位長度的截條計算。) WMAGNp minmax(328)式中：式中：M 作用于在基底形心上的力矩設作用于在基底形心上的力矩設計值計值(kN m)；M=(N+G) e；e 偏心距；偏心距；W 基礎底面的抵抗距基礎底面的抵抗距(m3)，矩形：矩形：62blW 。代入。代入(328)，得：得：NGMN+GN+GN+Gbdpmin0pmin=0pmin0pmaxpmaxpmax3aela 26le 6le 6le l)61 (minmaxleAGFp工

9、程上通常要求：工程上通常要求：Pmax/Pmin1.5-3，地基，地基土壓縮性高，取小值，土壓縮性高，取小值，壓縮性低取大值。壓縮性低取大值。產生拉應力，基底壓力重新產生拉應力，基底壓力重新分布分布。定義：定義： 由于建筑物荷重使基底增加的壓力稱為由于建筑物荷重使基底增加的壓力稱為基底附加壓力。基底附加壓力。 p0與前基底壓力與前基底壓力p有兩字之差，含義和計算有兩字之差，含義和計算卻方法不一樣。卻方法不一樣。dpppmczo 式中：式中： cz 土中自重應力標準值土中自重應力標準值(kPa)， cz md； m 基礎底面標高以上天然土層的加權基礎底面標高以上天然土層的加權平均重度，平均重度，

10、 m=( 1h1+ 2h2+)/d，其中地下水位以下取有效重度；其中地下水位以下取有效重度；d 基礎埋深，一般從天然地面起算，基礎埋深，一般從天然地面起算，d=h1+h2+。d 1 cz 2p0ph1h2基底壓力基底壓力基底附加壓力基底附加壓力上部荷載上部荷載F基礎自重基礎自重G 計算應力的方法計算應力的方法 彈性理論。彈性理論。 假定假定: :地基是連續均勻、各向同性的半地基是連續均勻、各向同性的半無限彈性體。無限彈性體。地基中附加應力分布規律：地基中附加應力分布規律：1 1）在集中力作用線上附加）在集中力作用線上附加應力最大。應力最大。2 2）距離地面越深，附加應）距離地面越深，附加應力分

11、布范圍越大，超過一力分布范圍越大，超過一定深度后，附加應力值隨定深度后，附加應力值隨深度增加減小。深度增加減小。FRzzM(x,y,z)xyyxro zx z x y zy yx yz xz1885年年 法國布辛奈斯克法國布辛奈斯克(Boussinesq)解解 xy 3253cos2323RPRzPz (330)式中：式中：R 集中力作用點至集中力作用點至M點的距離。點的距離。由圖有：由圖有：cos22222zzrzyxR22 zrR將代入代入 (330)，則：則：225225223 1)(123)(23zPzrzrzPz 252 1)(123 zr令2 ZPz 則則式中：式中： 集中力作用下

12、的地基豎集中力作用下的地基豎向附加應力系數，按向附加應力系數，按r/z查表查表32。r1r2r3 zF1F2F3MziniinnzFzzFzFzF1222222111式中：式中：n 分塊單元數；分塊單元數； i 第第i個集中力個集中力Fi作用下的豎向附加作用下的豎向附加應力系數，可按應力系數，可按ri/z查表查表32。z M點至荷載作用面的距離。點至荷載作用面的距離。 例題：一豎向集中力例題：一豎向集中力p=100kN作用于地作用于地基表面，試計算：基表面，試計算：(1) 深度深度z=2m，水平距離水平距離r=0、1、2、3、4m處各點的附加應力處各點的附加應力 z，并繪制分布圖；并繪制分布圖

13、；(2) 水平距離水平距離r=0，深度深度z=0、1、2、3、4m處各點的附加應力處各點的附加應力 z，并繪制分布圖；并繪制分布圖；(3) 繪制繪制 z=10、5、2、1kPa時的附加應力時的附加應力等值線圖。等值線圖。計計 算算 表表z(m) r(m)r/z 2zpz (kPa)2012340123400.51.01.52.00.47750.27330.08440.02510.008511.946.832.110.630.2147.7511.945.312.98000.4775解：解：z=2m 和和 r=0 的的 z 列表計算如下表所示。列表計算如下表所示。地基水平方向和豎直方向的附加應力分

14、布如下圖地基水平方向和豎直方向的附加應力分布如下圖所示。所示。p=100kN1.0 1.0 1.0 1.0m1.0 1.0 1.0 1.0m3.0kpa5.311.947.811.96.82.10.60.2反反 算算 表表z(m) r(m)r/z 2zpz (kPa)22.193.095.376.910.541.302.042.600.270.651.021.300.40000.20000.08000.04001052110521000.4775 將地基在水平將地基在水平方向和垂直方向劃方向和垂直方向劃分成一定密度的方分成一定密度的方格網，計算出方格格網，計算出方格網交點處的網交點處的 z值，

15、值，把把 z分別等于分別等于10，5，2，1kPa的點連成的點連成曲線，即繪得曲線，即繪得 z等等值線圖值線圖 (亦稱壓力亦稱壓力泡泡)，如圖所示。，如圖所示。F=100kN10521kpa1234567m A、角點下、角點下Mzyxblxdxdpdyyzo3、微元效應：、微元效應：將將 dp 代入公式代入公式(330) 5323Rdpzdz 積分法步驟：積分法步驟：2、微元力、微元力 dp=pdxdy；1、微元面積、微元面積 dA=dxdy；5323RzPz 有：有：4、積分、積分 AAzzRdpzd5323 Azyxdxdypz252223)(23 (332)求解上積分式時取決于三個邊界條

16、件：求解上積分式時取決于三個邊界條件： 分布荷載分布荷載p(x,y)的分布規律及其大小；的分布規律及其大小； 分布荷載的分布面積分布荷載的分布面積A的幾何形狀及其大小；的幾何形狀及其大小； 應力計算點應力計算點M的坐標的坐標x,y,z值。值。積分后將積分后將p和和M點坐標點坐標(0,0,z)代入，得：代入，得：pcz (333)式中：式中：)()2(12222222222222zblzlbarctgzblzbzlzbllbzc c 角點附加應力系數，按角點附加應力系數，按l/b，z/b查表查表33。B、任意點下、任意點下用用“ 角點法角點法”求。求。角點法角點法實用中有如下幾實用中有如下幾種情

17、況：種情況： M 點在受荷面中點下點在受荷面中點下014pcz 式中：式中： c1 按按l1/b1, z/b1查表得。查表得。M b1b1bl1l1l(荷載面中點荷載面中點) M 點在受荷面邊緣點在受荷面邊緣0)(pcIIcIz h hfbecM III荷載面邊緣荷載面邊緣 M 點在受荷面內點在受荷面內0)(pcIVcIIIcIIcIz 荷載面內荷載面內Ih hfbecM IIagdIIIIV M 在受荷面外在受荷面外0)(pcIVcIIIcIIcIz abcdefM 荷載面邊緣外側荷載面邊緣外側IIIIIIIV M 在受荷面外在受荷面外0)(pcIVcIIIcIIcIz abcdefghM

18、荷載面角點外側荷載面角點外側IIIIIIIV式中：式中： cI 為矩形為矩形M hbe角點應力系數；角點應力系數； cII 為矩形為矩形M hdf角點應力系數；角點應力系數； cIII 為矩形為矩形M gae角點應力系數；角點應力系數； cIV 為矩形為矩形M gcf角點應力系數；角點應力系數；小結：角點法三要素小結：角點法三要素 M 位于劃分的各矩形的公共角點下；位于劃分的各矩形的公共角點下； 原受荷面積不變；原受荷面積不變； 查表時，長邊為查表時，長邊為l，短邊為，短邊為b。例：有一矩形面積基例：有一矩形面積基礎礎b=4m, l=6m, 其上作用均布荷其上作用均布荷載載p=100kpa。計

19、計算基礎外算基礎外M點下點下深度深度z=6m處處M點的點的 z值。值。3m1m3ml=6mb=4mabcdigfM Me解：解：列列 表表 計計 算算荷載作用面積荷載作用面積l/bz/b caeMiiMfdbeMggMfc3399191333132366162366160.1310.0510.0840.035azkp3 . 6)035. 0084. 0051. 0131. 0(100 3m1m3ml=6mb=4mabcdigfM Me甲、乙兩矩形基礎，甲的長、寬為甲、乙兩矩形基礎，甲的長、寬為2A2B，乙的長、寬為乙的長、寬為AB，基底附加應力相同，基底附加應力相同，埋深埋深d相同，在相同，在

20、Z乙乙= 處，處，z甲甲= z乙乙。問題：問題：例題例題3-1 3-1 荷載分布情況如圖所示。求荷載面積荷載分布情況如圖所示。求荷載面積上角點上角點A A、邊點、邊點E E、中心點、中心點O O以及荷載面積外以及荷載面積外F F點和點和G G點等各點下點等各點下z=1mz=1m深度處的附加應力。并利用計深度處的附加應力。并利用計算結果說明附加應力的擴散規律算結果說明附加應力的擴散規律2zA/20 1 mkNpKABCD解1999. 023, 1, 2sKBZnBLmABCDA得查表且的角點，點是矩形2/35 2mkNpKKEBCIEIDAzE2zO/1 .48 3mkNpKKKKOEBKOKC

21、IOIDJOJAE2zG/1 .8 5mkNpKKGHCBGHDF2zF/5 .10- 4mkNpKKKKFKBGFHCKFJAGFHDJ附加應力的擴散規律 61, 1:BZnBLmEADIEBCIEADIE有對于，和分成矩形點 均布矩形荷載下地基附加應力的分布規均布矩形荷載下地基附加應力的分布規律如下：律如下： 附加應力附加應力 z自基底起算，超過一定深度后自基底起算，超過一定深度后呈曲線衰減；呈曲線衰減； z具有一定的擴散性，基底分布在荷載面具有一定的擴散性，基底分布在荷載面積以外的地基土中也產生附加應力；積以外的地基土中也產生附加應力； 基底下任意深度水平面上的基底下任意深度水平面上的

22、z，在基底中，在基底中軸線上最大，隨距中軸線越遠而變小。軸線上最大，隨距中軸線越遠而變小。 ptblp0 ttztzpadxdyzyxzbxpd 125222323 dxdybxpdpt 5323RzPz 微元力微元力式中：式中： t1 按按l/b, z/b查表查表3.4。ttcttzpaapa)(12 實際中：條基、路基、壩基、擋土墻基礎。實際中：條基、路基、壩基、擋土墻基礎。YXZROxyM(x,z) z 土中任一點豎向應力土中任一點豎向應力 z按直角坐標求解按直角坐標求解 利用式利用式(318)式式(320)在寬度在寬度b范圍內積分得：范圍內積分得：bb1b2xzxzR1dxxp0M(x

23、,z)dxpp0 opszz )21arctan412(22nnnsz 式中：式中： zs 按按z/b,x/b查表查表35。式式(335)式式(336)地基附加應力等值線圖地基附加應力等值線圖 將地基在水平方向和垂直方向劃分將地基在水平方向和垂直方向劃分成一定密度的方格網，成一定密度的方格網，可繪出可繪出 z、 x和和 xz等值線圖。等值線圖。例：某條形基礎如圖例：某條形基礎如圖320所示，作用于基所示，作用于基 底的平均附加應力底的平均附加應力p=250kPa，b=2m。 試計算：試計算： 基底基底O點下的地基附加應力分布；點下的地基附加應力分布； 深度深度z=2m的水平面上的附加應力分的水

24、平面上的附加應力分布。并分析其變化規律。布。并分析其變化規律。解：利用解：利用“角點法角點法”和和均布條形荷載作均布條形荷載作用下附加應力公式用下附加應力公式分別列表計分別列表計算。算。ijklmhgfonop=250kPa1m 1m 1m 1m 1m 1m6276991372051m1m1m1m1m1.2m17.047.5102.5137.0abcde計算面計算面項目項目點號點號z(m)l/bz/b c z= cp0豎豎直直面面水水平平面面0abcdefgh012345222101001234540.25040.20540.13740.09940.07640.062250.0205.0137

25、.099.076.062.00.410.1860.069102.546.517.25見見下下10.820.5520.3960.3060.24502502051389976.561.250.410.1850.071102.546.2517.75x/b0.51.01.5100.51.01.52.02.5 zs z= zspb=1m b=2m說明：說明：f點，荷載面邊緣點，荷載面邊緣122bz41. 0205. 02cg點，荷載面外點，荷載面外0)(pcIIcIz cI：荷載面積荷載面積 gjmn67. 032bz230. 0 cI cII：荷載面積荷載面積 fgjk232. 02cI212bz137. 0cII137. 02cII05 .46250)137. 0230. 0(2kpz cI：荷載面荷載面 nhim5 . 042bz2393. 0 cI cII：荷載面荷載面 fhik239. 02cI122bz2046. 0 cII 205. 02cII025.17250)2046. 02393. 0(2kpz h點：點： 由圖可得均布條形荷載下地基附加應力的由圖可得均布條形荷載下地基附加應力的分布規律如下：分布規律如下： 在荷載分布范圍內之下，附加應力在荷載分布范圍內之下，附加應力 z隨深度隨深度后呈衰減