1、 涪西初中：劉發兵涪西初中：劉發兵問題導入問題導入僅給一把有刻度的卷尺，能否測出一沙堆僅給一把有刻度的卷尺，能否測出一沙堆底部兩端、間的距離？底部兩端、間的距離？(注意注意不能不能直接測量直接測量)CBAFED 連接三角形兩邊連接三角形兩邊中點的線段中點的線段, ,叫做叫做 三角形的中位線三角形的中位線AF是是ABC的中線的中線DE是是 ABC 的中位線的中位線CBAFED 理解三角形的中位線理解三角形的中位線定義的兩層含義定義的兩層含義: : 如果如果DEDE為為ABCABC的中位線，那么的中位線，那么 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分別為分別為

2、ABAB、ACAC的中點，的中點， 那么那么DEDE為為ABCABC的的 ；CBAED中位線中位線中點中點三角形的中位線有哪些性質呢？三角形的中位線有哪些性質呢？1、畫畫ABCABC；2 2、畫、畫ABCABC 的中線的中線DEDE；3 3、量出、量出DEDE和和BC BC 的長度，量出的長度，量出ADEADE和和B B 的度數；的度數；4 4、猜想、猜想DEDE和和BC BC 之間有什么關系。為什么？之間有什么關系。為什么？ DEBCDEBC，DEDE BCBC21 如圖，如圖， ABC 中，點中，點D、E分別是分別是AB與與AC的中點，的中點，證明：證明：DEBCDEBC，DEDE BCB

3、C21結論： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 點點DE是是ABC 的中位線， DEBCDEBC，DEDE BCBC21試一試試一試：你能解決本節課開始提出的問題了嗎？你能解決本節課開始提出的問題了嗎？解答：先在沙堆外取一點解答：先在沙堆外取一點C C， 連接連接 CACA、CB CB 再取再取 CACA、CB CB 的中點的中點D D、E,E,并量得并量得D D、E E間的距間的距離，假設其大小為離，假設其大小為 1m1m則則A A、B B 間的距離為間的距離為 2m 2m 。 （ 根據是：根據是： 三角三角形的中位線等于第三邊的一半）形的中位線等于第三邊的一半）ABCDE

4、1m2m A A、B B兩點被池塘隔開，如何才兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？能知道它們之間的距離呢？M MN N 在在ABAB外選一點外選一點C C，連結，連結ACAC和和BCBC，并分別找出，并分別找出ACAC和和BCBC的中點的中點M M、N N，如果測得，如果測得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、B B兩點的距離是多少？為什么？兩點的距離是多少？為什么？如圖如圖1：在：在ABC中，中，DE是中位線是中位線 （1）若）若ADE=60， 則則B= 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若BC=8cm， 則則DE= cm，為什么？，為什么？ 如圖如圖2：在：在A

5、BC中，中，D、E、F分別分別 是各邊中點是各邊中點 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則則DEF的周長的周長= cm圖圖1 1圖圖2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求證：AE、DF互相平分FEDBAC C例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三

6、角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求證：AE、DF互相平分證明證明 連結連結DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）例例2 2如圖，如圖，ABCABC中，中，D D、E E分別是邊分別是邊BCBC、ABAB的中點，的中點，ADAD、CECE相交于相交于G G求證：求證：31ADGDCEGEDECBAG G例例2 2如圖，如圖，ABCABC中，中，D D、E E分別是邊分別是邊BCB

7、C、ABAB的中點，的中點，ADAD、CECE相交于相交于G G求證：求證：31ADGDCEGE證明證明 : :連結連結ED，D、E分別是邊BC、AB的中點，DEAC，21ACDE（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE如果在圖如果在圖24244 44 4中，取中，取ACAC的中點的中點F F，假設，假設BFBF與與ADAD交于交于GG，如圖，如圖24.4.524.4.5，那么我們，那么我們同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即兩圖中，即兩圖中的點的點G G與與GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD 三角形三條邊上的中線交三角形三條邊上的中線交于一