1、先進PID控制及其MATLAB仿真控制工程與控制理論課程設計講座主講人主講人 付冬梅付冬梅自動化系自動化系第1章 數字PID控制o 1.1PID控制原理o 1.2連續系統的模擬PID仿真o 1.3數字PID控制1.1PID控制原理o 模擬PID控制系統原理框圖1.1PID控制原理o PID是一種線性控制器，它根據給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構成控制方案：o PID的控制規律為:( )( )( )inoute tr tyt011( )( )( )( )tpDde tu tke te t dtTTdtsTsTksEsUsGDp111)()()(1.1PID控制原理o PID控制器各

2、校正環節的作用如下：比例環節：成比例地反映控制系統的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減小偏差。積分環節：主要用于消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數T,T越大，積分作用越弱，反之則越強。 微分環節：反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減少調節時間。1.2 連續系統的基本PID仿真o 1.2.1 基本的PID控制o 1.2.2 線性時變系統的PID控制 以二階線性傳遞函數為被控對象，進行模擬PID控制。在信號發生器中選擇正弦信號，仿真時取Kp60，Ki1，Kd3，輸入指令

3、為 其中，A1.0，f0.20Hz 被控對象模型選定為：( )sin(2)inrtAft1.2 連續系統的基本PID仿真2133( )25G ssso 連續系統PID的Simulink仿真程序1.2 連續系統的基本PID仿真o 連續系統的模擬PID控制正弦響應1.2 連續系統的基本PID仿真1.3 數字PID控制o 1.3.1位置式PID控制算法o 1.3.2連續系統的數字PID控制仿真o 1.3.3離散系統的數字PID控制仿真o 1.3.4增量式PID控制算法及仿真o 1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真o 1.3.7梯形積分PID控制算法o 1

4、.3.8變速積分PID算法及仿真1.3 數字PID控制o 1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真o 1.3.10 微分先行PID控制算法及仿真o 1.3.11 帶死區的PID控制算法及仿真 1.3.1位置式PID控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時刻點kT代表連續時間t，以矩形法數值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：000(0,1,2,3)( )( )( )( )()(1)( )(1)kktjjtkT ke t dtTe jTe jde te kTekTe ke kdtTT1.3.1位置式PID控制算法o 可得離散表達式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T為

5、采樣周期，K為采樣序號，k=1,2,e (k-1)和e (k)分別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。010( )( ( )( )( ( )(1)( )(1)( )( )kDpjkpidjTTu kk e ke je ke kTTe ke kk e kke j TkT1.3.1位置式PID控制算法o 位置式PID控制系統根據位置式PID控制算法得到其程序框圖。在仿真過程中，可根據實際情況，對控制器的輸出進行限幅：-10，10。1.3.1位置式PID控制算法1.3.2連續系統的數字PID控制仿真o 本方法可實現D/A及A/D的功能，符合數字實時控制的真實情況，計算機及DSP的實時PID控制都

6、屬于這種情況。o 采用MATLAB語句形式進行仿真。被控對象為一個電機模型傳遞函數：式中，J=0.0067,B=0.10BsJssG21)(1.3.2連續系統的數字PID控制仿真o PID正弦跟蹤1.3.2連續系統的數字PID控制仿真o 采用Simulink進行仿真。被控對象為三階傳遞函數，采用Simulink模塊與M函數相結合的形式，利用ODE45的方法求解連續對象方程，主程序由Simulink模塊實現，控制器由M函數實現。輸入指令信號為一個采樣周期1ms的正弦信號。采用PID方法設計控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。誤差的初始化是通過時鐘功能實現的，從而在M函數中實

7、現了誤差的積分和微分。1.3.2連續系統的數字PID控制仿真o Simulink仿真程序圖1.3.2連續系統的數字PID控制仿真o PID正弦跟蹤結果1.3.3離散系統的數字PID控制仿真o 仿真實例 設被控制對象為：采樣時間為1ms,采用Z變換進行離散化，經過Z變換后的離散化對象為：ssSsG1047035.87523500)(23( )(2)(1)(3)(2)(4)(3)(2) (1)(3) (2)(4) (3)outoutoutoutykaykaykaykbu kbu kbu k1.3.3離散系統的數字PID控制仿真o 離散PID控制的Simulink主程序1.3.3離散系統的數字PID

8、控制仿真o 階躍響應結果1.3.4增量式PID控制算法及仿真o 當執行機構需要的是控制量的增量（例如驅動步進電機）時，應采用增量式PID控制。根據遞推原理可得：o 增量式PID的算法：10(1)( (1)( )( (1)(2)kpidju kk e kke jk e ke k( )( ( )(1)( )( ( ) 2 (1)(2)pidu kk e ke kke kk e ke ke k ) 1()()(kukuku1.3.4增量式PID控制算法及仿真o 根據增量式PID控制算法，設計了仿真程序。設被控對象如下：o PID控制參數為：Kp=8,Ki=0.10,Kd=10sssG50400)(2

9、1.3.4增量式PID控制算法及仿真o 增量式PID階躍跟蹤結果1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 在普通PID控制中，引入積分環節的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結束或大幅度增減設定時，短時間內系統輸出有很大的偏差,會造成PID運算的積分積累，致使控制量超過執行機構可能允許的最大動作范圍對應的極限控制量，引起系統較大的振蕩，這在生產中是絕對不允許的。o 積分分離控制基本思路是，當被控量與設定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統穩定性降低，超調量增大；當被控量接近給定量時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度。具體實現的步驟是：1、根據實際情況，

10、人為設定閾值0；2、當 e (k) 時，采用PD控制，可避免產生過大的超調，又使系統有較快的響應；3、當 e (k) 時，采用PID控制，以保證系統的控制精度。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 積分分離控制算法可表示為：式中，T為采樣時間，項為積分項的開關系數0( )( )( )( ( )(1)/kpidju kk e kke j Tk e ke kT01( )e k( )e k1.3.5積分分離積分分離PID控制算法及仿真控制算法及仿真根據積分分離式PID控制算法得到其程序框圖如右圖。1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 設被控對象為一個延遲

11、對象：采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即80s，被控對象離散化為：160)(80sesGs)5()2() 1()2()(kunumkydenky1.3.5積分分離PID控制算法及仿真積分分離式積分分離式PID階躍跟階躍跟采用普通采用普通PID階躍跟蹤階躍跟蹤1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o Simulink主程序1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 階躍響應結果1.3.5積分分離PID控制算法及仿真o 需要說明的是，為保證引入積分作用后系統的穩定性不變，在輸入積分作用時比例系數Kp可進行相應變化。此外，值應根據具體對象及要求而定，若過大，則達不到積分分離的目的；過小，則會

12、導致無法進入積分區。如果只進行PD控制，會使控制出現余差。（為什么是？）1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真o 積分飽和現象所謂積分飽和現象是指若系統存在一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導致u(k)達到極限位置。此后若控制器輸出繼續增大，u(k)也不會再增大，即系統輸出超出正常運行范圍而進入了飽和區。一旦出現反向偏差，u(k)逐漸從飽和區退出。 進入飽和區愈深則退飽和時間愈長。此段時間內，系統就像失去控制。這種現象稱為積分飽和現象或積分失控現象。1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真o 執行機構飽和特性1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真o 抗積分

13、飽和算法在計算u(k)時，首先判斷上一時刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范圍。若超出，則只累加負偏差；若未超出，則按普通PID算法進行調節。這種算法可以避免控制量長時間停留在飽和區。o 仿真實例設被控制對象為：采樣時間為1ms，取指令信號Rin(k)30，M1，采用抗積分飽和算法進行離散系統階躍響應。ssssG1047035.875235000)(231.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真1.3.6抗積分飽和PID控制算法及仿真抗積分飽和階躍響應仿真抗積分飽和階躍響應仿真普通普通PID階躍響應仿真階躍響應仿真1.3.7梯形積分PID控制算法o 在PID控制律中積分項的作用是消除余差，為了

14、減小余差，應提高積分項的運算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。梯形積分的計算公式為：tkiTieiedtte002) 1()()(1.3.8 變速積分算法及仿真o 變速積分的基本思想是，設法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統品質。o 設置系數f(e(k)，它是e(k)的函數。當 e(k) 增大時，f減小，反之增大。變速積分的PID積分項表達式為：10()( )()()kiiiukke ife ke kT1.3.8 變速積分算法及仿真o 系數f與偏差當前值 e(k) 的關系可以是線性的或是非線性的，例如，可設為0)(1)(ABkeAke

15、fBAkeBAkeBBke)()()(1.3.8 變速積分算法及仿真o 變速積分PID算法為：o 這種算法對A、B兩參數的要求不精確，參數整定較容易。) 1()()()()()()(10kekekTkekefiekkekkudkiip1.3.8 變速積分算法及仿真o 設被控對象為一延遲對象：o 采樣時間為20s，延遲時間為4個采樣時間，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A0.4，B0.6。160)(80sesGs1.3.8 變速積分算法及仿真變速積分階躍響應變速積分階躍響應普通普通PID控制階躍響應控制階躍響應1.3.9不完全微分PID算法及仿真o 在PID控制中，微

16、分信號的引入可改善系統的動態特性，但也易引進高頻干擾，在誤差擾動突變時尤其顯出微分項的不足。若在控制算法中加入低通濾波器，則可使系統性能得到改善。o 不完全微分PID的結構如下圖。左圖將低通濾波器直接加在微分環節上，右圖是將低通濾波器加在整個PID控制器之后。o 不完全微分算法結構圖1.3.9不完全微分PID算法及仿真o 不完全微分算法： 其中 Ts為采樣時間，Ti和Td為積分時間常數和微分時間常數，Tf為濾波器系數。( )(1)( ( )(1)(1)DDDukKa e ke kuksDpDTTkK/fsfTTT1.3.9不完全微分PID算法及仿真o 被控對象為時滯系統傳遞函數：在對象的輸出端

17、加幅值為0.01的隨機信號。采樣時間為20ms。低通濾波器為：160)(80sesGs11801)(ssQ1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分控制階躍響應不完全微分控制階躍響應普通普通PID控制階躍響應控制階躍響應1.3.9不完全微分PID算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真o 微分先行PID控制的特點是只對輸出量yout(k)進行微分，而對給定值rin(k)不進行微分。這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值rin(k)頻繁升降的場合，可以避免給定值升降時引起系統振蕩，從而明顯地改善了系統的動態特性。o 微

18、分先行PID控制結構圖1.3.10微分先行PID控制算法及仿真o 微分部分的傳遞函數為：式中， 相當于低通濾波器。o 設被控對象為一個延遲對象：采樣時間T=20s，延遲時間為4T。輸入信號為帶有高頻干擾的方波信號：11)()(sTsTsysuDDD11.3.10微分先行PID控制算法及仿真160)(80sesGsinR (t)=1.0sgn(sin(0.0005At)+0.05sin(0.03At)11DT s微分先行微分先行PID控制方波響應控制方波響應普通普通PID控制方波響應控制方波響應1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行微分先行PID控制方波響控制方波響應控制器輸出應控制器輸出普通普通PID控制方波響應控制控制方波響應控制器輸出器輸出1.3.10微分先行PID控制算法及仿真o 在計算機控制系統中，某些系統為了避免控制作用過于頻繁，消除由于頻繁動作所引起的振蕩，可采用帶死區的PID控制算法，控制算式為：式中，e(k)為位置跟蹤偏差，e0是一個可調參數，其具體數值可根據實際控制對象由實驗確定。若e0值太小，會使控制動作過于頻繁，達不到穩定被控對象的目的；若e0太大，則系統將產生較大的滯后。1.3.11帶