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文檔簡介

1、南 京 財 經 大 學成人教育經濟數學基礎課程試卷（四）專業/班級： 學號： 姓名： 題號一二三四五總分得分 -一、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）1 _1_.2，要使在處連續，則應補充定義_0.5 _.3設，則 2 .4若，其中二階可導，則 .5若某種商品的需求函數，則當時，其邊際收益為 20 .6,則=_.7若，則 .8=_.9 0 10交換積分次序 .二、單項選擇題（共5小題，每小題2分，共10分）1若時，則 （ C ）.A. B. 1 C. 1 D. -2若,的彈性分別是，則函數的彈性是（ A ）.A. B. C. D. 3曲線的漸近線共有幾條 ( C ) A. 4 B. 3

2、 C. 2 D. 14若f(x)的一個原函數是,求= （ A ） A. B. C. D. 5設， （ D ） A. ； B. ；C . ； D. 三、計算題（共8小題，每小題6分，共48分）1.2已知是由方程所確定的隱函數，求微分.原式兩邊對x求導，得 可得 所以得 3已知，求.原式對x求偏導，得 同理對y求偏導，得 從而得 4.5.令，則6討論廣義積分的斂散性.，顯然第一部分是收斂的而 而正項積分是收斂的，由正項積分的比較收斂準則知收斂故原廣義積分收斂7求，其中D是由所圍成的閉區域 .可求得，兩拋物線的交點為A(0,0), B(2,4)從而， 8求方程 的通解.特征方程為 ，即 齊次方程的通

3、解為 設方程的特解為 代入方程，可得 , 即有 A=1綜上，方程的通解為 （其中C為任意常數）四、應用題（共兩小題，每小題8分，共16分）1求函數的單調區間及極值，凹凸區間及拐點.顯然，y在任意點n階可導 顯然，恒成立，即 為遞增函數，令，解出 對應求得從而可得，函數的單調增區間為 函數的單調減區間為 由于 時，二階導數大于零，故函數有唯一的極小值為 ，無最大值函數二階可導且恒大于零，故無拐點，且在整個定義域內為下突函數2已知曲線所圍成的平面圖形.求：(1)平面圖形的面積；(2)該平面圖形繞軸旋轉一周所圍成的旋轉體的體積.解：（1）該圖形的四個頂點為（0,0），（0,1），（1，0），（1,3）圖形的面積為 （2）該圖形繞X軸旋轉一周所得的體積為五、證明題（共1小題，共6分）設在上二階可導，且，證明：至少存在一個，使. 解：構造函數 則F

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