1、第十五章 軸對(duì)稱圖形與等腰三角形12345671(中考中考青島青島)如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，B30，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAB，垂足為，垂足為E，DE1，那么，那么BC()A. B2C3 D. 2前往前往1技巧技巧直接運(yùn)用含直接運(yùn)用含30角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì)C332(中考中考遵義節(jié)選遵義節(jié)選)如圖，如圖，ABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，的等邊三角形，P是是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向向C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(與與A、C不重合不重合)，Q是是CB延伸線上一點(diǎn)，與點(diǎn)延伸線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以一樣的速度由同時(shí)以一樣的速度由B向向CB延延伸線方向

2、運(yùn)動(dòng)伸線方向運(yùn)動(dòng)(Q與與B不重合不重合)，過，過P作作PEAB于于E，銜接，銜接PQ交交AB于于D.當(dāng)當(dāng)BQD30時(shí)，求時(shí)，求AP的長(zhǎng)的長(zhǎng)前往前往ABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，的等邊三角形，ACB60.BQD30，QPC90.設(shè)設(shè)APx，那么，那么PC6x，QBx，QCQBBC6x.在在RtQCP中，中，BQD30，PC QC，即，即6x (6x)，解得解得x2，即，即AP2.12解：解：123如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，BAC120，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAC于于E，AE8，求，求CE的長(zhǎng)的長(zhǎng)2技巧技巧連線段構(gòu)造含連線段構(gòu)造含30角的直角三角形角的直角三角形前往前

3、往銜接銜接AD，ABAC，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADBC，BADCAD BAC 12060.在在RtADE中，中，CAD60，ADE30.AD2AE16.在在ABC中，中，ABAC，BAC120，BC30.AC2AD21632.CEACAE32824.解：解：12124如圖，知在如圖，知在ABC中，中，ABAC，A120，DE垂直平垂直平分分AB交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，求證：，求證：CE2BE.前往前往如圖，銜接如圖，銜接AE.ABAC，BAC120，BC30.DE垂直平分垂直平分AB，BEAE.BAEB30.EAC1203090.又又C30，CE2AE.又又BEAE，C

4、E2BE.證明：證明：5如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AD4，BC1，A30，B90，ADC120，求，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)3技巧技巧延伸兩邊構(gòu)造含延伸兩邊構(gòu)造含30角的直角三角形角的直角三角形前往前往延伸延伸AD，BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.A30，B90，E60，AE2BE.又又ADC120，EDC18012060.DCE是等邊三角形是等邊三角形設(shè)設(shè)CDCEDEa，那么有，那么有2(1a)4a，解得，解得a2.CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2.解：解：6如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，B90，DCAB，AC平分平分DAB，DAB30，求證：，求證：AD2BC.4技巧技巧作垂線構(gòu)造含作垂線構(gòu)造

5、含30角的直角三角形角的直角三角形前往前往過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CEAD交交AD的延伸線于的延伸線于E.DCAB，DAB30，DCABAC，CDE30.在在RtCDE中，中，CDE30，CD2CE.又又AC平分平分DAB，DACBACDCA，ADCD.CEAE，CBAB，AC平分平分DAB，BCCE，AD2BC.證明：證明：7如圖，在如圖，在ABC中，中，BDDC，假設(shè)，假設(shè)ADAC，BAD30.求證：求證：AC AB.12前往前往點(diǎn)撥點(diǎn)撥過點(diǎn)過點(diǎn)B作作BEAD交交AD的延伸線于的延伸線于E，那么，那么AEB90.BAD30，BE AB.ADAC，DAC90.AEBDAC.又又BDCD，BDECDA，BED CAD.BEAC.AC AB.證明：證明：1212前往前往由結(jié)論由結(jié)論AC AB和條件和條件BAD30，就想到能否找到或，就想到能否找到或構(gòu)造直角三角形，而顯然圖中沒有含構(gòu)造直角三角形，而顯然圖中沒有含30角的直角三角形，角的直角三角形，所以