1、全等三角形難題題型歸類及解析一、角平分線型角平分線是軸對稱圖形，所以我們要充分的利用它的軸對稱性，常作的輔助線是：一利用截取一條線段構(gòu)造全等三角形，二是經(jīng)過平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線。另外掌握兩個常用的結(jié)論：角平分線與平行線構(gòu)成等腰三角形，角平分線與垂線構(gòu)成等腰三角形。1.如圖，在AABC中,D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分/BAG在AB上截取AE=AC連結(jié)DE已知DE=2cmBD=3cm求線段BC的長。2.已知：如圖所示，BD為/ABG勺平分線，AB=BC點(diǎn)P在BD上，PMLAD于?PNLCD于N,判斷PM與PN的關(guān)系.3.已知：如圖E在4ABC的邊AC上，且/AEB4ABC(1)求證：/ABE=C

2、;(2)若/BAE的平分線AF交BE于F,FD/BC交AC于D,設(shè)AB=5AC=8求DC的長下載可編輯5、如圖所示，已知/1=/2,EF，AD于P,交BC延長線于M求證：2/M=(ZACB-ZB)6、如圖，已知在AB/,/BAC為直角，AB=ACD為AC上一點(diǎn)，CHBD于E.1_(1) 若BD平分/ABC求證CEBD(2) 若D為AC上一動點(diǎn)，/AEW口何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。8、如圖，在ABC,/ABC=60,ADCE分另平分/BAC/ACB求證：AC=AE+CD二、中點(diǎn)型由中點(diǎn)應(yīng)產(chǎn)生以下聯(lián)想:1、想到中線，倍長中線下載可編輯2、利用中心對稱圖形構(gòu)造

3、8字型全等三角形3、在直角三角形中聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線4、三角形的中位線2、已知：如圖，ABC中，ABC45°,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證：BFAC;，、-1(2)求證：CE-BF2ABHC3、如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，D已DF,試判斷BE+C*EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。BDC（第19題）4、如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE=AC延長BE交下載可編輯AC于F,求證：AF=EF三、多個直角型在多個直角的問題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等

4、，而最難找的是銳角相等，所以“同角的余角相等”這個定理就顯得非常重要，它是證明多個直角問題中銳角相等的有利工具。1、 如圖,已知：AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BE/CF.2、如圖，已知：AB±BC于B,EF±AC于G,DF±BC于D,BC=DF求證：AC=EF下載可編輯3、如圖，/ABC=90,AB=BCBP為一條射線，ACLBP,CHPB,若AD=4EC=2.求DE的長。4、如圖，AABC的兩條高ADBE相交于H,且AD=BD試說明下列結(jié)論成立的理由。(1) /DBH=DAC(2) ABDHAADC4.如圖/ACB=90,AC=BC,BELCE,ADL

5、CE于D,AD=25cm,DE=1.7cm,求BE的長5 .如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DELAC于E,BF±AC于F,下載可編輯若AB=CRAF=CEBD交AC于點(diǎn)M.(1) 求證：MB：MDME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由.6 .如圖(1),已知ABC中，/BAC=90AB=AC,AE是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側(cè)，BD，AE于D,CE，AE于E(1)試說明：BD=DE+CE.若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變，問BD與DECE的關(guān)系如何

6、？為什么?若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變，問BD與DECE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明.BC1下載可編輯(4)歸納前二個問得出BD.DECE關(guān)系。用簡潔的語言加以說明四、等邊三角形型由于等邊三角形是軸對稱圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等邊三角形又具有60度和120度的旋轉(zhuǎn)對稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識進(jìn)行解答，同時(shí)等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質(zhì)，因此當(dāng)我們看到有60度的角的時(shí)候經(jīng)常構(gòu)造等邊三角形解題。1、如圖，已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且DEF也是等邊三角形.(2)除已知相等的邊以外

7、，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；(3)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化2、已知等邊三角形ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,求/APE的大小。3、如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動點(diǎn)，以CD為邊向上作等邊EDC連接AE,找出圖中的一組全等三角形，并說明理由.下載可編輯4、已知，ABCECDtB是等邊三角形，且點(diǎn)B,C,D在一條直線上.求證：BE=AD5、 已知P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA5,PB4,PC3,則BPC的度數(shù)為多少？6、 已知P是正方形ABCM的一點(diǎn)，PA：PB：PC=1：2：3,則APB的度數(shù)為多少？.下載可編輯五、等腰三角形

8、型由于等腰三角形是軸對稱圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋轉(zhuǎn)對稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識進(jìn)行解答1、如圖所示，已知A已AB,AF，AC,AE=ABAF=AC求證：(1)EC=BF(2)EC±BF2 .在ABC中AB=AC在AB邊上取點(diǎn)D,在AC延長線上取點(diǎn)E,使CE=BD,連接DMBC于點(diǎn)F,求證DF=EF.D下載可編輯3 .如圖所示，已知D是等腰ABC®邊BC上的一點(diǎn)，它到兩腰ABAC的距離分別為DEDF,CMLAB,垂足為M,請你探索一下線段DEDRCME者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.ABDC23、如圖，將邊長為4cm的正方形紙片ABCDftEF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊ARCD上）,使點(diǎn)B落在AD