1、第17章勾股定理整章教案2014-2015學年初二下數學第17章單元計劃章節 名稱第十七章勾股定理教學 內容1 .本單兀教學的主要內容：勾股定理；勾股定理的逆運用；直角三角形的判定；直角三角形邊長的數量關系.2 .本單元在教材中的地位和作用：勾股定理不僅在平面幾何中是最重要的定理，而且在三角學、解析幾何學、微積分學中都是理論的基礎， 對現代數學的發展也產生了重要而深遠的影響.勾股定理不僅被認為是平面幾何中最重要的定理之一，也被認為是數學中最重要的定理之一.教學 目標1 .經歷勾股定理及其逆定理的探索過程，知道這兩個定理的聯系和區別，能用這兩個定理解決一些簡單的實際問題.2 .初步認識勾股定理及

2、其逆定理的重要意義，會用這兩個定理解決一些幾何問題.3 .通過具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立時 逆命題不一定成立.4 .通過對我國古代研究勾股定理成就的介紹，培養民族自豪感；通過對勾股定理的探索和交流，培養數學學習的自信心.教學 重點1.探索發現并驗證勾股定理.教學 難點1 .割補法”探究直角三角形斜邊為邊長的正方形的面積計算.2.通過拼圖驗證勾股定理.教學 方法自主學習、合作探究、精講點撥時分 mKHu 探戈本單元教學時間約需 9課時，具體分配如下：17 . 1 勾股定理4課時17 . 2 勾股定理的逆定理3 課時習題課、小結2課時年級八年級 課題

3、17.1勾股定理(1)課型新授教學目標知識 技能經歷勾股定理的探索過程，掌握勾股定理的簡單應用；過程 方法在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數學思想，并體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。情感 態度通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。教學重點探索和證明勾股定理，勾股定理的簡單應用.教學難點勾股定理的探索和證明.教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體教 學 過 程 設 計課前導學：學生自學課本22-24頁內容，并完成下列問題:1 .【探究一：觀察圖1,(1)你能找出圖中正方形 A、B、C面積之間的關系

4、嗎？(2)圖中正方形 A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊 間有什么特殊關系？2 .【探究二】：如圖2,每個小方格的邊長均為 1, (1)計算圖中正方形 A、B、C面積.【討論】如何求正方形 C的面積？(2)圖中正方形A、B、C面積之間有何關系？(3)圖中正方形 A、B、C所圍成的直角三角形三邊什么特殊關系？【猜想】：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、那么.二、合作、交流、展示：1 .【探究三】：如圖3,如何證明上述猜想？【溫馨提示：用兩種方法表示出大正方形的面積.4 .【探究四：如圖4,如何證明上述猜想？5 .勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么文字敘述：

5、.6 .【探究五：已知在RtAABC中，/ C=90o,(1)若 a 5,b 12,則c ；(2)若 c 10,b 8,則a ；(3)若 c 25,a 24,則 b .(4)若 ac 3 5 , b 2 則a , c 勾股定理結論變形：7 .【探究六】：若一個直角三角形的三邊長為8, 15, X,則x=.三、鞏固與應用條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設2步為1m),卻踩傷了花草1 .如圖5,學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一2 .如圖6,分別以RtABC的三邊向外作正方形，其面積分別為 6、52、$3,且5 5, S2 12,貝U S3=.3 .根據圖7

6、及提示證明勾股定理.：【提示】：三個三角形的面積和 =一個梯形的面積四、小結：(1)勾股定理及其簡單應用；(2)面積法證題與數形結合思想.五、作業：必做：P28習題T1、2、3;選做：全效第20-21頁.六、課后反思：3 / 14第17章勾股定理整章教案授課時間：年 月 日 第 周星期 課時序號年級八年級課題17.1勾股定理（2）課型新授教學目標知識 技能能熟練運用勾股定理計算，會用勾股定理解決簡單的實際問題。過程 方法培養學生分析問題、解決問題能力，滲透分類討論、方程、轉化思想。情感 態度感受數學的應用價值，培養良好的學習習慣。教學重點運用勾股定理計算與推理.教學難點將實際問題轉化為數學問題

7、解決.教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體1.勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么：c2 （或 c )變形：2a _(或 a ) b2 _ (或 b _課前導學：學生自學課本25頁內容，并完成下列問題:2.填空題：在 RtAABCC / C=90 ,如果 a=7, c=25 ,貝U b=;如果/ A=45 , a=3,貝U c=如果/ A=30 , a=4,貝U b=(4)如果 b=8, a： c=3: 5,貝U c=教 學 過 程 設 計8 D5 / 143 .【探究一】：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長 3m,寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？ 為什么？

8、.思考：薄木板怎樣好通過？ ; I I在長方形ABCD中，廠是斜著能通過的最大長度;|卜薄模.板能否通過，關鍵是比較 與_的大小.| I解：在RtABC中，根據勾股定理一AC2= （） 2+ （） 2 = 2 +2=,尸 L因止匕AC =因為AC（填4”、之、或=）木板的寬2.2m,所以木板 從門框內通過.（填：能：或不能：）4 .【探究二：如圖，一個3m長的才子AB,斜靠在一豎直的墻AO上，這日AO的距離為2.5 m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端 B也外移0.5 mW?點撥：梯子底端B隨著梯子頂端A沿墻下滑而外移到 D,那么 的長度就是梯子外移的距離.BD=,求BD,關鍵是

9、要求出 和 的長.第17章勾股定理整章教案梯子在下滑的過程中，梯子的長度變了嗎?在RtAAOB中，已知 和,如何求OB?在RtACOD中，r已知 和,如何求OD?你能將解答過程板書出來嗎二、合作、交流、展示：1 .運用勾股定理解決實際問題的思路：實際問題 數學問題2 .如圖，有兩棵樹，一棵高 10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？3 .小東拿著一根長竹竿進一個寬3米的城門，他先橫著拿進不去，又豎起來拿，結果竿比城門高1米，當他把竿斜著時，兩端正好頂著城門的對角，問竿長幾米？三、鞏固與應用1 .若直角三角形的兩邊長分別為3cm、4cm

10、,則第三邊長為 2 .已知：如圖，等邊 ABC的邊長是6cm.求等邊 ABC的高.求Sa ABC.3.如圖，分別以 RtA ABC的三邊為直徑作半圓，其面積分別為 S、S2、S3，且S 5,S2 12,則 S3 =4.如圖，直線同側有三個正方形 a、b、c,若b的面積為a、c的面積分別為5和12,則5.如圖，能否將一根70 cm長的細木棒放入長、寬、高分別為 40cm、30cm、50cm 的長方體盒子中？13 / 14四、小結：（1）勾股定理的應用；（2）分類、轉化、方程思想.五、作業：必做：P29習題T8、9、10;選做：全效第24-25頁.六、課后反思：年級八年級 課題17.1勾股定理（3

11、）今;課型新授教學目標知識 技能1 .會利用勾股定理在數軸上找到表示無理數的點.a2 .靈活運用勾股定理計算與推理。尸hj過程 方法培養學生分析問題、解決問題能力，滲透數形結合、轉化思想，發展學生數學思維。情感 態度激發學生學習數學的興趣，培養學生合作交流能力。教學重點運用勾股定理在數軸上找點，靈活運用勾股定理解題.教學難點靈活運用勾股定理解題.教法學案導學學法探究、交流教學媒體多媒體授課時間:年 月 日 第 周星期課時序號教 學 過 程 設 計請在數軸上完成作圖、合作、交流、展示:1 .例1:已知：如圖， ABC中，AB=4, / C=45 , / B=60 ,根據題設可求出什么?【點撥】如

12、何添加輔助線將一般三角形的問題轉化為直角三角形的計算問題呢?2 .例 2:已知：如圖，/ B=/D=90 , / A=60 , AB=4 , CD=2.求：四邊形 ABCD 的面積.【點撥】如何將四邊形的問題轉化為三角形問題求解，如何添加輔助線?3 .問題：根據勾股定理，你能做出哪些長為無理數的線段呢 欣賞下圖，你會得到什么啟示 ？三、鞏固與應用1 . P29 習題 T14.2 .如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1、S2,則S1+S2的值為（）A . 16 B. 17 C. 18 D. 193.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為

13、（10, 0）, （0, 4）,點D是OA的中點，點P在BC上運動，當 AODP是等腰三角形時，點P的坐標為.四、小結：（1）勾股定理的應用；（2）分類、轉化、方程思想.五、作業：必做：P29習題T11、12、13;選做：全效第26-27頁.六、課后反思：年級八年級課題17.2勾股定理的逆定理（1）課型新授教學目標知識 技能1 .掌握勾股定理的逆定理及其應用，會利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形；2 .能寫出一個簡單命題的逆命題，并能判斷真假；3 . 了解勾股數的意義，掌握常見的勾股數.過程 方法經歷直角三角形判別條件的探究過程，體會命題、定理的互逆性，掌握情理數學 意識.培養學生大膽猜想，團

14、結合作，勇于探索的創新精神情感 態度認識客觀事物間的互逆關系，學會用逆向的思維方法思考問題教學重點證明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理的簡單應用.教學難點勾股定理的逆定理的證明.教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體授課時間:年 月 日 第 周星期課時序號教 學 過 程 設 計一 .課前導學：學生自學課本31-33頁內容，并完成下列問題：1 .勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么文字敘述：2 .【探究一】：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結、4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個最大的角便是什 么角：.理由是：.3 .【探究二】

15、：用尺規畫 ABC,使其三邊長分別為 2.5cm, 6cm, 6.5cm.觀察你畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊長分別為4cm, 7.5cm , 8.5cm ,再試一試.由此你能猜想到什么呢？【結論】 如果一個三角形的三條邊長 a、b、c滿足,那么這個三角形是直角三角形。我們把這個定理叫 做勾股定理的逆定理4、命題1兩條直線平行，內錯角相等此命題的題設是： ,結論是： 命題2內錯角相等，兩條直線平行 此命題的題設是： ,結論是： 【結論】命題1和命題2的題設和結論相反，把這樣的兩個命題叫做 把其中一個叫做原命題，另一個叫做它的 。請你再舉出兩個對類似的命題：?！咎骄俊吭}是真命題，它的逆

16、命題一定是真命題嗎？請舉例說明。5、判斷由a、b、c組成的三角形是否是直角三角形：(1) a=15, b=8, c= 17(2) a = 13, b=14, c= 15(3) a= n,m,n 是正整數),AABC是直角三角形嗎？說明理由。4、如圖，在正方形 ABCM, F為DC的中點，E為BC上一點，且EC=1 BC4求證：AF EF.四、小結：(1)勾股定理的逆定理；(2)方法思想：用勾股定理的逆定理證明直角三解形.五、作業：必做：P34習題T1、2、3、4;選做：點晴相應內容.六、教學反思：年級八年級課題17.2勾股定理的逆定理(2)課型新授教學目標知識 技能1 .進一步熟練掌握勾股定理

17、、勾股定理的逆定理，2 .能綜合利用兩個定理求解相關的問題.過程 方法體會勾股定理、勾股定理的逆定理的互逆性，及在解決問題中的應用.培養學生大 膽猜想，團結合作，勇于探索的創新精神.情感 態度認識客觀事物間的互逆關系，學會綜合利用知識思考問題、解決問題的意識和方法教學重點勾股定理及逆定理的簡單應用.教學難點綜合應用勾股定理及逆定理解決問題.教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體授課時間:年 月 日 第 周星期課時序號教 學 過 程 設 計【學習過程】一 .課前導學：學生自學課本32-34頁內容，并完成下列問題：1、勾股定理：文字敘述：勾股定理的逆定理：文字敘述:2、互逆命題：兩個命題中，如果

18、第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的 L原命題是真命題，它的逆命題不一定是 互逆定理：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做 ，其中一個叫做另一個的3、練習(1)已知三角形的三邊長為9 ,12 ,15，則這個三角形的最大角是 度(2) ABC的三邊長為 9 ,40 ,41，則4ABC的面積為 ;(3)若一個三角形的三邊之比為5： 12 ： 13,且周長為60cm,則它的面積.為一(4)長度分別為3 , 4 , 5 , 12 ,13的五根木棒能搭成 (首尾連接)

19、直角三角形的個數為()A1個B2個C3個D4個4、如圖，有一塊地，已知， AD=4m CD=3m /ADC=90 , AB=13m BC=12m求這塊地的面積。二、合作、交流、展示：例1：“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行 12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？例2、已知a、b、c為4ABC的三邊，滿足a2c2 b2c2 a4 b4，試判斷 ABC的形狀.鞏固、應用1 .如圖，兩個正方形的面積分別為64, 49,則AC邊上的高=2 .三角形

20、 ABC中，/ A. / B. / C.的對邊分別是 a.b.c,且c+a=2b,1c - a= 1b，則二角形ABC的形狀是3 .折疊矩形紙片，使點 D落在BC的F處，折痕AE,若AB=8 , BC=10 ,求CE的長。84 .如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于A 5cm, 3cm和1cm, A和B是這個臺階的兩個相對的端點,第17章勾股定理整章教案點上有一只螞蟻，想到 B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從 A點出發，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？5 .公路MN和公路PQ在P點處交匯，且/ QPN=30 ,在A處有一所中學，AP=160米，拖 拉機在公路 MN上

21、沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設拖拉機行駛時周圍 100米以內有噪6 影響。（1）學校是否會受到影響？ （ 2）如果受到影響，則影響時間是多長四、小結：（1）勾股定理與逆定理在解決問題中的應用；（2） “化曲為直”的數學思想；方程思想與定理的綜合應用。五、作業：必做：P38習題7、8、9;選做：點晴相應內容.六、教學反思：一、課前導學:1、勾股定理：學生自學課本37頁內容，并完成下列問題。（即:公式的變形：（1） c2,c(2) a2,a(3) b2, b2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足,那么這個三角形是授課時間：年 月 日 第 周星期課時序號年級八年級課題勾股定理復

22、習課型復習課教知識 技能掌握直角三角形的邊、 定理來解決實際問題角之間所存在的關系，熟練應用直角三角形的勾股定理和逆 .學目過程 方法思考勾股定理及其逆定理的發現證明和應用過程， 想、轉化思想在解決數學問題中的作用.體會出入相補思想、數形結合思標情感 態度熟悉勾股定理的歷史， 培養良好的學習態度進一步了解我國古代數學的偉大成就，激發愛國主義思想， .教學重點勾股定理及其逆定理的應用.教學難點應用勾股定理以及逆定理.教法學案導學學法探究、合作教學媒體多媒體教 學 過 程 設 計# / 143、滿足 的三個正整數，稱為 勾股數。例如：第17章勾股定理整章教案4、互逆命題和互逆定理互逆命題：兩個命題

23、中，如果第一個命題的 恰為第二個命題的 ,而第一個 命題的 恰為第二個命題的 ,像這樣的兩個命題叫做 .如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的 .互逆定理：一般的，如果一個定理的逆命題經過證明是 ,那么它也是一個 稱這兩個定理互為 ,其中一個叫做另一個的逆定理。5、若在 ABC中，/ C=90 , (1)若 a =5, b=12,貝U c=; (2)若 a =5, c=12,貝U b =;(3)若 a : b 3: 4, c 10 ,貝U a =, b =。6、若直角三角形的兩直角邊長為a,b,且滿足Ja2 6a 9 b 4 0,則該直角三角形的斜邊長為 。7、三角形的三邊為a,b,c,

24、由下列條件不能判斷它是直角三角形的是().2. 22A. a: b:c=8 ： 16 ： 17B. a b c_2C. a (b c)(b c)D. a: b: c=13 ： 5 ： 128、如圖，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B ,如果圓柱初廿18cm , 圓柱的底面半徑為 6cm,那么最短的路線長是()JA. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10 cm二、合作、交流、展示：使點D恰好落在BC辿上白勺點F,求CE的長.例2、如圖，小明在 A時測得某樹的影長為 2m 光線互相垂直，則樹的高度為多少米？0,B時又測得該樹的影長為 8m,若幽次日照的例3、如圖，長方體的長為 15cm,寬m對*上時%一為10cm,高為20cm,點B到點C的距離為5cm, 一只螞蟻如果要沿著長萬體的表向從A點爬到B點，需要爬行三、鞏固與應用1、等腰二角形的兩邊長為 10和12,則周長為 O2、已知，如圖長方形 ABCD中，AB=3 cm, AD=9 cm,折痕為EF,則4ABE的面積為()cm213 / 14的最短距離是多少？ 二勺A 1i,底邊上的