1、湖北鄂州市2011 年初中畢業生學業水平考試一、填空題 （共 8 道題，每小題3 分，共24 分）1（ 2011 湖北鄂州，1，3 分）1的倒數是 _2【解題思路】：1的倒數是：12 ，。21【答案】 22【點評】 本題考查了倒數的概念，即當 a 0 時 ,a 與 1 互為倒數。 特別要注意的是： 負數的倒數還是負數，a此題難度較小。2， 3 分）分解因式 8a2 2=_ 2（ 2011 湖北鄂州，【解題思路】本題要先提取公因式2, 再運用平方差公式將(4a 21) 寫成 (2 a1)(2a 1)，即原式可分解為： 8a2 2 2(4a21) 2(2 a1)(2 a1)【答案】 2（ 2a 1

2、）（2a 1）【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式， 先提取公因式后再利用平方差公式繼續進行因式分解，分解因式一定要徹底利用相應的公式和分解因式的先后順序即可得到答案。（分解因式即將一個多項式寫成幾個因式的乘積的形式） 。難度中等。3（ 2011 湖北鄂州，3， 3 分）要使式子a 2 有意義，則 a 的取值范圍為 _aa+2 0且 a 0【解題思路】：此式子要有意義首先分母不為0，分子中的二次根式中的被開方數0，所以時，才有意義。【答案】 a 2 且 a0【點評】本題考查分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開方數0，同時還涉及解不等式的知識，綜合性較強。難度中等k上， AB x

3、軸于 B ，且 AOB 的面積 S AOB =2，4（ 2011 湖北鄂州， 4，3 分）如圖：點 A 在雙曲線 yx則 k=_ yBOxA第4題圖【解題思路】 : 由反比例函數解析式可知：系數kx y ， S AOB =2 即 k1 xy2 ， k xy22 4 ；2k0， k=-4又由雙曲線在二、四象限【答案】 4【點評】本題考查反比例函數k 值的確定，結合三角形面積的2 倍即是 k 的絕對值，再觀察反比例函數圖像所在的象限，從而確定k 的符號。體現數形結合，有一定的綜合性。難度中等5（ 2011 湖北鄂州， 5，3 分）如圖：矩形 ABCD的對角線 AC=10 ，BC=8 ，則圖中五個小

4、矩形的周長之和為 _ADBC第 5題圖【解題思路】由矩形性質可知知識將每個小矩形的邊分別上、B=90°，對角線AC=10 ，BC=8 可運用勾股定理得下、左、右平移即可發現5 個小矩形的周長之和是矩形AC=6 ；再利用平移的ABCD 的周長 =（ 6+8 ）× 2=28。【答案】 28【點評】本題考查勾股定理和平移的知識，體現圖形變換的數學問題，涉及操作與知識相結合。學生比較容易發現，從而求解。難度較小6（ 2011 湖北鄂州， 6， 3 分）如圖，在ABC 中 E 是 BC 上的一點， EC=2BE ，點 D 是 AC 的中點，設 ABC 、ADF 、 BEF 的面積分別

5、為 S ABC ，S ADF ，S BEF，且 S ABC =12 ，則 S ADF S BEF=_ ADFBCE第6題圖【解題思路】由D 是 AC 的中點且 S ABC =12，可得 S ABD1SABC1 12 6 ；同理 EC=2BE即 EC=221，可得1，又 SSSSSS等量代換可知ADF SBCS ABE12 4ABEABFBEF , ABDABFADFS33BEF =2【答案】 2【點評】此題考查高不變，底為中點或三等分點構成的三角形與原三角形的面積之間的關系，就是底之間的關系；另考查轉換的數學思想方法。難度較小。3xy1ay2 ，則 a 的7（ 2011 湖北鄂州， 7， 3

6、分）若關于 x， y 的二元一次方程組3 y3的解滿足 xx取值范圍為 _ 【解題思路】：3xy1 a將（ 1） +（2）得 4 x 4 y 4 a ，則 xy4aa a 4.法一：3y3(2)41 2x4法二：也可解方程組（用含a 的代數式表示x、 y, 再用含 a 的代數式表示x+y, 解有關 a 的不等式。【答案】 a4【點評】 : 此題更側重考查學生的觀察能力（1）+（ 2）系數相同，用法一易得x+y, 求解較簡便 , 有整體的數學思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的綜合性。用法二也可，但計算較繁。難度中等。8（ 2011 湖北鄂州， 8，3 分）如圖，ABC 的外角 AC

7、D 的平分線 CP 與內角 ABC 平分線 BP 交于點P，若 BPC=40 °，則 CAP=_ APBCD第 8題圖【解題思路】是利用角平分線的性質定理和判定定理證AP 是 BAC外角的平分線！而 BAC=2 BPC也是可證的！由 BPC=40°和角平分線性質，得 ACD-2 ABC=2×40° =80°即 BAC=80°，則 BAC的外角為 100°， CAP=1 × 100° =50°。【答案】 50°2【點評】 此題考查學生對角平分線性質和三角形外角的知識，學生要證AP 是 B

8、AC外角的平分線， 需要添加輔助線才行。難度較大二、選擇題 （每小題3 分，共 21 分）9（ 2011 湖北鄂州， 9， 3 分） cos30° =（）123A B C222【解題思路】3直接作答： cos30°=2D3。也可分析A： sin30 0、 B ： cos450 、 D： tan 600【答案】 C【點評】：直接考查特殊三角函數值，學生可通過記憶特殊三角函數值，也可結合畫直角三角形求解。難度較小。10（ 2011 湖北鄂州，10， 3 分）計算22（ -1 -1）22） =（2A2B2C 6D 10【解題思路】：正面求解：原式 =4 410(2)21【答案】

9、A2【點評】此題考查有理數的運算包括2 的平方的相反數； （ -2 ）的平方；及1的 -1 次冪，涉及有理數計2算等問題，尤其符號容易出錯，需要細心求解。難度較小11（2011 湖北鄂州， 11， 3 分）下列說法中一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等數據 5，2， 7， 1， 2， 4 的中位數是3，眾數是2等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 Rt ABC 中， C=90 °，兩直角邊a， b 分別是方程x2 7x 7=0 的兩個根，則AB 邊上的中線長為 1352正確命題有（）A0個B1 個C2 個D3個【解題思路】 : 畫圖可發現應考慮 2 種情況， 還可

10、以互補， 命題不正確； ：排列為 1，2，2，4，5，7 中位數為 2+4 =3，眾數為 2，命題正確；等腰梯形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，命題不正確；2 AB2a2b2x12x22( x1x2 )22x1 x2( 7) 22735 ， AB=35 ，而斜邊上的中線等于斜邊的一半為135 ，正確。所以正確的有、，2 個。2【答案】 C【點評】本題考查概念有角；中位數、眾數；特殊四邊形的對稱性；一元二次方程根與系數的關系、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半等綜合了多個基礎知識點。認真分析每一個命題，就能正確解答。難度中等12（ 2011 湖北鄂州， 12，3 分）一個幾何體的三視

11、圖如下：其中主視圖都是腰長為4、底邊為2 的等腰三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為（）A 21C 4D 8B 24422俯視圖左視圖右視圖第 12題圖【解題思路】此題宜正面求解。先判斷此幾何體為圓錐，側面展開圖為扇形；再由三視圖得到扇形母線為4、弧長為圓錐底面圓的周長；最后運用公式11S= lR = 2 4=4【答案】 C22【點評】此題考查學生由三視圖判斷出幾何體為圓錐，再考查圓錐側面展開圖- 扇形面積公式 S=1lR ，需要利用直徑求出圓錐底面周長，并將其準確代入對應的公式是解題的關鍵。2難度較小13（ 2011 湖北鄂州， 13， 3 分）如圖， AB 為 O 的直徑， PD 切

12、O 于點 C，交 AB 的延長線于 D ，且CO=CD ，則 PCA= （）A 30°B45°C60°D 67.5°PCABDO第 13題圖【解題思路】 PD 切 O 于點 C，交 AB 的延長線于 D，且 CO=CD得 COD=45 °、 PCO=90°。再由 OA=OC ，及外角知識得 ACO=22.5 °；又 PCA+ ACO=90 °，所以 PCA=90 ° - ACO=67.5 °。另外也可考慮直徑條件連結BC 求解。【答案】 D【點評】本題切線的性質和等邊對等角及外角、余角等邊角之間

13、的關系。只要充分挖掘條件和圖形中邊角的內在聯系就可順利求解。難度較小。14（ 2011 湖北鄂州， 14，3 分）如圖，把 Rt ABC 放在直角坐標系內，其中CAB=90 °， BC=5 ，點 A 、B 的坐標分別為（1，0）、（ 4， 0），將 ABC 沿 x 軸向右平移，當點C 落在直線 y=2x 6 上時，線段BC 掃過的面積為（）A 4B8C 16D8 2yCOAB x第14題圖【解題思路】將ABC 沿 x 軸向右平移，當點C 落在直線y=2x 6 上時即當y=4 時，解得x=5 ，所以平移的距離為5-1=4 ，又知 BC 掃過的圖形為平行四邊形，高不變為：52(41)24

14、 ，所以平行四邊形面積 =底×高 =4× 4=16.【答案】 C【點評】此題涉及運用勾股定理；已知一次函數解析式中的 y 值，解函數轉化的一元一次方程求出 x 值，利用橫坐標之差計算平移的距離；以及平行四邊形面積公式。運用數形結合、平移變換、動靜變化的數學思想方法是解此題的關鍵，綜合性較強。難度中等x215（ 2011 湖北鄂州，15，3 分）已知函數1y2x5k 的值為（）A 0B1C 2D 31 x3，則使 y=k 成立的 x 值恰好有三個，則1 x3【解題思路】如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數圖象會發現：當x=3 時， y=k 成立的x 值恰好有三個，此時22y

15、=（3-1）-1=3或（ 3-5）-1=3 ，則 k 的值為 3。【答案】 D【點評】用數形結合更容易求解，當y 一定時 x 值得個數也一定，0 個、1個、2 個、3個、4 個幾種情況。抓住頂點式和x 的取值范圍作圖是解此題的關鍵所在。難度中等三、解答題 （共 9 道大題，共75 分）2x16（ 2011 湖北鄂州， 16， 5 分）解方程：1方程兩邊同乘 x(x3),得x x3【解題思路】2(x+3)+xx=x(x+3)去括號，得 2x6x2x23x移相合并同類項，得-x=-6系數化為1，得x=6檢驗：當x=6 時， x(x+3)0 ，所以 x=6 是原方程的根。【答案】 x=6【點評】考查

16、解最基本的分式方程的技能，學生只要掌握解分式方程的一般步驟即可得分。這種直接考查基本技能的考法有效提高了考查結果的效度和信度難度較小17（ 2011 湖北鄂州， 17，6 分）為了加強食品安全管理，有關部門對某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18 瓶進行檢測，檢測結果分成“優秀”、“合格”、“不合格”三個等級，數據處理后制成以下折線統計圖和扇形統計圖甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測？在該超市購買一瓶乙品牌食用油，請估計能買到“優秀”等級的概率是多少？瓶數107優秀 60%不合格的 10%合格的 30%AD1等級E0優秀合格不合格甲種品牌食用油檢測結果扇形分布圖兩種品牌食用油檢測

17、結果折線圖BFC圖第 17題圖圖第18題圖【解題思路】（1）分別觀察折線和扇形圖不合格的1 瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10 瓶，已被抽取了：18-10=8 瓶。（ 2）結合兩圖及問題（1）得乙優秀的瓶數共 101060%=4瓶，所以優秀率為4182【答案】（由不合格瓶數為1 知道甲不合格的瓶數為1）甲、乙分別被抽取了10瓶、 8 瓶P（優秀） = 12+扇形統計圖）的【點評】評析本題以學生在生活中常見的食用油安全問題為素材，以雙圖（折線統計圖形式交叉呈現數據。學生需要通過讀圖，分析圖獲得信息，進而深入分析兩個圖之間相互聯系，互相補充獲得數據，較好地考查了學生利用統計圖描述數據的能力，以及考

18、查學生分析問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中只有讀懂圖才能完成后邊的計算問題，問題設計環環相扣，層層遞進，這種考法有利于落實對學生的綜合判斷能力的考查難度中等18（ 2011 湖北鄂州， 18， 7 分）如圖，在等腰三角形ABC 中， ABC=90 °， D 為 AC 邊上中點，過 D點作 DE DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4 ，FC=3，求 EF 長【解題思路】連結BD ，證 BED CFD 和 AED BFD ，得 BF=4 ， BE=3 ，再運用勾股定理求得EF= BE 2BF 25【答案】連結BD ，證 BED CFD 和 AED BFD ，求得

19、 EF=5【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定和性質和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定，解決起來并不困難。難度中等19（ 2011 湖北鄂州， 19，7 分）有3 張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃 4 和黑桃 5把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張先后兩次抽得的數字分別記為s 和 t，則 st 1 的概率甲、乙兩人做游戲，現有兩種方案A 方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝B 方案：若兩次抽得數字和為奇數則甲勝，否則乙勝請問甲選擇哪種方案勝率更高？【解題思路】（ 1）如下表甲（ s）乙 (t)紅桃 3紅桃

20、 4黑桃 5紅桃 3330431532紅桃 4341440541黑桃 5352451550由上表可知： s t 1 的概率 =6=2（也可畫樹形圖求解） 。93（ 2）方案 A ：如表甲（花色）乙 (花紅桃 3紅桃 4黑桃 5色 )紅桃 3同色同色不同色紅桃 4同色同色不同色黑桃 5不同色不同色同色由上表可得5P=（甲勝）9方案 B ：如表甲紅桃 3紅桃 4黑桃 5乙紅桃 33+3=63+4=73+5=8紅桃 44+3=74+4=84+5=9黑桃 55+3=85+4=95+5=10由上表可得454（甲勝）因為，所以選擇 A 方案甲的勝率更高P=999【答案】2 A 方案 P（甲勝）= 5 ，

21、B 方案 P（甲勝）= 4 ，故選擇 A 方案甲的勝率更高399【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率方法列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比難度中等20（ 2011 湖北鄂州， 20，8 分）今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15 萬噸，乙地 13 萬噸現有 A 、B 兩水庫各調出14 萬噸水支援甲、乙兩地抗旱從A 地到甲地50 千米，到乙地 30 千米；從 B地到甲地60 千米，到乙地 45 千米設從 A 水庫調往甲地的水量為x 萬噸，完成下表水量 /萬噸調入地甲乙總計調出地Ax14B1

22、4總計151328請設計一個調運方案，使水的調運量盡可能小（調運量 =調運水的重量×調運的距離，單位：萬噸?千米）【解題思路】通過讀題、審題（ 1）完成表格有 2 個思路：從供或需的角度考慮，均能完成上表。（ 2）運用公式（調運水的重量×調運的距離）總調運量 =A 的總調運量 +B 的總調運量調運水的重量×調運的距離y=50x+ （ 14 x） 30+60（ 15x） +（ x1） 45=5x+1275 （注：一次函數的最值要得到自變量的取值范圍） 5 0 y 隨 x 的增大而增大， y 要最小則 x 應最大x 014x0y=5x+1275 中 5 0 y 隨 x

23、 的增大而增大， y 要最小則 x 應最小 =1由x解得 1 x 14150x10調運方案為A 往甲調 1 噸，往乙調13 噸； B 往甲調 14 噸，不往乙調。【答案】（從左至右，從上至下）14x15 xx 1 y=50x+ （14 x） 30+60（ 15x） +（x 1） 45=5x+1275解不等式1x 14所以 x=1 時 y 取得最小值y=5+1275=1280調運方案為A往甲調 1 噸，往乙調13 噸； B 往甲調 14 噸，不往乙調。【點評】這樣的“方案決策類”試題，其所考查的內容和思想方法卻是非常重要的，其考查目的也是一般的函數與不等式題目所不能完全體現的，具有一定的獨特性和

24、挑戰性在多數情況下，解這種試題要以“不等式”作為解決問題的工具，且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關聯了函數與不等式等數學模型的建立與應用。此題中要確定一個量的范圍的問題，就要轉化為不等式的問題上題對于學生來說問題情境還是比較熟悉的，且題目中都是顯性的條件，學生通過認真審題能比較容易將實際問題轉化為數學問題，從而求解。第（2）問需要借助題目中隱含的不等關系- 難點，列出不等式組，并確定出不等數組的解，從而利用一次函數的增減性選擇最值，得到最佳方案。難度較大21（ 2011 湖北鄂州， 21，8 分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB 的坡比 i1:3 （指坡面的鉛直高度與水平

25、寬度的比）且 AB=20m身高為1.7 m 的小明站在大堤A 點，測得高壓電線桿端點 D 的仰角為30°已知地面CB 寬 30 m，求高壓電線桿CD 的高度（結果保留三個有效數字，3 1.732） .DDMMNNAACCEBB第 21題圖第21題圖【解題思路】如圖：延長MA交 CB于點 E. CD=DN+CN=DN+ME.在 Rt ABE 中，背水坡 AB 的坡比 i1: 3 可知 tanABE1=3tan300 ，33得ABE300 。又 AB=20 m ，所以 AE=1 × 20=10m,BE=20×3= 10 3 m所以 NC=ME=MA=AE=1.7+10

26、=11.7m22Rt AMN 中， AMN=30 °， MN=CE=CB+BE=(30+10 3 )mDN=3(30103)(10310)m3所以旗桿高度 CD=DN+CN=DN+ME=11.7+ 10 310 =21.7 103 36.0m【答案】21.7103 36.0【點評】 此題首先將 CD分成兩部分 DN和 CN，再將坡度概念轉化成解直角三角形的知識，利用銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，運用線段間的關系即可求出相關線段的長。難度中等。22（ 2011 湖北鄂州， 22， 8 分）在圓內接四邊形ABCD 中， CD 為 BCA 外角的平分線，F為弧 AD 上一點， B

27、C=AF ，延長 DF 與 BA 的延長線交于 E求證 ABD 為等腰三角形求證 AC ?AF=DF ?FEMDCFBAE第 22題圖【解題思路】（ 1）利用同角的補角相等，同弧所對的圓周角相等，等量代換；（ 2）證等積式就要找三角形相似，發現AC、AF、 FE 所在的三角形，且利用等弧對等弦，同圓中等弦對等弧，發現DF可以被 DC替換，進而求解。【答案】由圓的性質知MCD= DAB 、 DCA= DBA ，而 MCD= DCA ，所以 DBA=故 ABD 為等腰三角形 DBA= DAB弧 AD= 弧 BD又 BC=AF弧 BC= 弧 AF 、 CDB= FDA弧 CD= 弧 DF CD=DF

28、再由“圓的內接四邊形外角等于它的內對角”知AFE= DBA= DCA ， FAE= BDE CDA= CDB BDA= FDA BDA= BDE= FAE 由得 DCA FAEAC ： FE=CD ： AFAC ?AF= CD?FEDAB，而 CD=DF ，AC ?AF=DF ?FE【點評】解決此題關鍵要用到與圓相關的性質、定理以及三角形相似的判定，等角對等邊。有一定的幾何知識的綜合性。考查學生審圖，分析圖中邊角關系的解題技能。難度中等23（ 2011 湖北鄂州， 23，12 分）我市某鎮的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入x 萬元，可獲得利潤 P

29、1241（萬元）當地政府擬100x 60在“十二 ?五”規劃中加快開發該特產的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該項目每年最多可投入100 萬元的銷售投資，在實施規劃5 年的前兩年中，每年都從100 萬元中撥出50 萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的3 年中，該特產既在本地銷售，也在外地 銷 售 在 外 地 銷 售 的 投 資 收 益 為 ： 每 投 入 x萬元，可獲利潤Q99100 x2294 100x160 （萬元）1005若不進行開發，求5 年所獲利潤的最大值是多少？若按規劃實施，求5 年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？根據、，該方案是否具有實施

30、價值？【解題思路】（ 1）利用頂點公式即可求解。（2）前兩年： 0 x50，在對稱軸的左側， P 隨 x 增大而增大，當x 最大為50 時， P 值最大且為 40萬元，所以這兩年獲利最大為40× 2=80 萬元后三年：設每年獲利為y，設當地投資額為x,則外地投資額為100 x，關鍵要注意此時的自變量只有一個，共投資 100 萬，將 x 和 100 x 分別代入相應的關系式即可得到y 與 x 的二次函數關系式，進而利用配方法或頂點公式求出最值。（ 3）把（ 1）、（ 2）中的最值做比較即可發現有極大的實施價值。【答案】解：當 x=60 時， P 最大且為 41，故五年獲利最大值是41&

31、#215; 5=205 萬元前兩年： 0 x 50，此時因為 P 隨 x 增大而增大，所以x=50 時， P 值最大且為 40 萬元，所以這兩年獲利最大為40× 2=80 萬元后三年：設每年獲利為y，設當地投資額為x,則外地投資額為100 x，所以 y=P Q1065 ，表明 x=30=1x6041 +99 x2 294 x 160 =x260 x165 = x30221001005時， y 最大且為1065，那么三年獲利最大為1065× 3=3495 萬元，故五年獲利最大值為80 3495 50× 2=3475 萬元有極大的實施價值【點評】此題以實際問題為背景，

32、重在體現數學在生活中的應用。“數學來源于生活，應用于生活。”考查的知識點是二次函數，利用拋物線頂點或拋物線圖像的增減性求出最值得問題，并把最值進行比較，從而得到最佳方案。雖然看上去關系式較復雜，但給出的是二次函數頂點式，學生做起來還是較易突破的。難度中等24（ 2011 湖北鄂州， 24，14 分）如圖所示， 過點 F（ 0，1）的直線 y=kx b 與拋物線 y1x2交于 M（ x1，y1）和 N （x2， y2）兩點（其中 x1 0，x2 0）4求 b 的值求 x1?x2 的值分別過 M 、 N 作直線 l： y= 1 的垂線，垂足分別是M 1、 N1，判斷 M 1FN1 的形狀，并證明你的結論對于過點 F 的任意直線 MN ，是否存在一條定直線 m，使 m 與以 MN 為直徑的圓相切如果有，請法度出這條直線 m 的解析式；如果沒有，請說明理由yyFNF PNMMOxOxlF 1N 1lM 1F 1 QN 1M 1第 24題圖第 24 題解答用