1、第四章 試按切線模量理論畫出軸心壓桿的臨界應力和長細比的關系曲線。桿件由屈服強度 的鋼材制成，材料的應力應變曲線近似地由圖示的三段直線組成，假定不計殘余應力。（由于材料的應力應變曲線的分段變化的，而每段的變形模量是常數，所以畫出 的曲線將是不連續的）。 解：由公式 ，以及上圖的彈性模量的變化得 曲線如下： 某焊接工字型截面挺直的軸心壓桿，截面尺寸和殘余應力見圖示，鋼材為理想的彈塑性體，屈服強度為 ，彈性模量為 ，試畫出 無量綱關系曲線，計算時不計腹板面積。 解：當 , 構件在彈性狀態屈曲；當 時，構件在彈塑性狀態屈曲。因此，屈曲時的截面應力分布如圖全截面對y軸的慣性矩 ，彈性區面積的慣性矩 截

2、面的平均應力 二者合并得的關系式畫圖如下 驗算圖示焊接工字型截面軸心受壓構件的穩定性。鋼材為鋼，翼緣為火焰切割邊，沿兩個主軸平面的支撐條件及截面尺寸如圖所示。已知構件承受的軸心壓力為。 解：已知 ，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱軸的計算長度 。抗壓強度設計值 。（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉半徑 （2） 柱的長細比 （3） 整體穩定驗算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。經驗算截面后可知，此柱滿足整體穩定和剛度是要求。一兩端鉸接焊接工字形截面軸心受壓柱，翼緣為火焰切割邊，截面如圖所

3、示，桿長為12，設計荷載 ，鋼材為鋼，試驗算該柱的整體穩定及板件的局部穩定性是否滿足 解：已知 ，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱軸的計算長度 。抗壓強度設計值 。（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉半徑 （2） 柱的長細比 （3） 整體穩定驗算 從截面分類表可知對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。經驗算截面后可知，此柱滿足整體穩定和剛度是要求。（4） 板件局部穩定性的驗算 1） 翼緣的寬厚比 ， 。 。即滿足局部穩定的要求。 2） 腹板的高厚比 ， 。 即滿足局部穩定的要求。 某兩端鉸接軸心受壓柱的截面如圖所示

4、，柱高為，承受軸心力設計荷載值 （包括柱身等構造自重），鋼材為 鋼，試驗算該柱的整體穩定性是否滿足解：已知 ，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱軸的計算長度 。抗壓強度設計值 。（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉半徑 （2） 柱的長細比 （3） 整體穩定驗算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。經驗算截面后可知，此柱滿足整體穩定和剛度是要求。 圖示一軸心受壓綴條柱，兩端鉸接，柱高為。承受軸心力設計荷載值 ，鋼材為 。已知截面采用 2 ，單個槽鋼的幾何性質： ，綴條采用 ，每個角鋼的截面積：。試

5、驗算該柱的整體穩定性是否滿足解：柱的計算長度在兩個主軸方向均為7m。（1） 當構件繞實軸發生彎曲時：已知：， 則 ，從截面分類表可知，此柱對截面的實軸屈曲時屬于b 類截面，由附表得 。即此柱繞實軸滿足整體穩定和剛度是要求。（2） 當構件繞虛軸發生彎曲時：已知： 則構件繞虛軸的慣性矩為 考慮剪切變形的影響，換算長細比得 從截面分類表可知，此柱對截面的虛軸屈曲時屬于b 類截面，由附表得 。 即此柱繞虛軸滿足整體穩定和剛度是要求。 某兩端鉸接的軸心壓桿，截面由剖分T型鋼 組成，鋼材為鋼，桿長 ，承受的軸心壓力 。試驗算該柱的整體穩定性是否滿足 解：已知 ，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱

6、軸的計算長度 。抗壓強度設計值 。（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉半徑 （2） 柱的長細比，（3） 整體穩定驗算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。經驗算截面后可知，此柱不滿足整體穩定的要求。 某壓彎格構式綴條柱如圖所示，兩端鉸接，柱高為 。承受壓力設計荷載值 ，彎矩 ，綴條采用單角鋼 ,傾角為 ，鋼材為 ,試驗算該柱的整體穩定性是否滿足 已知： 解：1）當彎矩繞實軸作用時：（1）在彎矩作用平面內，此格鉤式構件的計算與實腹式構件相同。已知： 。 從截面分類表可知，此柱對截面的實軸屈曲時屬于b類截面

7、，由附表得到 。又查表得 ， ，則 即不滿足整體穩定的要求。（2）彎矩作用平面外的整體穩定的驗算已知： ，通過靜距計算得（形心到工字型鋼形心的距離）。 換算長細比得從截面分類表可知，此柱對截面的虛軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，又由 ，代入公式得：即不滿足整體穩定的要求。2） 當彎矩繞虛軸作用時： （1）在彎矩作用平面內，已知： ，b類截面查表得 。由公式得：即滿足整體穩定的要求。（2） 單肢計算：左肢承受的壓力 右肢承受的壓力所以右肢承受拉力無需計算其穩定性。已知： ， ， ，從截面分類表可知，此柱對截面的x軸屈曲時屬于a類截面，由附表得到 ，對y軸屈曲時屬于b類截面，由附表查得 。由軸

8、心受壓公式得：即 構件滿足整體穩定的要求。(3) 綴條穩定因斜綴條長于橫綴條，且前者的計算內力大于后者，故只需驗算斜綴條。柱段計算剪力 一個斜綴條受力 斜綴條長細比 由截面形式得是b類截面，查附表得 。折減系數 則 即 綴條滿足穩定要求。 兩端鉸接的焊接工字形截面軸心受壓構件，截面分別采用如圖所示的兩種尺寸。柱高 ，鋼材為 鋼，翼緣為火焰切割以后又經過焊接，試計算：柱所能承受的軸心壓力板件的局部穩定是否滿足要求 解：已知，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱軸的計算長度 。抗壓強度設計值 。1第一種截面尺寸（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉半徑 （2） 柱的長細比

9、（3） 柱的軸心壓力計算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。（4） 板件局部穩定性的驗算 1） 翼緣的寬厚比 ， 。 。即滿足局部穩定的要求。 2） 腹板的高厚比 ， 。 即滿足局部穩定的要求。2 第二種截面尺寸（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉半徑 （2） 柱的長細比 （3） 柱的軸心壓力計算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。（4） 板件局部穩定性的驗算 1） 翼緣的寬厚比 ， 。 。即滿足局部穩定的要求。 2） 腹板的

10、高厚比 ， 。 即恰好滿足局部穩定的要求。通過比較兩種截面，同樣面積，第二種截面的布置更加合理，可以承受更大的軸心壓力。4-17、焊接簡支工字型梁如圖所示，跨度為12m，跨中6m處梁上翼緣有簡支側向支撐，材料為Q345鋼。集中荷載設計值P=330kN，間接動力荷載，驗算該梁的整體穩定性是否滿足要求。如果跨中不設側向支撐，所能承受的集中荷載下降到多少解：4-18、如圖所示兩焊接工字型簡支梁截面，其截面積大小相同，跨度均為12m，跨間無側向支撐點，均布荷載大小亦相同，均作用于梁的上翼緣，鋼材為Q235，試比較說明何者穩定性更好。解： 一跨中受集中荷載工字型截面梁，鋼材為Q235F，設計荷載為F=8

11、00KN，梁的跨度及幾何尺寸如圖示，按下列兩種要求布置梁腹板加勁肋，確定加勁肋間距。一，不利用屈曲厚強度 二，利用屈曲后強度習題一， 腹板高厚比 所以僅需配置橫向加勁肋即可滿足。兩側對稱布置外伸寬度 可取100mm 可取8mm 間距取800mm驗算區格是否滿足穩定性：將以下參數帶入滿足要求 平均剪力所以 （a/hw=） 所以所以加勁肋布置：從支座處開始，每800mm布置一道，左右前后對稱。二， 考慮利用屈曲后強度需設計支撐加勁肋，僅在支座和受集中力處布置所以支撐加勁肋按照軸心受壓構件計算，厚度同梁腹板厚，12mm.驗算加勁肋的穩定性：十字形加勁肋：計算腹板平面外穩定性，柱長l=1600mm A

12、=360x12+348 x12=8496 查C類界面 得= 所以滿足穩定要求。T形支撐加勁肋：因為荷載作用于截面剪心，腹板面外屈曲無扭轉，柱長l=1600mm。 A=360x12+180 x12=6480 查C類界面 得= 所以滿足穩定要求。 圖中所示為Q235鋼焰切邊工字型截面柱，兩端鉸接，截面無削弱，受軸心壓力設計值N=900KN，跨中集中力設計值F=100KN。（1）驗算平面內穩定性（2）據平面外穩定性不低于平面內穩定性的原則確定此柱需幾道側向支撐桿。習題解：梁的彎矩（1）彎矩平面內穩定性：A=12x2 x 320+640 x10=14080 查b類界面 得= （2）彎矩平面外穩定性：若加三道側向支撐A=12x2 x 320+640 x10=14080 查b類界面 得= 所以取 所以加三道支撐平面外穩定性高于平面內穩定性。 梁端鉸接的焊接工字型軸心受壓柱承受兩根梁，梁支座反力作用在柱翼緣上，設計值為R=1000KN或300KN。柱長,材料為Q235，截面尺寸見