1、E電子能帶的三種圖示法工導體.半導體和絕緣體的能帶有導帶絕緣體禁帶寬oo0半導體半導體禁帶窄匕的窗像<081、費米能級(等于這個系統中電子的化學勢)，它的意義是在體積不變的條件下，系統增加一個電子所需的自由能。它是溫度T和晶體自由電子總數N的函數。2、電子比熱與晶格振動比熱相比很小，如何解釋呢？這是因為盡管金屬中有大量的自由電子，但只有費米面附近kBT范圍的電子才能受熱激發而躍遷至較高的能級，對金屬的熱容量有貢獻。所以電子的熱容量很小。3、晶格的周期性勢場(1)在晶體中每點勢能為各個原子實在該點所產生的勢能之和；(2)每一點勢能主要決定于與核較近的幾個原子實(因為勢能與距離成反比)；(3

2、)理想晶體中原子排列具有周期性，晶體內部的勢場具有周期性；(4)電子的影響：電子均勻分布于晶體中，其作用相當于在晶格勢場中附加了一個均勻的勢場，而不影響晶體勢場的周期性。ikr.4、布洛赫定理說明了一個在周期場中運動的電子波函數為：一個自由電子波函數e一與一個具有晶體結構周期性的函數Uk(r)的乘積。(1)它是按照晶格的周期a調幅的行波。(2)這在物理上反映了晶體中的電子既有共有化的傾向，又有受到周期地排列的離子的束縛的特點。I-(3)只有在Uk(r)等于常數時，在周期場中運動的電子的波函數才完全變為自由電子的波函數。(4)因此，布洛赫函數是比自由電子波函數更接近實際情況的波函數。5、晶體的宏

3、觀特征：自限性、晶面角守恒、解理性、均勻性、晶體的各向異性、對稱性、固定的熔點。晶體的宏觀特性是由晶體內部結構的周期性決定的，即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。6、晶格：晶體的內部結構可以概括為是由一些相同的點子在空間有規則地做周期性無限分布，這些點子的總體稱為晶格。7、基元：在晶體中適當選取某些原子作為一個基本結構單元，這個基本結構單元稱為基元。基元在空間周期性重復排列就形成晶體結構。8、格點：晶格中的點子代表著晶體結構中相同的位置，稱為格點。一個格點代表一個基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點子。9、晶格+基元=晶體結構10、配位數：一個原子的周圍最近鄰的原子數。描寫晶

4、體中粒子排列的緊密程度。可能的配位數。有：12、8、6、4、3、2。11、密堆積：晶體由全同一種粒子組成，將粒子看作小圓球，這些全同的小圓球最緊密的堆積密堆積所對應的配位數最大，為1212、布拉伐格子：由同種原子組成，而且每個原子周圍的情況都一樣的晶格，稱為布拉伐格子。或者說，格點在空間中周期性重復排列所構成的陣列稱為布拉伐格子(Bravaislattice)。-*FF即有Rl=l1a1+l2a2+l3a3確定的空間格子。13、晶體可以看作是在布拉伐格子(Lattice)的每一個格點上放上一組原子(Basis基元)構成的。14、晶列及晶列指數：通過晶格中任意兩個格點連一條直線稱為晶列，晶列的取

5、向稱為晶向，描寫晶向的一組數稱為晶向指數(或晶列指數)。i1l2l3l若遇負數，則在該數上方加一橫線15、晶面及晶面指數：在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面，稱為晶面,描寫晶面方位的一組數稱為晶面指數。16、以布拉伐原胞基矢a，b，c為坐標軸來表示的晶面指數稱為密勒指數，用（hkl）表示。17、晶體X射線衍射：（1）.晶體衍射：X射線衍射，電子衍射和中子衍射。（2）X射線衍射的實驗方法：勞厄法，轉動單晶法，粉末法。18、原子散射因子定義：原子內所有電子的散射波的振幅的矢量和（幾何和）與一個電子的散射波的振幅比。19、幾何結構因子原胞內所有原子的散射波在所考慮的方向上的振幅與一個

6、電子的散射波的振幅之比。20、各種不同的晶體，其結合力的類型和大小是不同的。但是在任何晶體中，兩個粒子的相互作用力和相互作用能與它們間的距離的關系在定性上是相同的。21、電離能：中性原子失去1個電子成為+1價離子時所需要的能量為第一電離能，從+1價離子再移去一個電子所需能量為第二電離能。22、電子親和能：中性原子獲得電子成為-1價離子時所放出的能量。23、電負性：電負性=0.18（電離能+親和能）原子的電負性的大小表示原子得失電子能力的強弱。24、格波：晶體中的原子都在它的平衡位置附近不斷地作微振動，由于原子間的相互關聯，以及晶體的周期性，這種原子振動在晶體中形成格波。25、晶格振動的波矢數目

7、=晶體的原胞數N,格波振動頻率數目=晶體的自由度數mNn,獨立的振動模式數=晶體的自由度數mNn。N是晶體的原胞個數，n是原胞內原子個數，m是維數。26、聲子：晶格振動的能量量子。能量為加"準動量為%27、長聲學支格波可以看成連續波，晶體可以看成連續介質。W=b11Wh2E28、黃昆方程：P=b21Wb22E(1)(2) LST關系:-20-20;(0)29、極化聲子：因為長光學波是極化波，且只有長光學縱波才伴隨著宏觀的極化電場，所以長光學縱波聲子稱為極化聲子。30、電磁聲子：長光學橫波與電磁場相耦合，它具有電磁性質，稱長光學橫波聲子為電磁聲子。31、確定晶格振動譜的實驗方法：中子的

8、非彈性散射、光子散射、X射線散射。P'2P2一一(q)“+”表示吸收一個聲子2Mn2MnP'-P二-;q二Gn-”表示發射一個聲子二-1-'2=-'3(1)*fc-b33、聲子與聲子相互作用：q1q2=q3GnP=-'dU+yE_dl吟34、晶體的狀態方程(格林艾森方程)：1dVJTVdlnV_二、二tt3geBd、=-kBT35、晶體的熱膨脹現象：-二4c1八1二一Cv'V-336、晶體的熱傳導現象：3高溫時：T低溫時：TT37、在晶格周期性勢場中運動的電子的波函數是按晶格周期調幅的平面波。具有此形式的波函數稱為布洛赫波函數。38、假定周期場起

9、伏較小，而電子的平均動能比其勢能的絕對值大得多。作為零級近似，用勢能的平均值V0代替V(x),把周期性起伏V(x)-V0作為微擾來處理。39、每一個布里淵區的體積相同，等于倒格子原胞的體積40、緊束縛近似：晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場V(r-Rm)的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子態作為零級近似。41、VdZ3dSdkEE+dE之間的能態數目：8ndZdSBe|)dEdk=E-kE42、N(E)=能態密度：dS8兀3."E考慮自旋乘以243、理,44、Vk電子運動速度：'/張)費米面是K空間占有電子與不占有電子的分界面。固體中有N個自由電子

10、按照泡利原它們的基態是N個電子由低到高填充能量盡可能低的量子態。1；:2E45、電子的有效質量：46、在恒定磁場作用下,電子在k空間的圖象:電子在k空間中的運動軌跡是垂直于磁場的平面與等能面的交線，即電子在垂直于磁場的等能線上運動。47、實空間中電子的運動圖象：沿磁場方向(z方向)，電子作勻速運動，在垂直于磁場的平面內，電子作勻速圓周運動。48、滿帶：能帶中所有電子狀態都被電子占據。49、導帶：能帶中只有部分電子狀態被電子占據，其余為空態。50、近滿帶：能帶中大部分電子狀態被電子占據，只有少數空態。51、空帶：能帶中所有電子狀態均未被電子占據。52、空穴：滿帶中少數電子受激發而躍遷到空帶中去，

11、使原來的滿帶變成近滿帶，近滿帶中這些空的狀態，稱為空穴。53、自由電子氣(自由電子費米氣體)：自由的、無相互作用的、遵從泡利原理的電子氣。54、特魯特洛倫茲金屬電子論：平衡態下電子具有確定平均速度和平均自由程；電子氣體服從麥克斯韋一玻爾茲曼統計分布規律。55、索末菲模型：(1)金屬中的價電子彼此之間無相互作用；(2)金屬內部勢場為恒定勢場(價電子各自在勢能等于平均勢能的勢場中運動)；(3)價電子速度服從費米一狄拉克分布。56、費米分布函數：電子氣體服從泡利不相容原理和費米一狄拉克統計，在熱平衡時，能1f(E)=(E_Ef)kBT量為E的狀態被電子占據的幾率為e(F)/B+157、費米能量Ef：

12、在體積不變的條件下，系統增加一個電子所需的自由能。是溫度T和晶體自由電子總數N的函數。58、費米面：E=Ef的等能面。K空間占有電子與不占有電子的分界面。59、功函數：電子在深度為x的勢阱內，要使費米面附近的電子逃離金屬，至少使之獲得W=xEf的能量，W稱為脫出功又稱為功函數。脫出功越小，電子脫離金屬越容易。60、真空能級：x,即電子跑到無窮遠處所具有的勢能，x也可看成是勢阱的深度。61、熱電子發射：電子從外界獲得熱能逸出金屬的現象jAT2ekBT62、發射電流密度：jA1e-里查孫德西曼公式63、接觸電勢：兩塊不同的金屬A和B相接觸，或用導線連接起來，兩塊金屬就會彼此帶電產生不同的電勢Va和

13、Vb,這稱為接觸電勢。1Va-Vb(Wb-Wa)64、接觸電勢差：q接觸電勢差來源于兩塊金屬的費米能級不一樣高，電子從費米能級較高的金屬流向費米能級較低的金屬，達到平衡時，兩塊金屬的費米能級相同，接觸電勢差補償了原來兩塊金屬的費米能級差。65、弛豫時間就是電子的自由碰撞時間。66、雜質與缺陷的存在可以改變金屬電阻率的數值，但不改變電阻率的溫度系數dP/dT。67、共價鍵具有飽和性和方向性4.4、解：我們求解面心立方，同學們做體心立方。S態電子的能量可表不(1)如只計及最近鄰的相互作用，按照緊束縛近似的結果，晶體中成：Es(k)=飛J。-'、J(Rs)e4k(Rs)Rs鄰在面心立方中，有

14、12個最近鄰，若取Rm=0,則這12個最近鄰的坐標是:,aa-a-a(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0)2222a(0,1,1),a(0,1,1),a(0,1,1),(0,1,1)2222亙(1,0,1)亙(1,0,1)，亙(1,0,1),a(1,0,1)2222由于於波函數是球對稱的，在各個方向重疊積分相同，因此J(RS)有相同的值，簡單表示為J1=J(RS)o又由于標波函數為偶宇稱，即中式F)=(Ps(F)在近鄰重疊積分J(Rs)=阿華-Rs)-U()-V(Rs)<Pi(t)d中，波函數的貢獻為正J1>0o是，把近鄰格矢RS代入Es(RS)表達式得到:

15、Es(k)=5-J。-Je"Rs韭鄰=；S-J0-J1ea(kxky)-i-(kxAy)e2aa七(-kx'ky)七(,x-ky)e2e2_ia(kykz)-i-a(ky_kz)-ia(-ky,kz)e2e2e2aaaa七(kxkz)y(kx*)-L-(xkz)七(*K)+Jcos(ky+kz)+cos旦(ky-kz)J!22e2+e2+e2+e2aas-J0-2J1;Jcos-(kxky)cos金(kx-ky)cos|(kzkx)cos(kz-kx)ycos(-："')cos(-：'')=2cos二cos：-J0-43(a,a,a,a,a,

16、a,cos-kxcos-kvcos-kvcoskzcoskzcos-kx2x2y2y2z2z2x（2）對于體心立方：有8個最近鄰，這8個最近鄰的坐標是:aa-a-a-(i,i，d，-(i,i,i)，2(i,i,i)，2(i,i，daaaa2"E”m”E”1J)kz)saaaE(k)=；s-J0-8J1(cos2kxcos?kycos24為由相同原子組成的一維原子鏈，每個原胞中有兩個原子，原胞長懂為心原胞內有兩個原子相對距離為。（1）限據緊束縛近似，值計入近鄰相互作用,寫出s態對他的晶體波函數形式（2）求出相應的E的函數解（1）單原子緊束縛態的波函數代上）=-=Zexp凡J兜（r-4）

17、變為代卜）二點工：法（Rm+d甄"%，）其中4仃以去。和b兩個值，分別表示原胞中兩個原子的位置，用外后表示之依卜）二總?uxp而依卜（，-4）+5依（“十&）理卜-6）（2）相應的能帶函數為£便）二0一/一工.+）exp求如門一即+J（w?+b）expW（wr+切號態波函數是球對稱的.交段積分相同，趣味，同時由于昔太波函數具有宇稱.J1>OEik-£；-J0（0）-J,exp固他i-n45）+exp|ikftta+b）（7M*）=§-4（0）4exp固a+bexp-ik+cxpik-_124L2L2_S值）=茍一Jq（O）2ylexpik上

18、口+bIcos-ik4.7、有一一維單原子鏈，間距為a,總長度為Na。求（1）用緊束縛近似求出原子s態能級對應的能帶E（k）函數。（2）求出其能態密度函數的表達式。（3）如果每個原子s態只有一個電子，求等于T=0K的費米能級E0及E；處的能態密度。ikaka斛(1),E(k)-s一J0一J1(ee)-s一J0一2J1coska=E02J1coskaE(k)=E-J。JJ(Ps)e,ikRL-dk2Na1N(2),N(E)=22=2dE2J1asinka二J1sinkak0-_Na(3),N=2：(k)2dk=2a02二E0=E(kI0)=E-2Jicosa2a02Nak0,0二F=kF=二2a0NNEs,N(Ef)=：=二J1sin-a12a5設一維晶體的電子能帶可以丐成=-cos«+-cos2hi）mar88其中h為晶格常數，計算1）能帶的寬度2）電子在波矢k的狀態時的速發3）能帶底部和能帶頂部電子的有效質值解1）能帶的寬度的計算見*）=二-COS：而T+C0b2M）mcC88能帶底部上二0E（0）二0能帶頂部上二2空aama能帶寬度或二E心-E（。）=至ama'2)電子在波矢k的狀態時的速度力271E(k)=r(coska+-cosIka)88電子的速度丫(片)=工幺®力