1、等腰劈與矩形腔的等傾干涉原理及其應(yīng)用POWERPOINT周?chē)?guó)全武漢大學(xué)，2017年8月2017桂林學(xué)術(shù)會(huì)議一. 簡(jiǎn)介二. 等腰劈的等傾干涉原理及應(yīng)用三. 矩形腔的等傾干涉原理及應(yīng)用主要主要內(nèi)容內(nèi)容大頂角等腰劈的大頂角等腰劈的等傾干涉等傾干涉：一種能產(chǎn)生等傾干涉的大頂角等腰劈干涉裝置矩形腔的矩形腔的等傾干涉等傾干涉：一種能產(chǎn)生等傾干涉的矩形腔干涉裝置，技術(shù)應(yīng)用技術(shù)應(yīng)用：兩種等傾干涉結(jié)構(gòu)在二維微位移光學(xué)傳感技術(shù)方面的應(yīng)用前景。重要參考文獻(xiàn)：重要參考文獻(xiàn)：5 內(nèi)容內(nèi)容一、簡(jiǎn)介3二二. . 等腰劈的等傾干涉原理及應(yīng)用等腰劈的等傾干涉原理及應(yīng)用二二. . 等腰劈的等傾干涉原理及應(yīng)用等腰劈的等傾干涉原理及

2、應(yīng)用圖1 等腰劈等傾干涉裝置結(jié)構(gòu)圖如圖1,三角形 為各向同性均勻介質(zhì)等腰劈(俯視)，小角度入射情況下，光線(xiàn)在這兩個(gè)界面既可反射又可1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理ABCAB AC、1n折射率分別為 ， 的兩種媒介分界面，且2nAB=AC折射，在底邊 發(fā)生全反射。當(dāng)一束光線(xiàn)在 界面BCAC的高線(xiàn)左側(cè)任意點(diǎn) 以角度 入射，經(jīng)過(guò)反復(fù)反射折射Pi0可在界面 外側(cè)得反射線(xiàn)光束集合 ， ， ，在ACI1T2TAB外側(cè)可得折射透射線(xiàn)集合 ， 1T2T基于光學(xué)反射與折射定律及幾何關(guān)系易知：無(wú)論是反射線(xiàn)光束集合 和透射線(xiàn)光束集合其中相鄰兩根透射光線(xiàn)之間具有相同且恒定的表觀（幾何）光程差，僅與

3、i0i0和腰高h(yuǎn)有關(guān)，與入射點(diǎn)位置無(wú)關(guān)61. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理有 ，再由等腰三角形 ， 作 關(guān)于全反射界面 的鏡像 ，由鏡像對(duì)稱(chēng)性圖1 等腰劈等傾干涉裝置結(jié)構(gòu)圖ABBCABABC= ABC另外易證明： 關(guān)于 的虛像在 上 ; 三點(diǎn)共線(xiàn)可得 ，于是P2P 2P 2三點(diǎn)共線(xiàn)，且A P P =BP P 242因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行薄膜 與 間的等傾干涉問(wèn)題 BAAC進(jìn)而判定這種等腰劈干涉結(jié)構(gòu)必能發(fā)生多光束等傾干涉71. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理之間的幾何光程差恒定且相等，僅與 和h有關(guān)，與 無(wú)關(guān)在兩個(gè)光束集合中，相鄰兩束反射透射線(xiàn)（或折射透射線(xiàn)）圖1

4、等腰劈等傾干涉裝置結(jié)構(gòu)圖相應(yīng)的表觀相位差為其中 為 在 上的高線(xiàn)表達(dá)式為：i0P22cos n hi(1)224cosn hi （）(2)hABCAC腔內(nèi)折射角 滿(mǎn)足折射定律i012sinsininin由于光程差與入射點(diǎn)位置無(wú)關(guān)并恒定，相鄰的兩次反射線(xiàn)之間滿(mǎn)足干涉條件。81. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理設(shè) 面上的內(nèi)側(cè)反射率為 ，外側(cè)反射率為 ，從外到內(nèi)的透射率為 ，內(nèi)到外下面推導(dǎo)反射線(xiàn)光束(或透射線(xiàn)光束)的干涉條紋的亮暗條件，及干涉場(chǎng)光強(qiáng)的分布函數(shù)可以證明反射集合 中， 的復(fù)振幅構(gòu)成首項(xiàng)為 ，公比為的無(wú)窮遞縮等比復(fù)數(shù)列：的反射率為 ；并設(shè)光波在 點(diǎn)復(fù)振幅 ；代表 代表 處入

5、射光強(qiáng)將反射線(xiàn)集合的振幅相加可得rrttP0AP0ir tt e A %2iqr e(3) 325321r00000iiiNiNArAr tt e Ar tt eAr tt eArtt eA %LL0021iir tt e ArAr e %0(1)1iier ARe %(4)0rA%0ir tt e A %320ir tt eA%530ir tt eA%210NiNrtt eA% ； ； ； ； ； 9而對(duì)于透射線(xiàn)集合 ，能量守恒 ，得透射線(xiàn)干涉場(chǎng)的光強(qiáng)分布公式1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理其中用到了斯托克斯公式 . 為反射系數(shù)。21rttrr ；22rrR注意：每束光線(xiàn)

6、在底邊BC表面來(lái)回反射兩次，半波損失等效于沒(méi)有位相突變推導(dǎo)過(guò)程中也不需重復(fù)計(jì)入其它反射點(diǎn)可能存在的半波損失及位相突變（體現(xiàn)在Stokes 關(guān)系式負(fù)號(hào)中）反射光干涉光強(qiáng)分布公式為222rr0224sin21=41sin21RRIAIRR(5)tr0+III00t0r222421sin112(1)1IIIII=RRcosRR（）(6)10由公式(5-6)及(1-2),當(dāng)折射角 滿(mǎn)足 即1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理以擴(kuò)展光源入射時(shí)，在 及 附近均可觀察到透射等傾干涉圓環(huán)，干涉中心斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)于 方位.0P 0P00i cos1224cos2,n hikk （）透射光干涉場(chǎng)強(qiáng)(6)

7、極大；相應(yīng)的反射光干涉場(chǎng)強(qiáng)(5)極小（7）i當(dāng)折射角 滿(mǎn)足 即icos1 224cos(21)n hik（）透射光干涉場(chǎng)強(qiáng)(6)極小；反射光干涉場(chǎng)強(qiáng)(5)式極大由式（1-2，5-8）可知，顯然這里發(fā)生的是等傾干涉，因?yàn)楦缮鎴?chǎng)的光強(qiáng)分布及光程、相位差公式（1-2，5-8）隨入射角而變，同一極大環(huán)紋對(duì)應(yīng)于同一入射角（或折射角）（8）11圖2，等腰劈等傾干涉實(shí)驗(yàn)條紋1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理初步的實(shí)驗(yàn)和進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)都表明，這種等腰劈干涉裝置能夠?qū)崿F(xiàn)多光束等傾干涉如圖2所示的干涉圖像是等腰直角劈產(chǎn)生的透射光等傾干涉條紋.實(shí)驗(yàn)中使用了波長(zhǎng)為632.8nm的He-Ne激光單色光源

8、，其高斯型激光束經(jīng)擴(kuò)束鏡后形成的發(fā)散光束（而不是擴(kuò)展光源）作為入射光束進(jìn)入干涉裝置.實(shí)驗(yàn)中最多約觀察到8個(gè)較清晰的干涉圓環(huán). 等腰劈干涉裝置等效于平行薄膜的等傾干涉，其干涉圓環(huán)形條紋的分布規(guī)律亦與其相同，內(nèi)疏外密，不等間隔分布，中央斑點(diǎn)具有最高干涉級(jí)序；其干涉場(chǎng)強(qiáng)的半值寬度的公式也與之相同。另外可以證明，相鄰兩亮（或暗）紋的半徑之平方差是與干涉序無(wú)關(guān)的常量。12Fig.2, 干涉條紋分布規(guī)律的推導(dǎo)1. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理如圖所示，觀測(cè)屏e在透鏡d的后焦面處，設(shè)干涉圓環(huán)的圓心處斑點(diǎn)正好是第m級(jí)干涉極大( )對(duì)于在 處以小角度 折射的光線(xiàn)，設(shè)它們?cè)谄辽系母缮鎴?chǎng)點(diǎn)P落在第

9、 級(jí)干涉極大圓環(huán)上，則在如圖所示的在直角三角形中，小角 ，運(yùn)用余弦展開(kāi)的泰勒公式，忽略高階無(wú)窮小項(xiàng)，可得 00其干涉序m最大 ABkkmfDfrkkkk2tan222811211)0cos(cosfDkkkk(9)131. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理同理對(duì)第 級(jí)干涉圓環(huán)，可得其中 是等腰腔一腰之高， 為透鏡焦距。若腔內(nèi)外媒介的折射率分別為 、 ，則式(13-14)分別變?yōu)?聯(lián)立（9-12）兩式，可得如下關(guān)系式)(cos2kmhk（10）) 1( km22111811)0cos(cosfDkkk(11)1(cos21kmhk(12)hfDDDkk221224|42122kkD

10、Dfh(14)(13)hf2n1n141. 1. 等腰劈的等傾干涉原理等腰劈的等傾干涉原理其中(13)或(15)式為前文所述的條紋分布律，結(jié)論獲證。(14)、(16)式為利用此等傾干涉裝置測(cè)量光波波長(zhǎng)的公式。 （15）hnfnDDkk21222124|42122221kkDDfnhn（16）152. 2. 幾何約束條件及有限入射角范圍對(duì)干涉的影響幾何約束條件及有限入射角范圍對(duì)干涉的影響為減少光在腔內(nèi)傳播時(shí)的能量損失，并保證每一個(gè)反射回路在BC界面發(fā)生全反射，并至少恰能觀察到完整的中央干涉圓斑，此時(shí)等腰劈的劈尖頂角與內(nèi)外折射率所需滿(mǎn)足的約束條件是: 相應(yīng)于中央圓斑情形（BC界面上反射線(xiàn) 垂直于一

11、腰AC， 垂直于另一腰AB， ），只需光線(xiàn)在腔內(nèi)BC界面 處的入射角 不小于全反射臨界角 （ ），（17）而全反射臨界角 滿(mǎn)足 ，因此等腰劈的頂角 與內(nèi)外折射率需滿(mǎn)足如下約束條件：3 4PP32PP00i i ccBCAABC= () 2cc12sinarcnn（）1222sincarcn n（）當(dāng) 的取值范圍在 時(shí)，臨界反射角 在 之間，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)折射角范圍在 ，光線(xiàn)在底邊BC界面發(fā)生全反射，而沒(méi)有折射能量損失. 2n(1.56, 1.62) 12sincarcn n（）(38 , 40 ) oo90o(180) 245c00(01 )i ，:162. 2. 幾何約束條件及有限入射角范圍

12、對(duì)干涉的影響幾何約束條件及有限入射角范圍對(duì)干涉的影響另一方面, 考慮有限項(xiàng)多光束干涉對(duì)干涉條紋的影響：由于等腰劈的有效入射面寬度即平行膜 與 之間的正對(duì)寬度，最佳等腰劈等傾干涉結(jié)構(gòu)首選等腰直角劈。此時(shí) ， 就是有效入射寬度。理論上， 趨于0時(shí)，反射回路數(shù)N將趨近無(wú)窮，從而保證干涉的方式為理想的多光束等傾干涉，諸透射光與反射光束的復(fù)振幅的代數(shù)和(4)便為一無(wú)窮級(jí)數(shù)實(shí)際上，擴(kuò)展光源或經(jīng)過(guò)擴(kuò)束透鏡的激光光束具有一定的角寬度，光線(xiàn)在腔內(nèi)形成完整反射回路的次數(shù)N為：N 亦即參與等傾干涉的出射光線(xiàn)的根數(shù)（光束數(shù)），僅由光線(xiàn)在劈內(nèi)的折射角 決定。BAACABACAB=AC=a hi4PP =2tan=12

13、tanNaahii（） （）（18）i借鑒文獻(xiàn)4的分析方法，透射干涉場(chǎng)的前N 項(xiàng)等比數(shù)列之和可看成是兩組無(wú)窮級(jí)數(shù)之差，即111NNjjjjjjNAAAAT%，其中被減無(wú)窮級(jí)數(shù)的首項(xiàng)與作為減數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的首項(xiàng)分別為100(1)Att AR A%1NA%與通項(xiàng) ，于是20()iNr ett A%0(1)NiNR R eA%0001(1)1(1)1R1R1RNiNNNiNiiiRR R eRAAAAR eeeeT%(19)172. 2. 幾何約束條件及有限入射角范圍對(duì)干涉的影響幾何約束條件及有限入射角范圍對(duì)干涉的影響其中括號(hào)前的因子正是透射場(chǎng)理想的無(wú)窮項(xiàng)多光束等傾干涉的復(fù)振幅 ，因而實(shí)際透射干涉場(chǎng)復(fù)

14、振幅 與理論透射干涉場(chǎng)的復(fù)振幅之相對(duì)誤差為 ；體現(xiàn)在強(qiáng)度公式中，實(shí)際透射干涉強(qiáng)度與理論干涉強(qiáng)度 的關(guān)系為：其中 為兩者之相對(duì)誤差，AT%NAT%NiNR e %( )NIT( )IT()()(1)NII TT(20)(2cos)NNRNR 相應(yīng)地，條紋峰值的實(shí)際半值角寬度 比理論的 值有所增加，N(1)N 183. 3. 應(yīng)用前景應(yīng)用前景3.1應(yīng)用前景之一全偏振光學(xué)諧振腔fig.3, 全偏振輸出光學(xué)諧振腔可用于設(shè)計(jì)全偏振光學(xué)諧振腔產(chǎn)生全偏振共振型極大輸出光束123P P P如圖所示， 是一等腰三角形腔，1213PP =PPABAB 12P P13PP 與 分別在兩腰 和 上，他們相當(dāng)于F-P干

15、涉具的兩個(gè)法-珀鏡，內(nèi)側(cè)反射率很大， 端可部分透出腔外， 、 為側(cè)壁. 三點(diǎn)共線(xiàn)， 三點(diǎn)共線(xiàn). ; ; .易知這是一種穩(wěn)定的光學(xué)諧振腔A B AAA 0BB B B AAB0、AAB、12B BPP13B APP 013B BPP 00BB +BA = ABB B 00= =i i當(dāng) ，諧振條件是24BB +B A)2, nkk(21)全偏振共振輸出條件是0BB B2arc tan ()nn(22)193. 3. 應(yīng)用前景應(yīng)用前景3.1應(yīng)用前景之一全偏振光學(xué)諧振腔fig.3, 全偏振輸出光學(xué)諧振腔其中 是界面 板上滿(mǎn)足布儒斯特定律的反射全偏振條件, 是 板的折射率此時(shí) 界面將不再是全反射界面而

16、有一定的折射（透射）損失. 這給激光諧振腔的閾值條件的滿(mǎn)足帶來(lái)一定的困難；諧振腔的Q 值會(huì)有所降低B0B B 0B Bn 0B B 0B B 203. 3. 應(yīng)用前景應(yīng)用前景3.2應(yīng)用前景之二二維微位移光學(xué)傳感技術(shù)等腰劈等傾的干涉條紋對(duì)高線(xiàn)長(zhǎng)h的變化具有很高的反應(yīng)靈敏度，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的光學(xué)微位移傳感裝置對(duì)位移便具有很高的測(cè)量精度，理論上可達(dá)到借助于光電轉(zhuǎn)換技術(shù)，利用光強(qiáng)隨X和Y軸兩個(gè)方向位移的周期性變化，可以分別對(duì)X和Y軸兩個(gè)方向進(jìn)行位移傳感測(cè)量， 即實(shí)現(xiàn)二維微位移傳感610m710相位差 對(duì)于X或Y方向的二維位移的線(xiàn)性響應(yīng)，具體表現(xiàn)為圖4中 或 的長(zhǎng)度的變化基本原理：A C A B fig

17、. 4, 二維位移光學(xué)傳感示意圖213. 3. 應(yīng)用前景應(yīng)用前景3.2應(yīng)用前景之二二維微位移光學(xué)傳感技術(shù)fig. 4, 二維位移光學(xué)傳感示意圖采用分時(shí)分維的手段實(shí)現(xiàn)二維微位移傳感測(cè)量. 通過(guò)機(jī)械裝置，將 與靜止參照物固定，通過(guò) 的移動(dòng)便可實(shí)現(xiàn)X方向上的微位移測(cè)量；同理，將與靜止參照物固定，通過(guò) 的移動(dòng)便可實(shí)現(xiàn)Y方向上的微位移測(cè)量.具體方法：00A C00A B00A B00A C機(jī)械裝置可借用邁克耳遜干涉儀，因此有可能將等腰直角劈干涉裝置與邁氏干涉儀組合成同一機(jī)械裝置以實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng). 224. 4. 總結(jié)與前瞻總結(jié)與前瞻1.大頂角等腰劈在入射光以特定角度范圍橫向入射時(shí)，將發(fā) 生多光束等傾干涉，在干

18、涉效果上等效于F-P干涉儀。干涉條紋的級(jí)數(shù)序列內(nèi)高外低，環(huán)紋密度內(nèi)疏外密.當(dāng)腰上的高線(xiàn)長(zhǎng)h增大時(shí)，干涉環(huán)紋由內(nèi)向外移動(dòng). 2.等腰劈等傾干涉技術(shù)不僅拓展了光學(xué)干涉的教學(xué)研究的內(nèi)容與范圍，還可能應(yīng)用于全偏振光學(xué)諧振腔與維微位移光學(xué)傳感器的設(shè)計(jì).23三三. . 矩形腔的矩形腔的等傾干涉原理及應(yīng)等傾干涉原理及應(yīng)用用251.1 1.1 矩形矩形腔內(nèi)外光的橫向傳播規(guī)律腔內(nèi)外光的橫向傳播規(guī)律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.1, 矩形腔光學(xué)干涉原理示意圖 2n如圖1所示，ABCD是一個(gè)由各向同性均勻介質(zhì)（ ）構(gòu)成的矩形腔，AD與BC是腔內(nèi)外介質(zhì)的分界面，ABBCab ，當(dāng)真空波長(zhǎng)為

19、的單色平行光束 以任意但適當(dāng)?shù)娜肷浣?在DC界面任意位置P點(diǎn)射入腔內(nèi)，向腔外反射得反射線(xiàn) ，向腔內(nèi)折射并經(jīng)各邊順次反射之后，形成一系列的腔內(nèi)反射回路，如每一個(gè)反射回路在界面AD及BC發(fā)生全反射（利用全反射現(xiàn)象），在界面DC、AB各向外折射一次，在界面DC外側(cè)得反射線(xiàn)集合 ；在界面AB外側(cè)得透射線(xiàn)集合 I0iI1234PPP P P基于幾何光學(xué)與波動(dòng)光學(xué)的基本定律，可證明如下幾何結(jié)論：腔內(nèi)的光線(xiàn)路徑 具有與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)的不變長(zhǎng)度，當(dāng)腔內(nèi)同一反射回路的兩組相對(duì)而反向的光線(xiàn)分別平行于矩形橫截面兩條對(duì)角線(xiàn)時(shí)，所有反射回路將重合為同一個(gè)封閉平行四邊形回路，其周長(zhǎng)為橫截面矩形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度L 的兩倍. 1234

20、PPP P P261.1 1.1 矩形矩形腔內(nèi)外光的橫向傳播規(guī)律腔內(nèi)外光的橫向傳播規(guī)律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.1, 矩形腔光學(xué)干涉原理示意圖 在圖fig.1中， .由光線(xiàn)在矩形腔內(nèi)外的反射與折射規(guī)律，首先可證兩光束集合具有如下特點(diǎn)與性質(zhì)：i） ；ii） 由此可知四邊形 形成一個(gè)平行四邊形，它的周長(zhǎng)S為：而光線(xiàn)在矩形腔內(nèi)的路徑 的長(zhǎng)度為ABBCab ，123QPP P2123222(P PP P )2APcos(90)P B cos(90)2sinSiia/ioo (1)1234PPP P P1122334PPPPP PP PH 1133(PA/cosPD/cos

21、 )(P B/cosP C/cos )iiii2 /cosbi (2)從 點(diǎn)作反射光線(xiàn) 的垂線(xiàn)， 為等腰三角形，則有4P I4QPP4QPQP2 /cos2 /sinHSbiai444PP2QP sin(QPQP)sin2( tan)iibia(3)(4)271.1 1.1 矩形矩形腔內(nèi)外光的橫向傳播規(guī)律腔內(nèi)外光的橫向傳播規(guī)律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.1, 矩形腔光學(xué)干涉原理示意圖 由式(4)可知: 當(dāng) 即 時(shí)， 、 重合腔內(nèi)形成封閉的平行四邊形反射回路 ，其兩組對(duì)邊分別平行于矩形腔的一條對(duì)角線(xiàn)。由式(2)可知此封閉的平行四邊形反射回路亦具有不變（即無(wú)關(guān)于P點(diǎn)）的

22、回路長(zhǎng)度，并等于對(duì)角線(xiàn)AC之長(zhǎng)L的兩倍。其次可以證明在反射線(xiàn)集合 及透射線(xiàn)集合 中，相鄰兩根光線(xiàn)的幾何(表觀）光程差是一定值, 與入射點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān),僅依賴(lài)于入射角及矩形腔橫截面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度 .4PP2( tan0bia=）tani a b=P4P123PPP P PL由幾何關(guān)系400PEPPsin2( tan)sinibiai=(5)及折射定理 ，則 之間的表觀(幾何)光程差為102sinsinnini,1I T281.1 1.1 矩形矩形腔內(nèi)外光的橫向傳播規(guī)律腔內(nèi)外光的橫向傳播規(guī)律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理式(6)的推導(dǎo)過(guò)程中用到了式(5)及折射定理. 表觀相位差 為

23、其中 是入射光的真空波長(zhǎng)， 為矩形腔橫截面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)421210PPPEsinL n Lnn Lni=gggg222 /cossin2( tan)nbinibia=gg22( cossin )n biai=22cos(arctan)an Lib=(6)22244( cossin )cos(arctan)aLn biain Lib=(7)22Lab考慮到光線(xiàn)反射過(guò)程中半波損失造成的相位突變 ， 之間實(shí)際相位差為,1I T2244( sincos )cos(arctan2)an aibin LiLb =(8)到此證明上述結(jié)論。顯然，當(dāng) ，表觀光程差(6)達(dá)到極大值 ，對(duì)應(yīng)于中央斑點(diǎn).arctania

24、 b（）22n L291.2 1.2 干涉場(chǎng)干涉場(chǎng)光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理設(shè)入射光波在P點(diǎn)的復(fù)振幅為 ，光強(qiáng)用復(fù)振幅模的平方表示，界面DC、AB內(nèi)側(cè)反射率為 ，外側(cè)反射率為 ，從外到內(nèi)的透射率為t，從內(nèi)到外的透射率為 ，忽略媒質(zhì)的吸收性損耗，則反射線(xiàn)集合 中， 的復(fù)振幅構(gòu)成首項(xiàng)為 公比為 的無(wú)窮遞縮等比復(fù)數(shù)列 ； ； ； ； ; ；(9a)這些光波束的復(fù)振幅形成等比數(shù)列，在單色擴(kuò)展光照射下，發(fā)生多光束等傾干涉.反射線(xiàn)集合之諸光束的復(fù)振幅的代數(shù)和為0Arrt0ir tt e A %2iqr e0rA%0ir tt

25、 e A %320ir tt eA%530ir tt eA%210NiNrtt eA%325r32100000iiiNiNr tt e Ar tt eAr tt eArAArtt eA %L%L0021iir tt e ArAr e %0(1)1iieARRe %同理透射線(xiàn)集合之諸光束的復(fù)振幅的代數(shù)和為222221(1)0000()()NiiNi NAtt Ar tt e Artt eArtt eAT%LL301.2 1.2 干涉場(chǎng)干涉場(chǎng)光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理(9b)其中 ， 為能量反射率，用到斯托克斯公式0

26、111RjijRAAe%21(1)0()jijjArtt eA%2rR21;rttrr 設(shè)P處入射光強(qiáng)用 表示，則反射光強(qiáng)分布公式為200IA222rr0224sin(1)2=41sin(1)2RRIAIRR(10)對(duì)于透射線(xiàn)集合 ，能量守恒 ，可得透射光場(chǎng)強(qiáng) 的分布公式為tr0IIItI0t0r2241sin(1)2IIIIRR(11)311.2 1.2 干涉場(chǎng)干涉場(chǎng)光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理當(dāng)透射光場(chǎng)強(qiáng)(11)極大(小)時(shí)，必致反射光場(chǎng)強(qiáng)極小(大).由公式(6-7)及(10-11),當(dāng)折射角i滿(mǎn)足 ，即時(shí)，透

27、射光干涉場(chǎng)強(qiáng)(11)為第k級(jí)極大，即 .此時(shí)相應(yīng)的反射光干涉場(chǎng)強(qiáng)(10)為第k級(jí)極小當(dāng)折射角i滿(mǎn)足 ，即當(dāng)cos124cosarctan()2,n Lia bkk= (12)tmax0II（ ）cos1 24cos(arctan)(21)an Likb=時(shí)，透射光干涉場(chǎng)強(qiáng)(11)為第k級(jí)極小，即2tmin02(1)(1+ )RIIR（ ）(13)(14)此時(shí)相應(yīng)的反射光干涉場(chǎng)強(qiáng)(10)為第k級(jí)極大。根據(jù)式（11-14），可得如圖fig.2所示的透射光光強(qiáng) 隨相位差 而變化的分布圖形. tI321.2 1.2 干涉場(chǎng)干涉場(chǎng)光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律1.1.矩形矩

28、形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.2 透射光強(qiáng) -相位差 分布圖tI由(6-7，10-14)式可知，這里發(fā)生的是等傾干涉，因?yàn)楦缮鎴?chǎng)的光強(qiáng)分布及光程（相位）差公式隨入射角而變，同一極大環(huán)紋對(duì)應(yīng)于同一入射角(折射角). 331.2 1.2 干涉場(chǎng)干涉場(chǎng)光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律光強(qiáng)的極值條件與條紋的分布規(guī)律1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.3 矩形腔等傾干涉條紋設(shè)計(jì)制作了具體的實(shí)驗(yàn)裝置,使氦氖激光光束(波長(zhǎng)為632.8nm)經(jīng)擴(kuò)束鏡入射以代替擴(kuò)展光源。雖然囿于經(jīng)費(fèi)，裝置簡(jiǎn)陋，但確實(shí)觀察到理論所預(yù)言的一些不等間隔、明暗相間的同心圓環(huán)，從而驗(yàn)證了這一等傾干涉原理和技

29、術(shù).如圖Fig.3所示.必須指出，觀察等傾干涉條紋所須選用的最佳光源當(dāng)首選非相干的擴(kuò)展光源341.3 1.3 干涉條紋干涉條紋的反襯度與半值寬度的反襯度與半值寬度1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理Fig.4 干涉條紋的半值寬度本光學(xué)干涉裝置為多光束等傾干涉結(jié)構(gòu)，干涉條紋明亮細(xì)銳，對(duì)比強(qiáng)烈，具有很高的反襯度以透射光干涉場(chǎng)為例,其反襯度 的表達(dá)式為：maxmin2maxmin21IIRII+R(15)在兩種介質(zhì)分界面上,反射率R 越大(越趨近于1), 則反襯度 就越大(越趨近于1)透射光干涉條紋的細(xì)銳程度則由其半值寬度決定.根據(jù)式（11-13），可得如圖fig.4所示的透射光的第k級(jí)

30、極大條紋的光強(qiáng) 隨相位差 分布的圖形.tI半值寬度即在其場(chǎng)強(qiáng)峰值 處兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)值降到 的一半時(shí)，兩點(diǎn)間的相位寬度0ItI0I21351.3 1.3 干涉條紋干涉條紋的反襯度與半值寬度的反襯度與半值寬度1.1.矩形矩形腔的等傾干涉原理腔的等傾干涉原理將上式及 代入式(11)，可得半值寬度 的表達(dá)式當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)1,222kt0=1 2II1,22222sinsin (22)/2sin (4)(4)2k(16)t0=1 2II212(1)RR(17)上式表明,界面反射率越高,則半值寬度越小,條紋越細(xì)銳,條紋分辨率越高,干涉效果越好.由界面反射率的菲涅爾公式可知，當(dāng)界面內(nèi)側(cè)折射角 滿(mǎn)足 （全反射臨

31、界角），隨著折射角 增大，則平行于界面的S偏振的光強(qiáng)反射率將單調(diào)增加i0i ci矩形腔的界面(AB、DC)的反射率因?yàn)槠淙肷浣牵ㄕ凵浣牵┹^平行膜結(jié)構(gòu)的入射角（折射角）大，因而理論上其等傾干涉條紋具有更明亮細(xì)銳的特點(diǎn)，從而擁有更高的反襯度和分辨率.362.2.約束條件與若干討論約束條件與若干討論為了保證每一個(gè)反射回路在內(nèi)側(cè)界面AD及BC發(fā)生全反射，并觀察到等傾干涉現(xiàn)象，至少恰能觀察到完整的中央干涉圓斑，可推導(dǎo)出矩形腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)(即橫截面的長(zhǎng)寬尺寸), 與內(nèi)外介質(zhì)的折射率所需滿(mǎn)足的約束條件：相應(yīng)于中央圓斑情形,此時(shí)腔內(nèi)反射線(xiàn)平行于對(duì)角線(xiàn)， ,腔內(nèi)界面AD處的入射角不小于全反射臨界角 ，其中arct

32、an()ia b12sin()carcn nDACACB=arctan2222aib (18)由(20)及 折射定理可得 ，即 c12arctansin()2caarcn nb21 sin1tan(arctan)tan()2tansinccccab(19)最后可得，矩形腔橫截面的長(zhǎng)寬尺寸之比與內(nèi)外折射率需滿(mǎn)足如下約束條件222211211a bnnnnn(20)372.2.約束條件與若干討論約束條件與若干討論另一方面，理論上當(dāng) 充分接近 時(shí)，反射回路數(shù)N 將趨近于無(wú)窮，從而保證干涉的方式為理想的多光束等傾干涉，諸透射光與反射光束的復(fù)振幅的代數(shù)和(9a-b)便為一無(wú)窮級(jí)數(shù).實(shí)際上由于來(lái)自于擴(kuò)展光

33、源或經(jīng)過(guò)擴(kuò)束透鏡的激光光束具有一定的角寬度，由式（4）可知光線(xiàn)在腔內(nèi)形成完整反射回路的次數(shù)N 為tani/a b4DC=PP2( tan)2(tan)aa bNbiaia b(21)N 亦即參與等傾干涉的出射光線(xiàn)的根數(shù)，它由矩形腔的長(zhǎng)寬之比 與折射角i的正切決定。a b透射干涉場(chǎng)的前N 項(xiàng)等比數(shù)列之和可看成是兩組無(wú)窮級(jí)數(shù)之差，即111NNjjjjjj NAAAAT%其中被減無(wú)窮級(jí)數(shù)的首項(xiàng)與作為減數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的首項(xiàng)分別為 與100(1)Att AR A%1NA%20()iNr ett A%0(1)NiNR R eA%0001(1)1(1)1R1R1RNiNNNiNiiiRR R eRAAAAR

34、eeeeT%，于是(22)382.2.約束條件與若干討論約束條件與若干討論其中括號(hào)前的因子正是透射場(chǎng)理想的無(wú)窮項(xiàng)多光束等傾干涉的復(fù)振幅 ，因而實(shí)際透射干涉場(chǎng)復(fù)振幅 與理論透射干涉場(chǎng)的復(fù)振幅之相對(duì)誤差為AT%NAT%NiNRe %體現(xiàn)在強(qiáng)度公式中，實(shí)際透射干涉強(qiáng)度 與理論干涉強(qiáng)度 的關(guān)系為( )NIT( )IT()()(1)NII TT(23)其中 為兩者之相對(duì)誤差，相應(yīng)地，條紋峰值的實(shí)際半值角寬度 比理論的 值有所增加，(2cos)NNRNR N(1)N 給出一組數(shù)據(jù)：腔體長(zhǎng)寬尺寸 ；波長(zhǎng) ；為了使反射回路達(dá)到 個(gè)，須使腔內(nèi)光束折射角的角度范圍在 ；強(qiáng)度峰值相對(duì)偏差相應(yīng)地半值角寬度較理論結(jié)果有

35、所增加,而實(shí)際峰值強(qiáng)度較理論結(jié)果有所減弱1acm:632.8nm:40N :0000(450.357 ,450.357 )i:0.196:393.3.應(yīng)用前景應(yīng)用前景矩形腔內(nèi)光的橫向傳播的等傾干涉原理，表明它不僅能作為一種諧振腔而運(yùn)用于光學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，還可應(yīng)用于二維微位移（速度）的光學(xué)傳感測(cè)量技術(shù).測(cè)量的靈敏度和精度都很高，理論上精度可以達(dá)到6710 m-10 mFig.4 二維微位移傳感的光學(xué)干涉裝置基于矩形諧振腔的等傾干涉原理而設(shè)計(jì)的光學(xué)微位移傳感器,能實(shí)現(xiàn)二維微位移(速度)傳感，分析如下：如圖fig.4所示, 分別是矩形腔沿X、Y軸方向的尺寸，當(dāng)矩形腔的兩條鄰邊分別沿X、Y軸方向發(fā)生微小而緩慢的位移，則干涉場(chǎng)強(qiáng)將發(fā)生周期性變化. 由中央亮斑吞吐或條紋移動(dòng)的個(gè)數(shù)，即可計(jì)算腔壁沿X或Y軸方向的位移大小，從而實(shí)現(xiàn)二維微位移(速度)傳感., a b兩種二維微位移（速度）的光