1、一、描述圓周運動的物理量一、描述圓周運動的物理量1.線速度：線速度：做圓周運動的物體所通過做圓周運動的物體所通過的的與所用的與所用的的比值的比值,是是量量.(1)物理意義：物理意義：描述質點沿圓周運動描述質點沿圓周運動的的.(2)方向：方向：某點線速度方向沿圓弧該某點線速度方向沿圓弧該點點.(3)大小：大小：.(4)單位：單位：米每秒，符號：米每秒，符號：m/s.弧長弧長時間時間矢矢快慢快慢切線方向切線方向svt2.角速度：角速度：做圓周運動的物體，連接物做圓周運動的物體，連接物體與圓心的半徑轉過的體與圓心的半徑轉過的與所用的與所用的的比值的比值.是是量量.(1)物理意義：物理意義：描述質點繞

2、圓心轉動的描述質點繞圓心轉動的.(2)大小：大小：= .(3)單位：單位：弧度每秒，符號：弧度每秒，符號：rad/s.圓心角圓心角時間時間矢矢快慢快慢t3.周期周期T、頻率、頻率f、(1)周期周期T：做圓周運動物體運動一周所：做圓周運動物體運動一周所用的用的叫周期叫周期.是是量量.常用符號常用符號T表示，單位：秒，符號：表示，單位：秒，符號：s.(2)頻率頻率f：做圓周運動物體：做圓周運動物體1秒鐘沿圓周秒鐘沿圓周繞圓心所轉的圈數叫頻率繞圓心所轉的圈數叫頻率.是是量量.常用符號常用符號f表示，單位：赫茲，符號：表示，單位：赫茲，符號：Hz.(3)轉速，轉速，時間時間標標標標4.v、T、f的關系

3、的關系T=v=v=r. w=2T、f、三個量中任一個確定，三個量中任一個確定，其余兩個也就確定了其余兩個也就確定了.但但v還和半徑還和半徑r有關有關.1f22fT2 rT5.向心加速度向心加速度(1)物理意義：物理意義：描述線速度方向改變描述線速度方向改變的快慢的快慢.是是量量.(2)大小：大小：a=(3)方向：方向：總是指向總是指向，方向時刻，方向時刻在變化在變化.不論不論a的大小是否變化，的大小是否變化，a都是個都是個變加速度變加速度.矢矢圓心圓心2222()vrrvrT(4)注意：注意：a與與r是成正比還是反比，是成正比還是反比，要看前提條件，若要看前提條件，若相同，相同，a與與r成正比

4、；成正比；若若v相同，相同，a與與r成反比；若是成反比；若是r相同，相同，a與與2成正比，與成正比，與v2也成正比也成正比.(5)單位：單位：米每二次方秒，符號：米每二次方秒，符號：m/s2.6.向心力向心力(1)作用：作用：產生產生，只改變線，只改變線速度的速度的，不改變線速度的，不改變線速度的.因此，因此，向心力對做圓周運動的物體向心力對做圓周運動的物體功功.(2)大小：大小：F向向.(3)方向：方向：總是沿半徑指向總是沿半徑指向，時刻，時刻在變化在變化.即向心力是個即向心力是個力力.向心加速度向心加速度方向方向大小大小不做不做圓心圓心變變2222()vmammrmrmvrT7.向心力的認

5、識和來源向心力的認識和來源(1)向心力不是和重力、彈力、摩擦向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種類型的力，向心力是按效力相并列的一種類型的力，向心力是按效果命名的力，不是某種性質的力，因此，果命名的力，不是某種性質的力，因此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據物體受力的實際個力的合力提供，要根據物體受力的實際情況判定情況判定.在分析做圓周運動的質點受力在分析做圓周運動的質點受力情況時，切不可在物體的相互作用力情況時，切不可在物體的相互作用力(重重力、彈力、摩擦力、萬有引力力、彈力、摩擦力、萬有引力)以外再添以外再添加一個向心力加

6、一個向心力.(2)由于勻速圓周運動僅是速度由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變的運動，方向變化而速度大小不變的運動，故只存在向心加速度，物體受的外故只存在向心加速度，物體受的外力的合力就是向心力力的合力就是向心力.顯然物體做勻顯然物體做勻速圓周運動的條件是：物體的合外速圓周運動的條件是：物體的合外力大小不變，方向始終與速度方向力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心垂直且指向圓心.二、勻速圓周運動及性質二、勻速圓周運動及性質1.定義：定義：質點做圓周運動，如果在任何質點做圓周運動，如果在任何相等的時間內通過的弧長都相等的時間內通過的弧長都，這種運動，這種運動叫勻速圓周運動叫勻速圓

7、周運動.2.線速度的大小恒定，角速度、周期和線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是頻率都是的，向心加速度和向心力的，向心加速度和向心力的的也都是恒定不變的也都是恒定不變的.3.性質：性質：是速度大小是速度大小而速度方向時而速度方向時刻刻的的運動，并且是加速度大運動，并且是加速度大小小 、方向時刻在變化的方向時刻在變化的 運運動動.相等相等恒定不變恒定不變大小大小不變不變在變在變變速曲線變速曲線不變不變變加速曲線變加速曲線4.加速度和向心力：加速度和向心力：由于勻速圓周運由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是故僅存在

8、向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受外力的做勻速圓周運動的物體所受外力的.5.質點做勻速圓周運動的條件：質點做勻速圓周運動的條件：合外合外力大小力大小，方向始終與速度方向垂直，方向始終與速度方向垂直且指向圓心且指向圓心.合力合力不變不變三、變速圓周運動三、變速圓周運動( (非勻速圓周運動非勻速圓周運動) )變速圓周運動的物體，不僅線速度大變速圓周運動的物體，不僅線速度大小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、方向也時刻在改變，是變加速曲線運動方向也時刻在改變，是變加速曲線運動(注：勻速圓周運動也是變加速運動注：勻速圓周運動也是變加速運動).變速

9、圓周運動的合力一般不指向圓心，變速圓周運動的合力一般不指向圓心，變速圓周運動所受的合外力產生兩個效果變速圓周運動所受的合外力產生兩個效果.1.半徑方向的分力：半徑方向的分力：產生向心加速產生向心加速度而改變速度度而改變速度.2.切線方向的分力：切線方向的分力：產生切線方向產生切線方向加速度而改變速度加速度而改變速度.故利用公式求圓周上某一點的向心故利用公式求圓周上某一點的向心力和向心加速度的大小，必須用該點的力和向心加速度的大小，必須用該點的瞬時速度值瞬時速度值.方向方向大小大小5.在分析傳送帶或邊緣接觸問題時，要抓住不等量和等量的在分析傳送帶或邊緣接觸問題時，要抓住不等量和等量的關系同轉軸的

10、各點關系同轉軸的各點_相同，而線速度相同，而線速度 v 與半徑與半徑 r 成正比，成正比，角速度角速度線速度線速度1(單選單選)關于做勻速關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下列說法正確的是周期的關系，下列說法正確的是()DA線速度大角速度一定大線速度大角速度一定大C角速度大的半徑一定小角速度大的半徑一定小B線速度大周期一定大線速度大周期一定大D角速度大周期一定小角速度大周期一定小2(單選單選)關于做勻速關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向，下圓周運動物體的向心加速度方向，下列說法正確的是列說法正確的是()CA與線速度方向始終相同與線速度方向

11、始終相同C始終指向圓心始終指向圓心B與線速度方向始終相反與線速度方向始終相反D始終保持不變始終保持不變解析：解析：向心加速度始終指向圓心，且方向時刻改變，與線向心加速度始終指向圓心，且方向時刻改變，與線速度方向垂直，選速度方向垂直，選 C.3(雙選雙選)如圖如圖 4 43 31 1 所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為徑為 r，a 是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑是是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑是 4r，小輪的半徑為小輪的半徑為 2r，b 點在小輪上，到小輪中心的距離為點在小輪上，到小輪中心的距離為 r，c 點點和和 d 點分別位于小輪和大輪的

12、邊緣上若在傳動過程中，皮帶點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑，則不打滑，則()CD圖圖 431Aa 點與點與 b 點的線速度大小點的線速度大小相等相等Ba 點與點與 b 點的角速度大小相等點的角速度大小相等Ca 點與點與 c 點的線速度大小相等點的線速度大小相等Da 點與點與 d 點的向心加速度點的向心加速度大小相等大小相等解析：解析：a、c 兩點為同一兩點為同一皮帶上的兩點，它們的線速度相等；皮帶上的兩點，它們的線速度相等；b、c、d 三點同軸三點同軸，它們的角速度相等，它們的角速度相等熱點熱點 勻速圓周運動勻速圓周運動【例例 1】(2008 年廣東卷年廣東卷)有一種叫有

13、一種叫“飛椅飛椅”的游樂項目，示的游樂項目，示意圖如圖意圖如圖 436 所示，長為所示，長為 L 的鋼繩一端系著座椅，另一端的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為固定在半徑為 r 的水平轉盤邊緣轉盤可繞穿過其中心的豎直的水平轉盤邊緣轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動當轉盤以角速度軸轉動當轉盤以角速度勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎平面內，與豎直方向的夾角為直方向的夾角為，不計鋼繩的重力，求轉盤轉動，不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度的角速度與夾角與夾角的關系的關系圖圖 436處理勻速圓周運動問題的一般步驟：(1)明確研究對象；(2)確定物體做圓周運動的軌

14、道平面，找出圓心和半徑；(3)對研究對象進行受力分析，判斷哪些力參與提供向心力，并求出這些力的合力；(4)根據向心力公式及牛頓第二定律求解2離心現象離心現象(1)做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛去的傾向，在所受合外力突然消失或不足線方向飛去的傾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就會做逐漸遠離圓心的運動，這運動所需的向心力的情況下，就會做逐漸遠離圓心的運動，這種現象稱為離心現象種現象稱為離心現象不足以不足以(2)物體做離心運動的條件：合外力突然消失或者物體做離心運動的條件：合外力突然

15、消失或者_提提供圓周運動所需的向心力供圓周運動所需的向心力(3)離心運動的應用：離心干燥器、離心沉淀器等離心運動的應用：離心干燥器、離心沉淀器等(4)離心運動的防止：車輛轉彎時要限速；轉動的砂輪和飛離心運動的防止：車輛轉彎時要限速；轉動的砂輪和飛輪要限速等輪要限速等4(單選單選)(廣東四校廣東四校 2011 屆高三聯考屆高三聯考)如圖如圖 432，用細，用細線吊著一個質量為線吊著一個質量為 m 的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運)動，下列關于小球的受力的說法，正確的是動，下列關于小球的受力的說法，正確的是(不計空氣阻力不計空氣阻力)(BA受重力、拉力、向心

16、力受重力、拉力、向心力B受重力、拉力受重力、拉力C受重力、離心力受重力、離心力D以上說法都不正確以上說法都不正確（單選）（單選）如圖如圖4-3-4所示，小物體所示，小物體A與圓盤與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則一起做勻速圓周運動，則()A.A受重力、支持力受重力、支持力B.A受重力、支持力和指向圓心的摩擦力受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力受重力、支持力、向心力、摩擦力D.以上均不正確以上均不正確圖圖4-3-45(單選單選)在高速公路在高速公路的拐彎處，路面造得外高內低，即當的拐彎處，路面造得外高內低，即當車向右拐彎時，

17、司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水車向右拐彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為平面間的夾角為.設拐彎路段是半徑為設拐彎路段是半徑為 R 的圓弧，要使車速為的圓弧，要使車速為 v時車輪與路面之間的橫向時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向即垂直于前進方向)摩擦力等于零，摩擦力等于零，應等于應等于()BAarcsinv2RgBarctanv2Rg1C. arcsin22v2RgDarccotv2Rg解析：車受重力 mg 及路面的彈力 FN 作用，這兩個力的合力，水平并指向圓周彎道的圓心，提供向心力，由圖 21 可知圖 21考點考點 3豎直平面內的圓周運動豎直平面內的

18、圓周運動1豎直平面內的圓周運動的特點豎直平面內的圓周運動的特點豎直平面內的圓周運動一般是變速圓周運動，其合外力一豎直平面內的圓周運動一般是變速圓周運動，其合外力一般不指向圓心，它產生兩個方向的效果：般不指向圓心，它產生兩個方向的效果：F合合半徑方向的分力半徑方向的分力 F1 產生向心加速度，改變速度的方向產生向心加速度，改變速度的方向切線方向的分力切線方向的分力 F2 產生切線方向加速度，改變速度的大小產生切線方向加速度，改變速度的大小但在但在_點和點和_點時合外力沿半徑指向點時合外力沿半徑指向圓心，全部圓心，全部提供向力提供向力最高最高最低最低2圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題(1)輕繩

19、模型：沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做圓周輕繩模型：沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點，如圖運動過最高點，如圖 433 所示：所示：圖圖 433圖圖 434(2)輕桿模型：有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動輕桿模型：有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動的情況，如圖的情況，如圖 434 所示所示由于輕桿或管狀軌道對小球有支撐作用，不存在由于輕桿或管狀軌道對小球有支撐作用，不存在“掉下掉下來”的情況，因此小球恰能達到最高點的臨界速度 v02 gR. 增大減小質量質量 m0.5 kg，繩長，繩長 l60 cm，求：，求：(1)在最高點水不流出在最高點水不流出的最小速率；的最小速率；(2)水在最高點速率水在最高點速率 v3 m/s 時，水對桶底的壓力時，水對桶底的壓力7繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的易錯點：豎直平面內的圓周運動易錯點：豎直平面內的圓周運動錯解分析：錯解分析：如圖如圖 438 所示，根據機械能守恒，小球在所