1、.絕密啟用前 試卷類型：A茂名市2013屆高三第一次高考模擬考試數學試卷（理科） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1、答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目。2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應的位置上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域 內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛 筆和涂改液，不按以上要求作答的答安無效。4、考生必須保持答題卷的整潔，考試結束后，將答題卷交回。第一部分 選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，

2、共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，則（ ） A. B. C.A=B D.2.計算：（ ）A.2i B.-2i C.2 D.-23.已知是奇函數，當時，則=（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-24.已知向量，則的充要條件是( )A. B. C. D.5.若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）6.已知函數，則下列結論正確的是（ ）A.此函數的圖象關于直線對稱； B.此函數的最大值為1；C.此函數在區間上是增函數. D.此函數的最小正周期為.7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后， 輸出的x值為31，則a

3、等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.38.已知x、y滿足約束條件若，則的取值范圍為（ ）A.0,1 B.1,10 C.1,3 D.2,3第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分，每小題5分，滿分30分）。 （一）必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。9.已知等比數列的公比q為正數，且，則q=_.10.計算_.11.已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線方程為_.12.若的展開式中所有二項式系數之和為64，則展開式的常數項是_.13.已知，依此類推，第n個等式為_.（二）選做題：14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的只算前

4、一題得分。14.（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C的參數方程為（為參數），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為_.15.（幾何證明選講選做題）如圖，O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P點作O的切線，切點為C，連接AC，若，PC=_.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）如圖，角A為鈍角，且，點P、Q分別是在角A的兩邊上不同于點A的動點(1)若AP=5，求AQ的長；(2)設，且，求的值.17.（本小題滿分12分） 某連鎖超市有A、B兩家分店，對該超市某種商品一個月30天的銷售量進行統計：A分店的銷售量為200件和300件的天數各

5、有15天；B分店的統計結果如下表：銷售量（單位：件）200300400天 數10155(1)根據上面統計結果，求出B分店銷售量為200件、300件、400件的頻率；(2)已知每件該商品的銷售利潤為1元，表示超市A、B兩分店某天銷售該商品的利潤之和，若以頻率作為概率，且A、B兩分店的銷售量相互獨立，求的分布列和數學期望。18.（本小題滿分14分） 如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面平面ABCD.，(1)若M為PA中點，求證：AC/平面MDE；(2)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.19.（本小題滿分14分）已知數列中，且當時，.記n的階乘(1)求數列的通項公式；(2)求證：數列為等

6、差數列；(3)若，求的前n項和.20.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；(3)設O為坐標原點，取C2上不同于O的點S，以OS為直徑作圓與C2相交另外一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標.21.（本小題滿分14分）已知函數，函數是函數的導函數.(1)若，求的單調減區間；(2)若對任意且，都有，求實數a的取值范圍；(3)在第（2）問求出的實數a的范圍內，若存在一個與a有關的負數M，使得對任意時恒成立，求M的

7、最小值及相應的a值.參考答案一、選擇題(每小題5分，共40分)題號12345678答案ADBACCDB二、填空題（每小題5分，共30分）9.； 10. ； 11. ； 12. ；13. ； 14. 3； 15. 3. 三、解答題（共80分）16. 解：（1）是鈍角，1分 在中，由余弦定理得： 所以4分解得 或（舍去負值），所以 6分（2）由7分在三角形APQ中，又8分9分11分12分17. 解：（1）B分店銷售量為200件、300件、400件的頻率分別為，和 3分（2）A分店銷售量為200件、300件的頻率均為， 4分的可能值為400，500，600，700，且 5分P（=400）=， P（=

8、500）=，P（=600）=， P（=700）=， 9分的分布列為400500600700P10分=400+500+600+700=（元） 12分18.（1）證明：連結,交與,連結，中，分別為兩腰的中點 2分 因為面,又面，所以平面 4分（2）解法一：設平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標系的原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，則 6分 設平面的單位法向量為，則可設 7分設面的法向量，應有 即：解得：，所以 12分 13分 所以平面與所成銳二面角為60°14分解法二：延長CB、DA相交于G，連接PG，過點D作DHPG ，垂足為H，連結HC 6分矩形PDCE中PDDC，而A

9、DDC，PDAD=DCD平面PAD CDPG，又CDDH=DPG平面CDH，從而PGHC 8分DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角 10分在中， 可以計算 12分在中， 13分所以平面與所成銳二面角為60°14分19. 解：（1）, ，！ 2分又，！ 3分（2）由兩邊同時除以得即 4分數列是以為首項，公差為的等差數列 5分，故 6分（3）因為 8分記= 10分記的前n項和為則 由-得：13分=14分20. 解：（1）解：由，得，再由，解得 1分由題意可知，即 2分解方程組得 3分所以橢圓C1的方程是 3分（2）因為，所以動點到定直線的距離等于它到定點（1，0）的距離，

10、所以動點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，6分所以點的軌跡的方程為 7分（3）因為以為直徑的圓與相交于點，所以ORS = 90°，即 8分設S （，），R（，），（-，-），=（，）所以因為，化簡得 10分所以，當且僅當即16，y2±4時等號成立. 12分圓的直徑|OS|=因為64，所以當64即=±8時， 13分所以所求圓的面積的最小時，點S的坐標為（16，±8）14分21. 解：（1）當時， 1分 由解得 2分當時函數的單調減區間為；3分（2）易知依題意知 5分因為，所以，即實數的取值范圍是 ；6分（3）解法一：易知，.顯然，由（2）知拋物線的對稱軸 7分當即時，且令解得 8分此時取較大的根，即 9分， 10分當即時，且令解得 11分此時取較小的根，即 12分， 當且僅當時取等號 13分由于，所以當時，取得最小值 14分解法二：對任意時，“恒成立”等價于“且”