哈爾濱工業大學2010《現代控制理論基礎》考試題B卷及答案_第1頁
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1、精選優質文檔-傾情為你奉上一 （本題滿分10分）請寫出如圖所示電路當開關閉合后系統的狀態方程和輸出方程。其中狀態變量的設置如圖所示，系統的輸出變量為流經電感的電流強度。【解答】根據基爾霍夫定律得：改寫為，輸出方程為寫成矩陣形式為 二（本題滿分10分）單輸入單輸出離散時間系統的差分方程為回答下列問題：（1）求系統的脈沖傳遞函數；（2）分析系統的穩定性；（3）取狀態變量為，求系統的狀態空間表達式；（4）分析系統的狀態能觀性。【解答】（1）在零初始條件下進行z變換有：系統的脈沖傳遞函數：（2）系統的特征方程為特征根為，所以離散系統不穩定。（3）由，可以得到由已知得于是有：又因為所以狀態空間表達式為（

2、4）系統矩陣為，輸出矩陣為，能觀性矩陣為，系統完全能觀。三（本題滿分10分）回答下列問題：（1）簡述線性系統的對偶原理；（2）簡述線性定常系統的狀態穩定性與輸出穩定性的相互關系；（3）輸入輸出階線性解耦系統等效于多少個獨立的單輸入單輸出系統？【解答】（1）若線性系統1與線性系統2互為對偶，則系統1的能控性等價于系統2的能觀性，系統1的能觀性等價于系統2的能控性。（2）若線性定常系統的狀態穩定，則輸出必穩定，反之，若線性定常系統的輸出穩定，則狀態未必穩定。當且僅當線性定常系統的傳遞函數沒有零極點對消現象時，其狀態穩定性和輸出穩定性才是等價的。（3）輸入輸出階線性解耦系統等效于個獨立的單輸入單輸出

3、系統。四（本題滿分10分）設有一個2階非線性系統，其狀態方程為，判斷該系統在坐標原點處的穩定性，并證明你的判斷。【解】此系統在坐標原點處不穩定。【證明】取李雅普諾夫函數，顯然是正定函數，此外，沿著狀態軌線的導數為：顯然是正定的，所以該系統在坐標原點處不穩定。五（本題滿分10分）設某控制系統的模擬結構圖如下，試判斷系統的能控性、能觀性和穩定性。【解答】根據模擬結構圖可得狀態空間表達式寫成矩陣形式為，。系統的特征方程為顯然系統漸近穩定。 系統的能控性矩陣為，顯然，滿秩，所以系統狀態完全能控。系統的能觀性矩陣為，顯然，滿秩，所以系統狀態完全能觀。六（本題滿分10分）某系統的狀態空間表達式為設計一個全

4、維狀態觀測器，使觀測器的兩個極點均為。【解答】設全維觀測器方程為觀測器特征多項式為觀測器期望特征多項式為根據多項式恒等的條件得解得，全維狀態觀測器方程為七. （本題滿分10分）證明對于狀態空間表達式的線性變換，其特征方程保持不變。【證明】設原線性系統為其特征方程為 設線性變換為，變換后的線性系統為該系統的特征方程為寫成顯然，其特征方程保持不變。 證畢八. （本題滿分10分）開環系統的結構如圖所示：試用狀態反饋的方法，使閉環系統單位階躍響應的過渡過程時間秒（），超調量為，其中一個閉環特征值為。求狀態反饋控制律的數學表達式。【解答】將上述方塊圖該畫成模擬結構圖，如下：寫成狀態空間表達式為，即閉環系統單位階躍響應的過渡過程時間秒（），可得：，超調量為，解得，所以。期望閉環特征多項式

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