1、 專題24圓的有關性質（共54題）一、單選題1（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，點在上，則（ ）ABCD2（2021·廣西玉林市·中考真題）學習圓的性質后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題” 下列判斷正確的是（ ）A兩人說的都對B小銘說的對，小燕說的反例不存在C兩人說的都不對D小銘說的不對，小熹說的反例存在3（2021·青海中考真題）如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于，兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米若從目前太陽所處位置到太

2、陽完全跳出海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（ ）A1.0厘米/分B0.8厘米分C12厘米/分D1.4厘米/分4（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，A，B，C是半徑為1的O上的三個點，若AB，CAB30°，則ABC的度數為（ ）A95°B100°C105°D110°5（2021·湖北鄂州市·中考真題）已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：在邊取一點，以為圓心，長為半徑畫，交于點，連接以為圓心，長為半徑畫，交于點，連接則的度數為（ ）ABCD6（2021·海南中考真題）如圖，四邊形是

3、的內接四邊形，是的直徑，連接若，則的度數是（ ）ABCD7（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，在以為直徑的中，點為圓上的一點，弦于點，弦交于點，交于點若點是的中點，則的度數為（ ）A18°B21°C22.5°D30°8（2021·四川南充市·中考真題）如圖，AB是的直徑，弦于點E，則的度數為（ ）ABCD9（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，公園內有一個半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點，為圓心，小強從走到，走便民路比走觀賞路少走（ ）米

4、.ABCD10（2021·重慶中考真題）如圖，AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，若，則的度數為（ ）A70°B90°C40°D60°11（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，是的直徑，弦于點E，連結若的半徑為，則下列結論一定成立的是（ ）ABCD12（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在中，以點A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點D，與，分別交于點E和點G，點F是優弧上一點，則的度數是（ ）A50°B48°C45°D36°13（2021·浙江紹興市&

5、#183;中考真題）如圖，正方形ABCD內接于，點P在上，則的度數為（ ）ABCD14（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）點P是內一點，過點P的最長弦的長為，最短弦的長為，則OP的長為（ ）ABCD15（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，AB為O的直徑，弦于點F，于點E，若，則CD的長度是（ ）A9.6BCD1916（2021·山東臨沂市·中考真題）如圖，、分別與相切于、，為上一點，則的度數為（ ）ABCD17（2021·湖北鄂州市·中考真題）如圖，中，點為內一點，且滿足當的長度最小時，的面積是（ ）A3

6、BCD18（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在中，AB=AC=5，點在上，且，點E是AB上的動點，連結，點，G分別是BC，DE的中點，連接，當AG=FG時，線段長為（ ）ABCD419（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為（ ）ABCD20（2021·廣西來賓市·中考真題）如圖，的半徑為，于點，則的長是（ ）ABCD21（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，矩形的邊，分別在軸、軸的正半軸上，點在的延長線上若，以為圓心、長為半徑的弧經過點，交

7、軸正半軸于點，連接，、則的度數是（ ）ABCD22（2021·湖北宜昌市·中考真題）如圖，是上直徑兩側的兩點設，則（ ）ABCD23（2021·河北中考真題）如圖，等腰中，頂角，用尺規按到的步驟操作：以為圓心，為半徑畫圓；在上任取一點（不與點，重合），連接；作的垂直平分線與交于，；作的垂直平分線與交于，結論：順次連接，四點必能得到矩形；結論：上只有唯一的點，使得對于結論和，下列判斷正確的是（ ）A和都對B和都不對C不對對D對不對24（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，是的外接圓，交于點E，垂足為點D，的延長線交于點F若，則的長是（ ）A10

8、B8C6D425（2021·湖南邵陽市·中考真題）如圖，點，是上的三點若，則的大小為（ ）ABCD26（2021·湖南長沙市·中考真題）如圖，點，在O上，則的度數為（ ）ABCD27（2021·湖北武漢市·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，先將沿翻折交于點再將沿翻折交于點若，設，則所在的范圍是（ ）ABCD二、填空題28（2021·黑龍江中考真題）如圖，在中，是直徑，弦的長為5cm，點在圓上，且，則的半徑為_29（2021·安徽中考真題）如圖，圓O的半徑為1，內接于圓O若，則_30（2021·湖南張家界市

9、·中考真題）如圖，內接于，點是的中點，連接，則_31（2021·廣東中考真題）在中，點D為平面上一個動點，則線段長度的最小值為_32（2021·江蘇宿遷市·中考真題）如圖，在RtABC中，ABC=90°，A=32°，點B、C在上，邊AB、AC分別交于D、E兩點點B是的中點，則ABE=_33（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，是的弦，C是的中點，交于點D若，則的半徑為_34（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，是的外接圓，連接并延長交于點，若，則的度數為_35（2021·江蘇連云港

10、市·中考真題）如圖，、是的半徑，點C在上，則_36（2021·四川成都市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦的長為_37（2021·江蘇揚州市·中考真題）在一次數學探究活動中，李老師設計了一份活動單：已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點B、C除外），小華同學畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決該弧所在圓的半

11、徑長為_；面積的最大值為_；（2）經過比對發現，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內部，我們記為，請你利用圖1證明；（3）請你運用所學知識，結合以上活動經驗，解決問題：如圖2，已知矩形的邊長，點P在直線的左側，且線段長的最小值為_；若，則線段長為_38（2021·遼寧本溪市·中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，C都在格點上，以為直徑的圓經過點C和點D，則_39（2021·內蒙古通遼市·中考真題）如圖，是O的弦，點C是O上的一個動點，且，若點M，N分別是，的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是_40（20

12、21·湖北襄陽市·中考真題）點是的外心，若，則為_41（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）九章算術被尊為古代數學“群經之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深等于1寸，鋸道長1尺，問圓形木材的直徑是多少？（1尺10寸）答：圓形木材的直徑_寸；42（2021·湖南長沙市·中考真題）如圖，在O中，弦的長為4，圓心到弦的距離為2，則的度數為_43（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖

13、，在中，則圖中陰影部分的面積是_（結果保留）三、解答題44（2021·山東臨沂市·中考真題）如圖，已知在O中， ，OC與AD相交于點E求證：（1）ADBC（2）四邊形BCDE為菱形45（2021·四川南充市·中考真題）如圖，A，B是上兩點，且，連接OB并延長到點C，使，連接AC（1）求證：AC是的切線（2）點D，E分別是AC，OA的中點，DE所在直線交于點F，G，求GF的長46（2021·安徽中考真題）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E（1）M是CD的中點，OM3，CD12，求圓O的半徑長；（2）點F在CD上，且CEEF，求證：47

14、（2021·浙江中考真題）如圖，已知是的直徑，是所對的圓周角，（1）求的度數；（2）過點作，垂足為，的延長線交于點若，求的長48（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，ABC是O的內接三角形，過點C作O的切線交BA的延長線于點F，AE是O的直徑，連接EC（1）求證：；（2）若，于點，求的值49（2021·江蘇無錫市·中考真題）如圖，四邊形內接于，是的直徑，與交于點E，切于點B（1）求證：；（2）若，求證：50（2021·甘肅武威市·中考真題）在阿基米德全集中的引理集中記錄了古希臘數學家阿基米德提出的有關圓的一個引理如圖，已知

15、是弦上一點，請你根據以下步驟完成這個引理的作圖過程（1）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作線段的垂直平分線，分別交于點于點，連接；以點為圓心，長為半徑作弧，交于點（兩點不重合），連接（2）直接寫出引理的結論：線段的數量關系51（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在Rt中，是的平分線，以為直徑的交邊于點E，連接，過點D作，交于點F（1）求證：是的切線；（2）若，求線段的長52（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，O的半徑為1，點A是O的直徑BD延長線上的一點，C為O上的一點，ADCD，A30°（1）求證：直線AC是O的切線；（2）求ABC的面積；（3）點E在上運動（不與B、D重合），過點C作CE的垂線，與EB的延長線交于點F 當點E運動到與點C關于直徑BD對稱時，求CF的長；當點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長53（2021·四川廣元市·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了