1、8.4-18.4 串聯諧振電路串聯諧振電路8.4.1 諧振條件與特性在RLC串聯電路中，若調整電路參數后使得阻抗為純電阻性，則稱該電路發生了串聯諧振(series resonant)。圖8-20是串聯諧振電路的示意圖。圖8-20 串聯諧振電路8.4-2電路總阻抗：XRCLRZj)1( j 若X = 0，則Z為純電阻性諧振 由 X = 0，即 諧振頻率諧振頻率 CL1LCfLC21100，那么8.4-3頻域變化頻域變化 由于RLC串聯電路阻抗的模為2222)1(CLRXRZ故電流有效值(為頻率的函數)為2222SS)1()(CLRUXRUZUIS諧振阻抗諧振阻抗 RZ 0諧振電流諧振電流 RUI

2、IS08.4-4圖8- 21 RLC串聯電路的頻率特性曲線8.4-5諧振時，電路中感抗或容抗吸收的無功功率與電阻吸收的有功功率之比稱為電路的品質因數(quality factor)，用字母Q0表示，即RCLRCRRLRILIQ1100200200有功功率無功功率式中，稱為電路諧振時的特征阻抗。CLCL001諧振電壓諧振電壓 S0S000jjjUQRULILULS00S00jj1jUQCRUICUCS0UQUUCL8.4-6例例8-1 在圖在圖8-20所示的所示的RLC串聯電路中，假設信號源電壓有效串聯電路中，假設信號源電壓有效值值US= 1 mV，頻率，頻率f=2 MHz，回路的電感量，回路的

3、電感量L = 30 H , Q0= 40。若用調節電容。若用調節電容C的辦法使電路對信號頻率諧振，試求諧振時的辦法使電路對信號頻率諧振，試求諧振時的電容量的電容量C、回路電流、回路電流I0和電容上的電壓和電容上的電壓UC。圖8-20 串聯諧振電路8.4-7解解 諧振時，電容為諧振時，電容為回路中的電阻所以回路電流(諧振時的電流有效值)電容上的電壓有效值8.4-8例例8-2在圖8-22所示電路中，若R = 1，L = 2H，C = 50pF， = 250 mV，試求電路的諧振頻率，品質因數和電容兩端的電壓。 SU圖8-22 例8-2圖8.4-9解解 諧振頻率諧振頻率 品質因數MHz9 .15H1

4、05010221211260LCf2001050102112600CLRRLQ 電容上電壓有效值V5mV25200S0CUQU8.4-108.4.2 頻率特性這里先以收音機的輸入回路為例介紹選擇性(selectivity)的概念。收音機輸入回路的模型如圖8-23所示。各個不同頻率的廣播電臺所發射的無線電波，都會在接收線圈中產生感應電壓，并產生一定的電流。調節電容C，使回路與某個頻率輸入信號產生諧振，這樣能在電感兩端得到這個頻率的較高電壓。稱為電路的選擇性。 圖8-23 收音機的輸入回路8.4-11為了說明電路選擇性的好壞，必須研究諧振回路中電流(或電壓)的大小和頻率的關系，即頻率特性。以圖8-

5、24 來說明。圖8-24 RLC串聯回路8.4-12在圖8 - 24中，若取電阻R上的電壓為輸出，則網絡函數)1Rj(11)1j()j (S2RCLCLRRUUH 其幅頻特性 因 ，代入上式可改寫為 CRRLQ0001)(j11)j (000S2QUUH20020S2)(11)()(QUUH8.4-13 因為U2() = RI()，I0 = ，代入上式又可以得到 RUS200200)(11)(QII 或者200200)(11)(ffffQIfI (8-22)8.4-14例例8-3 今有一串聯諧振電路，回路的品質因數今有一串聯諧振電路，回路的品質因數Q0= 100，回路對，回路對接收的信號頻率接

6、收的信號頻率2 MHz調諧，加至回路的信號電壓為調諧，加至回路的信號電壓為10 mV。現。現有一干擾電壓加至回路也為有一干擾電壓加至回路也為10 mV，干擾頻率為，干擾頻率為2.05 MHz。試問。試問在回路中產生的信號電流與干擾電流相差多少在回路中產生的信號電流與干擾電流相差多少?解解 由題意知，電路的諧振頻率由題意知，電路的諧振頻率f0=2MHz，而對，而對f =2.05MHz電路失諧。因信號電壓與干擾電壓均為電路失諧。因信號電壓與干擾電壓均為10 mV，這相當于電壓未變而改變頻率的情況。利用式這相當于電壓未變而改變頻率的情況。利用式(8 - 22)可得可得即信號電流約是干擾電流的5倍，這就體現了諧振電路對信號的選擇作用。8.4-15通頻帶通頻帶諧振曲線下降到最大值的諧振曲線下降到最大值的0.707倍時的頻率范圍。如圖倍時的頻率范圍。如圖8-26所示。所示。或0012Qffff0012Q圖8-26 通頻帶示意圖8.4-16應用實例應用實例8-3 電子音樂信號的合成與選擇電子音樂信號的合成與選擇我國于1970年4月24日發射的“東方紅一號人造衛星向地球發