1、北京市西城區 2016 高三一模試卷數學(理科)2016. 4第I卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1 .設集合 A = x x2 +4x <0,集合 B=nn=2k1,kw Z,則 AflB =(A)-1,1)(B)l1,3)(C)1-3,-1)(D)-3,-1,1,3)x = 2. 2 cos 二2 .在平面直角坐標系 xOy中，曲線C的參數方程為 廠(8為參數)，則C曲I y = 2 sin 二線是(A)關于x軸對稱的圖形(B)關于y軸對稱的圖形(C)關于原點對稱的圖形(D)關于y =x對稱的圖

2、形3 .如果f (x)是定義在R上的奇函數，那么下列函數中，一定為偶函數的是(A) y = x f x_2(D) y = x f x2(B) y -xf x (C) y =xf x4.在平面直角坐標系xOy 中，向量 OA=(1,2),OB = (2,m),若 O三角形，則(A) m = -4(B) m ； -4(D) m R5.執行如圖所示的程序庫按圖，若輸入的A、S分別為0, 1則輸出的(A) 4(B)16(C) 27(D) 36則(,0 ) "是log1 x >x + a”的2A, B三點構成的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也

3、不必要條件7.設函數 f (x ) = Asin(cox +中)(A平是常數，A>0,8>0),且函數f(x)的部分圖像如圖所示，則有二 3二(A) f ,4工5二 工:二 f : f3二3二(B) f ,413 )16 )，5n )， 3冗)(D) f ,l< f ,13 )16 )8.如圖，在棱長為a(a0)的正四面體ABCD中，點B , C , D分別在棱AB , AC , AD上，且平面BC1D1 /平面BCDA為 BCD內一點，記三棱錐 A BGDi的體積AD,為V ,設一1 = x,對于函數V = F x ,則AD(A)當 X=|時，函數f (x )取得最大值(B

4、)函數1f (x施一,1 I上是減函數2(C)函數,1 ，f(x )的圖像關于直線 x = 3對稱(D)存在x0，使得f (x0 )>1VA_BCD (其中Va_bcd為四面體ABCD的體積) 3第II卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.Z29 .在復平面內，復數 乙與Z2對應的點關于虛軸對稱，且 Zi = -1 +i ,則二=10 .已知等差數列(a的公差d >0 , a3 =-3 , a2a4=5,則an =;記(aj的前項和為Sn ,則Sn的最小值為211 .若圓(x2 j + y2 =1與雙曲線C : x2 y2

5、=1 (a a 0 )的漸近線相切，則a=；雙 a曲線C的漸近線方程是 .12 .一個棱長為4的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則 該截面的面積是.13 .在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參加了 A, B, C三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者工作，且甲不能參加 A, B項目，乙不能參加B, C 項目，共有 種不同的志愿者分配方案.(用數字作答)14 .一輛賽車在一個周長為 3km的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖 1反映 了賽車在計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關系.根據圖1,有一些四個說法：在這第二圈的2.6k

6、m到2.8km之間，賽車速度逐漸增加；在整個跑道中，最長的直線路程不超過0.6km；大約在這第二圈的 0.4km到0.6km之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛；在圖2的四條曲線(注：s為初始記錄數據位置)中，曲線 B最能符合賽車的運動軌跡. 其中，所有正確說法的序號是 三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15 .(本小題滿分13分)在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, 一設慶=三，sinB = 3sinC. 3(I)若a =77,求b的值；(n)求tanC的值.16 .(本小題滿分13分)某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標

7、測試，現從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數據并按分數段 140,50), 150,60),后0,70),170,80), 180,90),卜0,100】進 行分組，假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖(如下).(I )體育成績大于或等于70分的學生常被成為 體育良好”已知該校高一年級有 1000名學生，試估計，高一全年級中體育良好”的學生人數；(n)為分析學生平時的體育活動情況，現從體育成績在60,70)和80,90)的樣本學生中隨機抽取2人，至少有1人體育成績在160,70)的概率；(出)假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為 a, b, c,且分別在70

8、,80), 80,90), 190,100三組中，其中a, b, cw N ,當數據a , b, c的方差s2最小時，寫出a, b, c的值.(結論不要求證明)21 - 2- 2- 2-1一(注：s =_ ,(X1 -x +(X2 x ) +，+(Xn x ) 1 ,其中 x 為數據 Xi, X2, , Xn 的平均 n 1數)17 .(本小題滿分14分)如圖，四邊形為梯形 ABCD, DAD / BC, NBAD=90 ,四邊形CQD為矩形，已 知 AB_LBC1, AD =4, AB =2, BC=1.(I)求證：BC1 / 平面 ADD"(n)若DD1 =2,求平面AGD1與平

9、面ADD1所成的銳二面角的余弦值；(出)設P為線段C1D上的一個動點(端點除外)，判斷直線BC1與直線CP能否垂直？并 說明理由.18 .(本小題滿分13分)已知函數 f (x)=xeX aex。，且 f'(1) = e.(I)求a的值及f (x )的單調區間；(n)若關于 x的方程f (x )=kx2 - 2(k >2)存在兩不相等的正實數根x1, x2,證明：4 x1 -x2 > ln .19 .(本小題滿分14分)已知橢圓C : mx2 +3my2 =1(m >0旃長軸長為2J6,。為坐標原點(I )求橢圓C的方程和離心率；(n)設點 A(3,0),動點B在y軸上，動點 P在橢圓C上，且P在y軸的右側，若 BA=|BP ,求四邊形OPAB面積的最小值.20 .（本小題滿分13分）設數列an和bn的項均為m ,則將數列和的距離定義為Z吊bii 1（I）該出數列1,3,5,6和數列2,3,10,7的距離（n）設A為滿足遞推關系an噂 = llan的所有數列an的集合，