1、181勾股定理勾勾股股勾勾股股弦弦 我國早在三千多年就知道了這個定理，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”因此就把這一定理稱為勾股定理勾股定理輝煌發現輝煌發現周髀算經周髀算經 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 商高商高 數學史話數學史話勾股圓方圖勾股圓方圖 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2= c2 + aba2 + b2= c2aabbcc證法1：伽菲爾德經過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法1876年4月1日，伽菲

2、爾德在新英格蘭教育日志上發表了他對勾股定理的這一證法1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統后，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統”證法abcabc證證法法2 2：s s大正方形大正方形= =（a+ba+b）2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2s s大正方形大正方形=c=c2 2+4+4 ab=cab=c2 2+2ab+2ab s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=c=c2 2+2ab+2ab a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 21證證法法3 3：s s大正方形大正方形=c=c

3、2 2s s大正方形大正方形=4=4 ab+ab+（b-ab-a）2 2 =2ab+b=2ab+b2 2-2ab+b-2ab+b2 2 =a =a2 2+b+b2 2 s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 21定理：定理：經過證明被確認為經過證明被確認為正確的命題叫做定理正確的命題叫做定理勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的兩直如果直角三角形的兩直角邊長分別為、，斜邊為，那角邊長分別為、，斜邊為，那么么a2+b2=c2、如圖，一個高、如圖，一個高3 3米，寬米，寬4 4米的大門，需在米的大門，需在相對角的頂點間加一個加固木條，則木條的相對角的

4、頂點間加一個加固木條，則木條的長為長為. . ( )( )A A3 3 米米 B B4 4 米米 C C5 5米米 D D6 6米米C基礎練習基礎練習之之出謀劃策出謀劃策2、求出下列直角三角形中未知邊的長度、求出下列直角三角形中未知邊的長度.68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 0例、例、如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分BACBAC， AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8

5、cm，（，（1 1）求線段）求線段CDCD的的長；（長；（2 2）求）求ABDABD的面積的面積xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一條角形中，已知一條邊，以及另外兩條邊，以及另外兩條邊的數量關系時，邊的數量關系時，可利用勾股定理建可利用勾股定理建立方程求解立方程求解 DCBAE810SABC=84或或36補充練習：補充練習：1 1、在、在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的高，若邊上的高，若AB=l0AB=l0，AD=8AD=8，AC=17AC=17，求，求ABCABC的面積的面積小結：勾股定理在生活中的應用小結：勾股定理在生活中的應用十分廣泛，利用勾股定理解決問十分廣泛，利用勾股定理解決問題，關鍵是找出問題中隱藏