1、軌道結構力學分析軌道結構設計軌道結構設計n軌道結構承載能力設計軌道結構承載能力設計n變形設計變形設計n行車舒適性設計行車舒適性設計n安全設計安全設計n動力仿真計算動力仿真計算x縱向y橫向z垂向第二節 作用在軌道上的力n垂向力：豎直力n橫向力n縱向力車體圖6-1 輪軌之間作用力一、垂向力組成n靜載：自重靜載：自重+ +載重載重n動載：附加動壓力（動力附加值）動載：附加動壓力（動力附加值） 1 1）機車車輛構造與狀態原因引起：）機車車輛構造與狀態原因引起：a a）車輪扁瘢、擦傷）車輪扁瘢、擦傷沖擊荷載；沖擊荷載； b b）車輪不圓順）車輪不圓順沖擊沖擊 2 2）軌道構造與狀態引起：）軌道構造與狀態

2、引起： a a）接頭）接頭沖擊沖擊 b b）焊縫）焊縫沖擊沖擊 c c）軌道不平順軌道不平順 3 3）機車車輛在軌道上的運動方式引起）機車車輛在軌道上的運動方式引起a a）蛇行蛇行偏載偏載b b）曲線）曲線偏載偏載2、確定垂向力的方法1）概率組合：前蘇聯代表 2）計算模型：動力仿真計算 3）速度系數法：（1）概率組合確定垂向力n彈簧振動n軌道不平順n車輪單獨不平順（扁瘢）n車輪連續不平順（不圓順車輪） 概率組合數學平均值與其均方差的 2.5倍之和。5 . 2 FF垂(2) 動力仿真計算根據車體結構，建根據車體結構，建立動力方程，然后立動力方程，然后用數值求解方程組，用數值求解方程組，得到隨時間

3、變化的得到隨時間變化的輪軌之間作用力。輪軌之間作用力。（3）速度系數法確定垂向力為靜輪載計算垂向動輪載偏載系數速度系數PPPPpddp1二、橫向水平力1、定義：輪緣作用在軌頭側面的橫向水平力2、產生原因n導向力最主要的原因n蛇行力n曲線上未被平衡的離心力n軌道方向不平順圖6-1 輪軌之間作用力三、縱向水平力n爬行力鋼軌在動載作用下波浪形撓曲n坡道上列車重力的縱向分力n制動力9.8Mpan溫度力n摩擦力縱向分力第三節 軌道結構豎向受力分析及計算方法準靜態計算方法：1）軌道強度靜力計算；2）軌道強度動力計算準靜態計算；3）軌道各個部件強度檢算。計算在垂直動荷載作用下，各部件的應力一、軌道靜力計算n

4、計算模型：有兩種1）連續彈性基礎梁模型； 2）連續彈性點支承梁模型。彈性點支承模型n圖示n假設n計算方法：有限元彈性基礎梁法n鋼軌：支承在彈性基礎上的無限長梁n墊板軌枕+道床+路基=彈性基礎n符合Winkler假設kyq Winkler 假定n作用于彈性基礎單位面積上的壓力，和壓力所引起的沉陷之間成直線比例關系。kyq （1）基本假設1）鋼軌與車輛符合標準要求；2）鋼軌是支承在彈性基礎上的無限長梁；3）輪載作用在鋼軌對稱面上，兩股荷載相等；4）兩股鋼軌分開計算；5）不考慮軌道自重。（2）基本參數1鋼軌豎向抗彎剛度；xEJ16101 . 25矩，查表鋼軌截面對水平軸慣性鋼軌鋼彈性模量，xJMpa

5、EE反映軌道基礎彈性的參數n了解基礎彈性的特點n道床系數n鋼軌支點剛度系數n鋼軌基礎彈性系數kDC1、道床系數Cn定義：作用在道床單位面積上使道床頂面產生單位下沉的壓力。3/mmN單位：）。軌枕支承長度（）；軌枕寬度（軌枕撓度系數）。道床有效支承面積（）；道床平均下沉量（）；軌座上的壓力（mmlmmbyymmblmmyNRyblRCp020022、鋼軌支點彈性系數Dn定義：使鋼軌支點頂面產生單位下沉而作 用在鋼軌支點頂面上的鋼軌壓力。n公式：n單位：）。支點下沉量（）；力（作用在支點上的鋼軌壓mmyNRyRDppmmN /支點剛度支點剛度3、鋼軌基礎彈性系數kn定義：使鋼軌產生單位下沉而必須作

6、用 在單位長度鋼軌上的壓力。n公式：n單位：MpammN或2/）。軌枕間距（mmaayRkpC、D、k之間的關系n關系1：n關系2：aDk 2CblD pppyyyblRCyRDayRk00,2,kyq （3）計算公式推導鋼軌在集中荷載作用下發生撓曲變形鋼軌在集中荷載作用下發生撓曲變形 xyy 彈性曲線方程為由材料力學可知：分別為基礎反力強度和，剪力、彎矩鋼軌各截面的轉角qQM443322dxydEJqdxydEJQdxydEJMdxdy根據Winkler假定kyq 044kydxydEJ得：鋼軌撓度。鋼軌基礎彈性系數；鋼軌的豎向抗彎剛度；式中ykEJ04 1444414ydxydmmEJk）

7、變為：式（數鋼軌基礎與鋼軌剛比系令（1）443322dxydEJqdxydEJQdxydEJMdxdy解四階微分方程，利用特征根xeCxeCxeCxeCyxixeDeCeBeAeyxxxxxixixixixisincossincossincos43211111通解為：應用歐拉公式最后得：3334321820000, 0, EJPCPdxydEJxCCCdxdyxCCyx ，得得時時，；當當，得得時時，當當，得得根根據據邊邊界界條條件件：鋼軌撓度y等xxePqxePQxxePMxeEJPxxeEJPyxxxxxsincos2cos2sincos4sin4sincos823單輪載作用下計算y、M、

8、R公式xxexxexxePaqRxxxsincos,sincossincos2令kNaPRmkNPMmmkPEJPy24)(283鋼軌撓度鋼軌彎矩軌枕反力多個集中輪載作用下計算公式載的影響時只計算一個轉向架輪當根據力的疊加原理：52412xkNPaRmkNPMmmPky)()()()()(5544332211xPxPxPxPxPP1, 0, 0333xxx二、軌道強度動力計算 準靜態計算n三個系數：1）速度系數2）偏載系數3）橫向水平力系數fp1、速度系數PPPPPdd1定義542/120時，查表當hkmV牽引種類速度系數計算軌底彎曲應力用計算軌道下沉及軌下基礎部件的荷載及應力用內燃電力蒸汽1

9、004 . 0 v1008 . 0 v1006 . 0 v1003 . 0 v10045. 0v1006 . 0 vR,yM2、偏載系數p載。車輪作用于外軌上的輪車輪靜載；外軌偏載值；式中：定義：00PPPPPPPPphp002. 0允許欠超高。h3、橫向水平力系數n定義：軌底外緣彎曲應力與軌底中心彎 曲應力的比值。n公式：f200if 線路平面線路平面直線直線曲線半徑（曲線半徑（m m）600600500500400400300300橫向水平橫向水平力系數力系數f f1.251.251.451.451.601.601.701.701.801.802.02.0800軌底內緣彎曲應力。軌底內緣彎

10、曲應力。軌底外緣彎曲應力；軌底外緣彎曲應力；式中式中i 04、準靜態計算公式pdpdpdRRfMMyy111的計算公式為：（或軌枕動反力），鋼軌動壓力，鋼軌動彎矩鋼軌動撓度dddRMy靜彎矩、靜壓力。分別為鋼軌的靜撓度、式中RMy動力計算方法：準靜態n計算步驟：1）計算靜態情況下的y、M、R2）計算系數3）計算準靜態的yd、Md、Rd4）各部件強度檢算fp、 本節總結n作用在軌道上的力有哪些？n軌道強度靜力計算的方法n基本計算模型n基本參數n準靜態計算步驟n各種系數軌道各部件的強度檢算 準靜態計算方法1) 1) 靜力計算靜力計算 y,M,Ry,M,R2) 2) 各種系數各種系數3) 3) 準靜

11、態計算準靜態計算4) 4) 各部件強度檢算各部件強度檢算fP,dddRMy,(一)鋼軌強度檢算n作用在鋼軌上的應力：1）基本應力：彎曲應力、溫度應力 2）局部應力：接觸應力、應力集中3）固有應力：殘余應力4）附加應力：制動應力、爬行力 橋上附加應力（1）鋼軌基本應力計算n彎曲應力：軌底： 軌頭：n溫度應力：普通線路：查表6-5,P208 無縫線路：n基本應力：彎曲應力+溫度應力= 軌底： 軌頭：MpaWMMpaWMdddd2211tt5 . 2td KKstdstd21 35. 13 . 1KKKs，舊軌新軌為安全系數，為屈服極限，為允許應力，圖6-6 彈性基礎上梁的撓曲（2）鋼軌局部接觸應力

12、計算n計算模型：赫茲接觸理論：兩個垂直圓柱體，接觸面為橢圓。輪軌之間接觸面積約100mm2接觸應力可達1000MPa赫茲理論計算公式 橢圓形短半軸。橢圓形長半軸；橢圓形面積；輪載式中baabNPMpaabP23max橢圓長、短半軸計算amnbBAEPma312213有關的系數。與，；彈性模量，泊松比，式中nmMpaEE5101 . 230. 025. 0接觸橢圓幾何尺寸計算BAAB arccos式中：rtwrtwRRRABRRRBA1112111121。徑車輪踏面橫截面外形半；鋼軌頂面的圓弧半徑；徑接觸點處車輪的滾動半其中mmRmmRmmRtrw剪應力xy21by786. 03 . 0maxm

13、ax其最大值和位置為：本節總結n接觸應力模型n接觸應力計算方法(二)軌枕承壓強度與彎矩檢算1）軌枕頂面承壓應力計算：）。（軌枕與軌底的接觸面積式中2mmAARdz2)軌枕彎矩計算n四種計算方法：1）把軌枕視為一根支承在彈性地基上的等截面定長梁；2）支承在非均勻支承的變截面有限長連續梁3）安全度設計理論4）把軌枕視為支承在一定支承條件的倒置簡支梁。倒置簡支梁法：最不利道床支承方案三種道床支承方式： 1、中間60cm不支承； 2、中間部分支承； 3、中間完全支承。計算軌下截面正彎矩n最不利支承條件：中間60cm不支承n圖示n公式mmNReaMmmNRbeaMdcdg2282121計算中間截面負彎矩

14、n最不利支承方案為中間部分支承與全部支承n圖示計算中間截面負彎矩公式：mmNReLeaLaLeMdC234812341122根據中間部分支承：2441111SLammammLmmNRaLMdc）；（鋼軌中心線至軌端距離；軌枕長度式中根據中間完全支承：其他參數：）。鋼軌動壓力（）；軌枕底寬（道床支承長度；NRmmbedccggMMMM足強度條件：要求：計算出的彎矩滿3)道床與路基面應力計算（1）道床頂面應力計算n圖示n計算公式：）。軌枕有效支承長度（）；軌枕底面寬度（）；鋼軌動壓力（式中mmemmbNRMpaebRddb道床頂面最大壓應力：。數，道床應力分布不均勻系式中6 . 1maxmmMpa

15、mbb4832295011eLePCSJmmePCSJ枕，中間部分支承：、；枕：中間不支承：、計算：其中軌枕有效支承長度bb要求：（2）路基頂面應力計算n有三種方法：1）有限單元法。2）彈性半空間理論3）近似計算方法路基頂面應力的近似計算方法：三條假定n軌枕壓力以擴散角按直線規律向下傳遞到路基面。n不考慮鄰枕的影響n傳遞到路基面的壓應力基本達到均勻分布要求道床內的三個區域：ctgehctgbh2221兩個高度確定：22110hhhhhhh三個區域為：四、軌道強度計算舉例1 1、計算資料、計算資料(1)(1)重型軌道結構組成重型軌道結構組成 鋼軌：鋼軌：60kg60kgm m，U71U71新軌，

16、新軌，25m25m長的標準軌；長的標準軌； 軌枕：軌枕：J2J2型混凝土軌枕型混凝土軌枕17601760根根/km/km； 道床：碎石道碴，面碴道床：碎石道碴，面碴25cm25cm，墊碴，墊碴20cm20cm； 路基：砂粘土；路基：砂粘土； 鋼軌支點彈性系數鋼軌支點彈性系數D D：檢算鋼軌強度時，取：檢算鋼軌強度時，取30000N30000Nmmmm，檢算軌下基礎時，取檢算軌下基礎時，取70000N70000Nmmmm。(2)DF4(2)DF4內燃機車，軸重、軸距及構造速度內燃機車，軸重、軸距及構造速度n準靜態計算方法計算圖示圖6-20 DF4內燃機車軸距和輪載步驟1、靜力計算1）計算剛比系數

17、載的影響時只計算一個轉向架輪當根據力的疊加原理：52412xkNPaRmkNPMmmPky44EJkMpaaDk8 .521760100000030000其中1445400118. 0103217101 . 248 .524mmEJkx12P21表查表：xJ1000000/1760570mm a機車車輛圖288.423700118. 05248. 4360000118. 0 xx載的影響時只計算一個轉向架輪當根據力的疊加原理：5241,2xkNPaRmkNPMmmPky1800mm1800mm1800mm1800mm12000mm步驟2：列表計算計算輪位計算值輪位123111500011500

18、01150009681201800360002.1244.2481-0.16450.0064115000-189227332115000115000115000771571800018002.12402.124-0.16451-0.164518922)(NP)(mmxxP)(NP)(mmxxPPkNPaRmkNPMmmPky2412xxexsincos100118. 0mmP鋼軌彎矩)(205112299681200118. 04141mmNPM3）準靜態計算6 . 115. 075002. 0002. 042. 01003 . 44 . 01004 . 0fhRvp

19、橫向水平力系數：偏載系數：速度系數：mmNfMMpd5152420760. 115. 042. 01205112291檢算鋼軌動彎應力MpaWMMpaWMdddd4 .15233940051524207130396000515242072211MpaMpatdtd18120312軌底：軌頭：鋼軌基本應力為： MpaKs3123 . 140516200,21表查表PWW208, 56Pt查表各種類型鋼軌截面慣性矩與截面系數各種類型鋼軌截面慣性矩與截面系數鋼鋼軌軌類類型型 鋼鋼軌軌垂垂直直 磨磨耗耗（mm） 名名稱稱 單單位位 75 60 50 43 38 J mm4 44890000 32170

20、000 20370000 14890000 12040000 1W mm3 509000 396000 287000 218000 179000 0 2W mm3 432000 339400 251000 208000 178000 J mm4 43280000 30690000 19460000 14090000 11360000 1W mm3 496000 385000 283000 211000 176000 3 2W mm3 420000 318000 242000 200000 171000 J mm4 40890000 28790000 18270000 13170000 1050

21、0000 1W mm3 482000 375000 275000 205000 168000 6 2W mm3 405000 291000 230000 189000 161000 J mm4 38980000 26900000 17020000 12200000 9730000 1W mm3 480000 363000 264000 197000 163000 9 2W mm3 390000 264000 216000 176000 148000 22軌底軌底11軌頭軌頭溫度應力溫度應力t 鋼軌重量鋼軌重量鋼軌長度鋼軌長度7560504312.534.542.550432541.551607

22、0無縫線路的溫度應力無縫線路的溫度應力tt 5 . 2 Mpa步驟3:軌枕壓力計算n計算剛比系數44EJkMpaaDk2 .1231760100000070000其中1445400146. 0103217101 . 242 .1234mmEJkxkNPaRmkNPMmmPky2412軌枕彎矩計算所采用的D值n采用不同的采用不同的D D值值n原因：對鋼軌有墊板，原因：對鋼軌有墊板，n對軌枕道床無墊板對軌枕道床無墊板n具體數值：具體數值：P201P201表表6-26-2軌枕和墊板類型軌枕和墊板類型特重型、重型特重型、重型次重型、普通型次重型、普通型鋼軌鋼軌軌枕、道床及基床軌枕、道床及基床鋼軌鋼軌軌

23、枕、道床及基床軌枕、道床及基床混凝土枕，橡膠墊板混凝土枕，橡膠墊板30000700002200042000寬軌枕，橡膠墊板寬軌枕，橡膠墊板50000120000混凝土軌枕軌道的混凝土軌枕軌道的D D值值2） 列表計算計算輪位計算輪位計算值計算值輪位輪位1 12 23 31 11150001150001150001150001150001150001118101118100 018001800360036000 02.6282.6285.2565.2561 1-0.0255-0.0255-0.00224-0.00224115000115000-2932-2932-258-2582 2115000

24、115000115000115000115000115000109136109136180018000 0180018002.2682.2680 02.2682.268-0.0255-0.02551 1-0.0255-0.0255-2932-2932115000115000-2932-2932 NPmmxx NPmmxxPPPPxxexsincoskNPaRmkNPMmmPky2412計算軌枕上動壓力dR NRRvpdp6839016.4652515. 032. 01115. 075002. 032. 01001053 . 01003 . 016.46524111810257000146. 0

25、2PaR（N）計算軌枕彎矩mmNRbeaMdg7716307683908150950250082221軌下截面正彎矩：mmNReLeaLaLeMdc6475223234812341122中間截面負彎矩：mmNRaLMdc854875068390450042500441按全部支承計算：211SLa（4）道床頂面應力檢算：MpaebRmdb419. 06 . 195027568390Mpabb5 . 0（5）路基頂面應力計算mmctgctgehmmctgctgbh0 .839352117524 .196352275221mmh3502/2002502/底碴面碴道碴厚度：MpaMpatgehRrdh

26、15. 012. 02本節總結n軌道各部件強度檢算的方法n準靜態計算的步驟n速度系數、偏載系數、橫向水平力系數的求法第五節 軌道橫向受力分析n三種計算方法1）摩擦中心理論（近似計算）2）蠕滑中心理論3）機車車輛非線型動態曲線通過理論摩擦中心理論基本假設 (1)轉向架和軌道都作為剛體； (2)不考慮牽引力的作用； (3)不考慮車輪踏面為錐體的影響； (4)各車輪輪載P與輪軌間的摩擦系數 均相同； (5)各輪軸中點與軌道中點重合； (6)轉向時，轉向架繞位于其縱軸或其延長線上的旋轉中心轉動。摩擦中心理論計算圖摩擦中心理論計算圖將各個力向X、Y方向分解：43432121321232121212112

27、1214321,22,2,22,2XXYYSxsPXSxPxYXXYYsxsPXsxPxYPPPPPaaabbb根據力的平衡有：車輛重力分力。分配到一個轉向架上的離心慣性力；分配到一個轉向架上的輪上輪緣力；導向力；式中nnFJFFFJYYFFY30220313131離心慣性力與重力分力）曲線半徑（）；車輛實際行駛速度（）；上的質量（車輛分配到一個轉向架mRsmvkgmRmvJ/2。）鋼軌中心間距離（）；外軌超高（；重力加速度，mmSmmSmmhsmgSmghFn1500/8 . 91121轉向架固定軸距。轉向架固定軸距。式中式中有：有：LLSXLSXYYFFSXSXLYLYLFLFM0222202222222222013113131131131310聯合解聯立方程：02222022131131313131LSXLSXYYFFFJYYFFn根據合力矩為零得：根據合力矩為零得：21211212112121231311313113222222242224022423 SxLSSPSxLSSPSxPxSmghRvmFLSXLSXYFJLSXFLSXJYFbbaann 022220221311313