1、（1常用積分公式匯集成的表稱為積分表常用積分公式匯集成的表稱為積分表.（2積分表是按照被積函數的類型來排列的積分表是按照被積函數的類型來排列的.（3求積分時，可根據被積函數的類型直接求積分時，可根據被積函數的類型直接 或經過簡單變形后，查得所需結果或經過簡單變形后，查得所需結果.一、關于積分表的說明一、關于積分表的說明例例1 1 求求.)43(2dxxx 被積函數中含有被積函數中含有bax 在積分表一中查得公式在積分表一中查得公式7） Cbaxbbaxadxbaxx |ln122如今如今4, 3 ba于是于是 .434|43|ln91432Cxxdxxx 二、例題二、例題例例2 2 求求.co

2、s451dxx 被積函數中含有三角函數被積函數中含有三角函數在積分表十一中查得此類公式有兩個在積分表十一中查得此類公式有兩個224, 5baba 選公式選公式105）將將 代入得代入得4, 5 ba xbadxcosCxbababababa 2tancot2ardxx cos451.2tan3cot32Cx ar例例3 3 求求.942 xxdx表中不能直接查出表中不能直接查出, 需先進行變量代換需先進行變量代換.令令ux 2222394 ux 942xxdx 223221uudu 223uudu被積函數中含有被積函數中含有,322 u在積分表六中查得公式在積分表六中查得公式37） 22axx

3、dxCaxaxa 22|ln1 223uuduCuu 2233|ln31將將 代入得代入得xu2 942xxdx.943|2ln312Cxx 例例4 4 求求.sin4xdx 在積分表十一中查得公式在積分表十一中查得公式95）xdxn sin xdxnnnxxnn21sin1cossin利用此公式可使正弦的冪次減少兩次利用此公式可使正弦的冪次減少兩次, 重復使重復使用可使正弦的冪次繼續減少用可使正弦的冪次繼續減少, 直到求出結果直到求出結果. 這這個公式叫遞推公式個公式叫遞推公式.如今如今4 n于是于是xdx 4sin xdxxx23sin434cossin xdx2sin對積分對積分 使用公

4、式使用公式93） xdx2sinCxx 2sin412xdx 4sin434cossin3 xx.2sin412Cxx 說明說明初等函數在其定義域內原函數一定存在，初等函數在其定義域內原函數一定存在，但原函數不一定都是初等函數但原函數不一定都是初等函數.例例,2 dxex ,sindxxx.ln1 dxx3) 1(2x4) 1(2x例3. 求.52)42(d)4(22xxxxxx解解: 令令,tan21tx那么ttxdsec2d2原式 3tan2t)3tan4(2ttttttdcos3sin4cos3sin222tttt22cos3sin4dsin2tttt22cos3sin4dcos3tt2

5、cos4cosd23sinsind32ttttdsec22tsec2機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 txtan21tt2cos4cosd23sinsind32ttttcos2cos2ln21(P348 公式21)(P348 公式19)Ct3sinarctan3152152ln2122xxxx1x2t522 xxCxxx)52(31arctan32習題課 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 作業作業P221 3 ; 8 ; 19 ; 24 ; 25練練 習習 題題.11. 8.2. 7.11. 6.)1(1. 5.3sin. 4.2arcsin. 3.92. 2.94. 1:2222222 dxxxdxxxdxxxdxxxxdxedxxxdxxxdxx定積分定積分利用積分表計算下列不利用積分表計算下列不練習題答案練習題答案.21arcsin2)1)(1(. 8.)2ln(2142)1(. 7.1arccos. 6.1ln1. 5).3cos33sin2(13. 4