1、精選優質文檔-傾情為你奉上函數的最大(小)值與導數教案§ 函數的最大值與導數一、教學內容分析1.在教材中的位置：本節內容安排在普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-2人教A版，第一章。第三節“導數在研究函數中的應用” 2.學習的主要工具：基本初等函數的識圖能力與函數的極值與導數知識。 3.學習本節課的主要目的：本節內容是在學生學習完導數基本概念與基本初等函數求導公式后的應用性知識，強調在應用中進一步理解導數，并為以后內容“生活中的優化問題”打好基礎。4.本節課在教材中的地位：函數的最值是基本初等函數的重要性質，是歷年高考的熱點問題，也是解決實際問題，如成本最低，產量最高，效益最大等的

2、重要工具。學好本節內容對學生的可持續發展具有重要意義，可進一步完善學生知識結構，培養學生應用數學的意識。二、學情分析學生已經在高一階段必修一的學習中，學習了函數基礎知識，并初步具備應用函數單調性求最值的基礎，但是對于運用剛剛學習的導數工具研究函數性質，還不熟練，應用導數在思維上有很大的局限性。三、課堂設計思想培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。而問題驅動，問題引導，主動觀察，主動發現又是幫助學生學會學習的重要好手段。本節教學，將遵循這個原則而進行設計，讓學生領會到知識的產生過程。第 1 頁 共 7 頁四、教學目標1知識和技能目標弄清函數最大值、最

3、小值與極大值、極小值的區別與聯系，理解和熟悉函數f(x)必有最大值和最小值的充分條件。掌握求在閉區間a,b上連續的函數f(x)的最大值和最小值的方法和步驟。復習鞏固求函數最值的其他方法，例如單調性，基本不等式等。2過程和方法目標問題驅動，自主探究，合作交流。 培養學生在生活中學習數學的方法。3情感和價值目標通過觀察認識到事物的表象與本質的區別與聯系培養學生觀察事物的能力，能夠自己發現問題，分析問題并最終解決問題提高學生的數學能力，培養學生的創新精神、實踐能力和理性精神 通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。五、教學重點與難點重點：求閉區間上連續可導的函數的最值的求解，理解確定函數最值的方法，

4、并聯系函數單調性的應用。難點：求函數的最值的方法的提煉，同時讓有余力的學生了解函數的最值與極值的區別與聯系六、教學方法發現探究式、啟發探究式本節課教學基本流程： 復習檢查情境導入、展示目標合作探究、精講點撥反思總結、當堂檢測布置作業、課后升華七、教學過程設計第 2 頁 共 7 頁教學環節 一、 復 習 舊 知 問題 設計意圖 溫故而知新，1、 函數的極大值的概念 2、 求函數的極值的方法與步驟 為本節課的學習作鋪墊。 以實例引發思考，有利于學生感受到問題情境： 實生活，培養貴州省教育廳欲舉行一次高二年級數學競賽，每學生運用數學教師引導， 二、 地選拔一名學生參加。銅仁市教育局解決實際問題階梯提

5、出問題，創 決定：兩區八縣各考點高二學生通過統一命題考設 的意識，同時學生思考，為后該情 試，最后推選第一名到省參加比賽。問：營造出寬松、面利用比較法境 選拔過程涉及哪些數學知識點？ 蘊含了什么數和諧、積極主求函數最值埋 學方法？ 動的課堂氛下伏筆。 圍，在新舊知 識的矛盾沖突中，激發起學生的探究熱情。 三、 引例：從一個邊長為為1016的矩形紙板四角上截取四個邊長為x(1x4)導 入 新 課 的小正方形制成一個無蓋盒子，問x為多少時(1)盒子容積最大？最大容積為多少？(2)盒子容積最小？最小容積為多少？第 3 頁 共 7 頁師生活動 教師提問，學生回答 數學現以實例引教師質疑，發思考，有利學

6、生積極參與，于學生感受到提出問題、分析數學現問題、解決問實生活，培養題。學生運用數學解決實際問題的意識，同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍，在新舊知識的矛盾沖突中，激發起學生的探究熱情。 探究：觀察圖與 思考：如何求出函數在a,b上的最值？ 學生在合學生分組合作交流的探究作、交流，從形氛圍中思考、的直觀感知，形質疑、傾聽、數，體現數形表述，體驗到結合。特殊一成功的喜悅，般，感性認識 四、 學會學習、學理性認識，歸納新 會合作；教師總結出一般結知 b上的連續函數最值的步驟 通過對已有相論。“問起于疑，探 引導學生歸納求a，究 、函數在a，b上嚴格單調，關知識的回顧疑源于思” 在其最值就是端

7、點函數值。 、函數在a，b上存在極值 和深入分析，整個新知形成引領學生來到過程中，教師的求函數f(x)在開區間內的極值； 新知識的生成身份始終是啟將f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，場景中，歸納、發者、鼓勵者和其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小總結、提煉求指導者，以提高值 閉區間上連續學生抽象概括、第 4 頁 共 7 頁可導函數最值分析歸納及語的思路與方言表述等基本法。深化對概的數學思維能念意義的理力。 解：極值反映函數的一種局部性質，最值則反映函數的一種整體性質。 數學最積極的成分是問例1求fx13x4x43在題，提出問題并解決問題是數學教學的靈魂，學以致用，鼓勵學生自0,3

8、的最大值與最小值 解： 例4可知，在0,3上，當x2時， 五、 4f(2)有極小值，并且極小值為，又f(x)例 3題 解 于f04，f31 析 13fxx4x4在0,3的因此，函數 3最大值是4，最小值是43提高學生分析主參與，教師協和解決問題的作完成，教師強能力。引例的調解題格式，書解決則讓學生寫規范。 認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，達到前呼后應的目的。 例2.引例問題的求解。六、 課 堂 見PPT 深化檢查學生課堂解學生運用知識決，發現問題，第 5 頁 共 7 頁練 習 解決問題的能及時糾正，力求力， 課堂效果達到更好。 通過課堂復習以前學、求函數最值的一般方法： 知識的理解，值的

9、方法，接著完善認識結師生共同小結構，領悟思想3、利用導數 方法，強化情、本節課獲得了哪些數學思想與方法？ 感體驗，提高點連成面。 認識能力。 思考題供中、1、思考題：已知函數f(x)2x36x2a在優生課后完悟，力求將知識本節課所感所小結，深化對習的求函數最 七、 課 1、利用不等式 堂 小 結 2、利用函數的圖像與性質 八、 課 后 作 業 2，2上有最小值37， 1）求實數a的值； 2）求f(x)在2，2上的最大值。 2、完成課本P31習題中A組第6題。 成，讓他們盡量能“吃飽”。學生課后完成 課外作業有利于教師發現教學中的不足，及時調控。 九、 課 后 探 究 探究1、 探究2、(見PP

10、T) 讓學生課后有思考，感悟升華。 學生課后感悟，思維升級。第 6 頁 共 7 頁八、板書設計課題：§ 函數的最大值與導數一、復習引入四、例題講析例1、例2、五、課堂小結二、新知探究、探究：、 三、歸納總結六、作業布置、七、課后探究九、教學反思第 7 頁 共 7 頁§ 函數的最大值與導數一、教學內容分析1.在教材中的位置：本節內容安排在普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-2人教A版，第一章。第三節“導數在研究函數中的應用” 2.學習的主要工具：基本初等函數的識圖能力與函數的極值與導數知識。 3.學習本節課的主要目的：本節內容是在學生學習完導數基本概念與基本初等函數求導公式

11、后的應用性知識，強調在應用中進一步理解導數，并為以后內容“生活中的優化問題”打好基礎。4.本節課在教材中的地位：函數的最值是基本初等函數的重要性質，是歷年高考的熱點問題，也是解決實際問題，如成本最低，產量最高，效益最大等的重要工具。學好本節內容對學生的可持續發展具有重要意義，可進一步完善學生知識結構，培養學生應用數學的意識。二、學情分析學生已經在高一階段必修一的學習中，學習了函數基礎知識，并初步具備應用函數單調性求最值的基礎，但是對于運用剛剛學習的導數工具研究函數性質，還不熟練，應用導數在思維上有很大的局限性。三、課堂設計思想培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要前提，是高中新課程

12、改革的主要任務。而問題驅動，問題引導，主動觀察，主動發現又是幫助學生學會學習的重要好手段。本節教學，將遵循這個原則而進行設計，讓學生領會到知識的產生過程。第 1 頁 共 7 頁四、教學目標1知識和技能目標弄清函數最大值、最小值與極大值、極小值的區別與聯系，理解和熟悉函數f(x)必有最大值和最小值的充分條件。掌握求在閉區間a,b上連續的函數f(x)的最大值和最小值的方法和步驟。復習鞏固求函數最值的其他方法，例如單調性，基本不等式等。2過程和方法目標問題驅動，自主探究，合作交流。 培養學生在生活中學習數學的方法。3情感和價值目標通過觀察認識到事物的表象與本質的區別與聯系培養學生觀察事物的能力，能夠

13、自己發現問題，分析問題并最終解決問題提高學生的數學能力，培養學生的創新精神、實踐能力和理性精神 通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。五、教學重點與難點重點：求閉區間上連續可導的函數的最值的求解，理解確定函數最值的方法，并聯系函數單調性的應用。難點：求函數的最值的方法的提煉，同時讓有余力的學生了解函數的最值與極值的區別與聯系六、教學方法發現探究式、啟發探究式本節課教學基本流程： 復習檢查情境導入、展示目標合作探究、精講點撥反思總結、當堂檢測布置作業、課后升華七、教學過程設計第 2 頁 共 7 頁教學環節 一、 復 習 舊 知 問題 設計意圖 溫故而知新，1、 函數的極大值的概念 2、 求函數

14、的極值的方法與步驟 為本節課的學習作鋪墊。 以實例引發思考，有利于學生感受到問題情境： 實生活，培養貴州省教育廳欲舉行一次高二年級數學競賽，每學生運用數學教師引導， 二、 地選拔一名學生參加。銅仁市教育局解決實際問題階梯提出問題，創 決定：兩區八縣各考點高二學生通過統一命題考設 的意識，同時學生思考，為后該情 試，最后推選第一名到省參加比賽。問：營造出寬松、面利用比較法境 選拔過程涉及哪些數學知識點？ 蘊含了什么數和諧、積極主求函數最值埋 學方法？ 動的課堂氛下伏筆。 圍，在新舊知 識的矛盾沖突中，激發起學生的探究熱情。 三、 引例：從一個邊長為為1016的矩形紙板四角上截取四個邊長為x(1x

15、4)導 入 新 課 的小正方形制成一個無蓋盒子，問x為多少時(1)盒子容積最大？最大容積為多少？(2)盒子容積最小？最小容積為多少？第 3 頁 共 7 頁師生活動 教師提問，學生回答 數學現以實例引教師質疑，發思考，有利學生積極參與，于學生感受到提出問題、分析數學現問題、解決問實生活，培養題。學生運用數學解決實際問題的意識，同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍，在新舊知識的矛盾沖突中，激發起學生的探究熱情。 探究：觀察圖與 思考：如何求出函數在a,b上的最值？ 學生在合學生分組合作交流的探究作、交流，從形氛圍中思考、的直觀感知，形質疑、傾聽、數，體現數形表述，體驗到結合。特殊一成功的喜悅，

16、般，感性認識 四、 學會學習、學理性認識，歸納新 會合作；教師總結出一般結知 b上的連續函數最值的步驟 通過對已有相論。“問起于疑，探 引導學生歸納求a，究 、函數在a，b上嚴格單調，關知識的回顧疑源于思” 在其最值就是端點函數值。 、函數在a，b上存在極值 和深入分析，整個新知形成引領學生來到過程中，教師的求函數f(x)在開區間內的極值； 新知識的生成身份始終是啟將f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較，場景中，歸納、發者、鼓勵者和其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小總結、提煉求指導者，以提高值 閉區間上連續學生抽象概括、第 4 頁 共 7 頁可導函數最值分析歸納及語的思路與方言表述等基本法。深化對概的數學思維能念意義的理力。 解：極值反映函數的一種局部性質，最值則反映函數的一種整體性質。 數學最積極的成分是問例1求fx13x4x43在題，提出問題并解決問題是數學教學的靈魂，學以致用