1、實(shí)驗(yàn)三 平面圖形的繪制實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 了解plot函數(shù)及有關(guān)參數(shù)的使用格式與作用，掌握一元函數(shù)y=f (x)的圖象的畫(huà)法；2了解自定義函數(shù)的定義方法。掌握二維參數(shù)方程的圖形的畫(huà)法；3會(huì)作隱函數(shù)的圖象。與本實(shí)驗(yàn)相關(guān)的理論1如果一條平面曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x, y)=0的解，且以方程F(x, y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。那么這個(gè)方程叫做曲線的方程；這個(gè)曲線叫做方程的曲線（圖形）。2平面曲線的參數(shù)方程形式為 （atb）的方程，稱為平面曲線的參數(shù)方程。它在平面直角坐標(biāo)系下代表一條直線。3平面的極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程如果已知平面曲線的極坐標(biāo)方程為r=f(t),那么，由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系該曲線

2、在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為4隱函數(shù)如果兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是由一個(gè)方程F(x, y)=0確定的，函數(shù)關(guān)系隱藏在這個(gè)方程中，例如中心在原點(diǎn)的單位圓的方程 =1,就確定了x、y之間的某種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)就叫隱函數(shù)。實(shí)驗(yàn)步驟一、plot函數(shù)的基本使用方法1使用方法Plot可以方便的作出一元函數(shù)的圖象，并能自動(dòng)處理具有無(wú)窮值點(diǎn)和無(wú)窮震蕩點(diǎn)的函數(shù)的圖形，其基本格式為Plot f1, f2, , fi,x, xmin, xmax其中表f1, f2, , fi,中的fi (i=1, 2, 3, )是要繪制其圖形的函數(shù)名稱，表x, xmin,xmax中的元素x為函數(shù)fi的自變量，xmin和xmax是自變

3、量的取值區(qū)間的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)。2作出下列函數(shù)的圖象（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=sinx, y=cosx在區(qū)間0, 2上的圖象；ClearxPlotSinx, Cosx,x, 0, 2Pi（2）作出函數(shù)y=tanx在區(qū)間上的圖象；ClearxPlotTanx, x, 3/2*pi, 3/2*pi（3）作出函數(shù)y= 在區(qū)間0.2, 0.2上的圖象。ClearxPlotSqrtAbsxSin1/x, x, 0.2, 0.2其結(jié)果分別為：可以看出Plot函數(shù)能在一坐標(biāo)系內(nèi)作出多個(gè)函數(shù)的圖象,同時(shí)也可以看出用Plot函數(shù)在作圖時(shí)橫軸和縱軸的單位一般是不一致的.二、Plot函數(shù)的常用參數(shù)的使用格式與作

4、用Plot函數(shù)除了上述使用方式外還有另一種使用方式：Plotf1, f2, , fi, x, xmin, xmax可選參數(shù)其中可選參數(shù)的格式為：可選參數(shù)名可選參數(shù)值（或可選參數(shù)值表）1參數(shù)AspectRatio此參數(shù)是置作出的圖象的橫縱比，默認(rèn)的橫縱比為1：0.618 。將參數(shù)AspectRatio的值設(shè)置為Automatic可以按實(shí)際比例（1：1）作圖。比較：PlotSinx, Cosx, x, 0, 2*Pi和 PlotSinx, Cosx, x, 0, 2*Pi, AspectRatioAutomatic它們的圖象分別為圖21和圖24。2參數(shù)PlotStyle參數(shù)PlotStyle的值是

5、一個(gè)表，應(yīng)將它的值放在雙花括號(hào)內(nèi)，它決定作的圖形的劃線的寬度、虛實(shí)、色彩等。（1）參數(shù)值RGBColorr, g, b決定劃線的色彩。其中r、g、b分別表示紅色、綠色、藍(lán)色的強(qiáng)度，其取值范圍是0, 1之間的數(shù)。例如：作圖：PlotSinx, x, 0, 2*Pi , PlotStyleRGBColor1, 0, 0（2）參數(shù)值Thicknesst它描述劃線的寬度，其中t是一個(gè)實(shí)數(shù)，其取值范圍在0, 1之間，這時(shí)以整個(gè)圖的寬度為1。因此t的取值一般應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。例如：作圖：PlotSinx, x, 0, 2*Pi, PlotStyleRGBXolor1, 0, 0, Thickness0.001

6、(3)參數(shù)PlotPoints它確定函數(shù)值的單位取點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)值變化比較劇烈時(shí)，應(yīng)取一個(gè)比較大的值，以免作出的圖形過(guò)分偏離函數(shù)的實(shí)際圖形。其格式為： PlotPointsn其中n為單位取點(diǎn)數(shù)。比較下面圖形（圖25、圖26）：作圖：PlotExp2/2, x, 7, 7PlotExp2/2, x, 7, 7, PlotPoints604參數(shù)PlotRange它決定作圖時(shí)函數(shù)值的取什范圍。其格式為：PlotRange參數(shù)值其參數(shù)值為：（1）Automatic此為系統(tǒng)默認(rèn)值，當(dāng)函數(shù)在作圖區(qū)間存在無(wú)窮值點(diǎn)和很俠窄的尖峰，系統(tǒng)會(huì)將這一部分切掉；（2）All要求畫(huà)出函數(shù)值的全部情況，當(dāng)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)下切掉了重要的

7、尖峰時(shí)可以使用該值重畫(huà)圖形。但在無(wú)窮值點(diǎn)不應(yīng)使用該值，否則會(huì)跌入無(wú)窮循環(huán)的陷阱，甚至導(dǎo)致死機(jī)；（3）y1, y2要求作出函數(shù)值在y1, y2范圍內(nèi)的圖形。作圖：PlotTanx, x, Pi, PiPlotTanx, x, Pi, Pi, PlotRange60, 605參數(shù)DisplayFunction它決定圖形的顯示與否。當(dāng)它取值為$Display-Function時(shí)（系統(tǒng)的默認(rèn)值），圖形將在屏幕上顯示出來(lái)；當(dāng)它取值為Identity時(shí)表示只生成圖形表達(dá)式，但不顯示。其格式為：DisplayFunction$DisplayFunction(或Identity)執(zhí)行下述語(yǔ)句后，將只計(jì)算圖形的

8、表達(dá)式，而不輸出圖形。如：In5: = A=PlotSinx, x, 0, 2*Pi, DisplayFunctionIdentityOut7= -Graphics-其中-Graphics是上述圖形的表達(dá)式，它包括與圖形有關(guān)的數(shù)據(jù)和性態(tài)的描述，可以用函數(shù)InputForma把它的內(nèi)容顯示出來(lái)。三、圖形的重新顯式與組合顯式：Show函數(shù)函數(shù)Plot可以在同一坐標(biāo)系的同一區(qū)間作出不同函數(shù)的圖象，但不時(shí)需要在同一坐標(biāo)系的不同區(qū)間作出不同函數(shù)的圖象，或者在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)做一個(gè)函數(shù)圖象時(shí)要求函數(shù)的各個(gè)部分其有不同的性態(tài)，這就需要使用Show函數(shù)。我們知道Plot函數(shù)的參數(shù)DisplayFunction取值

9、為Identity時(shí)，可以總值計(jì)算圖形的表達(dá)式-Graphics-，而不把圖形顯式出來(lái). Show函數(shù)的功能就是把求出的圖形表達(dá)式作為圖象顯式出來(lái)，其格式為：Show圖形表達(dá)式，圖形表達(dá)式，參數(shù)使用時(shí)可以重新指定作圖參數(shù)（即:Plot函數(shù)的相關(guān)參數(shù)），使圖形按照需要折方式顯示出來(lái)。例如：用a=PlotSinx, Cosx, x, 0, 2*Pi可以作出正弦和余弦函數(shù)在0, 2上的圖象。如果希望用實(shí)際的比例顯示這個(gè)圖，那么只要輸入： Showa, AspectRatioAutomatic就不必再計(jì)算圖形表達(dá)式而直接把圖形顯示出來(lái)，以加快圖形 繪制的速度。又如：要在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出余弦、反余弦函數(shù)

10、的直線y=x圖象，且余弦函數(shù)和直線y=x的圖象用黑色虛線作，反余弦函數(shù)的圖象用紅色實(shí)線作，閱讀下列程序（圖27）：Cleara, b, d, xa=PlotArcCosx, x, 1, 1,PlotStyleRGBColor1, 0, 0,DisplayFunctionIdentity,AspectRatioAutomaticb=Plotx, x, 1/2, 2, PlotStyleDashing0.02, 0.01,DisplayFunctionIdentityd=PlotCosx, x, 0, Pi, PlotStyleDashing0.02, 0.01, DisplatyFunction

11、IdentityShowa, b, d, DisplayFunction$DisplayFunc-tion四、自定義函數(shù)在mathematica中，除了系統(tǒng)提供的內(nèi)部函數(shù)之外，用戶可以非常方便的定義自已需要的函數(shù)，其格式為f：=表達(dá)式自定義函數(shù)既可以是一元函數(shù)也可以是多元函數(shù)。格式中的表示自定義函數(shù)的自變量，它們必須是變量名緊跟著一個(gè)下線“-”，但自定義函數(shù)在使用時(shí)不必加下劃線“-”。例如：定義一個(gè)函數(shù)f(x)=2+sinx，并計(jì)算f(0.5).Clearxf:=2*3+Sinx;f0.5執(zhí)行結(jié)果： 0729 426可以看出當(dāng)用戶自己定義一個(gè)函數(shù)以后，就可以像系統(tǒng)內(nèi)部的函數(shù)一樣直接使用它來(lái)作各

12、種運(yùn)算或作圖。又如定義一個(gè)橢圓的參數(shù)方程如下：Cleara, b, t, x, yx:=a*Cost;y:=b*Sint;五、作參數(shù)方程的二維圖形函數(shù) ParametricPlot可以作二維參數(shù)方程的圖形,其格式為ParametricPlotxt, yt, t, tmin, tmax,可選項(xiàng)其中 ParametricPlot的可選項(xiàng)與Plot函數(shù)同。例如作出一個(gè)橢圓的圖形：Cleara, b, t, x, ya=9;b=4;x:=a*Cost;y:=b*Sint;ParametricPlotxt,yt,t,0,2*Pi,AspectRatioAutomatic再如作等速螺線的圖形。起點(diǎn)在極點(diǎn)的

13、等速螺線的極坐標(biāo)方程為 它在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為 作圖如下：Cleara, t, x, yx: =t*Cost;y: =t*Sint;a=ParametricPlotxt, yt, t, 0, 4*Pi, PlotPoints250, AspectRatioAutomatic六、隱函數(shù)作圖如果方程F(x, y)=0定義了一個(gè)隱函數(shù)y=y(x)，可以通過(guò)下述步驟作出它的圖象。1用自定義函數(shù)定義F(x, y)，即f:=F(x, y);2用ContourPlot函數(shù)按下述格式作出其圖象。ContourPlotfx, y,x, a, b, y, c, d, Contours0, 0, Contou

14、rShadingFalse看下例：作出由方程Sin(x+y)=0所確定的隱函數(shù)的圖象（如圖32）.Cleara, x, yf: =Sinx+yExpx y;ContourPlotfx, y, x,-2,2, y,-2, 2,Contours0, 0, ContourShadingFalse, PlotPoints60, AspectRatioAutomatic 實(shí)驗(yàn)報(bào)告3實(shí)驗(yàn)名稱：平面圖形的繪制實(shí)驗(yàn)日期： 年 月 日指導(dǎo)教師：實(shí)驗(yàn)人：一、簡(jiǎn)述Plot函數(shù)的基本用法。二、簡(jiǎn)述Plot函數(shù)主要有哪些參數(shù)？它們的作用是什么？三、簡(jiǎn)述ParametricPlot函數(shù)的基本用法。四、簡(jiǎn)述隱函數(shù)作圖的主要步驟。五、作出下列函數(shù)的