1、.第七章 收益率曲線動力學在本書的第六章中，我們詳細介紹了期限構造的參數模型和收益率曲線的擬合方法。在已經知道債券市場的全部品種假設這些品種是同質的在某一時點的橫截面數據時，我們就可以通過特定的方法得出市場的收益率曲線數據和形態。原那么上來說，假設市場是有效的，那么同期限的債券品種長期來看不應存在套利空間注*：注意，我們在這里對債券市場有效的假設并不包括對收益率曲線形態的任何假設。也就是說，個別品種與收益率曲線間的定價偏向應是完全由隨機因素引起的。在這種情況下，我們的債券投資組合所面臨的最大風險就是市場風險，即收益率曲線本身的動態變化所帶來的風險。事實上，債券市場的效率通常是非常高的，即使是在

2、中國債券市場這樣的新興市場上，投資者所面臨的最大風險也是來自利率的波動。通常情況下，大型的債券投資組合是分散在整個期限構造上的。對于組合的管理者來說，需要時時理解到收益率曲線的信息，以調整組合和投資策略，來滿足收益性和避險的要求。但是，我們即便是已經可以準確、即時地獲得市場的期限構造，也并不能保證投資組合的平安性。因為傳統的利率風險管理通常是通過對久期的管理，而這種方法的局限性在于它假設收益率曲線僅僅是平行挪動的。現實中的收益率曲線是隨時在發生著各種形態變化的，單純對橫截面數據進展研究是不夠的，我們還必須理解收益率曲線的形態變化，導致其形態變化的原因，以及整條曲線上的不同點對于這些原因的敏感程

3、度。這樣，就要求我們的研究重點從“靜態方法轉向“動態方法，對于收益率來說，即是由對其橫截面數據的研究轉向時間序列數據的研究。從某種意義上講，在整個前面一章的內容，都是為了準確地“獲取數據提供技術上的支持。而本章開場，我們才開場正式研究這些數據。當代數量金融學的對時間序列數據的研究方法已經非常完善。然而，對于收益率曲線來說，我們所觀測到的是一條連續的曲線的時間序列變化，它包含了許多詳細的期限點的點利率注*：這里的點利率并不是即期利率的英文名稱Spot Rate相對應，請讀者不要混淆的運動。在考慮債券投資組合面對的利率風險時，我們必須將每一個期限點的點利率看作投資組合的一個風險因子。這就造成了一個

4、實際的困難：即使我們只考慮有限多離散的的點利率，它們的動態變化也是處在一個高維的向量空間中，通常的如單位根或協整檢驗之類的方法在這樣的條件下顯得繁瑣而缺乏效率。 考察收益率曲線的變化及其成因，需要借鑒于一些新近被引入數理金融學中研究方法，如主成因分析Principle Component Analysis，這種方法在處理多維變量時具有很多優點，但目前國內的研究中對它的應用還非常缺乏，我們將在本章中對此方法詳細介紹。在數理模型之外，經濟學家們也提供了一些“更宏觀的模型來解釋收益率曲線，這些理論雖然已經廣為人知，但在近年來它們也得到了新的分析方法和數據的證實。我們在本章中提供的內容從體系角度上看是

5、比較松散的，但對收益率曲線的形態、變化及其成因的理論和研究方法那么是本章的主要線索，而將收益率曲線的變化看作一個動力學問題，對我們的研究也有所幫助。基于這些原因，我們將本章的題目概括為?收益率曲線動力學?。但這并不說明我們要以研究物理系統的方法來純粹地對待利率期限構造雖然研究方法確實有所借鑒。7-1樸素的收益率曲線變化分解收益率曲線的根本形態對收益率曲線來說，最直觀的研究方法就是觀察它的圖形。我們經常聽到利率程度“向上或“向下的說法，這樣的說法所描繪的是不同期限的點利率同時按同等變動幅度變化。我們已經知道的是，不同期限的利率變化是并不一定是完全一致的，它們甚至可以朝相反的方向變化，這就形成了各

6、式各樣的收益率曲線形態。收益率曲線的形態和變化往往同宏觀經濟環境有關，我們可以就美國的收益率曲線近二十年的變化過程看看其同經濟的相關關系。 一般而言，短期債券的收益率較低，因為投資人的資金的風險相對較小。將資金投入到30年的債券畢竟要承受今后三十年的眾多變化。因此投資三十年的債券一般情況下要有更高的收益率才能吸引投資人。所以正常的收益率曲線應隨期限的增加而緩慢平滑上升。但是在有些時候，收益率曲線會變型為一些其他形狀，這些特殊的形狀往往反映的是一個經濟的關鍵轉折點。當這些形狀出現時，就要重新對經濟宏觀走勢進展判斷。 因為很難通過文字來表述清楚這些形態的詳細特征，研究人員對收益率曲線的形狀大體上進

7、展了總結和分類。通常，收益率曲線的根本形態可以被分為四種：正常型，陡峭型，倒掛型，和平坦型。讓我們來看看這些形態的收益率曲線在美國出現的歷史時期和當時經濟形勢的關系。1、正常收益率曲線 圖7-1當美國經濟較為正常地增長，低通貨膨脹，且資金面變化不大時，收益率曲線屬于正常，緩慢平滑向上。在沒有大的經濟波動的情況下，承擔較長到期期限的投資人獲得較高的投資收益率，因此有這樣的曲線。 1984年12月是美國戰后最長的經濟擴張期。GDP成長在2%到5%之間。而隨后兩年的美國股市也在其后兩年有強勁增長。這種曲線形狀往往在經濟擴張和股市增長的中期，市場普遍性的慎重樂觀。 2、陡峭型收益率曲線 圖7-2此種形

8、狀中三十年國債同三個月短期國債的利差超過3，短期和長期利率有非常陡峭的增長，這說明長期債券投資人認為經濟在將來將加速增長。這種形狀一般出如今經濟膨脹期的初期，緊跟在經濟畏縮之后。此時前期經濟呆滯而導致短期利率低程度的狀況仍然存在，但是一旦經濟活動對資本需求開場形成后，利率將開場升高。長期債券投資人擔憂被鎖定在利率，立即會要求更高的長期收益率回報。而短期資金的貸方會面對較小的利率風險，因為他們只須在借貸到期后投資到更高的收益率品種上。 1992年四月，長短期收益率相差5%，說明投資人預期強勁的經濟增長，導致長期債券收益率拔高。事實確實如此。GDP在1993增長3%。而到了1994年十月，短期利率

9、已上升2%，使得長短期的息差得以緩解，收益率曲線也趨于正常。 3、倒掛型收益率曲線 圖7-3倒掛型有點不可思議。為什么債券投資人愿意持有比更短到期日債券為低的長期債券呢？其中的答案可以這樣解釋。長期債券持有人假設認為今后長期利率程度比方今更低的話，那他會承受這種形狀。他們更愿意鎖定長期債券的當前收益率程度。這個形狀發生在1981年八月。這一年的早些時候，美聯儲主席在預計經濟放緩后，開場調低聯邦資金利率，債券投資人意識到這是他們鎖定今后幾年10%收益率的最后時機，于是大量購入長期國債，從而壓低了收益率曲線的遠端。 這個集體的市場智慧再次得到驗證。GDP的增長非常糟糕。隨著經濟的倒退短期利率大幅下

10、降。三十年債券的收益率從14%降到7%，短期利率那么從15%開場，逐步降到5-6%。而第二年的股市也損失沉重。雖然倒掛型出現情況較少，但也不可忽略。出現這種情況，經濟 的衰退或經濟危機也將接踵而至，而整個利息程度將跌至低位。 4、平坦型或駝背型收益率曲線 圖7-4要從正常或陡峭過渡到倒掛型，收益率曲線必須經過一個平臺型區域，或許中間區域也帶有一點駝峰。但反之不盡然，即平坦型并不總轉化為倒掛型。市場總是有其不可預測性。但是一個平坦的收益率曲線經常會伴隨經濟滑坡，在經歷過一段平坦曲線后，利率程度往往也會降低。 1989年就是這樣的情形。三十年債券的收益率小于三年的。這個現象持續了大約五個月。隨后曲

11、線扁平化，再后來才在1990 初變得較為正常。這并不是錯誤報警、因為從GDP可以看出經濟在六月份下滑，并在1991年陷入經濟衰退。而股票市場也在1990年中期大幅跌落。短期與中期收益率下降了四個百分點。 收益率曲線形態變化的根本類型在四種根底的收益率曲線形態下，讓我們繼續來研究收益率曲線通常發生的形態變化。從歷史的數據和理論研究都可以發現，收益率曲線形態的變化明顯地受到宏觀經濟因素的影響，而其中最主要的影響是我們熟悉的“經濟周期導致的收益率曲線變化。舉個例子來說，在經濟形勢剛剛走出低谷的時期，企業盈利開場增加，快速成長的動力要求更多的勞動力和消費資料，這將會加速物價和工資程度的上漲；另一方面，

12、對資本的需求將會增加，而資本的來源那么主要是國民儲蓄轉化為投資，膨脹的投資需求將導致利率程度的上升，所有的這些因素將使整個收益率曲線向上方挪動。這一時刻，人們感受到的是“利率程度的上升。但我們需要注意的是，此時的利率上升并不一定表達為收益率曲線上每一點的同步同幅上升，即所謂的“平行挪動。實際上，我們也可以將收益率曲線的形態變化劃分為幾個根本的類型，因為這種歸類相對直觀而簡單，并且主要注重直接觀差圖形的變化而不涉及更復雜的數據和模型的研究，因此我們把這種分類方法成為樸素的收益率曲線變化分解。雖然這種歸類法相對簡單，但我們在后面的內容中會發現，這種樸素歸類方法的科學性在很大程度上會得到更先進的研究

13、方法的證實。根本上，我們可以把收益率曲線的變化分為三種類型：平行挪動，旋轉扭動和蝴蝶形挪動。請注意，這三種變化有時候不是單獨出現的，收益率曲線形態變化經常同時包含兩種或三種變化類型。1、 平行挪動圖7-5請讀者回憶本書曾經介紹過的久期和凸度的概念，當時我們指出，以久期和凸度分析方法只有在收益率曲線平行挪動的條件下才是有效的。我們看到，圖7-5是平行挪動的收益率曲線變化的一個例子。所謂平行挪動，就是收益率曲線上每一點利率程度都在同一期間內發生了完全一樣的變化。例如圖7-5所示，假設5年即期利率由1.88%上升至2.18%，那么20年即期利率那么由3.24%上升至3.54%，同樣也是上升了30個基

14、點。收益率曲線的平行挪動是最常見的挪動方式。當然，“絕對平行的挪動通常是不會出現的，但我們經常可以看到“大致平行的收益率曲線挪動方式。如圖7-6，中國交易所市場國債即期利率曲線在2002年初和年底的收益率曲線就幾乎是平行的注*：當然，2002年內的交易所市場收益率曲線還出現了其他形式的變化，在圖7-6種我們只考察年初和年底的變化狀況，不過長期債的收益率下降幅度要稍大一些。這樣的觀察結果似乎提供給久期和凸度分析方法一些實證上的支持。有時候，債券研究人員往往會不自覺地假設收益率曲線只發生平行挪動。假設把經濟因素對收益率曲線的影響對待的比較簡單和直接，我們也可以從直觀上承受這一觀點，即收益率曲線在大

15、多數情況下都是平行挪動的。可是實際上，我們所講“平行挪動是最常見的挪動方式，是指大多數觀察到的收益率曲線形態變化都“包含平行挪動，即通常各個期限的點利率的變動方向是一樣的，但其個別的變動幅度卻往往不完全一致。2、 旋轉扭動圖7-7扭動的收益率曲線也可以被視為“旋轉的收益率曲線。如圖7-7所示，收益率曲線的近端和遠端的變化方向是相反的，即收益率曲線的斜率發生了變化，然而收益率曲線的彎曲程度幾乎沒有發生變化。當然，這里的“方向相反指剔除了平行挪動變化之后的“相反，收益率曲線斜率的變化當然也可能發生近端和遠端變化方向一致的情況下。我們可以把收益率曲線的扭動歸為兩種類型：陡峭化和平坦化。導致收益率曲線

16、發生陡峭化或者平坦化的原因可以有許多種。如前所述，收益率曲線的形態扭動大多數是受到宏觀經濟因素的影響。與許多“滯后的經濟指標不同的是，收益率曲線的扭動往往和宏觀經濟趨勢的變化是同時發生的。當經濟剛剛走出低谷，特別是在通貨緊縮完畢的，物價程度開場表現出微弱的上漲趨勢時，收益率曲線往往迅速發生明顯的陡峭化變化。這是因為長期固息債券的持有者對遠期利率程度上升出現了較為一致的預期，為了躲避利率風險，他們在第一時間拋出手中的長期品種，使收益率曲線的遠端迅速上移。而短期品種面臨的利率風險相對較小，因此拋盤也往往較少，這使得收益率曲線的近端向上挪動的幅度也就較小，整個收益率曲線明顯呈現出陡峭化趨勢當然，也會

17、伴隨著向上的平行挪動。在很多情況下，收益率曲線的陡峭化也就意味著債券市場的長期牛市完畢。有趣的是，實證研究發如今收益率曲線的平坦化變化卻往往略慢于實際的宏觀經濟表現。直覺的觀點告訴我們， 投資人在證券市場熊市的末期往往表現得猶豫不決，但在判斷牛市完畢時卻總是迅速地拋售風險品種，這也容許以有助于解釋上述現象。3、蝴蝶型扭動圖7-8蝴蝶型扭動的收益率曲線如圖7-8所示。在整條收益率曲線的中段并不發生很大的變化，而收益率曲線的近端和遠端那么出現明顯的同方向大幅度變化。隨著時間的流逝我們觀察這種變化，會發現整條收益率曲線像蝴蝶扇動著翅膀，因此我們稱收益率曲線的這種形態變化為蝴蝶型扭動。蝴蝶型扭動通常表

18、達為收益率曲線的彎曲程度的變化，而我們上面所介紹的平行挪動和旋轉扭動變化中，收益率曲線的彎曲程度是不變的。收益率曲線彎曲程度的變化往往并沒有很明確的經濟解釋。由于成熟市場上的中期債券7-10年期品種一般數量最多，并且此段的收益率曲線程度是市場當前利率程度的最集中反映，因此收益率曲線的中段通常是最穩定的。而相對來說，收益率曲線的近端和遠端那么波動性往往大于中段注*：在本書后面將要介紹的波動性期限構造和“波動率微笑效應的部分，我們還將從實證上來證實這一現象，因此，收益率曲線的蝴蝶型扭動是經常可以被觀察到的。不過，圖7-8中的收益率曲線僅僅描繪了一個不存在拐點二階導數為0的收益率曲線的蝴蝶型扭動，對

19、于存在一個或更多拐點的收益率曲線來說，蝴蝶型扭動的款式可能就更為復雜。當然，我們也可以把這樣的收益率曲線以其拐點位置劃分為幾小段，然后詳細分析每一段中的蝴蝶型扭動情況根本上，“平行挪動、“旋轉扭動和“蝴蝶型扭動可以概括所有可能的收益率曲線形態變化，這三種變化方式分別表現了收益率曲線絕對程度的變化、斜率的變化和彎曲程度的變化。研究人員可以對現實中收益率曲線在一段時間內的變化進展考察，并且從直觀上將其變化分解為以上三種形態變化的組合。7-2主成因分析法：原理與應用我們在上一節已經詳細地介紹了“樸素的收益率曲線變化分解方法。將收益率曲線變化歸納為根本的三種形態，這樣的方法看似簡單實用，但其理論根底似

20、乎頗值得疑心。在金融學的研究領域里，直覺得出的結果和理論推導相悖的事情時有發生。此外，我們也確實需要一種定量化的方法來幫助我們理解收益率曲線的變化成因。這就需要我們引入一種方法，可以對構成收益率曲線的一組變量不同期限的點利率進展整體性的研究。通常情況下，假設這些點利率都是不相關的，那么我們可以將它們作為單變量來逐個進展處理。對它們的研究也可以借助一些成熟的時間序列分析方法。這樣的方法在學術研究中也許還是具有一定價值的，但現實中的收益率曲線顯然必須被作為一個整體來考慮，而點利率之間也顯然具有相關關系。這時候，假設我們試圖去用傳統方法來研究整條收益率曲線，那么必須在高維的向量空間中進展數據處理，這

21、當然是非常費事的。為了抑制這些困難，很自然地，我們會考慮到用降低維數的方法，以初始數據中的多個點利率變量來構造數目較少的一些新的、互相獨立的綜合變量，使這些綜合變量可以盡可能完好地反映初始數據的統計特征。這就是主成因分析法Principal Components Analysis的根本思想。在統計學中，主成因分析法早已經是一種成熟的分析方法，而金融學領域中對它的應用還是近些年的事。盡管如此，主成因分析法的流行卻是非常迅速的。在固定收益工具的研究領域，收益率曲線的變動因素也可以說，其風險因子的構成相比照較復雜，而以久期來度量債券組合風險的方法隱含了收益率曲線的平行挪動假設，而我們已經知道，收益率

22、曲線的形態變化是復雜的，平行挪動遠遠不能概括全部的可能情況。當研究人員通過主成因分析法得出了經濟意義顯著，更加全面卻相對容易處理的收益率曲線風險因子時，這類方法的流行也就是必然的事情了。主成因分析的根本原理我們已經知道，收益率曲線的變動可以考慮為n個關鍵點利率的變化，例如1個月，3個月，6個月，1年，2年直至30年的30多個點利率我們計為S1 Sn。我們把這些點利率作為n個存在相關關系的變量來考慮。為了將復雜的問題同時處理30多個變量轉化成為一個簡單的問題，我們希望以這n個相關變量的初始數據，來構造一組新的m個mn獨立的綜合變量PC。對于一組參數p1，p2，pn，我們將綜合變量PC作為初始變量

23、S的一個線性組合，即 7-1其中，。對于自由參數向量p，我們要求其應使綜合變量PC滿足以下條件：1、 綜合變量PC的方差最大；2、 在n維空間中的n個點S1 Sn到超平面PC的間隔 之和最小；3、 以式7-1的形式進展多元線性回歸，參數向量p是這個多元線性回歸的最優估計量；4、 綜合變量PC與變量S1 Sn的相關系數平方和最大。可以證明，上述條件1 3是變量S1 Sn的方差-協方差矩陣求特征值問題，而條件4是變量S1 Sn的相關系數矩陣求特征值問題。我們知道，對于實對稱矩陣，可以將其分解為 7-2其中，對角矩陣中的1，2，n 為實對稱矩陣的特征值，而X為一個正交矩陣，其列向量為對應于特征值i的

24、特征向量注*：對于N×N階實對稱矩陣來說，其必然有N個實特征根但不一定都是不同的和N個正交的特征向量C1，C2，Cn。即對于任意的ij，有CiT Cj=0。但假設矩陣非對稱，那么上述結論不一定為真。也就是我們所需要的參數向量p1，p2，pn，由于特征向量間是互相正交即互相獨立的，而且我們知道，對于某一特征值i，我們據7-2,有 7-3實際上，我們解7-2所得到的特征向量矩陣正交矩陣X就是n個互相獨立的參數向量組成的矩陣，即 7-4 通常，我們構造協方差矩陣時，根底數據選取的是初始變量S1 Sn的增量S1 Sn。因此，這里的綜合變量PC是變量S1 Sn的線性組合注*：在應用主成因分析法

25、時，我們實際上是要考察整條收益率曲線的變化情況，因此對于收益率曲線上n個點利率來說，我們選取其變化的增量作為初始數據。由于解7-2得出的是n組正交向量，也就是說，滿足前面4個條件，且包含所有初始變量信息的新的綜合變量PC有n個，可以寫作： 7-5也就是 7-6 其中，綜合變量PC1，PC2，PCn稱為協方差矩陣的n個主成份Principal Component。特別是，對應最大的特征值1的特征向量P1，被稱為第一主成份First Principal Component，而次大的2對應的特征向量P2。被稱為第二主成分。依次類推，我們可以得出n個主成分。注意一點，由于特征向量之間都是彼此互相正交的

26、，因此它們的線性組合，即n個主成份彼此間都是互相獨立的。而且我們知道，因為特征向量矩陣X是一個正交矩陣，我們也可以將7-5寫作 7-7式7-7和式7-5具有不同的經濟意義，前者實際上將每一個點利率寫作n個主成份的線性組合，因此。例如，第一主成份每變化1單位，那么對應的點利率S1變化p1,1單位，依次類推，我們可以得出每一主成份的變化對每一個點利率S變化的邊際影響。這個邊際影響pi,j被稱為每一主成份對應于每一個變量Sj的因子載荷Factor Loading。還有一點，由特征向量的性質我們可以知道，對于每一主成份來說，它所對應的全部因子載荷 7-8注*：也就是特征向量矩陣X的任意一行列元素的平方

27、和等于1特征值的經濟意義在主成因分析法的應用中，我們可以選取的研究對象通常有兩種選擇，即選取點利率增量S1 Sn點利率的時間序列數據差分后獲得的協方差矩陣或是相關系數矩陣。一般情況下，選取這兩種矩陣的計算結果是比較接近的，但假設我們選取的是點利率的協方差矩陣作為，那么條件4還不能保證被滿足。在有些應用中，研究人員回將數據標準化，將變量S1 Sn的標準化為均值為0，方差為1的標準化數據，這樣得出的協方差矩陣和相關系數據是一樣的。但實際應用中，我們并不建議采取這樣的做法。上述的這種方法在一些初始數據變量單位不一致的問題中經常被用到。但收益率曲線上的數據不存在單位的問題，而且數據的標準化那么需要對變

28、量S1 Sn的分布狀況進展假設，這也是我們所不希望的。事實上，條件1、2、3就可以滿足主成因分析所需要的假設，因此通常我們選取的是點利率增量的協方差矩陣來進展研究，而不考慮相關系數矩陣，或者將其放在一個稍次要的位置上。選取協方差矩陣的另一個好處在于，它賦予了特征值以明確的經濟意義。由7-2我們已經知道，矩陣可以被分解為，而X是正交矩陣，也就是說有 7-9而對于X中的任一列，即的任一特征向量，我們記作,關于對角矩陣中相應的特征值k，有 7-10而我們知道，主成份PCk是變量S1 Sn的線性組合，且參數對應相應的特征向量 7-11那么，主成份PCk的方差為 7-12而假設矩陣是變量S1 Sn的方差

29、-協方差矩陣，即 7-13我們由7-10，7-12和7-13,顯然有 7-14即特定的主成份的方差就是相應的特征值。知道了主成份的方差，由一個重要的好處，就是我們可以由相應的因子載荷，求出點利率變化對于主成份變動的敏感度，這個敏感度是基于主成份的“多少標準差變動，這樣，我們可以防止抽象地講“一個主成份變動是多少，而是去考慮“一個標準差的主成份變動會帶來多少影響。而以主成因分析法來研究債券投資組合的風險狀況也需要借助以上的方法，關于這個問題，本書的第14章將會有詳細的介紹。主成份奉獻率我們知道，對于一個N×N階實對稱矩陣N個初始變量的協方差矩陣來說，必然可以獲得N個線性無關的特征向量，

30、而每一個特征向量都可以組成一個主成份，也就是說，N個相關的初始變量被解釋成了N個獨立的綜合變量。外表上看，似乎并沒有降低問題的維數。實際上，每一個主成份對于初始變量的解釋才能或者說影響力是不同的，我們事實上可以忽略掉解釋才能較弱的，也就是方差較小的主成份。由特征值的性質可以知道，實對稱矩陣的特征值，也就是主成份的方差1，2，n 為，與變量量S1 Sn的方差之間有如下關系： 7-15即所有主成份的方差之和等于所有初始變量的方差之和。而式7-15的經濟意義在于，主成份實際上包含了所有點利率變化的信息，而方差越大的主成份，包含的信息就越多，因此我們稱 7-16為第i個主成份的奉獻率或解釋才能，它反映

31、了第i個主成份包含了多少所有初始變量的信息。顯然有。通常，我們在對角矩陣中是將特征值從大至小沿對角線排列的，因此我們又稱為前K個主成份的累計奉獻率或累計解釋才能，它反映了最重要的前K個主成份對所有初始變量的信息的反映程度。通常情況下，前兩個或前三個主成份就可以反映絕大多數信息通常在95%以上。這樣，在實際應用中我們只需要考慮最重要的2 3個主成份的變動及其影響即可。此外，我們還可以進一步考慮某一個主成份PCK與某一特定點利率變動Si的相關系數。我們前面已經介紹了因子載荷的意義。實際上，主成份與變量間的相關系數也是一種因子負荷量。我們假設選取相關系數矩陣或標準化后的數據矩陣作為主成份分析的根底，

32、因子負荷量記為，有 7-17上式中的pi,K為第K個特征值k，對應的特征向量的第i個分量，也就是我們前面一小節中所說的第K個主成份變動一單位引起的Si的變動量。7-3主成因分析法：實證研究與經濟意義美國國債收益率曲線的主成因分析為了介紹主成因分析法在應用領域中的實用效果，以及相關的一些結論，讓我們來看一個例子。如表7-1和表7-2所示，它們分別為美國國債即期利率曲線歷史變動點利率周變動量的方差-協方差矩陣的主成份、特征值主成份方差、主成份標準差和主成份解釋才能。請讀者注意一點：由于我們的原始數據直接以1基點1 Basis Point作為根本單位，因此，在計算特征值方差和主成份標準差時，為了表示

33、上的清楚，我們也將數據單位表示為1 BP。 表7-1美國收益率曲線主成份PC1PC2PC3PC4PC5PC6PC7PC83 Months0.28459-0.54194-0.64812-0.36873-0.23151-0.030560.0627030.104066 Months0.36283-0.409420.0619410.452120.462710.526030.0263530.0313481 YR0.3868-0.258690.206630.1895-0.04859-0.56447-0.36598-0.499933 YR0.39335-0.057260.40414-0.03054-0.03

34、045-0.366820.363830.640225 YR0.393640.157380.26814-0.2484-0.378080.371140.43775-0.4629810 YR0.36750.251580.13152-0.37213-0.024540.28805-0.703490.259620 YR0.320850.45616-0.431530.59682-0.36107-0.01757-0.014010.1252630 YR0.300130.41513-0.30769-0.25770.6746-0.219420.20575-0.17589表7-2美國收益率曲線主成份特征值、標準差和奉

35、獻率PC1PC2PC3PC4PC5PC6PC7PC8特征值 BPs1314.777.85912.6836.51435.28872.64432.35262.1623標準差 BPs36.268.823.562.552.301.631.531.47奉獻率92.31%5.47%0.89%0.46%0.37%0.19%0.17%0.15%首先，我們可以發現奉獻率最高，也就是方差最大的的第一和第二個主成份解釋了92.311% + 5.467% = 97.778%的收益率曲線變動狀況，而假設再考慮上第三個主成份，那么前三個主成份就可以解釋98.669%的收益率曲線變動。可以說，這樣的解釋才能已經足夠了，我們

36、可以忽略后面5個影響力微弱的主成份。我們繼續來考察主成份對特定點利率的邊際影響因子載荷，由p1,1 = 0.28459，我們可知，第一主成份每變動一個單位，那么相應地，3個月即期利率將變動0.28459單位。但這樣的結果顯然讓人感到迷惑，因為我們并不能準確地度量抽象的“一單位到底是多少，而且我們也不知道主成份變化“一單位的概率。因此，有必要將主成份中詳細的因子載荷明確定義，以使我們的主成因分析具有明確的經濟意義。事實上，我們由上一節的內容已經知道，某一點利率對相應主成份的詳細得因子負荷量是主成份變動的標準差乘以相應的邊際影響，由此，我們也可以得知點利率變動的詳細數值。由于我們主成份的在我們上面的例子中，假設第一主成份發生1個標準差的變動，那么相應地，3個月即期利率的變動為10.319個基點0