1、浙江省紹興市越城區2020-2021學年九年級上學期期末數學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1 .函數y=（x+l>-2的最小值是（）D. -2A, 1B. -1C. 22 .若那么一二的值是（）b 3 a + b3 .在RtAABC中，ZC = 90°,已知。和A，則下列關系式中正確的是()A. c = a-smAB. c = C. c = a- cos A D. c =sm Acos A4 .如圖，四邊形A5CQ內接于。0,若NA:NC = 5:7,則NC=()A. 210°B. 150°C. 105°D. 75°5 .在一個不

2、透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它 完全相同.若小李通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在 0.15.和0.45,則該袋子中的白色球可能有（）A. 6 個B. 16 個C. 18 個D. 24 個6 . 一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm. 36cm,要做一個與它相似的鋁 質三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一 根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊.截法有（）A. 0種B. 1利1C. 2種D. 3種7.拋物線y =（。0）上部分點的橫坐標x、縱坐標的對應值如下表:X-3-2-101-

3、y- - -60466-容易看出，（一2,0）是它與x軸的一個交點，那么它與x軸的另一個交點的坐標為（）A. (-6.0)B. (-4,0)C.(女0)D. (0,6)8 .如圖，將&408的三邊擴大一倍得到ACOE （頂點均在格點上），如果它們是以點P 為位似中心的位似圖形，則點的P坐標是（）A.(0,2)B. (0,0)C. (0, 2)D. (0,-3)9 .如圖，A5是。的直徑，且初=4，。是。上一點，將弧AC沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經過點。，取左、3.14, 七L41，那么由線段人5、4c和弧BC所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數值最接近的是（）10 .小敏打算在

4、某外賣網站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元， 商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優惠：滿30元減12元，滿60 元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當的下 單方式，那么他的總費用最低可為（）菜品單價（含包裝費）數量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2A. 48 元B. 51 元C. 54 元D. 59 元二、填空題11 .正五邊形的每個內角為 度.12 .已知兩個相似三角形的相似比為2 ： 5,其中較小的三角形面積是4,那么另一個 三角形的面積為.13 .

5、如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1,點A , B, C都在格點上，則tan/46C =14 .下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程.己知：直線。和直線外一點P.P.圖1求作：直線。的垂線，使它經過P.作法：如圖2.（1）在直線。上取一點A，連接QA；(2)分別以點人和點尸為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于6, C兩 2點，連接5c交24于點。；(3)以點。為圓心，。尸為半徑作圓，交直線。于點E (異于點A),作直線尸£所以直線PE就是所求作的垂線.請你寫出上述作垂線的依據：.15 .如圖，一拋物線與x軸相交于A , 3兩點,其頂點月在折線段CD3石上移動,

6、己知點C, D,石的坐標分別為(-2,8), (8,8), (8,2),若點8橫坐標的最小值為0,316 .如圖，在A45C中，ZACB = 900 9 sinB =:，將AA5C繞頂點C順時針旋轉,3得到AA4C,點A、8分別與點4、為對應，邊A4分別交邊45、BC于點、D、E,如果點石是邊44的中點，那么=三、解答題17 .計算：4siii30 - JJcos450 +tan260?.18 .已知拋物線y=：x2+x-(1)用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸；(2)若拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.19 .如圖，在四邊形A5CQ中，AD/BC, 4 = ZAC5,點旦尸分別在

7、45,5。上,且 NEFB = /D.(1)求證：FBs kCDNBF = 4,求旗的長.圖320 . “紅燈停，綠燈行”是我們過路I I遇見交通信號燈時必須遵守的規則,小明每天從家騎自行車上學要經過三個路II,假如每個路II交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且 每個路I 1的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈,那么某天小明從家騎車去學校上學，經過三個路II抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現的所有情況:（2）求小明途經三個路II都遇到紅燈的概率.21 .如圖，在某一路段，規定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設置了監測區，其中點C、。為監測點，已知點C、D

8、、8在同一直線上，且AC_L8C, 8=400米，tanZADC=2, ZABC=35°（2）如果道路48的限速為60千米/時，一輛汽車通過段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數據：sm35°0.5736, cos35°0.8192, tan35°0.700222 .如圖1,。的直徑45 = 4cm,點C為線段45上一動點，過點C作人5的垂線交。于點。，E,連結AO，AE,設AC的長為xcm, AA。石的面枳為yen. 小東根據學習函數的經驗，對函數隨自變量工的變化而變化的規律進行了探先 下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問

9、題.(1)通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與x的幾組對應值，如下表：x / cm00.511.522.533.54y / cm200.71.72.9a4.85.24.60請求出表中小東漏填的數(2)如圖2,建立平面直角坐標系XO.V ,描出表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的大致圖象：CE BD CDAC CE _ BD cd - 7F(3)結合畫出的函數圖象，當AAQE的面枳為4cnf時，求出AC的長.23 .已知：ZkABC中，點。為邊BC上一點，點E在邊AC上，且N4OE=NB(1)如圖1,若48=AC,求證:(2)如圖2,若40=AE,求證:(3)在(2)的條件下，若 NZMC=9

10、0。,且 CE=4, tanZBAD=-,則 AB=24 .邊長為2的正方形OA8C在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點。是邊OA的 中點，連接C。，點石在第一象限，且。E_LOC,。七= £>C.以直線A6為對稱軸的 拋物線過C, E兩點.（1）求拋物線的解析式：（2）點。從點C出發，沿射線C6每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為/秒.過 點P作PFLCD于點F ,當，為何值時，以點P, F ,。為頂點的三角形與AC8相 似？（3）點M為直線46上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N ,使 得以點M, N,。，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條

11、 件的點的坐標：若不存在，請說明理由.參考答案1. D【分析】拋物線y=(x+I)2-2開口向上,有最小值,頂點坐標為(-1, -2),頂點的縱坐標-2即為函數的 最小值.【詳解】解:根據二次函數的性質，當x=-l時，二次函數y=(x+l戶2的最小值是-2.故選D.【點睛】本題考查了二次函數的最值.2. A【分析】根據：=；，可設a=2k,則b=3k,代入所求的式子即可求解.b 3【詳解】_ a 2：b = 3f:.設 a=2k,則 b=3k,故選：A.【點睛】本題考查了比例的性質，根據?=2,正確設出未知數是本題的關鍵.b 33. B【分析】根據三角函數的定義即可作出判斷.【詳解】在RtaA

12、BC中，ZC = 90° , NC的對邊為c, NA的對邊為a,a suiA =一,c/.a=c*siiiAf c =-.sill A故選:B.【點睛】考查了銳角三角函數的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關系.在直角三角形中，如果 己知一邊及其中的一個銳角，就可以表示出另外的邊.4. C【分析】7根據圓內接四邊形對角互補可得NC = 180- X=105。.5 + 7【詳解】V ZA+ZC=180<> , ZA： ZC = 5： 7,7ZC= 180° X=105° .5 + 7故選：C.【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形，關鍵是掌握圓內接四邊形對角

13、互補.5. B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數x頻率=頻數計算白球的個數，即可求出 答案.【詳解】解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在05和0.45,摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4,故口袋中白色球的個數可能是40x0.4=16個.故選：B.【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比.6. B【解析】【分析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的 長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可.【詳解】 ;兩根鋁材的長分別為27c”、45cm,若45

14、“為一邊時, 則另兩邊的和為27c?，27<45,不能構成三角形, ，必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊, 設另外兩邊長分別為小V，則(1)若27cm與24cm相對應時,27_ x _ y 24-30-36 *解得：.3375。，、=40.5。，x+y=33.75+40.5=74.25c/>45c7,故不成立； (2)若27cm與36cm相對應時，36 - 30- 24 *解得：j=22.5c?, y=l8c7，x+y=22.5+18=40,5。<45。，成立;(3)若27cm與30cm相對應時,27 _ x _ y30 - 36- 24 *解得：,v=32.4c

15、?，y=21.6cw, x+y=32.4+2 L6=54c/>45c/，故不成立；故只有一種截法.故選B.7. C【分析】 根據（0, 6）、（1, 6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可;【詳解】 拋物線=。大,+幾+。經過（0, 6）、（1, 6）兩點,一 0 + 11，對稱軸x=-；22點（-2, 0）關于對稱軸對稱點為（3, 0）,因此它與x軸的另一個交點的坐標為（3, 0）.故選C.【點睛】 本題考查了二次函數的對稱性，解題的關鍵是求出其對稱軸.8. D【分析】根據位似中心的定義作圖即可求解.【詳解】如圖，P點即為位似中心,則P（0,-3）故選D.【點睛】此題主要考查位似中心

16、，解題的關鍵是熟知位似的特點.9. C【分析】作OE_LAC交。O于F,交AC于E,連接CO,根據折疊的性質得到OE= g OF,根據直 角三角形的性質求出NCAB,再得到NCOB,再分別求出Saac。與S用形bc。即可求解.【詳解】作OE_LAC交。0于F,交AC于E,由折疊的性質可知，EF = OE=，OF,2OE = - OA t2在 RtZiAOE 中，OE='oa,2AZCAB = 30<> ,連接 co,故NBOC=60° AB = 4,r=2, OE=1 ,AC=2AE=2x=2 布工線段AB. AC和弧8c所圍成的曲邊三角形的面枳為S.Aco+S用

17、形無。= ACxOE+-x7rxr=x2y/3xl + -x7rx22 = y/3 + -3.s2360263故選c.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關鍵是熟知折疊是一 種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.10. C【分析】根據滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論.【詳解】小宇應采取的訂單方式是60 一份，30 一份，所以點餐總費用最低可為60-30 + 3 + 30-12+3=54 元，答：他點餐總費用最低可為54元.故選C.【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，正確的理解題意是解題的

18、關健.11. 108【分析】先求出正五邊形的內角和，再根據正五邊形的每個內角都相等，進而求出其中一個內角的度 數.【詳解】解：正五邊形的內角和是：（5-2） X18O0 =540",則每個內角是：540 + 5 = 108。.故答案為：108.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和計算公式，以及正多邊形的每個內角都相等等知識點.12. 25【解析】試題解析：兩個相似三角形的相似比為2:5, 面積的比是4:25, 小三角形的面積為4, 大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.113.-2【分析】連接AC,根據網格特點和正方形的性質得到NBAC = 90

19、° ,根據勾股定理求出AC、AB, 根據正切的定義計算即可.【詳解】連接AC,由網格特點和正方形的性質可知，NBAC = 90",根據勾股定理得，AC=JI，AB = 2JJ, AC 1則 tanNABC=,AB 2故答案為：2【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義、勾股定理及其逆定理的應用，在直角三角形中，銳角的 正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.14 .直徑所對的圓周角是直角【分析】由題意知點E在以PA為直徑的圓上，根據“直徑所對的圓周角是直角”可得NPEA=90° , 即PE_L直線a.【詳解】由作圖知，點E在以PA為直徑的圓上，所以 N

20、PEA=90° ,則PE_L直線a,所以該尺規作圖的依據是：直徑所時的圓周角是直角，故答案為：直徑所對的圓周角是直角.【點睛】本題主要考查作圖-尺規作圖，解題的關鍵是掌握線段中垂線的尺規作圖及其性質和直徑所 對的圓周角是直角.15 . 7【分析】當點8橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，據此可求出拋物線的a值，再根據點A 橫坐標的最大值時，頂點在E點，求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當點B橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C(-2,8)點，設該拋物線的解析式為：尸i(x+2>+8,代入點B (0,0)得：0= a(x+2)2+8,則 a=-2,即：B點橫坐標取最小值時，拋

21、物線的解析式為：戶-2儂+2)48.當A點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應取E(8,2),則此時拋物線的解析式：y=-2 (x-8)-+2,令y=0，解得知=7g=9點A的橫坐標的最大值為7.故答案為7.【點睛】此題主要考查二次函數的平移問題，解題的關鍵是熟知待定系數法求解解析式.【分析】設AC=3x, AB = 5x,可求BC=4x,由旋轉的性質可得CB】 = BC=4x, A1Bi = 5x, ZACBBD BE DE 1.5x 3= NA6,由題意可證CEB-EB,可得麻=立=方=五=于即可表示出BDDE,再得到A】D的長，故可求解.【詳解】AC 3V ZACB = 9O0 , sinB=

22、 =-, AB 5.設 AC = 3x, AB=5x,二BC= J AB? - AC? =4x,VAABC繞頂點C順時針旋轉，得到AiBiC,/.CBi=BC=4x, AiBi = 5Xt ZACB= ZAiCBi,點E是AiB的中點，1A CE= AiBi=2.5x=BiE=AiE,2/. BE=BC-CE = L 5x,VZB = ZBi, ZCEBi = ZBEDAACEBiADEBBD BE _ DE _1.5x = 3配一麗一在一而一512-1 BD= X , DE= 1 .5x,52 *. AD= AE- DE=x,則 Ap05=x:故答案為：-【點睛】 本題考查了旋轉的性質，解直

23、角三角形，相似三角形的判定和性質，證ACEBisaDEB是 本題的關鍵.17. 4.【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可求出值.【詳解】原式=4x ； x9 + (扃=2 1 + 3 = 4.【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18. (1)頂點坐標為(-L -3),對稱軸是直線x=-1； (2) AB=2#.【分析】(1)先把拋物線解析式配方為頂點式，即可得到結果：(2)求出當時的值，即可得到結果.【詳解】解：(1)由配方法得y=； (x+1) 2-3則頂點坐標為(-1, -3),對稱軸是直線x=- 1；(2)令 y=0,則 O=；x?+x - y解得 XL-

24、1 + 痛 X2=-1-5/6則 A (-1-76 » 0), B (-1+76 » 0)AB= (-1+76 ) - (-1-V6 ) =2a/619. (1)證明見解析；(2)16.【解析】【分析】(1)根據相似三角形的判定即可求出答案.(2)根據EFBs/MZDA,利用相似三角形的性質即可求出EB的長度.【詳解】(1)V AB = AC,ZB = ZACB, AD/BC,: ZDAC = ZACB,:.ZB = ZDAC, ZD = ZEFB,：7FBs>CDA；Q） ,:小FBs bCDA,.BE BF 二 ， AC ADV AB = AC = 20, AD

25、= 5, BF = 4,；BE = 16.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定.20. （1）詳見解析；共有8種等可能的結果：（2）-8【分析】此題分三步完成，每一個路II需要選擇一次，所以把每個路口看做一步，用樹狀圖表示所有 情況，再利用概率公式求解.【詳解】（1）列樹狀圖如下：第一個路口第二個路n 4 頭 Z Z第三個路口紅綠紅綠由樹狀圖可以看出，共有8種等可能的結果，即：紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠、（2）由（1）可知夕（三次紅燈）=-.8【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題

26、時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.21. （1） 1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據銳角三角函數的定義即可求出答案.（2）求出汽車的實際車速即可判斷.【詳解】解:（1）在 RS ACO 中，AC=CZ)>tanZADC=400x2 = 800.在 RtA ABC 中, ACAB=800suiZABC 0.57361395(米):1395(2)車速為：七 15.5m/s=55.3km/h<60km/h,90，該汽車沒有超速.【點睛】 本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等

27、題型.22. （1）。= 4.0;（2）詳見解析；（3） 2.0 或者 3.7【分析】（1）當x=2時，點C與點O重合，此時DE是直徑，由此即可解決問題;（2）利用描點法即可解決問題；（3）利用圖象法，確定y=4時x的值即可；【詳解】（1）當x = 2時，即。是直徑，可求得石的面枳為4.0, /. a = 4.0：（2）函數圖象如圖所示:（3）由圖像可知，當。= 4.0時，4C = x = 2.0或3.7【點睛】本題考查圓綜合題，三角形的面枳，函數圖象等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所 學知識解決問題，屬于中考壓軸題.23. 還5【解析】分析：(1)N5 + N8AO+ZAQB = 18

28、0。，ZADE + ACDE + ZADB = 180°,NADE= NB,可得/BAD = NCDE, AB = AC,根據等邊對等角得到N6 = NC,840s CDE,根據相似三角形的性質即可證明.(2)在線段AB上截取證明Af'Os/OEC，根據相似三角形的性質即可證明.EF 1(3)過點 E 作廳'_L3C 于 F,根據=-,設 DF=2x,DF 2則證明EDCs/gEC,求得 CG = 生"，根據 C£=C7>CG,求出 CO=2加，根據BAOsAGOE,即可求出AB的長度.詳解：(1)ZB + ABAD + ZADB = 180

29、°, ZADE + ZCDE + ZADB = 180°,ZADE= N8,可得 /BAD = NCDE,AB = AC9ZB = ZC,: ABADsCDE,.CE _BD _ BD*'CD-7F-AC ：(2)在線段AB上截取DB=DF囪2/. NB=NDFB= ZADE9AD=AE ：. ZADE=ZAED ：. ZAED=ZDFB,同理：V ZBAD + ZBDA = 180°- ZB, ZBDA+ZCDE=1SOQ-ZADE，ZBAD=ZCDEV ZAFD=1SOq-ZDFB9 ZDEC=1SQq-ZAED，ZAFD= ZDEC ,工 AAFD&

30、lt;> ADEC /CE DF BD.''CDADAE(3)過點E作E/LLBC于尸 / ZADE=ZB=45Q：.ZBDA+ZBAD=13509 ZBDA + Z£DC= 135° N8A0=NE8C (三等角模型中，這個始終存在)EF 1 / tan ZBAD=tan Z EDF= = DF 2 設 EF=x, DF=2x,則 DE= JJx ,在。上取一點G,使NEGO=45。，:NADsAGDE,'：AD=AE：. ZAED= ZADE=45°, ZAED= ZEDC+ ZC=45°, ZC+ZCEG=45

31、6;, :./EDC=/GEC,:EDCsGEC,.CG EG _ CE* CE - DE-CD. CG _ 4M - f=- CO =4 底 5又CE=CD,CG,"CD 出CD=2回，A 2x + x+- = 2y/i0 ,解得55: ABADsGDE居ADG 3x 6 小點睛：屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定于性質，掌握相似三角形的判定方 法是解題的關鍵.1 2524. （1） y = -（x-2）2+-； （2）U1或f = 5時，以點P, F ,。為頂點的三角形與&%力相似；（3）存在，四邊形"DEN是平行四邊形時，乂（4,2）；四邊形MN。石

32、是（2 A平行四邊形時，/式2,3）, N式0,2）；四邊形NOME是平行四邊形時，2,-,k 3【分析】（1）根據正方形的性質，可得OA=OC, ZAOC=ZDGE,根據余角的性質，可得NOCD= ZGDE,根據全等三角形的判定與性質，可得EG=OD=1, DG=OC=2,根據待定系數 法，可得函數解析式；（2）分類討論：若DFPscOD,根據相似三角形的性質，可得NPDF=NDCO,根據平行線的判定與性質，可得NPDO=NOCP=NAOC = 90,根據矩形的判定與性質，可得PD DFPC的長；若PFDs/cOD,根據相似三角形的性質，可得NDPF=NDCO,=，CD OD根據等腰三角形的

33、判定與性質，可得DF于CD的關系，根據相似三角形的相似比，可得PC 的長；（3）分類討論：當四邊形NOME1是平行四邊形時，四邊形石是平行四邊形時，四邊 形/W0E7V是平行四邊形時，根據一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案.【詳解】解:（1）過點上作EG_Lx軸于G點. 四邊形。45c是邊長為2的正方形，。是OA的中點，：OA = OC = 2、OD = l, ZAOC=ZDGE = 900.ZCDE = 90° , ZODC + ZGDE = 90° . ZODC + ZOCD = 90°，二 ZOCD = Z.GDE."COD = NDGE在 bOCD 和 AGED 中 < ZOCD = /GDE , DC = DEA ODCGED(AAS), EG = OD = , DG = OC = 2. 點E的坐標為(3). 拋物線的對稱軸為直線AB即直線x = 2 ,.可設拋物線的解析式為y = a(x-2)2 + k,_ 1(4a + k = 2" - 3將C、石點的坐標代入解析式，得， ,解得匕 + & = 1k = 2312工拋物線的解析式為y = -(x-2)2 + -:(2)若 MJFPs