1、第二十章數據的分析20.1數據的代表20.1.1平均數（第一課時）一、教學目標：1、使學生理解數據的權和加權平均數的概念2、使學生掌握加權平均數的計算方法3、通過本節課的學習，還應使學生理解平均數在數據統計中的意義和作用：描述一組數據集中趨勢的特征數字，是反映一組數據平均水平的特征數。二、重點、難點和難點突破的方法：1、重點：會求加權平均數2、難點：對“權”的理解3、難點的突破方法：首先應該復習平均數的概念：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商，叫做這組數據的平均數。復習這個概念的好處有兩個：一則可以將小學階段的關于平均數的概念加以鞏固，二則便于學生理解用數據與其權數乘積后求和作為加權平

2、均數的分子。在教材P136“討論”欄目中要討論充分、得當，排除學生常見的思維障礙。討論問題中的錯誤做法是學生常見錯誤，尤其是中差生往往按小學學過的平均數計算公式生搬硬套。在討論過程中教師應注意提問學生平均數計算公式中分子是什么、分母又是什么？學生由前面復習平均數定義可答出分子是數據的總和、分母是數據的個數，這時教師可遞進設疑：那么，題目中涉及的每個數據是每個占有耕地面積還是人均占有耕地面積呢？數據個數是指A、B、C三個縣還是三個縣的總人數呢？這樣看來小明的做法有道理嗎，為什么？通過以上幾個問題的設計為學生充分思考和相互討論交流就鋪好了臺階。要使學生更好的去理解權的意義，可以再舉一些生活、學習中

3、的例子。比如：初二.五班有4個小組，在一次測驗中第一組有7名同學得了99分，1名同學得了61分，第二組有1名同學得到了100分、7名同學得62分。能否由得出第二小組平均成績這樣的結論？為什么？這個例子簡單明了又便于學生想象理解，能夠讓學生從中體會到得99分的7個人比1個得61分的學生對平均成績影響更大，從而理解權的意義。在討論欄目過后，引出加權平均數。最好讓學生將公式與小學學過的平均數計算公式作比較看看意義上是否一致，這樣做利于學生把新舊知識聯系起來，利于對加權平均數公式的理解，也利于理解“權”的意義。三、例習題意圖分析1、教材P136的問題及討論欄目在教學中起到的作用。（1）、這個問題的設計

4、和討論欄目在此處安排最直接和最重要的目的是想引出權的概念和加權平均數的計算公式。（2）、這個討論欄目中的錯誤解法是初學者常見的思維方式，也是已學者易犯的錯誤。在這里安排討論很得當，起揭示思維誤區，警示學生、加深認識的作用。（3）、客觀上，教材P136的問題是一個實際問題，它照應了本節的前言將在實際問題情境中，進一步探討它們的統計意義，體會它們在解決實際問題中的作用，揭示了統計知識在解決實際問題中的重要作用。（4）、P137的云朵其實是復習平均數定義，小方塊則強調了權意義。2、教材P137例1的作用如下：（1）、解決例1要用到加權平均數公式，所以說它最直接、最重要的目的是及時復習鞏固公式，并且舉

5、例說明了公式用法和解題書寫格式，給學生以示范和模仿。（2）、這里的權沒有直接給出數量，而是以比的形式出現，為加深學生對權的意義的理解。（3）、兩個問題中的權數各不相同，直接導致結果有所不同，這既體現了權數在求加權平均數的作用，又反映了應用統計知識解決實際問題時要靈活、體現知識要活學活用。3、教材P138例2的作用如下：（1）、這個例題再次將加權平均數的計算公式得以及時鞏固，讓學生熟悉公式的使用和書寫步驟。（2）、例2與例1的區別主要在于權的形式又有變化，以百分數的形式出現，升華了學生對權的意義的理解。（3）、它也充分體現了統計知識在實際生活中的廣泛應用。四、課堂引入：1、若不選擇教材中的引入問

6、題，也可以替換成更貼近學生學習生活中的實例，下舉一例可供借鑒參考。某校初二年級共有4個班，在一次數學考試中參考人數和成績如下：班級1班2班3班4班參考人數40424532平均成績80818279求該校初二年級在這次數學考試中的平均成績？下述計算方法是否合理？為什么？=（79+80+81+82）=80.5五、例習題分析：例1和例2均為計算數據加權平均數型問題，因為是初學尤其之前與平均數計算公式已經作過比較，所以這里應該讓學生搞明白問題中是否有權數，即是選擇普通的平均數計算還是加權平均數計算，其次若用加權平均數計算，權數又分別是多少？例2的題意理解很重要，一定要讓學生體會好這里的幾個百分數在總成績

7、中的作用，它們的作用與權的意義相符，實際上這幾個百分數分別表示幾項成績的權。六、隨堂練習：1、老師在計算學期總平均分的時候按如下標準:作業占100%、測驗占30%、期中占35%、期末考試占35%，小關和小兵的成績如下表：學生作業測驗期中考試期末考試小關80757188小兵768068902、為了鑒定某種燈泡的質量，對其中100只燈泡的使用壽命進行測量，結果如下表：（單位：小時）壽命450550600650700只數2010301525求這些燈泡的平均使用壽命？ 七、課后練習：1、在一個樣本中，2出現了x次，3出現了x次，4出現了x次，5出現了x次，則這個樣本的平均數為 .2、某人打靶，有a次打

8、中環，b次打中環，則這個人平均每次中靶 環。3、一家公司打算招聘一名部門經理，現對甲、乙兩名應聘者從筆試、面試、實習成績三個方面表現進行評分，筆試占總成績20%、面試占30%、實習成績占50%，各項成績如表所示：應聘者筆試面試實習甲858390乙808592試判斷誰會被公司錄取，為什么？4、在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績為80分，問該班有多少人？20.1數據的代表20.1.1平均數（第二課時）一、教學目標：1、加深對加權平均數的理解2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題3、會用計算器求加權平均數

9、的值二、重點、難點和難點的突破方法：1、重點：根據頻數分布表求加權平均數2、難點：根據頻數分布表求加權平均數3、難點的突破方法：首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41X61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、4460個出現1次，那么這組數據的

10、和為41+42+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為10201010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的最大好處是簡化了計算量。為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。三、例習題的意圖分析1、教材P140探究欄目的意圖。（1）、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。（2）、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分

11、布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。2、教材P140的思考的意圖。（1）、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題（2）、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。3、P141利用計算器計算平均值這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得

12、容易些了。四、 課堂引入采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：（1）、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息（2）、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的？（3）、第二組數據的頻數5指什么呢？（4）、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。五、隨堂練習1、某校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表（1）、第二組數據的組中值是多少？所用時間t(分鐘)人數0t1040620t201430t401340t50950t604165105身高（cm）1851

13、751551451520610204人數（人）（2）、求該班學生平均每天做數學作業所用時間2、某班40名學生身高情況如下圖，請計算該班學生平均身高七、課后練習：1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表部門ABCDEFG人數1124225每人創得利潤2052.521.51.51.2該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元？2、下表是截至到2002年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡？年齡頻數28X30430X32332X34834X36736X38938X401140X4223、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進

14、行了噪音（單位：分貝）水平的調查，結果60105噪音/分貝807050401520612184頻數1090如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。 20.1 數據的代表20.1.2 中位數和眾數（第一課時）一、教學目標1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。二、重點、難點和難點的突破方法：1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。三、例習題的意圖分析1、教材P143的例4的意圖（1）

15、、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。（2）、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。（因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述）（3）、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。（4）、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。2、教材P145例5的意圖（1）、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該

16、型號的產品銷售最好，以便給商家合理的建議。（2）、例5也交待了眾數的求法和解題步驟（由于求法在前面已介紹，這里不再重述）（3）、例5也反映了眾數是數據代表的一種。四、課堂引入嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。五、例習題的分析教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大（或從大到小）的順序排列。因此，首先應將數據重

17、新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數最大，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。六、隨堂練習1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下（單位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？如果不

18、合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：臺數規格月份1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺20臺8臺4臺4月16臺30臺14臺8臺根據表格回答問題：商店出售的各種規格空調中，眾數是多少？假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件（320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平），銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。2. （1）1.2匹 （2）通過觀察可知1.2匹的銷售

19、最大，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。七、課后練習1. 數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是 ，眾數是 2. 一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是 . 3. 數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、974. 如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、255. 隨機抽取我

20、市一年（按365天計）中的30天平均氣溫狀況如下表：溫度（）-8-1715212430天數3557622請你根據上述數據回答問題：（1）.該組數據的中位數是什么？（2）.若當氣溫在1825為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天？ 20.1.2 中位數和眾數（第二課時）一、教學目標：1、進一步認識平均數、眾數、中位數都是數據的代表。2、通過本節課的學習還應了解平均數、中位數、眾數在描述數據時的差異。3、能靈活應用這三個數據代表解決實際問題。二、重點、難點和突破難點的方法1、重點：了解平均數、中位數、眾數之間的差異。2、難點：靈活運用這三個數據代表解決問題。3、難點的突

21、破方法：首先應復習平均數、眾數和中位數的定義，將這三者進行比較，歸納三者的各自特點，以保證學生在應用過程中不致盲目亂用。以下是這三個數據代表的異同。平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量。另外要注意：平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大.眾數是當一組數據中某一數據重復出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動.中位數僅與數據的排列位置有關

22、，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢.實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.例題6的講解要到位，分析要清楚，既要講明白例題，也要使學生通過這個例題知道怎樣去應用這三個數據代表分析問題，具體的注意事項將在例習題的意圖分析中介紹。三、例習題的意圖分析：教材P146例6的意圖（1）、這是在學習過數據的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個環節的一個例題，從分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進行這幾個過程，為該怎樣綜合運用已學的統計知識解決實際問題作了一個標準范例。教師在授課過程中也應注

23、意，對已學知識的鞏固復習。（2）、從分析和解答過程來看，此例題的一個主要意圖是區分平均數、眾數和中位數這三個數據代表的異同。（3）、由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體要求來靈活運用三個數據代表解決問題。（4）、本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與生活實踐是緊密聯系的。四、課堂引入：本節課的課堂引入可以通過復習平均數、中位數和眾數定義開始，為完成重點、突破難點作好鋪墊，沒有必要牽強的加入一個生活實例作為引入問題。五、 例習題的分析：例題6中第一問是在鞏固平均數定義、中位數定義和眾數的定義。可以引導學生從問題中

24、詞語特點分析它們分別指哪個數據代表，教師也可以順便加一個發散性問題，一般地哪些詞語是指平均數、中位數和眾數呢？例題6中的第二問學生一般不易想到，教師要將“較高目標”衡量標準引向三個數據代表身上，這樣學生就不難回答了。第三問要抓住一半左右應與哪個數據代表的意義相符這個問題。即要很好的回答第三問，學生頭腦必須很清楚平均數、中位數、眾數的特點。六、隨堂練習：1、在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：得分5060708090100110120人數2361415541分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：

25、13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）、甲群游客的平均年齡是 歲，中位數是 歲，眾數是 歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 。（2）、乙群游客的平均年齡是 歲，中位數是 歲，眾數是 歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 。七、課后練習：1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500（1）、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？（2）、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工

26、資從5500元提升到30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？（精確到元）（3）、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表示：部門ABCDEFG人數1124223每人所創的年利潤2052.52.11.51.51.2根據表中的信息填空：（1） 該公司每人所創年利潤的平均數是 萬元。（2） 該公司每人所創年利潤的中位數是 萬元。（3） 你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司每人所創年利潤的一般水平？答 20.2.1極差一、教學目標：1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數據波動范圍的一個量

27、2、會求一組數據的極差二、例習題的意圖分析教材P151引例的意圖（1）、主要目的是用來引入極差概念的（2）、可以說明極差在統計學家族的角色反映數據波動范圍的量（3）、交待了求一組數據極差的方法。三、課堂引入：引入問題可以仍然采用教材上的“烏魯木齊和廣州的氣溫情”為了更加形象直觀一些的反映極差的意義，可以畫出溫度折線圖，這樣極差之所以用來反映數據波動范圍就不言而喻了。四、例習題分析本節課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析問題1 可由極差計算公式直接得出，由于差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大。問題2 涉及前一個學期統計知識首先應回憶復習已學知識。問題3答案并不唯一，合理即可

28、。五、隨堂練習：1、一組數據：473、865、368、774、539、474的極差是 ，一組數據1736、1350、-2114、-1736的極差是 .2、一組數據3、-1、0、2、X的極差是5，且X為自然數，則X= .3、下列幾個常見統計量中能夠反映一組數據波動范圍的是（ ）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.極差4、一組數據X、XX的極差是8，則另一組數據2X+1、2X+1，2X+1的極差是（ ）A. 8 B.16 C.9 D.17 六、課后練習：1、已知樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，則樣本極差是（ ）A. 0.4 B.16 C.0.2 D.無法確定在一次數學考試中，第

29、一小組14名學生的成績與全組平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么這個小組的平均成績是（ ）A. 87 B. 83 C. 85 D無法確定3、已知一組數據2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均數為2，則極差是 。4、若10個數的平均數是3，極差是4，則將這10個數都擴大10倍，則這組數據的平均數是 ，極差是 。5、某活動小組為使全小組成員的成績都要達到優秀，打算實施“以優幫困”計劃，為此統計了上次測試各成員的成績（單位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80計算這組數據的極差，這個極差說明什么問題？將數據

30、適當分組，做出頻率分布表和頻數分布直方圖。20.2.2 方差（第一課時）一. 教學目標：1. 了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產生和形成的過程。3. 會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。二. 重點、難點和難點的突破方法：1. 重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。2. 難點：理解方差公式3. 難點的突破方法：方差公式：S =（-）+（-）+（-）比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。（1）首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲

31、望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。（2）波動性可以通過什么方式表現出來？第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。（3）第三環節 教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。三. 例習題的意圖分析：1. 教材P125的討論問題的意圖：（1）.創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。（2）.為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。（3）.介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法畫折線法。（4）.客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。2. 教材P154例1的