1、【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件九年級數學九年級數學(上上)第四章：第四章： 對圓的進一步認識對圓的進一步認識4.1圓的對稱性-垂徑定理【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件圓的對稱性圓的對稱性 圓是軸對稱圖形嗎？圓是軸對稱圖形嗎？ 想一想想一想駛向勝利的彼岸如果是如果是, ,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? ?你能找到多少條對稱你能找到多少條對稱軸？軸？O你是用什么方法解決上述問題的你是用什么方法解決上述問題的? ?n圓是中心對稱圖形嗎？圓是中心對稱圖形嗎？如果

2、是如果是, ,它的對稱中心是什么它的對稱中心是什么? ?你能找到多少條對稱軸？你能找到多少條對稱軸？你又是用什么方法解決這個你又是用什么方法解決這個問題的問題的? ?【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件圓的對稱性圓的對稱性 圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形. . 想一想想一想駛向勝利的彼岸圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線, ,它有無它有無數條對稱軸數條對稱軸. .O可利用折疊的方法即可解決上述問題可利用折疊的方法即可解決上述問題. .n圓也是中心對稱圖形圓也是中心對稱圖形. .它的對稱中心就是圓心它

3、的對稱中心就是圓心. .用旋轉的方法即可解決這個用旋轉的方法即可解決這個問題問題. .【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件圓的相關概念圓的相關概念 圓上任意兩點間的部分叫做圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓弧,簡稱簡稱弧弧.直徑直徑將圓分成兩部分將圓分成兩部分,每一部分都叫做半每一部分都叫做半圓圓 (如如 弧弧ABC). 讀一讀讀一讀駛向勝利的彼岸n連接圓上任意兩點間的線段叫做連接圓上任意兩點間的線段叫做弦弦(如弦如弦AB).On經過圓心弦叫做經過圓心弦叫做直徑直徑(如直徑如直徑AC).ABn以以A,B兩點為端點的兩點為端點的弧弧.記

4、作記作 ,讀作讀作“弧弧AB”.ABn小于半圓的小于半圓的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如記作如記作 (用用兩個字母兩個字母).AmBn大于半圓的大于半圓的弧弧叫做優弧叫做優弧,如記作如記作 (用三個字母用三個字母).ABCmD【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件AM=BM,垂徑定理垂徑定理 AB是是 O的一條弦的一條弦. 你能發現圖中有哪些等量關系你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由. 做一做做一做駛向勝利的彼岸n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖

5、形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n小明發現圖中有小明發現圖中有:ABCDMn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件垂徑定理垂徑定理 如圖如圖,小明的理由是小明的理由是: 連接連接OA,OB,OA,OB, 做一做做一做駛向勝利的彼岸OABCDM則則OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.點點A和點和點B關于關于CD對稱對稱. O關于直徑關于直徑CD對稱對稱,當圓沿著直徑當圓沿著直徑C

6、D對折時對折時,點點A與點與點B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件垂徑定理垂徑定理三種語言三種語言 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 老師提示老師提示: 垂徑定理是垂徑定理是圓中一個重圓中一個重要的結論要的結論,三三種語言要相種語言要相互轉化互轉化,形成形成整體整體,才能運才能運用自如用自如. 想一想想一想 駛向勝利的彼岸OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM,

7、AC =BC, AD=BD.【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件CDAB,垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理 AB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM. 你能發現圖中有哪些等量關系你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由. 做一做做一做駛向勝利的彼岸n過點過點M作直徑作直徑CD.On右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n小明發現圖中有小明發現圖中有:CDn由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB平分弦（不是直

8、徑）的直徑垂直于弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件n你可以寫出相應的命題嗎你可以寫出相應的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理 如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結論就可推出其余三個結論. 想一想想一想駛向勝利的彼岸OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一

9、步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件OABCDM垂徑定理及逆定理垂徑定理及逆定理 想一想想一想條件結論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對的并且平分弦所對的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經過圓心弦的垂直平分線經過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心垂直于弦并

10、且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,并且平并且平分弦和所對的另一條弧分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件試一試試一試駛向勝利的彼岸挑戰自我挑戰自我 畫一畫畫一畫 如圖如圖,M,M為為OO內的一點內的一點, ,利用尺規作一條弦利用尺規作一條弦AB,AB,使使ABAB

11、過點過點M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件試一試試一試駛向勝利的彼岸挑戰自我挑戰自我 填一填填一填 1、判斷：、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩并且平分弦所對的兩條弧條弧. （ ） 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧另一條弧. （ ） 經過弦的中點的直徑一定垂直于弦經過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ） 圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行.

12、 （ ） 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件試一試試一試駛向勝利的彼岸挑戰自我挑戰自我畫一畫畫一畫 2.已知：如圖已知：如圖, O 中中,弦弦ABCD,ABCD,直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點于點F.圖中相等的線段有圖中相等的線段有 : .圖中相等的劣弧有圖中相等的劣弧有: .FEOMNABCD【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件試一試試一試駛向勝利的彼岸挑戰自我挑戰自我畫一畫畫一畫 3、已知：如圖，、已知：如圖， O 中，中， AB為為 弦，弦，C 為為 AB 的中點，的中點，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半徑的半徑OA.DOABC【最新】九年級數學上冊 第四章 對圓的進一步認識4.1 圓的對稱性（1）垂徑定理 課件 青島版 課件試一試試一試駛向勝利的彼岸挑戰自我挑戰自我畫一畫畫一畫 4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.ABCD0EFGH【