1、把關(guān)提分類中考真題專練：第12章 全等三角形一選擇題1（2020永州）如圖，已知ABDC，ABCDCB，能直接判斷ABCDCB的方法是（）ASASBAASCSSSDASA2（2020畢節(jié)市）如圖，在一個(gè)寬度為AB長的小巷內(nèi)，一個(gè)梯子的長為a，梯子的底端位于AB上的點(diǎn)P，將該梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點(diǎn)C處，點(diǎn)C到AB的距離BC為b，梯子的傾斜角BPC為45°；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點(diǎn)D處，點(diǎn)D到AB的距離AD為c，且此時(shí)梯子的傾斜角APD為75°，則AB的長等于（）AaBbCDc3（2020淄博）如圖，若ABCADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）AACDEBBAD

2、CAECABAEDABCAED4（2020懷化）在RtABC中，B90°，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，DEAC，垂足為點(diǎn)E，若BD3，則DE的長為（）A3BC2D65（2020鄂州）如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36°連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM下列結(jié)論：AMB36°，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)A4B3C2D16（2019興安盟）如圖，已知ABAC，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，添加以下哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD（）ABCBAEADCBDCEDBECD7

3、如圖，在ABC中，C90°，AC8，DCAD，BD平分ABC，則點(diǎn)D到AB的距離等于（）A4B3C2D18（2019安順）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC9（2019臨沂）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DEFE，F(xiàn)CAB，若AB4，CF3，則BD的長是（）A0.5B1C1.5D210（2019濱州）如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM下列結(jié)論：ACBD；AMB40°；OM

4、平分BOC；MO平分BMC其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D1二填空題11（2020江西）如圖，AC平分DCB，CBCD，DA的延長線交BC于點(diǎn)E，若EAC49°，則BAE的度數(shù)為 12（2020湘潭）如圖，點(diǎn)P是AOC的角平分線上一點(diǎn)，PDOA，垂足為點(diǎn)D，且PD3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為 13（2020懷化）如圖，在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，B130°，則D °14（2020黑龍江）如圖，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ，使RtABC和RtEDF全等15（2019永州）已知AOB60&

5、#176;，OC是AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DEOA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示若DE2，則DF 16（2019上海）在ABC和A1B1C1中，已知CC190°，ACA1C13，BC4，B1C12，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的長是 三解答題17（2020西藏）如圖，ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，ADAC，以線段AD為邊作ADE，使得AEAB，BAECAD求證：DECB18（2020鞍山）如圖，在四邊形ABCD中，BD90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AEAF，CECF，求證：CBCD19（2020

6、河池）（1）如圖（1），已知CE與AB交于點(diǎn)E，ACBC，12求證：ACEBCE（2）如圖（2），已知CD的延長線與AB交于點(diǎn)E，ADBC，34探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20（2020煙臺(tái)）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF【問題解決】如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CFCD；【類比探究】如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由21（2020宜賓）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長到點(diǎn)E，使DEAD，連結(jié)CE（1）求證：ABDE

7、CD；（2）若ABD的面積為5，求ACE的面積22（2020北京）在ABC中，C90°，ACBC，D是AB的中點(diǎn)E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE過點(diǎn)D作DFDE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AEa，BFb，求EF的長（用含a，b的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明23（2020內(nèi)江）如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，點(diǎn)A、D在BC異側(cè)，ABCD，AEDF，AD（1）求證：ABCD；（2）若ABCF，B40°，求D的度數(shù)參考答案一選擇題1解：ABDC，ABC

8、DCB，BCCB，ABCDCB（SAS），故選：A2解：過點(diǎn)C作CEAD于E，如圖所示：則四邊形ABCE是矩形，ABCE，CEDDAP90°，BPC45°，APD75°，CPD180°45°75°60°，CPDPa，CPD是等邊三角形，CDDP，PDC60°，ADP90°75°15°，EDC15°+60°75°，EDCAPD，在EDC和APD中，EDCAPD（AAS），CEAD，ABADc，故選：D3解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BA

9、CDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選：B4解：B90°，DBAB，又AD平分BAC，DEAC，DEBD3，故選：A5解：AOBCOD36°，AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，故正確；OACOBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OBDOAC+AOB，AMBAOB36°，故正確；作OGAM于G，OHDM于H，如圖所示，則OGAOHB90°，AOCBOD，OGOH，MO平分AMD，故正確；假設(shè)OM平分AOD，則DOMAOM，在AM

10、O與DMO中，AMODMO（ASA），AOOD，OCOD，OAOC，而OAOC，故錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：B6解：A、當(dāng)BC時(shí)，利用ASA定理可以判定ABEACD；B、當(dāng)AEAD時(shí)，利用SAS定理可以判定ABEACD；C、當(dāng)BDCE時(shí)，得到ADAE，利用SAS定理可以判定ABEACD；D、當(dāng)BECD時(shí)，不能判定ABEACD；故選：D7解：如圖，過點(diǎn)D作DEAB于E，AC8，DCAD，CD8×2，C90°，BD平分ABC，DECD2，即點(diǎn)D到AB的距離為2故選：C8解：選項(xiàng)A、添加AD不能判定ABCDEF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)B、添加ACDF可用AAS進(jìn)行判定，故本選

11、項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C、添加ABDE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D、添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A9解：CFAB，AFCE，ADEF，在ADE和FCE中，ADECFE（AAS），ADCF3，AB4，DBABAD431故選：B10解：AOBCOD40°，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正確；OACOBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40°，正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖2所示：則OGCOH

12、D90°，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正確；AOBCOD，當(dāng)DOMAOM時(shí)，OM才平分BOC，假設(shè)DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOAOC與OAOC矛盾，錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：B二填空題（共6小題）11解：AC平分DCB，BCADCA，又CBCD，ACAC，ABCADC（SAS），BD，B+ACBD+ACD，CAED+ACD49°，B+ACB49°，BAE180°BACBCAE82°，故答案為：8

13、2°12解：根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PMOC時(shí)，PM最小，當(dāng)PMOC時(shí)，又OP平分AOC，PDOA，PD3，PMPD3，故答案為：313證明：在ADC和ABC中，ABCADC（SSS），DB，B130°，D130°，故答案為：13014解：添加的條件是：ABED，理由是：在RtABC和RtEDF中，RtABCRtEDF（ASA），故答案為：ABED15解：過點(diǎn)D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90°，EOF60°，OFE30°，即DFM30°在RtDMF中，DMF90

14、6;，DFM30°，DF2DM4故答案為：416解：ACDC1A1D1，可以將C1A1D1與ACD重合，如圖，ACBA1C1B190°，BCB1C1，AC3，BC4，AB5，解得AD，AD的長為，故答案為三解答題（共7小題）17證明：BAECAD，BAE+BADCAD+BAD，即DAECAB，在ADE和ACB中，ADEACB（SAS），DECB18證明：連接AC，在AEC與AFC中，AECAFC（SSS），CAECAF，BD90°，CBCD19（1）證明：在ACE和BCE中，ACEBCE（SAS）；（2）AEBE理由如下：在CE上截取CFDE，在ADE和BCF中，

15、ADEBCF（SAS），AEBF，AEDCFB，AED+BEF180°，CFB+EFB180°，BEFEFB，BEBF，AEBE20【問題解決】證明：在CD上截取CHCE，如圖1所示：ABC是等邊三角形，ECH60°，CEH是等邊三角形，EHECCH，CEH60°，DEF是等邊三角形，DEFE，DEF60°，DEH+HEFFEC+HEF60°，DEHFEC，在DEH和FEC中，DEHFEC（SAS），DHCF，CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD；【類比探究】解：線段CE，CF與CD之間的等量關(guān)系是FCCD+CE；理由如下：ABC

16、是等邊三角形，AB60°，過D作DGAB，交AC的延長線于點(diǎn)G，如圖2所示：GDAB，GDCB60°，DGCA60°，GDCDGC60°，GCD為等邊三角形，DGCDCG，GDC60°，EDF為等邊三角形，EDDF，EDFGDC60°，EDGFDC，在EGD和FCD中，EGDFCD（SAS），EGFC，F(xiàn)CEGCG+CECD+CE21證明：（1）D是BC中點(diǎn)，BDCD，在ABD與CED中，ABDECD（SAS）；（2）在ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，SABDSADC，ABDECD，SABDSECD，SABD5，SACESACD+SECD5+510，答：ACE的面積為1022解：（1）D是AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，DEBC，DEBC，ACB90°，DEC90°，DFDE，EDF90°，四邊形CEDF是矩形，DECFBC，CFBFb，CEAEa，EF；（2）AE2+BF2EF2證明：過