1、可可 靠靠 性性 設設 計計 第 六 章 機機 械械 可可 靠靠 性性 設設 計計 原原 理理產(chǎn)品可靠性是與其設計、制造、運輸、儲存、使用、維修等各個環(huán)節(jié)緊密相關(guān)的。產(chǎn)品可靠性是與其設計、制造、運輸、儲存、使用、維修等各個環(huán)節(jié)緊密相關(guān)的。設計只是其中的一個環(huán)節(jié)，但卻是保證產(chǎn)品可靠性的最重要環(huán)節(jié)。機械產(chǎn)品的可設計只是其中的一個環(huán)節(jié)，但卻是保證產(chǎn)品可靠性的最重要環(huán)節(jié)。機械產(chǎn)品的可靠性取決于零部件的結(jié)構(gòu)形式與尺寸、選用的材料及熱處理、制造工藝、檢驗標靠性取決于零部件的結(jié)構(gòu)形式與尺寸、選用的材料及熱處理、制造工藝、檢驗標準、潤滑條件、維修方便性及各種安全保護措施等，這些都是在設計中決定的。準、潤滑條件

2、、維修方便性及各種安全保護措施等，這些都是在設計中決定的。可可 靠靠 性性 設設 計計可靠性設計的基本特點：可靠性設計的基本特點： （1）以應力、強度為隨機變量作為出發(fā)點，認）以應力、強度為隨機變量作為出發(fā)點，認識到零部件所受的應力和材料的強度均非定值，而識到零部件所受的應力和材料的強度均非定值，而是隨機變量，具有離散性，數(shù)學上必須用分布函數(shù)是隨機變量，具有離散性，數(shù)學上必須用分布函數(shù)來描述，這是由于載荷、強度、結(jié)構(gòu)尺寸、工況等來描述，這是由于載荷、強度、結(jié)構(gòu)尺寸、工況等都具有隨機性和統(tǒng)計規(guī)律性。都具有隨機性和統(tǒng)計規(guī)律性。 （2）可靠性設計基本確定系統(tǒng)固有可靠性）可靠性設計基本確定系統(tǒng)固有可靠

3、性, 說說“基本確定基本確定”是因為在以后的生產(chǎn)制造過程還會影響是因為在以后的生產(chǎn)制造過程還會影響固有可靠性。該固有可靠性是系統(tǒng)所能達到的可靠性固有可靠性。該固有可靠性是系統(tǒng)所能達到的可靠性上限。其它因素上限。其它因素(如維修性設計等如維修性設計等)只能保證系統(tǒng)的實際只能保證系統(tǒng)的實際可靠性盡可能地接近固有可靠性。可靠性盡可能地接近固有可靠性。可可 靠靠 性性 設設 計計 我們不能把可靠性設計簡單理解只是提高系統(tǒng)的可我們不能把可靠性設計簡單理解只是提高系統(tǒng)的可靠性，應當理解為要在系統(tǒng)的性能、可靠性、費用等各靠性，應當理解為要在系統(tǒng)的性能、可靠性、費用等各方面的要求之間進行綜合權(quán)衡，從而得到最優(yōu)

4、設計。方面的要求之間進行綜合權(quán)衡，從而得到最優(yōu)設計。可可 靠靠 性性 設設 計計各種因素對系統(tǒng)可靠性的影響程度各種因素對系統(tǒng)可靠性的影響程度固有可靠性使用可靠性影響因素影響程度1零、部件材料2設計技術(shù)3制造技術(shù)4使用(運輸、操作安裝、維修)30%40%10%20%可可 靠靠 性性 設設 計計基本隨機變量基本隨機變量: 應力、強度定義：應力、強度定義： 在機械產(chǎn)品中，廣義的在機械產(chǎn)品中，廣義的應力是引起失效的負荷應力是引起失效的負荷，強強度是抵抗失效的能力度是抵抗失效的能力。由于影響應力和強度的因素具有。由于影響應力和強度的因素具有隨機性，所以應力和強度具有分散特性。隨機性，所以應力和強度具有分

5、散特性。 要確定應力和強度的隨機特性，首先應了解影響應要確定應力和強度的隨機特性，首先應了解影響應力和強度隨機性的因素。力和強度隨機性的因素。 影響應力的因素影響應力的因素 影響應力的主要因素有所承受的外載荷、結(jié)構(gòu)影響應力的主要因素有所承受的外載荷、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和尺寸，材料的物理特性等的幾何形狀和尺寸，材料的物理特性等可可 靠靠 性性 設設 計計 影響強度的因素影響強度的因素n影響強度的主要因素有材料的機械性能、工藝方法影響強度的主要因素有材料的機械性能、工藝方法和使用環(huán)境等和使用環(huán)境等 載荷載荷n機械產(chǎn)品所承受的載荷大都是一種不規(guī)則的、不能機械產(chǎn)品所承受的載荷大都是一種不規(guī)則的、不能重復的

6、隨機性載荷重復的隨機性載荷 ，例如，例如o自行車因人的體重和道路的情況差別等原因，自行車因人的體重和道路的情況差別等原因，其載荷就是隨機變量。其載荷就是隨機變量。o飛機的載荷不僅與載重量有關(guān)，而且飛機重量、飛機的載荷不僅與載重量有關(guān)，而且飛機重量、飛行速度、飛行狀態(tài)、氣象及駕駛員操作有關(guān)。飛行速度、飛行狀態(tài)、氣象及駕駛員操作有關(guān)。 可可 靠靠 性性 設設 計計n零件的失效通常是由于其所承受的載荷超過了零件零件的失效通常是由于其所承受的載荷超過了零件在當時狀態(tài)下的極限承載能力的結(jié)果。在當時狀態(tài)下的極限承載能力的結(jié)果。n零件的受力狀況包括：載荷類型、載荷性質(zhì)，以及零件的受力狀況包括：載荷類型、載荷

7、性質(zhì)，以及載荷在零件中引起的應力狀態(tài)。載荷在零件中引起的應力狀態(tài)。o載荷類型載荷類型軸向載荷軸向載荷力在作用在零件的軸線上，大小相等，方力在作用在零件的軸線上，大小相等，方向相反，包括軸向拉伸和軸向壓縮載荷。向相反，包括軸向拉伸和軸向壓縮載荷。o在軸向載荷作用下，應力沿橫截面的分布是均勻的。在軸向載荷作用下，應力沿橫截面的分布是均勻的。o零件上主應力與最大切應力的關(guān)系為零件上主應力與最大切應力的關(guān)系為2）最大切應力（）主應力（可可 靠靠 性性 設設 計計n彎曲載荷彎曲載荷垂直于零件軸線的載荷（有時還有力垂直于零件軸線的載荷（有時還有力偶），它使零件產(chǎn)生彎曲變形。偶），它使零件產(chǎn)生彎曲變形。 o

8、在彎曲載荷作用下，零件橫截面上的主應力分布在彎曲載荷作用下，零件橫截面上的主應力分布的規(guī)律是：從表面應力最大改變到中性軸線處應力的規(guī)律是：從表面應力最大改變到中性軸線處應力為零。并且，中性軸線一側(cè)為拉伸應力，另一側(cè)為為零。并且，中性軸線一側(cè)為拉伸應力，另一側(cè)為壓縮應力。壓縮應力。 n扭轉(zhuǎn)載荷扭轉(zhuǎn)載荷作用在垂直于零件軸線平面內(nèi)的力偶，作用在垂直于零件軸線平面內(nèi)的力偶，它使零件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。它使零件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。 o在扭轉(zhuǎn)載荷作用下，橫截面上切應力的分布規(guī)律在扭轉(zhuǎn)載荷作用下，橫截面上切應力的分布規(guī)律是：從表面最大到橫截面中心處為零（這里講的是：從表面最大到橫截面中心處為零（這里講的“中心點中心點”

9、，是指扭轉(zhuǎn)中心軸線與橫截面的交點），是指扭轉(zhuǎn)中心軸線與橫截面的交點）n剪切載荷剪切載荷使零件內(nèi)相鄰兩截面發(fā)生相對錯動的作使零件內(nèi)相鄰兩截面發(fā)生相對錯動的作用力。用力。可可 靠靠 性性 設設 計計接觸載荷接觸載荷兩個零件表面間的接觸有點接觸、線接兩個零件表面間的接觸有點接觸、線接觸和面接觸。零件受載后在接觸部位的正交壓縮載荷稱觸和面接觸。零件受載后在接觸部位的正交壓縮載荷稱為接觸載荷。為接觸載荷。o例如，滾動軸承工作時，滾子與滾道之間，齒輪例如，滾動軸承工作時，滾子與滾道之間，齒輪傳動中輪齒與輪齒之間的壓力都是接觸載荷。傳動中輪齒與輪齒之間的壓力都是接觸載荷。o在接觸載荷作用下，主應力與最大切應

10、力之比是在接觸載荷作用下，主應力與最大切應力之比是不定。不定。 設計與幾何形狀及尺寸設計與幾何形狀及尺寸o由于制造（加工、裝配）誤差是隨機變量，所以零、構(gòu)由于制造（加工、裝配）誤差是隨機變量，所以零、構(gòu)件的尺寸是隨機變量件的尺寸是隨機變量 可可 靠靠 性性 設設 計計零件失效的原因：零件失效的原因：o設計方案的合理性和設計考慮因素不周到是零件失效的設計方案的合理性和設計考慮因素不周到是零件失效的重要原因之一。例如：重要原因之一。例如：n軸的臺階處直角形過度，過小的內(nèi)圓角半徑，尖銳的軸的臺階處直角形過度，過小的內(nèi)圓角半徑，尖銳的棱邊等造成應力集中，這些應力集中處，有可能成為棱邊等造成應力集中，這

11、些應力集中處，有可能成為零件破壞的起源地。零件破壞的起源地。 n對零件的工作條件估計錯誤，如對工作中可能的過載對零件的工作條件估計錯誤，如對工作中可能的過載估計不足，造成設計的零件的承載能力不夠估計不足，造成設計的零件的承載能力不夠選材不當是導致失效的另一重要原因選材不當是導致失效的另一重要原因n設計者僅根據(jù)材料的常規(guī)性能指標做出決定，而這些設計者僅根據(jù)材料的常規(guī)性能指標做出決定，而這些指標根本不能反映材料對所發(fā)生的那種類型的失效的指標根本不能反映材料對所發(fā)生的那種類型的失效的抗力抗力 。可可 靠靠 性性 設設 計計o環(huán)境介質(zhì)與零件失效環(huán)境介質(zhì)與零件失效 n環(huán)境介質(zhì)包括氣體、液體、液體金屬、射

12、線輻照、固環(huán)境介質(zhì)包括氣體、液體、液體金屬、射線輻照、固體磨料和潤滑劑等。體磨料和潤滑劑等。n對于某一零件失效原因的準確判斷，必須充分考慮對于某一零件失效原因的準確判斷，必須充分考慮環(huán)境介質(zhì)的影響。環(huán)境介質(zhì)的影響。環(huán)境溫度與零件失效環(huán)境溫度與零件失效生產(chǎn)中的隨機因素引起的失效生產(chǎn)中的隨機因素引起的失效n如毛坯生產(chǎn)中產(chǎn)生的缺陷和殘余應力、熱處理過如毛坯生產(chǎn)中產(chǎn)生的缺陷和殘余應力、熱處理過程中材質(zhì)的均勻性難保一致、機械加工對表面質(zhì)量程中材質(zhì)的均勻性難保一致、機械加工對表面質(zhì)量的影響等，裝配、搬運、儲存和堆放等，質(zhì)量控制、的影響等，裝配、搬運、儲存和堆放等，質(zhì)量控制、檢驗的差異等，以上因素構(gòu)成了影響

13、應力和強度的檢驗的差異等，以上因素構(gòu)成了影響應力和強度的隨機因素。隨機因素。可可 靠靠 性性 設設 計計o零件的失效原因還與材料的內(nèi)在質(zhì)量以及機械制造工零件的失效原因還與材料的內(nèi)在質(zhì)量以及機械制造工藝質(zhì)量有關(guān)。藝質(zhì)量有關(guān)。 n冶金質(zhì)量冶金質(zhì)量 n機械制造工藝缺陷機械制造工藝缺陷 o機器的使用和維修狀況也是失效分析必須考慮的一個機器的使用和維修狀況也是失效分析必須考慮的一個方面。方面。n機器在使用過程中超載使用，潤滑不良，清潔不好，機器在使用過程中超載使用，潤滑不良，清潔不好，腐蝕生銹，表面碰傷，在共振頻率下使用，違反操作腐蝕生銹，表面碰傷，在共振頻率下使用，違反操作規(guī)程，出現(xiàn)偶然事故，沒有定期

14、維修或維修不當?shù)龋?guī)程，出現(xiàn)偶然事故，沒有定期維修或維修不當?shù)龋紩斐闪慵脑缙谄茐摹６紩斐闪慵脑缙谄茐摹?可可 靠靠 性性 設設 計計第一節(jié)第一節(jié) 應力強度分布干涉理應力強度分布干涉理 論與可靠度的一般表達式論與可靠度的一般表達式一、應力一、應力- -強度分布干涉理論強度分布干涉理論 QQ常規(guī)設計：常規(guī)設計：QSAS工作應力工作應力零件強度零件強度若產(chǎn)品失效是由于外界的某種應力超過了該產(chǎn)品對此種應力所能承受的限度（強度）而引起的，就可以用應力強度分布干涉模型來描述。可可 靠靠 性性 設設 計計 實際上由于零件強度和應力值都是隨機變量，使實際上由于零件強度和應力值都是隨機變量，使應力強度

15、兩概率密度函數(shù)曲線在一定的條件下可能應力強度兩概率密度函數(shù)曲線在一定的條件下可能相交，這個相交的區(qū)域就是產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)故障相交，這個相交的區(qū)域就是產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)故障的區(qū)域，稱為干涉區(qū)。的區(qū)域，稱為干涉區(qū)。不安全不安全g()f(S）S,g()f(S）可可 靠靠 性性 設設 計計 機械零件的可靠度主要取決于應力強度分布機械零件的可靠度主要取決于應力強度分布曲線干涉的程度。如應力與強度的概率分布曲線已曲線干涉的程度。如應力與強度的概率分布曲線已知，就可以根據(jù)其干涉模型計算該零件的可靠度。知，就可以根據(jù)其干涉模型計算該零件的可靠度。g()f(S）如圖所示：如圖所示：()0P S該機械零件是安全

16、的，不會發(fā)生故障。該機械零件是安全的，不會發(fā)生故障。S,g()f(S）可可 靠靠 性性 設設 計計g()f(S）f(S）g()S1 如圖，雖然如圖，雖然s遠遠小于遠遠小于，但是不能保證工作但是不能保證工作應力在任何情況下都小于極限應力（強度）。應力在任何情況下都小于極限應力（強度）。()0P S即：即：S,可可 靠靠 性性 設設 計計 對于機械零件的疲勞強度，零件的承對于機械零件的疲勞強度，零件的承載能力（強度）將隨時間而衰減。載能力（強度）將隨時間而衰減。g()S,f(S)Stg()f(S)強強度度分分布布應應力力分分布布可可 靠靠 性性 設設 計計 即使是在零件強度大大高于其工作應力的情況

17、下，則即使是在零件強度大大高于其工作應力的情況下，則零件在工作初期在正常的工作條件下，強度總是大于應零件在工作初期在正常的工作條件下，強度總是大于應力，是不會發(fā)生故障的。但該零件在動載荷、腐蝕、磨力，是不會發(fā)生故障的。但該零件在動載荷、腐蝕、磨損、疲勞載荷的長期作用下，強度也將會逐漸衰減，從損、疲勞載荷的長期作用下，強度也將會逐漸衰減，從而導致應力超過強度而產(chǎn)生不可靠問題。另外，即使在而導致應力超過強度而產(chǎn)生不可靠問題。另外，即使在安全系數(shù)大于安全系數(shù)大于1的情況下仍然會存在一定的不可靠度。所的情況下仍然會存在一定的不可靠度。所以按傳統(tǒng)的機械設計方法只進行安全系數(shù)的計算是不夠以按傳統(tǒng)的機械設計

18、方法只進行安全系數(shù)的計算是不夠的，還需要進行可靠度的計算。而可靠性設計可以保證的，還需要進行可靠度的計算。而可靠性設計可以保證零件可靠度的大小。零件可靠度的大小。可可 靠靠 性性 設設 計計其失效概率為：其失效概率為：()(0)FP SPS其可靠度為：其可靠度為：()(0)RP SPS干涉區(qū)內(nèi)取任一點干涉區(qū)內(nèi)取任一點 S1。二、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法求零件的可靠度二、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法求零件的可靠度事件事件1：應力：應力S1落于寬度為落于寬度為dS的小區(qū)間內(nèi)；的小區(qū)間內(nèi)； 事件事件2：強度：強度大于應力大于應力S1。 可可 靠靠 性性 設設 計計事件事件1發(fā)生的概率：發(fā)生的概率： 1111

19、22()( )dSdSSSSSSAPfd 事件事件2發(fā)生的概率：發(fā)生的概率： 21()( )SASPgd事件事件1和事件和事件2同時發(fā)生的概率：同時發(fā)生的概率：11()( )SdRf S dSgd可可 靠靠 性性 設設 計計當應力在全部可能取值范圍內(nèi)取值同時強度大于應力當應力在全部可能取值范圍內(nèi)取值同時強度大于應力的概率：的概率：()( )( )SRPSf SgddS同樣分析方法：同樣分析方法： 按應力始終小于強度這一條件計算。干涉區(qū)內(nèi)任取按應力始終小于強度這一條件計算。干涉區(qū)內(nèi)任取一點一點1，則：，則：111()()()22ddPgd11()( )P Sf S dS()( )( )RP Sg

20、f S dS d可可 靠靠 性性 設設 計計理論要點理論要點:應力應力:導致失效的任何因素導致失效的任何因素; 強度強度:阻止失效發(fā)生的任何因素。阻止失效發(fā)生的任何因素。應力應力f(s),強度強度g(), 量綱相同，可放在同一坐標系中。量綱相同，可放在同一坐標系中。 g()與與f(s) 有干涉區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)品可能失效。有干涉區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)品可能失效。 任何一個設計都存在著失效的可能，設計的任務是任何一個設計都存在著失效的可能，設計的任務是將失效率限制在一個可以接受限度內(nèi)。將失效率限制在一個可以接受限度內(nèi)。 強度隨時間推移而減小強度隨時間推移而減小, 應力對時間而言是穩(wěn)態(tài)的；應力對時間而言是

21、穩(wěn)態(tài)的；可可 靠靠 性性 設設 計計三、可靠性設計的過程三、可靠性設計的過程載荷統(tǒng)計和載荷統(tǒng)計和概率分布概率分布材料機械性能統(tǒng)材料機械性能統(tǒng)計和概率分布計和概率分布幾何尺寸分幾何尺寸分布和其他隨布和其他隨機因素機因素應力計算應力計算應力統(tǒng)計和應力統(tǒng)計和概率分布概率分布干涉模型干涉模型強度計算強度計算強度統(tǒng)計和強度統(tǒng)計和概率分布概率分布機械強度可機械強度可靠性設計靠性設計可可 靠靠 性性 設設 計計第二節(jié)第二節(jié) 已知應力與強度分布時可靠已知應力與強度分布時可靠度的計算度的計算一、應力與強度均呈正態(tài)分布時可靠度的計算一、應力與強度均呈正態(tài)分布時可靠度的計算 當應力當應力S和強度和強度均呈正態(tài)分布時

22、，他們的概率均呈正態(tài)分布時，他們的概率密度函數(shù)分別為：密度函數(shù)分別為：211( )exp() 22SSSSf S可可 靠靠 性性 設設 計計211( )exp() 22SfS+ + 令令y=-S，則隨機變量，則隨機變量y也是正態(tài)分布的，其也是正態(tài)分布的，其均值均值y與標準差與標準差y分別為：分別為：22ySyS而隨機變量而隨機變量y的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為：可可 靠靠 性性 設設 計計211( )exp() 22yyySh yy 可靠度為：可靠度為：2011(0)exp() 22yyyyRP ydy令令yyyz則：則：ydydzy可可 靠靠 性性 設設 計計y=0時，時，220ySy

23、Sz 2222222211( )21()()( )SSzSSSSRedzz 上式將應力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)和可靠度三上式將應力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)系起來了，故稱為者聯(lián)系起來了，故稱為“聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程”，或，或“耦合方耦合方程程”。是可靠性設計的基本公式。是可靠性設計的基本公式。可可 靠靠 性性 設設 計計22SSz 稱為可靠性系數(shù)或可靠性指標稱為可靠性系數(shù)或可靠性指標由于標準正態(tài)分布的對稱性，可靠度還可寫為：由于標準正態(tài)分布的對稱性，可靠度還可寫為：2222221122SSzzRedzedz 例例61 已知某零件的工作應力及材料強度均為正態(tài)分已知某零件的工作應力及材料強度均

24、為正態(tài)分布，且應力的均值布，且應力的均值S=380MPa,標準差標準差S=42MPa,材料材料強度的均值為強度的均值為850MPa，標準差為，標準差為81MPa。可可 靠靠 性性 設設 計計試確定零件的可靠度。另一批零件由于熱處理不佳及試確定零件的可靠度。另一批零件由于熱處理不佳及環(huán)境溫度的較大變化，使零件強度的標準差增大至環(huán)境溫度的較大變化，使零件強度的標準差增大至120MPa。問其可靠度如何？。問其可靠度如何？解：解：當零件強度標準差為當零件強度標準差為81MPa時時22228503804705.151291.24144281SSz 1( )1( 5.1512)(5.1512)0.9999

25、999Rz 當零件強度標準差為當零件強度標準差為120MPa時時可可 靠靠 性性 設設 計計22228503804703.6968127.137742120SSz 1( )1( 3.6968)(3.6968)0.99989Rz 要提高零件可靠度，可以從下列方面著手要提高零件可靠度，可以從下列方面著手: : 提高結(jié)構(gòu)的強度均值；提高結(jié)構(gòu)的強度均值； 降低結(jié)構(gòu)的應力均值；降低結(jié)構(gòu)的應力均值； 減小結(jié)構(gòu)強度或應力的標準差（提高工藝質(zhì)量或測減小結(jié)構(gòu)強度或應力的標準差（提高工藝質(zhì)量或測量精度）量精度）！S可可 靠靠 性性 設設 計計o其它分布類型其它分布類型可可 靠靠 性性 設設 計計可可 靠靠 性性

26、設設 計計第三節(jié)第三節(jié) 機械靜強度的可靠性設計機械靜強度的可靠性設計 已知各隨機變量的的均值和標準差，求隨機變已知各隨機變量的的均值和標準差，求隨機變量函數(shù)均值和標準差的方法主要有泰勒展開法、變量函數(shù)均值和標準差的方法主要有泰勒展開法、變異系數(shù)法、基本函數(shù)法。異系數(shù)法、基本函數(shù)法。1、泰勒展開法、泰勒展開法 通過泰勒級數(shù)展開，用矩法近似確定隨機變量的通過泰勒級數(shù)展開，用矩法近似確定隨機變量的函數(shù)的均值及標準差。函數(shù)的均值及標準差。一、隨機變量函數(shù)的均值和標準差的近似算法一、隨機變量函數(shù)的均值和標準差的近似算法可可 靠靠 性性 設設 計計設設y為正態(tài)分布隨機變量為正態(tài)分布隨機變量x1,x2,xn

27、的函數(shù)，即：的函數(shù)，即：nxxxfy,.,21xi的均值及標準差分別為：的均值及標準差分別為：x，x用泰勒級數(shù)展開近似求解用泰勒級數(shù)展開近似求解y的均值和方差，則：的均值和方差，則： nfyE,2122,.,12)()(11innxxxniiyxfyD可可 靠靠 性性 設設 計計一圓柱拉桿，已知外力載荷的均值為一圓柱拉桿，已知外力載荷的均值為例題：例題：NP20000，標準差，標準差NP2000；截面均值和標準差；截面均值和標準差。，22801000mmmmAAPAfAPs,解：解： MPaAPsE20100020000應力均值：應力均值：可可 靠靠 性性 設設 計計 222222222222

28、2,22,5 . 6801000200002000100011MPaAPAAsPsAPDsDAPAAAPPPAAPP應力方差：應力方差：應力標準差：應力標準差：MPas56. 25 . 6可可 靠靠 性性 設設 計計xxxC1.1.變量為乘除關(guān)系的函數(shù)的變異系數(shù)變量為乘除關(guān)系的函數(shù)的變異系數(shù)（1）二元函數(shù)）二元函數(shù) z z=xy當當x，y為相互獨立的隨機變量時：為相互獨立的隨機變量時：zxy 222222()()yxzxyyxxyxy 2、變異（差）系數(shù)法、變異（差）系數(shù)法適用于沒有加減運算的隨機函數(shù)。適用于沒有加減運算的隨機函數(shù)。 對于具有均值對于具有均值x和標準差和標準差x的隨機變量的隨機

29、變量x，其變異系數(shù)為：，其變異系數(shù)為：可可 靠靠 性性 設設 計計22zzzxyzxyCCC （2）多變量函數(shù)）多變量函數(shù) z z=x1x2x3xn121212222.()().()nnnxxxzxxxxxx 則：則：12222.nzxxxCCCC 不論變量之間是相乘或相除，其函數(shù)的變異系不論變量之間是相乘或相除，其函數(shù)的變異系數(shù)的近似計算式相同。數(shù)的近似計算式相同。可可 靠靠 性性 設設 計計（3）以乘除關(guān)系的任何形式組成的多變量函數(shù)）以乘除關(guān)系的任何形式組成的多變量函數(shù)12222.nzxxxCCCC121323.nnx xxzzxxx xx其變異系數(shù)均為：其變異系數(shù)均為：2.2.冪函數(shù)的變

30、異系數(shù)冪函數(shù)的變異系數(shù) z z = xaazxa為任意實數(shù)。為任意實數(shù)。可可 靠靠 性性 設設 計計2122222()()aaaxzxxxxxxaaaC2222222()()zzzzxaaxxzCa C若冪函數(shù)為若冪函數(shù)為12012.naaanza xxx則：則：2221inzixiCa C可可 靠靠 性性 設設 計計三、靜強度可靠性設計中分布參數(shù)的確定三、靜強度可靠性設計中分布參數(shù)的確定1. 1. 載荷（最大載荷）的統(tǒng)計分析載荷（最大載荷）的統(tǒng)計分析 載荷作用于零件和系統(tǒng)中會引起應變和變形載荷作用于零件和系統(tǒng)中會引起應變和變形等效應。若不超過材料的彈性極限，則由靜載荷等效應。若不超過材料的彈

31、性極限，則由靜載荷引起的效應通常基本保持不變，由動載荷引起的引起的效應通常基本保持不變，由動載荷引起的效應是隨時間而變化的。效應是隨時間而變化的。在可靠性設計中，要以載荷統(tǒng)計量代替上述單值載荷。 大量統(tǒng)計表明，靜載荷可用正態(tài)分布描述，而大量統(tǒng)計表明，靜載荷可用正態(tài)分布描述，而一般動載荷可用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布描述。一般動載荷可用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布描述。假設為正態(tài)分布，則一般按假設為正態(tài)分布，則一般按“ ”“ ”原則確定分布參數(shù)。原則確定分布參數(shù)。 3可可 靠靠 性性 設設 計計2. 2. 材料機械性能的統(tǒng)計分析材料機械性能的統(tǒng)計分析（1）材料的靜強度指標）材料的靜強度指標 金屬材料的抗拉

32、強度金屬材料的抗拉強度b，屈服極限，屈服極限s符合正態(tài)分符合正態(tài)分布；布；延伸率延伸率符合正態(tài)分布；符合正態(tài)分布； 剪切強度極限剪切強度極限b與與b有近似線性關(guān)系，故近似服有近似線性關(guān)系，故近似服從正態(tài)分布；從正態(tài)分布；maxmin2QQQmaxmin6QQQ（2）疲勞強度極限）疲勞強度極限 有彎曲、拉壓、扭轉(zhuǎn)等疲勞強度極限。大部有彎曲、拉壓、扭轉(zhuǎn)等疲勞強度極限。大部分材料服從正態(tài)分布。分材料服從正態(tài)分布。可可 靠靠 性性 設設 計計（3）硬度：多數(shù)材料的硬度接近于正態(tài)分布。）硬度：多數(shù)材料的硬度接近于正態(tài)分布。（4）材料的彈性模量及泊松比：可認為近似服從正態(tài)分）材料的彈性模量及泊松比：可認為

33、近似服從正態(tài)分布。布。可可 靠靠 性性 設設 計計假設為正態(tài)分布，則一般按假設為正態(tài)分布，則一般按“ ”“ ”原則確定分布參數(shù)。原則確定分布參數(shù)。 3maxmin2XXXmaxmin6XXX3. 3. 幾何尺寸幾何尺寸 零件加工后的尺寸是一個隨機變量，零件零件加工后的尺寸是一個隨機變量，零件尺寸偏差多呈正態(tài)分布。尺寸偏差多呈正態(tài)分布。可可 靠靠 性性 設設 計計表表6-3 不同加工方法的尺寸誤差不同加工方法的尺寸誤差可可 靠靠 性性 設設 計計四、機械靜強度可靠性設計四、機械靜強度可靠性設計 機械可靠性設計的基本原理和方法就在于如機械可靠性設計的基本原理和方法就在于如何把應力分布、強度分布和可

34、靠度在概率的意義何把應力分布、強度分布和可靠度在概率的意義下聯(lián)系起來，構(gòu)成一種設計計算的依據(jù)。下聯(lián)系起來，構(gòu)成一種設計計算的依據(jù)。1. 1. 受拉零件的靜強度可靠性設計受拉零件的靜強度可靠性設計 在機械設計中受拉零件較多。作用在零件上在機械設計中受拉零件較多。作用在零件上的拉伸載荷的拉伸載荷 、零件的計算截面面積、零件的計算截面面積 零件材料的抗拉強度零件材料的抗拉強度 均為隨機變量，均為隨機變量，且一般呈正態(tài)分布。且一般呈正態(tài)分布。( ,)PP P( ,)AA A( ,) 可可 靠靠 性性 設設 計計例例63 要設計一圓形截面拉桿，所承受的拉力要設計一圓形截面拉桿，所承受的拉力 2(,),4

35、0000,1200;PPPPPNNN其中取取45號鋼為制造材料，求拉桿的截面尺寸。號鋼為制造材料，求拉桿的截面尺寸。解：解：設其半徑為設其半徑為r，求，求r,r。45號碳素鋼的抗拉強號碳素鋼的抗拉強度數(shù)據(jù)為：度數(shù)據(jù)為：667,25.3,MPaMPa也服從正態(tài)分布。（1）選定可靠度）選定可靠度 ： R=0.999(2)計算零件發(fā)生強度破壞的概率：即計算零件發(fā)生強度破壞的概率：即11 0.9990.001FR 可可 靠靠 性性 設設 計計(3)查附表：得查附表：得z z =3.09=3.09(4)強度的分布參數(shù)：強度的分布參數(shù)：667,25.3,MPaMPa（5）確定工作應力分布參數(shù)）確定工作應力

36、分布參數(shù)2PPSMPaAr2Ar2Arr 取拉桿截面半徑的公差為取拉桿截面半徑的公差為0.015rr 按按3原則可求得原則可求得0.0150.00533rrrr220.01Arrr 可可 靠靠 性性 設設 計計2224000012732.406PPSArrr12000.0340000PPPC22 0.00520.01rrArrrCC22SSSSPACCC222212732.406402.6340.030.01rr可可 靠靠 性性 設設 計計（6）將應力、強度代入聯(lián)結(jié)方程）將應力、強度代入聯(lián)結(jié)方程22222212732.4066673.09402.63425.3SrSr整理，得：整理，得：423

37、8.710365.9400rr求解，得：求解，得：2222.30116.410rr和則：則：4.7224.050rr和代入聯(lián)結(jié)方程驗算，取：代入聯(lián)結(jié)方程驗算，取：4.722r0.0150.07083rr 4.7220.07083rrr 可可 靠靠 性性 設設 計計常規(guī)設計：常規(guī)設計： 2667222.3333PMParn取安全系數(shù)取安全系數(shù)n=3，則則2226674.7221.16840000rPnnrP 224000040000222.33357.267222.333rr7.568r 結(jié)論：結(jié)論：常規(guī)設計結(jié)果比可靠性設計結(jié)果大了許多。常規(guī)設計結(jié)果比可靠性設計結(jié)果大了許多。可可 靠靠 性性 設設