1、第七章 非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析 在無(wú)線電和電子工程中的電信號(hào)不一定是正弦周期變化的，例如方波、鋸齒波或者經(jīng)過(guò)整流的半波，電力系統(tǒng)中正弦交流電受某些干擾也有能夠發(fā)生畸變不是嚴(yán)厲的正弦波，因此非正弦鼓勵(lì)下的呼應(yīng)的分析又將是電路課程中的一項(xiàng)內(nèi)容。t0)(tft0)(tft0)(tf非正弦波鼓勵(lì)周期性：非周期性)()(Ttftfnonsinusoidal periodic wave第一節(jié) 非正弦周期的傅里葉級(jí)數(shù)展開式一、傅里葉級(jí)數(shù)：任一個(gè)周期非正弦 函數(shù)只需滿足狄里赫利條件，都可以展開為一系列頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)之和。)()(Ttftf假設(shè)：T2Tf1TTT第一節(jié) 非正弦周期的傅里葉級(jí)數(shù)展開式10

2、)sincos()(kkktkbkwtaatf220)(1TTdttfTa22cos)(2TTkkwtdttfTa22sin)(2TTkkwtdttfTb10)cos()(kkkmkwtAAtf00aA將同頻率項(xiàng)合并為一項(xiàng)，那么有：22kkkmbaAkkkabtg00AakkmkAacoskkmkAbsin第一節(jié) 非正弦周期的傅里葉級(jí)數(shù)展開式)5cos()4cos()3cos()2cos()cos()(55443322110wtAwtAwtAwtAwtAAtfmmmmmA0稱為周期函數(shù) f(t)的直流分量或恒定分量(DC component)。)cos(11wtAm稱為周期函數(shù) f(t)的基波

3、分量簡(jiǎn)稱基波(fundamental frequency component)。周期為T)2cos(22wtAm稱為周期函數(shù) f(t)的二次諧波。其頻率是原周期函數(shù)的頻率的兩倍。其它各項(xiàng)稱為周期函數(shù) f(t)的高次諧波(high order harmonic component)如：二、傅里葉系數(shù)與原周期函數(shù)的關(guān)系：1 f(t)為偶函數(shù)：f(t) =f(-t)， f(t)關(guān)于縱軸對(duì)稱。那么：10cos)(kkkwtaatf, 0kb偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中只含有偶函數(shù)項(xiàng)和直流分量。其中：200)(2TdttfTa20cos)(4TkkwtdttfTa傅里葉系數(shù)與原周期函數(shù)的關(guān)系：2 f(t)

4、為奇函數(shù)：f(-t) =-f(t)， f(t)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。1sin)(kkkwtbtf, 0, 00aak奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中只含有奇函數(shù)項(xiàng)。其中：20sin)(4TkkwtdttfTb3半波對(duì)稱鏡對(duì)稱： f(t) =-f(t+T/2)，波形挪動(dòng)半周后與原波形對(duì)稱于橫軸。t)(tf0)(0,0,00為偶數(shù)為偶數(shù)）（kbkaakk)(cos)(420為奇數(shù)kkwtdttfTaTk)(sin)(420為奇數(shù)kkwtdttfTbTk半波對(duì)稱鏡對(duì)稱函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中只含有奇次諧波分量。故半波對(duì)稱函數(shù)也稱為奇諧波函數(shù)。第二節(jié) 非正弦周期量的有效值和平均值一、非正弦周期電流、電壓的有效值：1

5、0)cos()(kkkmkwtIIti1非正弦周期電流傅立葉級(jí)數(shù)展開式為：那么有效值：23222120232221201202222)cos(11IIIIIIIIdtkwtIITdtiTImmmTOkkkmTO非正弦周期電流的有效值為其恒定分量的平方與各次諧波有效值平方之和的平方根。2非正弦周期電壓傅立葉級(jí)數(shù)展開式為：10)cos()(kkkmkwtUUtu那么有效值：23222120UUUUU非正弦周期電壓的有效值為其恒定分量的平方與各次諧波有效值平方之和的平方根。二、非正弦周期電流電路的平均功率：)(tu)(tiN10)cos()(kkkmkwtIIti10)cos()(kkkmkwtUU

6、tu一端口網(wǎng)絡(luò)作用的電壓、電流都為非正弦周期量，那么其可表示為網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率和平均功率分別為：)()()(titutp1010)cos( )cos(1kkkmkkkmTOdtkwtIIkwtUUTPTOpdtTP1非正弦周期電流電路的平均功率kKkKIUIUIUIUIUIUPcoscoscoscos10033322211100 非正弦周期電路中的平均功率為直流分量構(gòu)成的功率與各次諧波構(gòu)成的平均功率之和。只需同頻率的電壓電流諧波才構(gòu)成平均功率。不同頻率的余弦量乘積據(jù)正交性得零，只構(gòu)成瞬時(shí)值。第三節(jié) 非正弦周期電流電路的穩(wěn)態(tài)分析諧波分析法：當(dāng)非正弦周期鼓勵(lì)作用于線性電路時(shí)，電壓源可等效為一系列

7、諧波電壓源的串聯(lián)，電流源可等效為一系列諧波電流源的并聯(lián)。根據(jù)線性電路的疊加性，電路的呼應(yīng)就是各次諧波電源單獨(dú)作用時(shí)呼應(yīng)的代數(shù)和。詳細(xì)步驟：1、將給定的非正弦周期鼓勵(lì)分解為直流分量和各次諧波分量。2、求出不同頻率下的元件參數(shù)直流時(shí)電感短路電容開路。3、用相量法分別計(jì)算各次諧波分量直流分量作用下的呼應(yīng)。4、將各呼應(yīng)的瞬時(shí)值相加。第三節(jié) 非正弦周期電流電路的分析)(tuS50mH25V200ut0ms1例：圖示電路，電壓源的波形如圖，求電感上的電壓。將us(t)傅立葉級(jí)數(shù)展開：)5cos513cos31(cos400100)(wtwtwttussradT/10223直流分量作用：VUS1000VUL00基波分量作用時(shí)：012704001mSU501LL78.1728.121|50505001271111jjLjRLjUUmSml三次諧波分量作用時(shí)：1804 .420400313mSU15033LL)78.17cos(28.121)(1ttul例：圖示電路，電壓源的波形如圖，求電感上的電壓。)95.1733cos(