1、電腦操作模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式探索傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，只關(guān)注現(xiàn)成知識(shí)的傳遞，“實(shí)際上是在育以被動(dòng)接受、適應(yīng)、服從、執(zhí)行他人思想與意志為基本生存方式的人。”葉瀾教授在“以學(xué)生為主體”的理論基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了“師生互為主體”的理論，提倡“多向互動(dòng)、動(dòng)態(tài)生成”的教學(xué)過程。這也正是我們二期課改的理念之一。我以八年級(jí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)第一課時(shí)為例,與大家探討怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的理念,讓學(xué)生在操作與體驗(yàn)中生成知識(shí)與能力。1、傳統(tǒng)教學(xué)方法的討論與分析：方案一、傳統(tǒng)的“格子板”的教學(xué)。用格子板作直角坐標(biāo)平面建立坐標(biāo)系，利用五點(diǎn)式進(jìn)行描點(diǎn)繪圖，得出函數(shù)的圖像是拋物線的結(jié)論，然后再比較的圖像，

2、得出拋物線的性質(zhì)。這種教學(xué)方式是一種傳授式的教學(xué)方式，教學(xué)過程中有幾次“跳躍”顯得非常突然，一是僅僅利用五個(gè)點(diǎn)就確定了一個(gè)未知的函數(shù)圖像為拋物線，二是僅由極有限個(gè)函數(shù)的圖像比較就得出拋物線的性質(zhì)。這似乎不太符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。方案二、借助幾何畫板的演示教學(xué)。教學(xué)演示過程大體如下：利用幾何畫板建立直角坐標(biāo)平面，在x 軸上任取兩點(diǎn)：x和a，度量?jī)牲c(diǎn)的橫坐標(biāo)（由形到數(shù)），并得出一個(gè)數(shù)值y,使得，從而建立函數(shù)關(guān)系，再以(x,y)為坐標(biāo)在平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)P并找到點(diǎn)P在y軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)y（由數(shù)到形），移動(dòng)點(diǎn)x并追蹤點(diǎn)P，我們可以形象地看到無數(shù)個(gè)點(diǎn)P所組成的一個(gè)集合一條拋物線（點(diǎn)動(dòng)成線）。在圖像性質(zhì)的探索中，老師

3、可以拖動(dòng)點(diǎn)a，就可以引導(dǎo)學(xué)生的觀察，使之能形象地觀察到，a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小，拋物線的兩部分逐漸向y軸靠攏，而a的絕對(duì)值越小，拋物線的開口越大，拋物線的兩部分逐漸向x軸靠攏，當(dāng)a=0時(shí)，拋物線變?yōu)橐粭l直線，當(dāng)a<0時(shí)拋物線開口向下。評(píng)課時(shí)，老師們一致認(rèn)為這個(gè)幾何畫板的課件解決了函數(shù)教學(xué)中的難點(diǎn)問題。可是有學(xué)生告訴老師：“老師，這節(jié)課我怎么好象一點(diǎn)兒都沒聽明白！”我們重新審視了這一堂課，覺得從思維上講應(yīng)該是無懈可擊的，問題究竟會(huì)出在哪里呢？我們進(jìn)行了深入的討論和研究，確定學(xué)生的理解障礙在于：缺少主動(dòng)的建構(gòu)，雖然應(yīng)用了多媒體的現(xiàn)代化設(shè)備，而從教學(xué)本質(zhì)上仍然是屬于傳授式的教學(xué)，缺少

4、學(xué)生的自主探究，因而對(duì)知識(shí)的內(nèi)化形成障礙。2、新設(shè)計(jì)階段：我們通過學(xué)習(xí)、交流有關(guān)文獻(xiàn)、文件，形成理念高地，進(jìn)行新的教學(xué)設(shè)計(jì)。這是一種融合了多媒體教學(xué)、探究式教學(xué)、小組合作教學(xué)等多種新型教學(xué)理念的教學(xué)形式：在二次函數(shù)的圖象的教學(xué)中，同學(xué)小組合作用格子紙作直角坐標(biāo)平面建立坐標(biāo)系，利用五點(diǎn)式進(jìn)行描點(diǎn)，分別繪出、的圖象，通過同學(xué)的小組交流與教師的多媒體演示，得出函數(shù)的圖像是拋物線的結(jié)論，然后再通過比較與多媒體演示，得出拋物線的性質(zhì)：a >0時(shí)拋物線開口向上，a<0時(shí)拋物線開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。使用這種方法的前提是學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)圖像的畫法，并用描點(diǎn)畫圖的過程規(guī)范而準(zhǔn)確，否則

5、就會(huì)對(duì)小組同學(xué)的猜想、判斷造成干擾。在操作的過程中學(xué)生思維中的困惑在操作中徹底地反映出來：為什么函數(shù)圖象一定是“光滑的曲線”而不是“折線”？為什么一定要從左向右順次連結(jié)？為什么圖象的開口越來越大而不是一個(gè)封閉的圖形或是逐漸靠攏的？學(xué)生在第一步操作探索的過程中經(jīng)歷了一些曲折，教師進(jìn)行了小組的指導(dǎo)，部分學(xué)生畫出了正確的函數(shù)圖象，還有大部分學(xué)生沒有畫出，結(jié)果由于時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了預(yù)設(shè)的時(shí)間，教師在多數(shù)學(xué)生操作失敗的基礎(chǔ)上沒有進(jìn)行鼓勵(lì)性的引導(dǎo)而直接進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，演示函數(shù)圖象的性質(zhì)與練習(xí)鞏固。由于學(xué)生還沒有從失敗中回味過來，課堂氣氛一下子沉悶起來。通過這節(jié)課使我們意識(shí)到，學(xué)生操作的設(shè)置必須充分估計(jì)到學(xué)生的操

6、作能力，如果不能讓學(xué)生在操作中體會(huì)到探索的興趣與成功的快樂，而是以失敗告終，最終只會(huì)挫傷學(xué)生探索的興趣，更為知識(shí)的理解與內(nèi)化形成更多的障礙。3、再一次的突破與創(chuàng)新。在對(duì)前面幾種方法進(jìn)行研究和探索的過程中，一個(gè)更大膽的設(shè)想開始成為我們討論的中心，我們是否可以把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”搬到電腦房去，把方法2中幾何畫板的教師演示過程改為讓學(xué)生自主地探索、體驗(yàn)、內(nèi)化的過程。計(jì)算機(jī)輔助課堂實(shí)驗(yàn)的主要步驟：1）指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板建立直角坐標(biāo)平面，然后在x 軸上任取兩點(diǎn)：x和a，度量?jī)牲c(diǎn)的橫坐標(biāo)，移動(dòng)點(diǎn)x或點(diǎn)a觀察度量值的變化。通過移動(dòng)和觀察體驗(yàn)點(diǎn)的變化引起的數(shù)的變化，第一次體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2）建立函數(shù)關(guān)系

7、：利用畫板中的計(jì)算器得出一個(gè)數(shù)值y, 使得，從而建立函數(shù)關(guān)系。移動(dòng)點(diǎn)x或點(diǎn)a觀察體會(huì)點(diǎn)的移動(dòng)對(duì)y值的影響，再次體驗(yàn)由形變到數(shù)變的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3）點(diǎn)的確定：以(x,y)為坐標(biāo)在平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)P并找到點(diǎn)P在y軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)y，虛線連結(jié)Px、Py，移動(dòng)點(diǎn)x觀察點(diǎn)P和點(diǎn)y的變化，體驗(yàn)自變量變化引起函數(shù)值的變化，用直觀的形的變化到數(shù)的變化再到形的變化，體驗(yàn)函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想。4）函數(shù)圖象的形成：讓學(xué)生自主移動(dòng)點(diǎn)x并追蹤點(diǎn)P，我們可以形象地看到無數(shù)個(gè)點(diǎn)P所組成的一個(gè)集合一條拋物線（點(diǎn)動(dòng)成線）。5）感受函數(shù)圖象的性質(zhì)：在圖象性質(zhì)的探索中，學(xué)生可以拖動(dòng)點(diǎn)a，就可以形象地發(fā)現(xiàn)，a的絕對(duì)值越大，拋物線

8、的開口越小，拋物線的兩部分逐漸向y軸靠攏，而a的絕對(duì)值越小，拋物線的開口越大，拋物線的兩部分逐漸向x軸靠攏，當(dāng)a=0時(shí)，拋物線變?yōu)橐粭l直線，當(dāng)a<0時(shí)拋物線開口向下。6）感受拋物線與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美。引導(dǎo)學(xué)生欣賞盧浦大橋、定點(diǎn)投籃、學(xué)生跳遠(yuǎn)等場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)“源于生活又作用于生活”的道理，感受數(shù)學(xué)的魅力。7）練習(xí)與反饋。考慮到學(xué)生對(duì)幾何畫板操作熟練性的差異，我們又設(shè)計(jì)了按鍵操作與菜單操作等不同的操作方案，使學(xué)生能通過不同的方法達(dá)到同一目的，同時(shí)在課件中加入簡(jiǎn)單明了而又趣味化的操作指導(dǎo)，使學(xué)生更易于體驗(yàn)到成功的快樂。把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室搬到電腦房，讓學(xué)生在自己的探索和實(shí)踐中感受數(shù)

9、與形的有機(jī)結(jié)合，從而內(nèi)化函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，更有利于學(xué)生對(duì)抽象概念的形成和對(duì)知識(shí)的掌握。用計(jì)算機(jī)操作輔助函數(shù)教學(xué)的這種課堂教學(xué)模式突破了傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)模式，使學(xué)生通過電腦操作將抽象的數(shù)學(xué)思想形象化、簡(jiǎn)單化、趣味化，從而促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與和知識(shí)內(nèi)化，使數(shù)學(xué)課堂更具有生命力。（三），以學(xué)生電腦操作模擬實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式突破了傳統(tǒng)的傳授式的課堂教學(xué)模式，為學(xué)生的自主發(fā)展創(chuàng)造了條件。電腦是信息時(shí)代的重要工具，如何指導(dǎo)學(xué)生用好這一有利工具是學(xué)科教學(xué)所面臨的新的挑戰(zhàn)，也是新課標(biāo)向我們提出的新的要求。“利用DIMA平臺(tái)，改善數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理方式和呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)（器）環(huán)境下自主學(xué)習(xí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探索和研

10、究，完善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。”（上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)P29）而在現(xiàn)有的教學(xué)中，多媒體在教學(xué)中的應(yīng)用以教師的展示居多，而真正能讓學(xué)生參與操作、探索的并不多見。隨著二期課改的深入，學(xué)校的硬件設(shè)施逐步改進(jìn)，“網(wǎng)絡(luò)教室”進(jìn)入學(xué)校電腦房，使得師生通過電腦的交流更為方便，全體同學(xué)都可以通過電腦屏幕近距離接受教師的展示與指導(dǎo)，也可以稱賞其他同學(xué)的成果；而教師則可以通過屏幕監(jiān)控學(xué)生的操作并進(jìn)行及時(shí)地指導(dǎo)。硬件設(shè)施的改進(jìn)為這種新型課堂教學(xué)模式提供了保證。另一方面，上海市為提高學(xué)生信息獲取的能力而開設(shè)了信息科技這一學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的電腦操作基本技能。如今這門學(xué)科的起點(diǎn)逐年下移，小學(xué)的起點(diǎn)移到三年級(jí)，而中學(xué)的起點(diǎn)移到

11、六年級(jí)，這也為我們提供了非常有利的保證。 函數(shù)這一內(nèi)容的抽象性、動(dòng)態(tài)性，是數(shù)與形的數(shù)學(xué)思想的完美體現(xiàn)，利用幾何畫板這一優(yōu)秀的平臺(tái)，為學(xué)生搭建一座溝通計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的橋，通過學(xué)生的操作把抽象的問題形象化、情景化，動(dòng)態(tài)化，更有利于學(xué)生領(lǐng)悟和掌握函數(shù)的通性通法，形成函數(shù)的思想。學(xué)生電腦操作模擬實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式的適用范圍遠(yuǎn)不止函數(shù)的教學(xué)，其實(shí)它有著更廣泛的適用范圍。在六年級(jí)圓的周長(zhǎng)一節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板度量一個(gè)圓的周長(zhǎng)和它的直徑，改變圓的大小引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的倍數(shù)關(guān)系，并可通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證；在弧長(zhǎng)一節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生指定弧長(zhǎng)與它所對(duì)的圓心角，度量它們的大小，通過圖形變化觀察它們之間的數(shù)量關(guān)系，通過計(jì)算跟蹤驗(yàn)

12、證；在圓的面積一節(jié)，讓學(xué)生通過幾何畫板把一個(gè)圓八等分，將它改拼成一個(gè)曲邊梯形，然后再把它十六等分，將它拼成一個(gè)較平緩的曲邊梯形，再把這個(gè)圓三十二等分曲邊梯形的形狀越來越接近于一個(gè)矩形，在試驗(yàn)的過程中讓學(xué)生體驗(yàn)初步的微積分思想，最終形成圓的面積公式；在圖形的運(yùn)動(dòng)的有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中可以讓學(xué)生更形象地體會(huì)圖形的不同運(yùn)動(dòng)形式，促使學(xué)生更主動(dòng)地學(xué)習(xí)推而廣之，這種教學(xué)模式適用于各種與數(shù)形結(jié)合有關(guān)的探索性問題、操作性問題的教學(xué)。特別的，這種教學(xué)模式也為九年級(jí)學(xué)生解決開放性的問題提供了有利的工具，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步思考與創(chuàng)新創(chuàng)設(shè)和條件，為圖形的變式訓(xùn)練搭建了平臺(tái)。以學(xué)生電腦操作模擬實(shí)驗(yàn)的函數(shù)教學(xué)模式是一種多向互動(dòng)的教學(xué)模式。課堂中完善的課件并不能代替教師的作用，教師的啟發(fā)、引導(dǎo)、鼓勵(lì)、認(rèn)同是學(xué)生不可缺少的動(dòng)力源泉。葉瀾教授指