1、第三節第三節 理想流體的流動理想流體的流動流體流體: 液體和氣體的各個部分間可以作相對液體和氣體的各個部分間可以作相對運動運動,液體和氣體的這種性質稱流動性液體和氣體的這種性質稱流動性,液體和氣液體和氣體統稱流體體統稱流體.流動性是流體區別于固體的重要特流動性是流體區別于固體的重要特征征.流體力學流體力學: 研究流體的運動規律及流體與相鄰研究流體的運動規律及流體與相鄰固體之間相互作用規律的科學固體之間相互作用規律的科學.一一 理想流體的定常流動理想流體的定常流動1.流體的性質流體的性質-四四 性性（1）流動性）流動性 （2）連續性）連續性 （3）可壓縮性）可壓縮性 （4）粘滯）粘滯 性性 如果

2、把流體看作是由無數個小質元構成如果把流體看作是由無數個小質元構成,各質元各質元之間沒有間隙之間沒有間隙.流體可壓縮流體可壓縮,但不同種類的流體差別非常大但不同種類的流體差別非常大;問題是如何壓縮流體問題是如何壓縮流體?密閉容器密閉容器.如何鑒別清水、糖水和鹽水？如何鑒別清水、糖水和鹽水？ 粘滯性是不同部分流體質元之間的摩擦力粘滯性是不同部分流體質元之間的摩擦力,由由于這種摩擦發生在流體的內部于這種摩擦發生在流體的內部,所以叫做內摩擦力所以叫做內摩擦力.2.理想流體的穩定理想流體的穩定(定常定常)流動流動（1）理想流體）理想流體:不可壓縮不可壓縮,沒有粘滯性的流體沒有粘滯性的流體.（2）穩定流動

3、）穩定流動: 若流體空間各點的速度分布若流體空間各點的速度分布不隨時間變化不隨時間變化,則該流動稱穩定流動則該流動稱穩定流動.（3）流線）流線: 光滑曲線光滑曲線,曲線上各點的切線方向都與該點曲線上各點的切線方向都與該點的流速方向一致的流速方向一致,所以流線實際上是流體職員的所以流線實際上是流體職員的運動軌跡運動軌跡.（4）流管）流管: 由流線圍成的管子稱流管由流線圍成的管子稱流管.細流管細流管 ： 任一橫截面上各點的物理量相同或近似任一橫截面上各點的物理量相同或近似相同的流管。相同的流管。穩定流動的流線也是穩定的穩定流動的流線也是穩定的. . 在穩定流動的不可壓縮流體中取一細流管在穩定流動的

4、不可壓縮流體中取一細流管,在在其上任取兩個橫截面其上任取兩個橫截面S1和和S2 ,設設S1 和和S2 處的流速分處的流速分別為別為v1 和和v2 ,則在單位時間內流過則在單位時間內流過S1 的流體體積為的流體體積為S1v1 ,流過流過S2 的流體體積為的流體體積為S2v2 ,則則2211ss1s3. 連續性原理連續性原理 由于兩截面是任取的由于兩截面是任取的,所以對同一流管中任意截面處所以對同一流管中任意截面處,上式都成立上式都成立,即有即有Qvs vS 是單位時間內流過截面是單位時間內流過截面S 的流體體積的流體體積,稱流量稱流量,用用Q 表示表示.連續性原理連續性原理: 不可壓縮的流體作穩

5、定流動時不可壓縮的流體作穩定流動時,同一流同一流管中任一橫截面處的流量相等管中任一橫截面處的流量相等. 由連續性原理可知由連續性原理可知,流管的截面積大處流速流管的截面積大處流速小小,截面積小處流速大截面積小處流速大. 二二. 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程設理想流體在重力場中作穩定流動設理想流體在重力場中作穩定流動,在流體中取一細在流體中取一細流管流管,在其上選在其上選a1b1 段流體為研究對象段流體為研究對象,該段流體經該段流體經t 時間流動到時間流動到 a2b2 位置位置,其機械能的改變量為其機械能的改變量為1122babaEEE)()(12212112baaabbbaEEEE

6、2121aabbEE)21()21(11121112222222tghvstvvstghvstvvs11212222)21()21(VghvVghv該流段所受合外力作的功為該流段所受合外力作的功為2211222111VPVPtvsPtvsPA 由功能原理由功能原理 得得22221211ghv21Pghv21P 由于流段是任取的由于流段是任取的,所以對同一流管上任意橫截所以對同一流管上任意橫截 面處面處都有下式成立都有下式成立,該式稱伯努利方程該式稱伯努利方程.恒恒量量 ghv21P2 :P上式中上式中:單位體積流體的壓強能單位體積流體的壓強能;:212v恒恒量量 ghv21P2 :gh單位體積

7、流體的動能單位體積流體的動能;單位體積流體的勢能能單位體積流體的勢能能; 顯然顯然,理想流體作穩定流動時與三種能量之和有關理想流體作穩定流動時與三種能量之和有關,我們將這三項之和稱為流動能我們將這三項之和稱為流動能.由于理想流體在流動由于理想流體在流動過程中沒有能量損失過程中沒有能量損失,所以流動能保持不變所以流動能保持不變,這就是柏這就是柏努利方程所表達的意義努利方程所表達的意義.2、伯努利方程的應用、伯努利方程的應用（1）小孔流速）小孔流速一大蓄水池一大蓄水池,下面開一小孔放水下面開一小孔放水.設水面到小孔中心的高設水面到小孔中心的高度為度為h ,求小孔處的流速求小孔處的流速vB .在水中

8、取一流線在水中取一流線,在該流線上取液面下一點在該流線上取液面下一點A及小孔處及小孔處B點點,應用伯努利方程應用伯努利方程AhBhhABCBBBAAAghvPghvP222121代入已知條件得代入已知條件得gh)hh(gv21BA2B 即即gh2vB )PP(gh2v0CC ghv21ghPP2CAC （2）比多管）比多管比多管是用來測量流體流速的儀器比多管是用來測量流體流速的儀器,常稱流速計常稱流速計.BC)(a當測液體流速時當測液體流速時,比多管如圖比多管如圖(a)放置放置.)0v(ghv21PghPAO2OOAA 沿沿CB 流線應用伯努利方程流線應用伯努利方程C2CCB2BBghv21P

9、ghv21P 由于由于O、C 兩點很近兩點很近,則有則有B2BBAAghv21PghP hOA由于由于hAhB ,則則)(2BABPPv其中其中 ghPPBA則則gh2vB gh2vB 當測當測氣體氣體的流速時的流速時,比多管如圖比多管如圖(b)放置放置.由于由于U形管中形管中注有密度為注有密度為 的液體的液體, 此時有此時有 PA-PB= , 則則B處處氣體的流速為氣體的流速為gh（3）范丘里流量計）范丘里流量計范丘里流量計是一種最簡單的流量計，范丘里流量計是一種最簡單的流量計， 測量時如圖放測量時如圖放置。在置。在AB 兩點處取截面兩點處取截面SASB，應用伯努利方程，應用伯努利方程hAB

10、2BB2AAv21Pv21P 將將 PA-PB=gh, SAvA=SBvB 代代入上式得入上式得2B2A2ABSSghS2v 2B2ABABBAASSgh2SSvSvSQ 例題例題 水管里的水在壓強=4.0105Pa作用下流入室內，水管的內直徑為2.0cm，管內水的流速為4.0ms-1。引入5.0m高處二層樓浴室的水管，內直徑為1.0cm。求浴室內水的流速與壓強。 解: 為流體中所涉及的那段流管，根據連續性原理可知，出口處流速為2112SSvv22010. 0020. 00 . 410 .16sm選流入處為參考平面，即令=0 ，根據伯努利方程求得高處的壓強 22222112121ghvpvp2

11、222112)(21ghvvpp0 . 58 . 910)0 .160 . 4(1021100 . 432235Pa5103 . 2可以與關上水龍頭后，出口處水的壓強對照一下，此時，出口處的壓強為)(2112hhgpp) 0 . 50( 8 . 910100 . 435Pa5105 . 3例例 如圖所示如圖所示,利用一管徑均勻的虹吸管從水庫中利用一管徑均勻的虹吸管從水庫中引水，其最高點引水，其最高點B比水庫水面高比水庫水面高3.0m，管口，管口C比水比水庫水面低庫水面低5.0m,求虹吸管內水的流速和求虹吸管內水的流速和B點處的壓強點處的壓強. 解解:(1) 對對A、C 兩點應用伯努利方程兩點應

12、用伯努利方程C2CCA2AAghv21Pghv21P 由于由于PA=PC=P0 ,vA=0, 所以所以)(2CAChhgvsmgh/9 .922(2) 對對B、C兩點應用伯努利方程兩點應用伯努利方程C2CCB2BBghv21Pghv21P 由于由于PC=P0 , vB=vC , 則有則有)(0CBBhhgPPPahhgP4210103 . 2)(由此可見，虹吸管最高處的壓強比大氣壓強小由此可見，虹吸管最高處的壓強比大氣壓強小第四節第四節 粘滯流體的運動規律粘滯流體的運動規律 粘滯性不可忽略的流體稱粘滯性不可忽略的流體稱粘滯流體粘滯流體 ，本節研究本節研究不可不可壓縮粘滯流體壓縮粘滯流體的運動規

13、律。的運動規律。一一. 粘滯流體的流動形態粘滯流體的流動形態1.層流層流-流速較小時的流動狀態流速較小時的流動狀態rOK如圖滴定管中，上部為有色甘油，如圖滴定管中，上部為有色甘油，下部為無色甘油。下部為無色甘油。層流特點：層流特點：只有切向速度，沒有徑向速度。只有切向速度，沒有徑向速度。流體做層流時流體做層流時: :流量大流量大, ,阻力小阻力小. .2.湍流湍流流速增大到一定程度，流速出現徑向分量，流速增大到一定程度，流速出現徑向分量， 此時的流動狀態稱此時的流動狀態稱湍流湍流。流體做湍流時流體做湍流時: :流量小流量小, ,阻力大阻力大. .二二.粘滯系數和雷諾數粘滯系數和雷諾數1.粘滯系

14、數粘滯系數(1) 速度梯度速度梯度粘滯流體作層流，其速度隨粘滯流體作層流，其速度隨r 增大而減小，即增大而減小，即 ， 稱稱速度梯度速度梯度。0drdv drdv(2) 牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律牛頓發現牛頓發現,接觸面為接觸面為S的的相鄰流層間的粘滯力為相鄰流層間的粘滯力為Sdrdvf (3) 粘滯系數粘滯系數 ，單位：，單位：Pas由流體本身的性質決定，同時還與溫度和壓強有關由流體本身的性質決定，同時還與溫度和壓強有關;氣體與液體的情況不同氣體與液體的情況不同.2.雷諾數雷諾數(1)雷諾數雷諾數 ，為一無量綱純數，用于判斷粘滯，為一無量綱純數，用于判斷粘滯流體的流動形態流體的流動形態,雷諾數

15、相同時流動狀態相同雷諾數相同時流動狀態相同。vdR (3)當當 R2600 時為湍流；時為湍流；當當2000R2600 時為層流和湍流的混合狀態。時為層流和湍流的混合狀態。(2)每一種流動存在有一每一種流動存在有一臨界雷諾數臨界雷諾數cR R也適合固體在流體中運動時，其周圍流體運動形態也適合固體在流體中運動時，其周圍流體運動形態的判斷，此時的判斷，此時d為反映固體幾何形狀的線度。為反映固體幾何形狀的線度。三粘滯流體的伯努利方程三粘滯流體的伯努利方程設不可壓縮的粘滯流體作穩定層流，由于存在粘滯力，設不可壓縮的粘滯流體作穩定層流，由于存在粘滯力，流體流動時有能量損失，則粘滯流體的伯努利方程為流體流

16、動時有能量損失，則粘滯流體的伯努利方程為Eghv21Pghv21P22221211 例：例：水在均勻水渠中作穩定層流，設水不深，求維水在均勻水渠中作穩定層流，設水不深，求維持穩定層流的條件。持穩定層流的條件。 由已知條件由已知條件：v1=v2 ,P1=P2=P0 ,則由則由得得 若為理想流體，則若為理想流體，則E=0, h1=h2 . Eghv21Pghv21P22221211 gEhh21 例：例：水在均勻水平管中作穩定層流，求維持穩定層水在均勻水平管中作穩定層流，求維持穩定層流的條件。流的條件。 由已知條件由已知條件: v1=v2 , h1=h2 ,則由則由 得得 若為理想流體，則有若為理

17、想流體，則有 E=0 , P1=P2 . EghvPghvP222212112121EPP21四四.泊肅葉公式泊肅葉公式 泊肅葉公式為粘滯流體在等截面水平圓管中作穩定層泊肅葉公式為粘滯流體在等截面水平圓管中作穩定層流時的流量公式。流時的流量公式。推導思路：推導思路：由于每層的流速不同，所以要先求出速度由于每層的流速不同，所以要先求出速度隨半徑的變化規律，在由式隨半徑的變化規律，在由式 求流量求流量dSrvQ)(v1f2frRfl1P2P(1) (1) 取體積元如圖，受力分析：取體積元如圖，受力分析：222112,rPfrPf)0( ,2drdvrldrdvf 設體積元勻速運動，則設體積元勻速運

18、動，則0)2(0222121rldrdvrPrPfff)(4)(22221021rRlPPrvdvrdrlPPvRr2214RlPPvm 即管對稱即管對稱軸處速度最大。軸處速度最大。2.求求 Q取面積元如圖，則取面積元如圖，則drr rRrdrrvdSrvdQ2)()(rdrrRlPP2)(42221rdrrRlPPQR)(2)(02221)(8214PPlR若令若令 ，則，則 ，Z 稱流阻，該式稱流阻，該式稱稱達西定理達西定理。48RlZZPPQ21例例 溫度為溫度為37時，水的粘度為時，水的粘度為6.9110-4 Pas ,水水在半徑為在半徑為 1.510-3 m，長為，長為 0.2m 的

19、水平管內流的水平管內流動，當管兩端的壓強差為動，當管兩端的壓強差為 4.0103 Pa 時，每秒時，每秒流量為多少？流量為多少？)(8214PPlRQ解解:3443100.42.01091.68)105.1(14.31351075.5sm例例 血液流過一條長為血液流過一條長為1mm ，半徑為，半徑為2m 的毛細血的毛細血管時，如果最大流速為管時，如果最大流速為0.66mms-1 ,血液的粘滯系血液的粘滯系數為數為4.010-3 Pas ，求毛細血管的血壓降為多少？，求毛細血管的血壓降為多少？2214RlPPvm由解解:2214RlvPPPm26333)102(1066.0101100.44Pa

20、31064.2五五. .斯托克斯公式斯托克斯公式當固體在流體中運動時，若固體與流體的相對速度當固體在流體中運動時，若固體與流體的相對速度不大，流體可視為作穩定層流，此時固體所受的阻不大，流體可視為作穩定層流，此時固體所受的阻力力 f=kvl , 當固體為小球時，當固體為小球時，f=6vr .vrf6grF334grG334v小球在靜液體中作自由下落，小球在靜液體中作自由下落， 受力分析如圖。由于受力分析如圖。由于 fv , 則當則當 F+f=G 時，小球作勻速下降，且時，小球作勻速下降，且 速度最大，速度最大，稱收尾速度。稱收尾速度。9)(22grvTTvgr9)(22例例 （1）在）在20的空氣中，一半徑為的空氣中，一半徑為110-5 m、密度、密度為為2.0103 kgm-3 的球狀灰塵微粒的收尾速度是多少？的球狀灰塵微