1、-1 - / 23專題08復(fù)數(shù)算法推理選講1.【2017課標(biāo)1,理3】設(shè)有下面四個(gè)命題12Pi:若復(fù)數(shù)z滿足R，則z zR；P2:若復(fù)數(shù)z滿足z-R，則z R;zP3:若復(fù)數(shù)乙,Z2滿足乙乙2 R，則Z1= z2;P4:若復(fù)數(shù)乙乙 R R，則z R.其中的真命題為A.P1, P3B.P1, P4C.P2, P3D.P2, P4【答案】B【解析】試題分析：令送二d+勿仗上丘左)，貝炷丄二亠二弓二得b =所嘆込丘左，故Pl正確當(dāng)左時(shí)，因?yàn)閦 z1 1= = P P = = lele R R? ?而知j故丹不正確；當(dāng)町=可=押寸,滿足是是 g g = = 7ER7ER , ,但習(xí)知羽不正確；對(duì)于齊，

2、因?yàn)閷?shí)數(shù)沒(méi)有虛部所嘆它的共覘復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)故必正確，故選乩【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)來(lái)源“【名師點(diǎn)睛】 分式形式的復(fù)數(shù)，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成z=abi(a,bR)的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)即可3 +i2.【2017課標(biāo)II,理1】()C.2 iD.2-iA.1 2iB1 i.1 -2i【答案】D【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則有：3 i3+i1 -i2 i，故選Dt1 i2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除。除法實(shí)際上是分母 實(shí)數(shù)化的過(guò)程。在做復(fù)數(shù)的除法時(shí)，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若Z1,Z2互為

3、共軛復(fù)數(shù)，則Z1Z2=|Z1=|Z2，通過(guò)分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí) 數(shù)化。3.【2017山東，理2】已知a aR,i是虛數(shù)單位，若z=a . 3i,z 2=：4，則a=-2 - / 23(A)1或-1(B). 7或-1-1(C)-.3(D) 、.3【答案】A【解析】試題分析：由z二a幣憶z =4得a2 3= 4，所以a = 1，故選A.【考點(diǎn)】1.復(fù)數(shù)的概念.2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)abi(a,bR)的共軛復(fù)數(shù)是a-bi(a,bR)，據(jù)此結(jié)合已知條件，求得a的方程即可.4.【2017課標(biāo)II，理7】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有

4、2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)?？春蠹讓?duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)。根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成 績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)【答案】D【解析】試題分析：由甲的說(shuō)法可知乙慕丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲則甲, ,丁兩人一人優(yōu)秀一人良好 乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果與丙的結(jié)果相反，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果與甲的結(jié)果相反，即乙.丁可以知道自己的成績(jī)故選嘰【考點(diǎn)】合情推理【名師點(diǎn)睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理。數(shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證

5、明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向。合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確。而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)。5.【2017課標(biāo)3,理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則IzI=A.B.-C.i2D.22 2-3 - / 23【答案】C【解析】 試題分析：由題意可得：,由復(fù)數(shù)求模的法則1 +i2i1 i故選c.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則【名師點(diǎn)睛】共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，注意運(yùn)算性質(zhì)有:6.【20i7課標(biāo)3，理7】執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于9i,則輸入的正整數(shù)N的最小值為召Z2- 可得:Z1(1)乙 士Z2=

6、乙 士Z2；(2)Z|Z2二乙Z2；2z Z = ZZZiZ2蘭Zi士Z2蘭Zi十Z2；Z|Z2= Z|Z2；(6)ZiZ2ZiZi；(4)-4 - / 23A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】試題分析: 岡讀流程圖，程序運(yùn)行如下：百先初始化數(shù)倩：/=100=0 然后逬入彳U環(huán)體:此時(shí)應(yīng)滿足，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句；S = S+M = KXZM = = lU二r+l = 2；10此時(shí)應(yīng)滿足MN，執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：S=S+M=9O,M二一蘭=l,f=r+l=3；10此時(shí)不應(yīng)滿足S1000的最小偶數(shù)n，那么在 和 =兩個(gè)空白框中，可以分別填入A.A1 000和n=n+1B.A1 000和n=n+2

7、C.AE1 000和n=n+1D.AE1 000和n=n+2【答案】D【解析】試題分折：由題青，因?yàn)?“-241000且框圖中在岀否”時(shí)輸出，所以判定框內(nèi)不能輸U(kuò)OOO,UOOO,故埴/蘭1000,又要求用為偶數(shù)且初始值為 4 所以拒形框內(nèi)埴心科+2,故選m【考點(diǎn)】程序框圖【名師點(diǎn)睛】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.本題巧妙的設(shè)置了兩個(gè)空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點(diǎn)， 偶數(shù)該如何增量，判斷框內(nèi)如何進(jìn)行判斷可以根據(jù)選項(xiàng)排除9.【2017天津，理3】閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24,則輸出-7 - / 23N的值為(A)0(

8、B)1(C)2(D 3【答案】C【解析】依次為輸出N = 2,選CL【考點(diǎn)】程序框圖【名師點(diǎn)睛】識(shí)別算法框圖和完善算法框圖是近年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)解決這類問(wèn)題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識(shí)別運(yùn)行算法框圖，理解框圖解決的問(wèn)題；第三，按照框圖的要求一步一步進(jìn)行循環(huán)，直到跳出循環(huán)體輸出結(jié)果，完成解答近年框圖問(wèn)題考查很活，常把框圖的考查與函數(shù)和數(shù)列等知識(shí)考查相結(jié)合.10.【2017山東，理6】執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的X的值為7,第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0-8 - / 23

9、【答案】D【解析】試題分析：第一次x=7,2x=7,22 2： 7,b7,b = = 3,33,32 27,a7,a =1=1;第二次x =9,22：9,b = 3,32=9,a =0，選D.【考點(diǎn)】程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點(diǎn)睛】識(shí)別算法框圖和完善算法框圖是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)解決這類問(wèn)題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識(shí)別運(yùn)行算法框圖，理解框圖解決的實(shí)際問(wèn)題；第三，按照題目的要求完成解答對(duì)框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等相結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化框圖問(wèn)題的實(shí)際背景.11.【2017北京，理2】若復(fù)數(shù)1 -i a i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(

10、-s,1)(B) (-m，-1)(0(1,+8)(D) (-1,+8)【答案】B【解析】試題分析：*(“+“=+1)+(1-妙，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象恥所叫_心0，解得:a a 1 1? ?故選【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程-9 - / 23(不等式)組即可復(fù)數(shù)Z=a+bi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)( a,bR)復(fù)數(shù)z=a+bi( a,bR)平面向量oZ.12.【2017北京，理3】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為【答案】C【解析】試題分析：疋時(shí)，*3成立，第一次進(jìn)入循

11、環(huán) =1 = =2. 13立，第二次進(jìn)入循環(huán)，3+1比=2牛字=事2乙成立，第三次進(jìn)入循環(huán)3宀蘋 =|,3 3否，輸出 x 爲(wèi) 故選2【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點(diǎn)睛】解決此類型時(shí)要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體，爭(zhēng)取寫出每一個(gè)循環(huán)，這樣避免出錯(cuò).13.【2017天津，理9】已知a R，i為虛數(shù)單位，若 匚 為實(shí)數(shù)，則a的值為2 +i【答案】-2(A)2(C)5(D)/輸出E /-10-/23【解析】.口 二

12、心)(2)二(2a-。-心2)i=2a-1_L_? i為實(shí)數(shù)，2 + i (2+i)(2-i)555則= 0,a =一2.5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的分類【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.復(fù)數(shù) z = a bi(a,b R),當(dāng)b = 0時(shí)，z 為虛數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，z 為實(shí)數(shù)，當(dāng) a =0,b =0 時(shí)，z 為純虛數(shù).14.【2017浙江，12】已知a，bR,(a bi)2= 3 4i(i是虛數(shù)單位)則a2b，ab=_.【答案】5，2【解析】試題分析：由題意可得a a1 1-b-b1 1

13、+ + 2abi2abi = = 3+M3+Mt t則，解得仁玄則+-2-2ahah=2b b =i=i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a bi)(c di) =(ac -bd廠(ad be)i,(a,b,c.d R).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)abi(a,b bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為-a2b2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a,b)、共軛為a - bi.15.【2017天津，理11】在極坐標(biāo)系中，直線4 r cos(v -)T 二0與圓亍=2sin二的公共點(diǎn)6的個(gè)數(shù)為_(kāi).【

14、答案】2【解析】直線為2、3x 2y 1 =0，圓為x2(y T)2=1，因?yàn)閐 d = 1，所以有兩個(gè)41若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；-11 - / 23交占八、-12 - / 23【考點(diǎn)】極坐標(biāo)【名師點(diǎn)睛】再利用公式X = Ecosd, y =：sinr,乎=x1 2 y2把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo) 方程，再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，極坐標(biāo)與參數(shù)方程為選修課程，要求 靈活使用公式進(jìn)行坐標(biāo)變換及方程變換.16.【2017北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓 專-2亍COST-4in4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，則|AP的最小值為 _.【答案】1【解析】試題分析：將圓的極坐

15、標(biāo)方程化為普通方程為x2 y2_ 2x -4y 4 = 0，整理為(x1 $+(y 2$=1，圓心C(1,2 )，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，所以AP的最小值就是AC r =21 =1.【考點(diǎn)】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化；2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】1.運(yùn)用互化公式：、2= x2 y2,y =：sinx = Tcos將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行.f x - 3cosxOy中，曲線C的參數(shù)方程為3C0 ,(0為參_y =si nT,數(shù))，直線I的參數(shù)方程為2若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為-.17，求

16、a.17.【2017課標(biāo)1,理22】在直角坐標(biāo)系x =a 4ty J -t,-13-/23【解析】試題分析：先將曲線C和直線1化成普通方程，然后聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)2)直線I的普通方討論當(dāng)口二7和當(dāng)盤CY時(shí)，求出旨的值.試題解折：g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1，求a的取值范圍.【解析】試題分析：(1)將代入，不等式00二窘軸于去一掘+|乂+1| +|兀一蘭0,對(duì)X按:c1, -1X1討論，程為時(shí)4，一仁0,設(shè)C上的點(diǎn)(3s酒曲13cos + 4siQ0 0a a一斗|對(duì)占進(jìn)行x+4y3=0 x=3x=3.解得*2121x=24從而C與/的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(2

17、1 242525d的最大值為由題設(shè)得，所以a =8；當(dāng)a：-4d的最大值為-a 117由題設(shè)得一17，所以a = T6.17-14 - / 23得出最值的解集;當(dāng)施-1時(shí)蟲(chóng)(力=2若念若念* * 如如的解集包含-L1,等價(jià)于當(dāng)XE-1J時(shí)/8亠2則)在H的最小值必為/(T)與燦燦之一之一, ,fWx/(-l)2g才32,得-1L所段農(nóng)的取值范圍為-1,1.試題解析：(1)當(dāng)4=1時(shí),不等式00巴(力等價(jià)于2就+|北+1| + |龍一1| YM0.當(dāng)x 1時(shí)，式化為-3x-4lB寸，式化為分+耳一40,從而1二卻亜.2所的解集為仕 |一1Z0)*因此G的直角坐標(biāo)方程為仗-2+尸二做0).(2)設(shè)

18、點(diǎn)B的極坐標(biāo)為 訂，卜B 0,由題設(shè)知OA =2,訂=4cos,于是OAB面積1S OA：B22-.3。當(dāng)時(shí)，S取得最大值2.3。12所以O(shè)AB面積的最大值為2 -、3?！究键c(diǎn)】 圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程；三角形面積的最值?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力 遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通 方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目 本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程。20.【2017課標(biāo)II，理23】已知a 0,b 0,a3b 2。證明:sin AOB=4cos:sin!=2 sin-16 -

19、 / 23(1)(a - b)(a5b5) _4；(2)a b _ 2?！敬鸢浮孔C明略；證明略。【解析】試題分析:(1)第一問(wèn)展開(kāi)所給的式子，然后結(jié)合題意進(jìn)行配方即可證得結(jié)論;(2)第二冋利用均值不等式的結(jié)論結(jié)合題青證得(+曲4(2)因?yàn)?3223a b a 3a b 3ab b=2 3ab a b=23所以(a+b)蘭8，因此a+b2。【考點(diǎn)】基本不等式；配方法?！久麕燑c(diǎn)睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明 思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng) 過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題。若不等式恒等變形之后若與二次函數(shù)有 關(guān)，可用配方法。

20、23(a +bJ4-17-/23x_2+121.【2017課標(biāo)3,理22】 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11的參數(shù)方程為一 (t為參數(shù))，片kt.曲線C.(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13:門cosv sinv - 2 = 0,M為13與C的交點(diǎn)，求M的極徑.2 2【答案】x-y=4 y = 0；5【解析】試題分析：利用題意首先得到曲線C的參數(shù)方程，然后消去礬數(shù)即可得到曲線C的普通方程,聯(lián)立兩個(gè)極坐標(biāo)方程可得曲歸紳宀專，代入極坐標(biāo)方程進(jìn)行計(jì)算可得極徑的值為擊試題解析：(1)消去券數(shù)得人的普通方程4：y=x-2)5消去參數(shù)擁得心的普通方程k k”y

21、 = k(x-2)設(shè)p (x, y ),由題設(shè)得1，消去k得x2- y2= 4( y式0).y=(x+2)所以C的普通方程為xx y y2 2= = 4 4y嚴(yán)0.(2)Q 的極坐標(biāo)方程為Ja1(cos16l-ana0)=4(O& 1的解集；(2)若不等式f x _x-x m的解集非空，求m的取值范圍.【答案】m；【解析】試題分析：(1)將函數(shù)零點(diǎn)分段然后求解不等式即可；利用題意結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)有x + 1 - x-2 -x2+xE5，貝y m的取 值范圍是43,xv -1試題解析：(1)fx x = =2x1,一1 _ x _ 23,x2當(dāng)XV-1時(shí)，f x -1無(wú)解；當(dāng)x2時(shí)

22、，由f x一1解得x2.所以f x -1的解集為:x x_心.(2)由y(x)x2|x+l| |x2| x3+x9而|x+l|x 2 x2+x |x|+l+ |x|2 x2+ |x|當(dāng)一1乞x乞2時(shí)，由f x -1得,2x -1一1，解得1空x乞2-19-/235 x+1 x2x2+x .4故施的取值范圍為(8扌【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【名師點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法有三種: 法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； 法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想23.【2017江蘇，2】 已知復(fù)數(shù)z=(1

23、訂)(1 2i),其中i是虛數(shù)單位，則z的模是 【答案】10【解析】|z = (l+i)(l+2i) =l+i|l+2i|=JJF = JT6，故答案為J10.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的?！久麕燑c(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a bi)( c d)= ( ac b)d ( a d bc(i , a, b. c(其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)abi(a,b bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為a2b2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a, b)、共軛為a - bi.24.【2017江蘇，4】右圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為 丄，則輸出的y的值是 .16-20-/23結(jié)束（第4題）【答案】-2【解

24、析】由題意P = 2+ks2=2,故答案為一216【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查 .先明晰算法及流程 圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、 循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng) .25.【2017江蘇，21】A.選修41:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，AB為半圓0的直徑，直線PC切半圓0于點(diǎn)C, APL PC P為垂足.求證：（1）乙PAC ZCAB;2（2）AC =AP AB.B【答案】見(jiàn)解析-21 - / 23【解析】證明：（1）因?yàn)镻C切半圓O于點(diǎn)C

25、所以/PCA=/CBA,因?yàn)锳B為半圓0的直徑，所以/ACB = 90,因?yàn)锳PLPC所以/APC=90,所以.PAC =/CAB.AP AC(2)由(1)知APCsAACB，故AC AB2所以AC =APAB【考點(diǎn)】圓性質(zhì)，相 似三角形【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問(wèn)題的兩種思路（1）直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；（2）當(dāng)比例式（等積式）中的線段分別在兩個(gè)三角形中時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形T比例式T等積式” 在證明 中有時(shí)還要借助中間比來(lái)代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握.2應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切 線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等.B.選修42:矩陣與變換（本小題滿分10分）（1）求AB；2 2（2）若曲線C1： 1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到