1、主講教師：彭秋月鉛直線水平線視線視線仰角俯角 運用數(shù)學知識解決實際問題，首先要求能夠建立實際問題 的數(shù)學模型例如，將硬幣看成圓；將水塔看成線段，將 引水槽看成等腰梯形等等仰角和俯角仰角和俯角3045BOA西東北南 坡度 ，一般地，我們將坡度i寫成1 m 的形式坡度i與坡角之間的關(guān)系為itan斜坡的水平距離斜坡的垂直高度例題講解例題講解例例1、“五一”節(jié)，小明和同學一起去游樂場游玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉(zhuǎn)1周需要10min.小明乘坐最底部的車廂(離地面約0.5 m)開始1周的觀光，(1)經(jīng)過2 min后，小明離地面的高度是多少(精確到0.1 m )？(2) 摩天輪啟動多長時間后，

2、小明離地面的高度達到10.5 m？(3)小明將有多長時間保持在離地面10.5m以上的空中？ACODB分析分析：(1)先算出2分鐘時摩天輪轉(zhuǎn)動的角度，然后構(gòu)造直角三角形；(2)利用高度仍然構(gòu)造(1)中的直角三角形求出摩天輪轉(zhuǎn)動的角度，再利用摩天輪轉(zhuǎn)動的速度求出時間；(3)第二次距離地面10.5米的時間減去第一次距離地面10.5米的時間，這兩個點是對稱的。例例2、為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米)解：在RtACD中，tanC=AD=CDtanC=BEtanC =15tan52=151.2799 19.20(

3、米) AB=AD+BD=19.20+1.72 =20.92(米) 答：樹高20.92米 CDAD例例3、如圖，在小明家的住宅樓(AB)與相鄰工廠的煙囪(DC)間有一條河，現(xiàn)工廠改造，準備用爆破的方法拆除煙囪。設(shè)在地面上以D為圓心以CD的長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)。小明從自家的窗中(點B表示小明眼睛的位置)眺望煙囪,并測得煙囪頂部的仰角是25、煙囪底部的俯角是30。若身高為1.4米的小明家住在8樓，底層樓高3米，其余每層樓高為2.6米。問：小明家的住宅樓是否在危險區(qū)內(nèi)？(以下數(shù)據(jù)供選用：sin2500.42,cos2500.91,tan2500.47, 1.73).ADCB分析：分析：這道題實際

4、上是要比較線段CD與線段AD 的大小關(guān)系，首先求AB的長=3+2.66+1.4=20，根據(jù)解直角三角形求出AD的長；過點B作CD的垂線BE，ED=AB，BE=AD，解直角三角形求線段CE的長。若線段CD大于線段AD，則說明小明家的住宅樓需要拆遷；若線段CD小于線段AD，則說明小明家的住宅樓不需要拆遷。例例4、如圖，某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算A、B之間的距離是多少？(結(jié)果精確到1米)分析：過點C作AB的垂線，構(gòu)造

5、兩個直角三角形，根據(jù)已知條件來解直角三角形。例例5、如圖，海島A四周20海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西，航行24海里后到C處，見島A在北偏西，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險？ ABC306000分析：分析：過點A作BC的垂線AD，比較線段AD的長與20的大小關(guān)系，求線段AD的長是利用兩個直角三角形來解決。例例6、氣象局發(fā)出預(yù)報：沙塵暴在A市正東方向400km的B處，正在以40km/h的速度向西偏北300的方向轉(zhuǎn)移(如圖1)，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響，問A市是否受到這次沙塵暴的影響？如果受到影響，將持續(xù)多長時間？(精確到1h)分析：分析：判斷A市是

6、否受到影響，只要求出A市到沙塵暴的行進路線的最短距離，看其是否大于400km即可如果要判斷影響時間，則可以以A為圓心，畫出一個半徑為300km的圓，設(shè)該圓與行進路線交于兩點D、E，求出DE的長度，即可以算出影響時間 解：過點A作BC的垂線(如圖2)，在RtABC中，B300，AB400km，AC200km300km，因此，A市將受到沙塵暴的影響以A為圓心，300km為半徑畫圓，交BC于點D、E，在RtACD中，AD300km， AC200kmCD100 km，DE200 km,這樣，A市受到沙塵暴的影響時間為 11(h)55405200評析：本題需要綜合運用三角函數(shù)及圓的相關(guān)知識解題評析：本題需要綜合運用三角函數(shù)及圓的相關(guān)知識解題例例7、如圖，水庫大壩的橫截面是梯形，壩頂CD寬是5m，壩高DE為20m，斜坡的坡度為 1：,