1、.20192019年度高三全國卷五省優創名校聯考數學文科第卷一、選擇題：本大題共12小題在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1全集UR，那么以下能正確表示集合M0，1，2和Nx|x22x0關系的韋恩Venn圖是ABCD2設復數z2i，那么A53iB53iC53iD53i3如圖1為某省2019年14月快遞業務量統計圖，圖2是該省2019年14月快遞業務收入統計圖，以下對統計圖理解錯誤的選項是A2019年14月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2019萬件B2019年14月的業務量同比增長率均超過50，在3月最高C從兩圖來看，2019年14月中的同一個月的快遞業務量與收入的同

2、比增長率并不完全一致D從14月來看，該省在2019年快遞業務收入同比增長率逐月增長4設x，y滿足約束條件，那么的取值范圍是A，90，B，112，C9，0D11，25函數的圖象大致為ABCD6某幾何體的三視圖如以下圖，其中，正視圖中的曲線為圓弧，那么該幾何體的體積為AB644C646D6487有一程序框圖如以下圖，要求運行后輸出的值為大于1000的最小數值，那么在空白的判斷框內可以填入的是Ai6Bi7Ci8Di98袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、中、國四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中“國兩個字都取到就停頓，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停頓的概率利用電腦隨機產生0到3之間取整數值

3、的隨機數，分別用0，1，2，3代表“中、國、美、麗這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計，恰好第三次就停頓的概率為ABCD9ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么BABCD10在直角坐標系xOy中，F是橢圓C：ab0的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點，連接PB交y軸于點E，連接AE交PQ于點M，假設M是線段PF的中點，那么橢圓C的離心率為ABCD

4、11奇函數fx在R上的導數為fx，且當x，0時，fx1，那么不等式f2x1fx2x3的解集為A3，B3，C，3D，312函數fx3sinx0，0，對任意xR恒有，且在區間，上有且只有一個x1使fx13，那么的最大值為ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題將答案填在答題卡中的橫線上13單位向量a，b的夾角為60°，那么2ab·a3b_1415正三棱柱ABCA1B1C1的高為6，AB4，點D為棱BB1的中點，那么四棱錐CA1ABD的外表積是_16雙曲線C：a0，b0，圓M：假設雙曲線C的一條漸近線與圓M相切，那么當獲得最小值時，C的實軸長為_三、解答題：解容許寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答一必考題：17設數列an的前n項和為Sn，a13，且Snnan1n2n1求an的通項公式；2假設數列bn滿足，求bn的前n項和Tn182018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來某市為理解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：10，20，20，30，30，40，40，50，50，60，60，70，70，80后得到如以下圖的頻率分布直方圖1試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；2假設從樣本中年齡在50，70的居民中任取2人贈送健身卡，求這

6、2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；該小區年齡在10，80內的總人數為2019，假設18歲以上含18歲為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數19如以下圖，在四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中ABCD，ADC90°，ADAS2，AB1，CD3，點E在棱CS上，且CECS1假設，證明：BECD；2假設，求點E到平面SBD的間隔 20在直角坐標系xOy中，動圓P與圓Q：x22y21外切，且圓P與直線x1相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C1求曲線C的軌跡方程；2設過定點S2，0的動直線l與曲線C交于A，B兩點，試問：在曲線C上是否存在點M與A，B

7、兩點相異，當直線MA，MB的斜率存在時，直線MA，MB的斜率之和為定值？假設存在，求出點M的坐標；假設不存在，請說明理由21函數1假設函數fx在1，上是單調遞減函數，求a的取值范圍；2當2a0時，證明：對任意x0，二選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答假設多做，那么按所做的第一題計分22選修44：坐標系與參數方程直線l的參數方程為t為參數，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓C的極坐標方程為2cos232sin248，其左焦點F在直線l上1假設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|FB|的值；2求橢圓C的內接矩形面積的最大值23選修45：不等式選講函數fx|x2|a

8、x2|1當a2時，求不等式fx2x1的解集；2假設不等式fxx2對x0，2恒成立，求a的取值范圍20192019年度高三全國卷五省優創名校聯考數學參考答案文科1A2C3D4A5C6B7B8C9D10C11B12C131421516417解：1由條件知Snnan1n2n，當n1時，a2a12；當n2時，Sn1n1ann12n1，得annan1n1an2n，整理得an1an2綜上可知，數列an是首項為3、公差為2的等差數列，從而得an2n12由1得，所以18解1平均數前三組的頻率之和為0.150.20.30.65，故中位數落在第3組，設中位數為x，那么x30×0.030.150.20.5

9、，解得x35，即中位數為352樣本中，年齡在50，70的人共有40×0.156人，其中年齡在50，60的有4人，設為a，b，c，d，年齡在60，70的有2人，設為x，y那么從中任選2人共有如下15個根本領件：a，b，a，c，a，d，a，x，a，y，b，c，b，d，b，x，b，y，c，d，c，x，c，y，d，x，d，y，x，y至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個根本領件：a，x，a，y，b，x，b，y，c，x，c，y，d，x，d，y，x，y記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲為事件A，故所求概率樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為11810×0.0150.88，故可以

10、估計，該小區年齡不超過80歲的成年人人數約為2019×0.881760191證明：因為，所以，在線段CD上取一點F使，連接EF，BF，那么EFSD且DF1因為AB1，ABCD，ADC90°，所以四邊形ABFD為矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90°，所以SACD，ADCD因為ADSAA，所以CD平面SAD，所以CDSD，從而CDEF因為BFEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE2解：由題設得，又因為，所以，與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說

11、字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。設點C到平面SBD的間隔 為h，那么由VSBCDVCSBD得，因為，所以點E到平面SBD的間隔 為20解：1設Px，y，圓P的半徑為r，因為動圓P與圓Q：x22y21外切，所以，又動圓P與直線x1相切，所以rx1，由消去r得y28x，所以曲線C的軌跡方程為y28x2假設存在曲線C上的點M滿足題設條件，不妨設

12、Mx0，y0，Ax1，y1，Bx2，y2，那么，所以，顯然動直線l的斜率存在且非零，設l：xty2，聯立方程組，消去x得y28ty160，由0得t1或t1，所以y1y28t，y1y216，且y1y2，代入式得，令m為常數，整理得，因為式對任意t，11，恒成立，所以，所以或，即M2，4或M2，4，即存在曲線C上的點M2，4或M2，4滿足題意211解：由題意得，即a2x在1，上恒成立，所以a22證明：由1可知，所以fx在0，上單調遞增，在，上單調遞減因為2a0，所以，所以，即，即，所以22解：1將代入2cos232sin248，得x23y248，即，因為c2481632，所以F的坐標為，0，又因為F在直線l上，所以把直線l的參數方程代入x23y248，化簡得t24t80，所以t1t24，t1t28，所以2由橢圓C的方程，可設橢圓C上在第一象