1、第三章：第三章：數系的擴充和復數數系的擴充和復數的概念的概念章末總結章末總結 岷縣一中高二數學備課組：尉隴亮本章知識結構本章知識結構數系的擴充和復數的概念基本概念運算性質復數的概念復數的幾何意義加法除法減法乘法1.復數的概念：復數的概念：相關概念相關概念 我們把集合我們把集合Cabi|a，bR中的中的數，形如數，形如 的數叫做的數叫做復數復數，其中其中 叫做叫做虛數單位虛數單位. 全體復數所成的集合全體復數所成的集合C叫做叫做 abi(a，bR)i復數集復數集相關概念相關概念 復數通常用字母復數通常用字母z表示，即表示，即zabi(a，bR), 這一表示形式叫做這一表示形式叫做_ . 對于復數

2、對于復數zabi, 以后不作以后不作特殊說明特殊說明, 都有都有 a, bR, 其中的其中的a與與b分別叫做復數的分別叫做復數的_.1.復數的概念：復數的概念： 復數的復數的代數形式代數形式實部與虛部實部與虛部相關概念相關概念l 當且僅當當且僅當 時，時，z是實數；是實數；l 當當 時，時，z是虛數；是虛數；l 當當 時，時，z是純虛數是純虛數.對于復數對于復數 z=abi (a，bR)b=0b0a0且且b0abi與與cdi 相等的充要條件是相等的充要條件是 .a=c 且且 b= dabi與與cdi共軛共軛的充要條件是的充要條件是 .a=c 且且 b= -d2.復數的分類：復數的分類：相關概念

3、相關概念實數集實數集R是復數集是復數集C的真子集，即的真子集，即C.R 復數復數zabi 可以分類如下：可以分類如下：復數復數z實數實數 (b0)，虛數虛數 (b0)，(當當a0時為純虛數時為純虛數)復數集復數集虛數集虛數集實數集實數集純虛數集純虛數集3. 復數的幾何意義：復數的幾何意義：復數復數z=a+bi平面向量平面向量一一對應一一對應 OZ一一對應一一對應 一一對應一一對應 直角坐標系中直角坐標系中的點的點Z(a,b)相關概念相關概念3. 復數的運算法則：復數的運算法則：(abi)(cdi) .(1). 加法：加法：(ac)(bd)i(2). 減法：減法：(abi) (cdi) .(a

4、c)(b d)i(3). 乘法：乘法：(abi)(cdi) .(acbd)(bcad)i(4). 除法：除法：)0i( i2222 dcdcadbcdcbdac(abi)(cdi)=相關概念相關概念相關概念相關概念(3)(3)乘法的運算律乘法的運算律z1z2 (交換律交換律)，(z1z2)z3 (結合律結合律)，z1(z2z3) (乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律)(2)(2)復數加法的運算律復數加法的運算律：對任何對任何z1、z2、z3C，都有，都有 z1z2 （交換律）（交換律），(z1z2)z3 (結合律結合律).z2z1z1(z2z3)z2z1z1(z2z3)z1z2 z1z3典例

5、解析典例解析題型一題型一.復數的相關概念復數的相關概念D典例解析典例解析 C典例解析典例解析例例3. 當實數當實數m為何值時，為何值時，z(m22m3)(m23m2)i，(1)為純虛數；為純虛數；(2)為實數；為實數；(3)對應的點在復平面第二象限內對應的點在復平面第二象限內m=3m=1或或m=2 典例解析典例解析考點二考點二. 復數的運算復數的運算C典例解析典例解析 D典例解析典例解析例例6(江西高考江西高考)已知已知(xi)(1i)y，則，則實數實數x，y分別為分別為 ( ) Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2D典例解析典例解析 典例解析典例解析 考點三考點三. 復數的幾何意義復數的幾何意義B典例解析典例解析例例8. 8. 復數復數z112i，z22i，z312i，它們在復平面上的對應點是一個，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求